Меню

Абсолютная погрешность косвенного измерения напряжения



Абсолютная погрешность косвенного измерения напряжения

Чтобы найти погрешность косвенных измерений, надо воспользоваться формулами, приведенными в таблице. Эти формулы могут быть выведены «методом границ».

Сначала надо вспомнить основные понятия теории погрешности.

Абсолютная погрешность физической величины ΔА — это разница между точным значением физической величины и ее приближенным значением и измеряется в тех же единицах, что и сама величина:

Так как мы никогда не знаем точного значения величины А, а лишь определяем из опыта ее приближенное значение, то и величину абсолютной погрешности мы можем определить лишь при­бли­зи­тель­но. Наиболее просто находится максимальная величина абсолютной погрешности, которая и используется нами в лабораторных работах.

Относительная погрешность измерения εА равна:

При косвенных измерениях величину погрешности искомой величины вычисляют по формулам:

В случае, когда искомая величина находится по формуле, в которой в основном присутствуют произведение и частное, удобней находить сначала относительную погрешность. Если при этом один из множителей представляет собой сумму или разность, нужно предварительно найти его абсолютную погрешность (сложением абсолютных погрешностей слагаемых), а затем относительную.

Зная относительную погрешность, найти абсолютную погрешность измерений можно так:

«Правило ничтожных погрешностей»

при суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟ 4 от другого.

Запись результата с указанием погрешности.

Абсолютная погрешность измерений обычно округляется до 1 значащей цифры, а, если эта цифра 1, то до двух.

Результат записывается в виде:

А = Аизм ± ΔА, например: ℓ = (13 ± 2) мм.

При этом в измеренном значении следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в значении погрешности (последняя цифра погрешности «поправляет» последнюю цифру измеренного значения) . Значение величины и погрешность следует выражать в одних и тех же единицах!

Читайте также:  Занятие 14 измерение массы петерсон ответы

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 1

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 2

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите плотность вещества, из которого сделан куб со стороной 7,00 ± 0,15 см, если его масса 847 ± 2 г. Что это за вещество?

Задание 2. Найдите удельную теплоту сгорания топлива, 2,10 ± 0,15 г которого хватило, чтобы нагреть 400 ± 10 мл воды на 35°С ± 2°С. Что это за топливо?

© Ивашкина Д.А., 2017. Публикация материалов с сайта разрешена только при наличии активной ссылки на главную страницу.

Источник

Определение погрешности результата косвенных измерений

Задача №1

Погрешности средств измерений

Номинальный режим электроустановки постоянного тока характеризуется напряжением U

и током I, измерение которых может быть произведено вольтметрами V или V и амперметрами А или А . Значения напряжения U , тока I и характеристики электроизмерительных приборов приведены в таблице 1.1.

а) из двух вольтметров и двух амперметров выбрать электроизмерительные приборы, обеспечивающие меньшую возможную относительную погрешность;

б) определить пределы, в которых могут находиться действительные значения напряжения и тока при их измерении выбранными приборами;

в) определить возможную относительную погрешность в определении мощности установки по показаниям вольтметра и амперметра.

Группа Величина Вариант
А Напряжение U,В
Вольтметры V Класс точности Предел измерения U
V Класс точности Предел измерения U 1,5
Б Ток I, А 2,5
Амперметры А Класс точности Предел измерения I 4,0
А Класс точности Предел измерения I 1,0

а)Максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра:

[%] [%]


б)Найдём относительную погрешность в процентах

Из двух амперметров выбираем А1 так как .

Из двух вольтметров выбираем V2 так как .

2.Определим пределы в которых могут находится действительные значения напряжения и тока при их измерении выбранными приборами:

Читайте также:  Машина времени другое измерение

Для V2 В В

Для А1 А А

3.определим возможную относительную погрешность в определении мощности установки по показаниям вольтметра и амперметра.

Задача №2

Определение погрешности результата косвенных измерений

Для измерения сопротивления или мощности косвенным методом использовались два прибора: амперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы.

а) величину сопротивления и мощность по показаниям приборов;

б) максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра;

в) абсолютную погрешность косвенного метода;

г) относительную погрешность измерения;

д) пределы действительных значений измеряемых физических величин.

Наименование заданной величины Значение величины
Предел измерения U
Класс точности ,% 0,5
Показания вольтметра U, В
Предел измерения I , А 1.5
Класс точности ,% 1.0
Показание амперметра I, А 1,2

Методические указания

При косвенных измерениях искомое значение величины y находится на основании математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами x , x , ……x , измеряемыми прямыми методами. При этом погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат имеет погрешность.

Максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра определяются:

I = ,

U=

где — приведенная погрешность измерительного прибора, равная классу точности прибора;

I , U — номинальное значение тока и напряжения;

Формулы для расчета абсолютных и относительных погрешностей результата косвенных измерений:

Функция y Погрешности
абсолютная — y Относительная — y
x * x
x / x

где x , x — измеренные значения электрических величин; , — максимальные абсолютные погрешности, допускаемые при измерении значений x , x .Функция x * x

используется в задаче для расчета погрешности косвенного измерения мощности, функция x / x — то же для сопротивлений.

Результаты вычислений сопротивлений и мощности сводятся в таблицу:

U, В I, A U, B I, A P, Вт R,Ом Р+ Р, Вт R+ R, Ом
1,5 1,25 0,015 3.9 2,708 0,014 4 288 3,9 200±2.708

Расчет

1) значение мощности и сопротивления по показаниям приборов

Читайте также:  Единица измерения работы или энергии

Р = UI = = 288 Вт;

2) предельные абсолютные погрешности измерительных приборов:

амперметра — I = = = 0,015 А;

вольтметра U= = = 1,25 В;

3) абсолютная погрешность косвенного измерения мощности и сопротивления:

Р= Вт;

Ом

4) относительная погрешность косвенного измерения мощности и сопротивления:

= = 0,014;

;

5) действительное значение мощности Р = (288 3,9) Вт.

действительное значение сопротивления R=(200±2,708) Ом

Источник