Меню

2 закон ньютона единицы измерения физических величин



Второй закон Ньютона: формулы, определение, задачи

Кратко о 2 законе Ньютона: формулы, определение, задачи

Ньютон установил связь между ускорением и силой, где F – сила, действующая на тело массой m, вызывает ускорение тела равное – a.

Помни.

  • 2 закон Ньютона называют еще основным законом динамики.
  • Под телом подразумевают материальную точку, движение которой рассматривают в инерциальной системе отсчета.

1. Формулировка

«В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки»

2. Определение

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение, причем направления силы и ускорения совпадают.

Если на тело действует сила, то оно приобретает ускорение.

3. Формула

Математически второй закон Ньютона записать в виде:

  • m — масса материальной точки
  • \overrightarrow < F >— сила действующая на тело/ускорение материальной точки
  • \overrightarrow < a >— ускорение тела

Второй закон Ньютона в импульсной форме:

  • \overrightarrow < p >— импульс точки,

\overrightarrow < p >= m \overrightarrow

  • \overrightarrow < v >— скорость точки.
  • \frac < d \overrightarrow < p >>< dt >— производная импульса по времени.

Единица измерения — единица силы — 1 Н (1 ньютон) — сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 .

1 Н = 1 кг · 1 м/с 2 = 1 кг · м/с 2 .

Ускорение, приобретаемое материальной точкой в ИСО:

  • Прямо пропорционально действующей на точку силе;
  • Обратно пропорционально массе точки;
  • Направлено в сторону действия силы.

Если на тело одновременно действуют несколько сил — F1,F2 и F3, то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

Задачи с ответами смотри в задании 2 по физике.

Источник

Второй закон Ньютона — формула, применение и примеры решения

Общие сведения

Знакомство с правилами Ньютона начинается в старших классах средних образовательных школах. Формулу 2 закона Ньютона можно сформулировать в таком виде: a = F / m, где F — результирующая сила, m — масса тела и a — ускорение. Расшифровка формулы (формулировка правила) следующая: ускорение тела в инерциальных системах отсчета прямо пропорционально зависит от результирующей силы, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Правило и высшая математика

В высших учебных заведениях на уроках по физике (динамика) II правило Ньютона записывается в дифференциальной форме: d (p) / d (t) = F. В этом случае второй закон Ньютона, формулировка которого имеет вид: сила, действующая на материальную точку, прямо пропорционально зависит от ее производной импульса в определенный момент времени.

Исходя из формулы d (p) / d (t) = F, можно произвести некоторые математические преобразования для получения упрощенного соотношения. Импульс тела (p) определяется при помощи такого уравнения: p = m * v, где m — масса материальной точки (тела), а v — ее скорость. Если произвести подстановку этого соотношения в дифференциальную запись, то получится такое выражение: d (m * v) / d (t) = F. Используя свойства дифференциалов, константу (m) можно вынести: m * (d (v) / d (t)) = F.

Величина d (v) / d (t) является ускорением, следовательно, формула записывается следующим образом: m * a = F или a = F / m.

Основные величины

Один из элементов формулы II закона Ньютона — масса тела, показывающая реакцию тела на воздействие внешних сил и являющаяся количественным показателем инертных свойств вещества. Она обладает такими характеристиками:

  1. Отсутствие зависимости от скорости перемещения.
  2. Эквивалентность сумме масс всех частиц, из которых состоит тело.
  3. Не изменяется (константа).
  4. Не является векторной величиной (отсутствует направление движения).

Единицей измерения в международной системе является килограмм (кг). При решении задач рекомендуется переводить производные значения (тонны, граммы и т. д. ) в кг.

Следующим компонентом формулы является ускорение (а), которое показывает, какое будет изменение скорости движения тела или материальной точки в текущий момент. Если тело движется равномерно, а = 0. При равноускоренном движении объекта величина «а» растет до определенного значения с течением времени. Ускорение обладает такими характеристиками:

  1. Зависит от скорости и времени.
  2. Векторная величина.
  3. Зависит от воздействия внешних сил.
  4. Всегда направлено в сторону действия результирующей силы.

Единицей измерения является м/с 2 . Она вычисляется по формуле: a = v / t, где v — скорость в текущий момент времени t. Физический смысл a: изменение скорости тела, равной 1 м/с за единицу времени 1 с. Кратко запись выглядит так: 1 м/с 2 = 1 м/с * 1 с.

​Силой называется векторная величина, которая воздействует на материальные объекты со стороны других тел. Она бывает результирующей и единичной. Первая состоит из группы сил — трения, тяжести, реакции опоры, тяги и т. д. Вторая представляет только одну единицу, т. е. силу тяжести или тяги, трения или реакцию опоры. Параметры, характеризующие F:

  1. Количественная величина.
  2. Точка, к которой приложена F.
  3. Направление действия.

В учебниках по физике можно встретить понятие равнодействующей силы. Она эквивалентна результирующей. Например, в известной басне Крылова персонажи тянут воз в разные стороны, который не двигается. Из этого следует, что равнодействующая сила тяги равна сумме векторов всех сил, приложенных персонажами (Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, т. к. по условию Ft1, Ft2, Ft3 и Ft4 имеют различные векторы воздействия).

Величина F измеряется в ньютонах. Физический смысл 1 Н может формулироваться следующим образом: сила в 1 ньютон, действующая на тело массой 1 кг, сообщает ему ускорение, равное 1 м/с 2 Математически уравнение записывается таким образом: 1 Н = 1 кг * 1 м/с 2 .

Алгоритм перевода значений

При решении задач каждая единица должна переводиться в стандарт СИ. Физики разработали специальные алгоритмы, позволяющие выражать одно значение через другое. Если требуется перевести массу, нужно знать основные производные величины:

  1. 1 тонна (1 т) = 10 3 кг.
  2. 1 грамм (1 г) = 10^(-3) кг.
Читайте также:  Впервые измерил размер земли

Значение силы (F) дается в ньютонах или килоньютонах (10 3 Н). В основном сложности возникают у новичков при переводе значений ускорения в стандарт СИ.

Для этой цели следует воспользоваться следующими правилами:

  1. Записать значение.
  2. Сравнить единицу измерения с м/с 2 .
  3. Если указана км/с 2 , требуется умножить искомое значение на 10 3 .
  4. При дм/с 2 (дм — дециметр) — на 10.
  5. Если см/с 2 , необходимо разделить на 10 2 .
  6. 1 м/(мин)^2 = 1 м/c 2 / 60 (1 мин = 60 секунд).
  7. 1 м/ч 2 = 1 м/c 2 / 3600 (1 час = 3600 секунд).

Для примера требуется разобрать единицу измерения, равную 20 км/ч 2 . Воспользовавшись правилами перевода, можно записать следующее: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с 2 ).

Пример решения задачи

Формула позволяет решать задачи простой и повышенной сложности. Последние относятся к тем, в которых не дано 2 элемента соотношения, а известен всего лишь один. Чтобы узнать практическое применение формулы, нужно решить задание. Например, требуется найти массу тела, которому сообщается сила (F), равная 2 кН. Кроме того, оно движется равноускоренно. Значение скорости (v) эквивалентно 57 км/ч в текущий момент времени (t), равный 2 с. Чтобы было понятно, необходимо решать задачу по такому алгоритму:

  1. Произвести перевод значений в систему СИ: 2 кН = 2 * 10 3 (Н) и v = 57 * 1000 / 3600 = 15,83 (м/с). Необходимо обратить внимание на запись единиц измерения величины при выполнении вычислений.
  2. Записать основную формулу II правила Ньютона: a = F / m.
  3. Выразить массу (m) через силу (F) и ускорение (а): m = F / a.
  4. Выполнить определение ускорения: a = v / t = 15,83 / 2 = 7,92 м/с 2 .
  5. Подставить в формулу (пункт 3) и вычислить: m = 2 * 10 3 / 7,92 = 252,5 (кг).
  6. Проверить единицу измерения результата вычисления: m = Н / м / с 2 = Н * с 2 / м = [(кг * м) / (с 2 )] * [с 2 / м] = кг. Масса измеряется в килограммах, следовательно, результат проверки эквивалентен единице измерения, т. е. кг = кг.

Необходимо отметить, что расчет ускорения в 4 пункте можно упустить, подставив «а» в конечную формулу: m = F / (v / t) = F * t / v.

Таким образом, применение II закона Ньютона позволяет решать практически любые задачи на движения, поскольку он является базовым соотношением динамики.

Источник

Второй закон Ньютона

ΣF = m·a — Результирующая (суммарная) сила равна произведению массы на ускорение.

С точки зрения физики правильнее выражать второй закон Ньютона следует так:

a = ΣF/m — ускорение объекта прямо пропорционально результирующей силе, и обратно пропорционально массе объекта.

Такая формулировка гораздо более понятна.

Первый закон Ньютона — это частный случай второго закона, когда сумма сил равна нулю, — ведь в этом случае ускорение тела также равно нулю.

Единицы измерения силы

В системе СИ:
ΣF = кг·м/с 2 = ньютон (Н)

В системе СГС:
ΣF = г·см/с 2 = дина

1Н = 100 000 дин

Результирующая сила

Для получения результирующей силы-вектора необходимо сложить все силы-векторы, действующие на тело.

Все знают басню Ивана Крылова о Лебеде, Раке и Щуке, в которой представители животного мира попытались сдвинуть с места воз, который «и ныне там». Напомним, что лебедь тянул воз «в облака», рак — «пятился назад», а щука — «тянула в воду».

Если дело обстояло именно так, то воз вряд ли будет покоиться на месте.

Предположим, что на воз, массой 100 кг действуют силы, указанные на рисунке:

Fлеб = 150 Н; Fрак = 125 Н; Fщука = 65 Н; α = 210°

Давайте попытаемся определить местоположение воза через 10 секунд. Для этого надо:

  1. Найти результирующую силу при помощи операции сложения векторов.
  2. Определить вектор ускорения по формуле: a = ΣF/m
  3. Вычислить пройденное расстояние за 10 секунд по формуле S = V(t1-t) + 1/2a(t1-t) 2

I. Ищем результирующую силу

Находим составляющие векторов. Для первых двух сил это просто (т.к. они направлены по осям X и Y):

Fлеб = (0;150Н); Fрак = (125Н;0)

Для щуки немного сложнее:

Fщука = (Fщx;Fщy) = (Fщ·cosα;Fщ·sinα) = (65·cos210°;65·sin210°) = (65·(-0,87);65·(-0,5)) = (-57Н;-33Н)

Для силы, которую прикладывает щука, получились отрицательные значения. Это подтверждает и вектор на диаграмме — он направлен влево (отрицательные значения X) и вниз (отрицательные значения Y).

Теперь складываем вектора:

Мы нашли не только величину результирующей силы, но и ее направление!

II. Определяем ускорение

a = ΣF/m = (68Н;116Н)/100кг = (0,68м/с 2 ;1,18м/с 2 )

III. Находим расстояние

Но, поскольку изначально воз стоял на месте:

S = 1/2a(t1) 2 = 1/2(0,68м/с 2 ;1,18м/с 2 )·(10) 2 = (34м;59м)

Таким образом, можно утверждать, что через 10 секунд после того, как Лебедь, Рак и Щука начнут тянуть воз (согласно нашей диаграмме), он переместится на расстояние 34 метра вдоль оси X и на 59 метров вдоль оси Y.

Читайте также:  Как измерить плотность утрамбованного песка

Попробуйте самостоятельно решить обратную задачу:

Какую силу необходимо приложить к автомобилю весом 1 тонна, чтобы разогнать его с места до 100 км/ч за 10 секунд? Трением можно пренебречь.

Если вам понравился сайт, будем благодарны за его популяризацию 🙂 Расскажите о нас друзьям на форуме, в блоге, сообществе. Это наша кнопочка:

Код кнопки:
Политика конфиденциальности Об авторе

Источник

Законы Ньютона

Ньютон первым обратил внимание на силу, как причину, по которой тела приходят в движение и меняют свою скорость.

Раздел механики, изучающий силы, называется динамикой. По-гречески «динамис», значит «сила».

Что такое сила

Тела действуют друг на друга с помощью сил.

Сила – это мера взаимодействия тел. Измеряя силу, мы измеряем величину взаимного действия тел. В обыденной жизни мы говорим: «как сильно» одно тело действует на другое тело.

Смысл законов Ньютона

Ньютон, в своих законах динамики, хотел сказать следующее:

  • В I законе: Если сила не действует, скорость не меняется. Импульс тела тоже не меняется.
  • Во II законе: Если сила действует, скорость меняется. Импульс тела, также, меняется, появляется ускорение.
  • В III законе: Взаимодействуют два тела — возникают две силы. Они по модулю равны, а по направлению противоположны.

Примечание:

Выражение «векторы равны по модулю», понимаем так: «длины векторов одинаковые».

Перед изучением законов Ньютона рекомендую вспомнить, что такое инерциальные системы отсчета (откроется в новой вкладке).

Первый закон Ньютона

Словесная формулировка первого закона Ньютона:

В инерциальной системе отсчета тело свою скорость не меняет, если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано).

Формула:

\( F = 0 \) – сила на тело не действует (Может быть и так: на тело действуют несколько сил, но их действие компенсируется);

\( a = 0 \) – ускорение отсутствует;

\( v = const \) – скорость тела не изменяется (остается одной и той же);

\( p = const \) – импульс тела не изменяется (остается одним и тем же);

Важно! По первому закону Ньютона, «двигаться с одной и той же скоростью по прямой» и «покоиться» — это равнозначные виды движения.

Значит, если на тело не действуют другие тела (силы), то

  • тело будет двигаться с одной и той же скоростью по прямой, если оно так двигалось до этого,
  • или будет продолжать покоиться, если покоилось в прошлом.

Второй закон Ньютона

Сформулируем словами второй закон Ньютона:

Ускорение, приобретаемое телом,
прямо пропорционально
приложенной силе
и обратно пропорционально
массе этого тела.

Формула второго закона Ньютона с пояснениями

\( a \left( \frac<\text<м>>> \right) \) – ускорение тела

\( m \left( \text <кг>\right) \) – масса тела

\( F \left( H \right) \) – сила, которую приложили к телу

Примечание: Ускорение отвечает на вопрос: «Как быстро меняется скорость тела?». Значит, если изменяется хотя бы одна из характеристик вектора скорости, ускорение есть. А если скорость не изменяется, ускорения нет \( \vec < a >= 0 \)

Ускорение прямо пропорционально силе:

Чем больше сила, тем больше ускорение тела, тем быстрее тело меняет скорость.

Ускорение обратно пропорционально массе:

Чем больше месса тела, тем труднее изменить его скорость.

Формулу второго закона часто записывают в векторном виде:

Мы можем заменить местами правую и левую части, в таком случае получим:

Расшифруем эту запись: Возьмем вектор «F», умножим его на скаляр (1/m) и получим новый вектор «a».

Дробь \( \displaystyle \frac<1> \) – это скалярная величина.

Примечания:

  1. Вместо слов «направлены в одну и ту же сторону» физики пользуются термином «сонаправлены». Лично мне удобнее пользоваться первой формулировкой.
  2. Часто применяют еще один вид записи, его называют так: «Второй закон Ньютона в импульсной форме».

Третий закон Ньютона

Пусть одно тело действует на второе тело. Тогда это второе тело будет в ответ действовать на первое.

Словами третий закона Ньютона можно сформулировать так:

Силы взаимного действия по модулю равны, а направлены противоположно. Они лежат на прямой, которая соединяет центры тел, действующих друг на друга.

\( F_ <12>\left( H \right) \) – сила, с которой первое тело действует на второе тело.

\( F_ <21>\left( H \right) \) – сила, с которой второе тело отвечает первому.

Пояснить формулу можно с помощью такого рисунка:

Обратите внимание, что длины красного и черного векторов равны.

Не важно, перед каким из векторов находится знак «минус». Этот знак показывает, что векторы направлены в противоположные стороны. Поэтому, формулу третьего закона Ньютона можно записать и так:

Примечания:

  1. Если перед каким-либо вектором записан знак «минус», то этот вектор развернут в противоположную от выбранной нами сторону.
  2. Между векторами находится знак равенства. Это значит, что длины векторов одинаковые (векторы по модулю равны).

Советую прочитать еще две статьи. Так как для решения задач кроме знания трех законов Ньютона нужно дополнительно уметь:

  • находить проекции вектора на оси и
  • составлять векторные силовые уравнения (ссылки открываются в новых вкладках).
Читайте также:  Средства измерения применяемые вне сферы законодательной метрологии

Источник

Законы Ньютона

Законы Ньютона — это законы соотношения между силами, действующими на массивное тело, и движением тела, это их взаимодействие; всего их 3, и впервые их сформулировал английский физик и математик сэр Исаак Ньютон в 1686 году.

Законы Ньютона кратко:

1-й закон Ньютона: закон инерции — если на тело не действуют внешние силы, то покоящееся тело будет оставаться в покое, а движущееся тело останется в равномерном движении по прямой.

2-й закон Ньютона: основной закон динамики — существует связь между силой, которая действует на тело и ускорением (тело приобретает ускорение из-за действующей на него силы, т.е. F = m × a).

3-й закон Ньютона: закон равенства действия и противодействия — на каждое действие существует равное и противоположное противодействие.

Сила — это мера взаимодействия тел и измеряется в ньютонах (Н; единица измерения 1 Н = 1 кг·м/с²). Ньютон — это интенсивность силы, приложенная к частице массой 1 кг, вызывающая ускорение 1 метр в секунду в секунду, т.е. 1 м/с².

Первый закон Ньютона: закон инерции

Определение

Если на тело не действуют внешние силы, то покоящееся тело будет оставаться в покое, а движущееся тело останется в равномерном движении по прямой.

Этот закон также используется как определение инерции.

Если на объект не действует внешняя сила, то его скорость будет постоянной. Если скорость будет нулевой, то и объект не сдвинется с места. Если будет существовать внешняя сила, из-за этой силы его скорость изменится.

Имеется в виду, что вещи не останавливаются, не начинают двигаться сами по себе и не меняют направление без силы, которая действует на них извне, что и вызывает такие изменения их движений.

Например, при игре в футбол мяч полетит в ту сторону, куда игрок его пнёт. Так, объект, на который действует сила, может изменить свою скорость и направление. Когда мяч попадает в ворота, другая сила (сила сетки ворот) действует на него, останавливая.

Другое определение инерции:

Инерция — это свойство тел, заставляющее их сопротивляться изменениям скорости и/или направления.

Формулы первого закона Ньютона не существует.

Второй закон Ньютона: основной закон динамики

Определение

Существует связь между силой (F), которая действует на тело (массы m), и ускорением (a). Тело приобретает ускорение из-за действующей на него силы.

Например, если взять два круглых предмета разной массы и ударить по ним битой (на картинке — бейсбольный мяч и шар для боулинга) с одинаковой силой, то результат будет разный.

Поскольку у них разная масса, то при ударе с одинаковой силой они будут перемещаться на разное расстояние и с разной скоростью. Если увеличится сила удара по тому же бейсбольному мячу, то результат тоже изменится — он улетит дальше.

Насколько объект ускоряется (a), зависит от массы тела (m) и силы, приложенной к нему (F).

Например, воздействие силы (F) 15 Н (Ньютонов) на бейсбольный мяч (массой m1) будет намного больше, чем та же самая сила, действующая на шар для боулинга (массой m2).

Формула

F — сила, приложенная к телу (в Н)

m — масса тела (в кг)

a — ускорение тела (в м/с²)

То есть ускорение (a) прямо пропорционально силе, приложенной к телу (F) и обратно пропорционально массе тела (m). F — это сила, возникающая в результате всех сил, действующих на тело.

Пример использования формулы

Сколько требуется силы для разгона автомобиля массой 1000 кг со скоростью 5 м/с²?

Используем эту формулу

F = 1000 кг × 5 м/с² = 5000 Н

Ответ: сила, необходимая для разгона автомобиля массой 1000 кг со скоростью 5 м/с², составляет 5000 Ньютонов.

Третий закон Ньютона: закон равенства действия и противодействия

Определение

На каждое действие существует равное и противоположное противодействие/реакция.

Имеется в виду, что на каждую силу действия, приложенную к телу, возникает другая сила противодействия в другом теле, и эта сила (реакции/противодействия) имеет ту же интенсивность, что и сила действия, но она действует в противоположном направлении. Так, парами, эти силы появляются и компенсируют друг друга.

Действие — это сила стопы атлета на земле, а сила противодействия заключается в том, что земля отталкивает тело в противоположном направлении.
Таким образом, 3 закон Ньютона объясняет то, как мы можем бегать и ходить по земле.

Формула

Для постоянной массы тела справедлива следующая формула:

F1 — сила действия первого тела на второе;

F2 — сила действия второго тела на первое.

Эта формула означает, что взаимодействие двух тел даёт пару сил F1 и F2, которые:

  • взаимодействуют друг с другом;
  • равняются по модулю;
  • ориентированы в противоположные направления вдоль прямой, которая совмещает эти два тела.

Источник