Абсолютная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА №3

Для измерения сопротивления косвенным методом использовались два прибора: амперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы.

Измерение сопротивления производились при температуре t° C приборами группы А,Б или В. Данные приборов, их показания, а также группа приборов и температура окружающего воздуха, при которой производилось измерение сопротивления, приведены в табл. 2.3.1.

  1. величину сопротивления по показаниям приборов и начертить схему;
  2. величину сопротивления Rx с учетом схемы включения приборов;
  3. наибольшие возможные (относительную γR и абсолютную ΔR) погрешности измерения этого сопротивления;
  4. в каких пределах находятся действительные значения измеряемого сопротивления.

Таблица 2.3.1 Числовые значения для задачи №3

Предпоследняя цифра шифра

Предел измерения Uн

Ток полного отклонения стрелки прибора при Uн

Класс точности γд

Предел измерения Iн

Падение напряжения на зажимах прибора при Iн

Класс точности γд

Показание амперметра I

Чтобы выбрать схему включения сначала оценим

Так как , то схема включения :


2) В формулу для определения сопротивления нужно подставить величину показаний вольтметра UV за вычетом падения напряжения на амперметре UA, т.е.

3). Погрешность измерений

Основная погрешностьопределяется классом точности прибора. В данной задаче для вольтметра .Дополнительная погрешность, вызванная отклонением температуры окружающего воздуха от нормальной (+20 °С) для прибора группы Б класса точности 0,5 при изменении температуры на 10 °С, будет равна . Таким образом

Относительная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления определяется по формуле

где γU и γI – относительные погрешности измерений напряжения и тока.

Относительная погрешность при измерении напряжения будет

Погрешность измерений амперметра

Относительная погрешность при измерении тока будет

Относительная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления

Абсолютная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления

  1. Действительные значения измеряемого сопротивления находятся в пределах

Источник

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА №3

Для измерения сопротивления косвенным методом использовались два прибора: амперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы.

Измерение сопротивления производились при температуре t ° C приборами группы А,Б или В. Данные приборов, их показания, а также группа приборов и температура окружающего воздуха, при которой производилось измерение сопротивления приведены в табл. 2.3.1 .

  1. величину сопротивления по показаниям приборов и начертить схему;
  2. величину сопротивления Rx с учетом схемы включения приборов;
  3. наибольшие возможные (относительную γ r и абсолютную Δ R ) погрешности измерения этого сопротивления;
  4. в каких пределах находятся действительные значения измеряемого сопротивления.

Таблица 2.3.1 Числовые значения для задачи №3

Предпоследняя цифра шифра

Предел измерения U н

Ток полного отклонения стрелки прибора при U н

Класс точности γд

Предел измерения Iн

Падение напряжения на зажимах прибора при Iн

Класс точности γд

Показание амперметра I

  1. Чтобы выбрать схему включения сначала оценим

Так как , то схема включения :


2) В формулу для определения сопротивления нужно подставить величину показаний вольтметра UV за вычетом падения напряжения на амперметре UA , т.е.

3). Погрешность измерений

Основная погрешностьопределяется классом точности прибора. В данной задаче для вольтметра .Дополнительная погрешность, вызванная отклонением температуры окружающего воздуха от нормальной (+20 °С) для прибора группы Б класса точности 0,5 при изменении температуры на 20 °С, будет равна . Таким образом

Относительная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления определяется по формуле

где γ U и γ I – относительные погрешности измерений напряжения и тока.

Относительная погрешность при измерении напряжения будет

Погрешность измерений амперметра

Относительная погрешность при измерении тока будет

Относительная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления

Абсолютная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления

  1. Действительные значения измеряемого сопротивления находятся в пределах

Источник

Абсолютная погрешность при косвенном методе измерения сопротивления

I.Введение

В школьном курсе физики при изучении раздела «Электричество» в ходе выполнения лабораторных работ возникает необходимость в измерении сопротивлений проводников и внутренних сопротивлений источников тока. Для этого используют амперметры и вольтметры из школьного оборудования.

Поскольку измерительные приборы – амперметры и вольтметры не являются идеальными, то встаёт вопрос о выборе схемы соединения приборов, позволяющей с минимальной погрешностью измерить сопротивления проводников и источников тока.

В данной исследовательской работе мы сначала теоретически анализируем погрешности измерений сопротивления проводника при использовании двух схем подключения измерительных приборов, а затем, используя их на практике, рассчитываем погрешности измерений и приходим к выводу о целесообразности использования той или иной схемы. Актуальность данной исследовательской работы заключается в том, что учащиеся могут воспользоваться её результатами при выборе схем во время выполнения лабораторных работ по электричеству. Данную исследовательскую работу можно использовать на уроках физики в качестве обучающего пособия при изучении темы «Электричество» в 8-м, 10-м и при повторении материала, а также при подготовке к ЕГЭ в 11-м классе.

Данную работу можно использовать как методический материал при обучении учащихся подсчёту погрешностей измерений.

При выполнении исследовательской работы автор использовал учебник «Электродинамика» для углублённого изучения физики под редакцией Г.Я. Мякишева, учебник Калашникова «Электричество» и «Физический практикум для классов с углублённым изучением физики» под редакцией Ю.И.Дика и О.Ф.Кабардина.

II.Теоретическая часть

2.1 Из закона Ома для участка цепи электрическое сопротивление проводника можно рассчитать R=U/I.

Для нахождения сопротивления R необходимо измерить приложенное к проводнику напряжение U и силу тока I в проводнике при этом напряжении.

Напряжение измеряется с помощью вольтметра, сила тока измеряется с помощью амперметра

Вольтметр включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. Это напряжение Uиз равно показанию вольтметра.

Амперметр включается последовательно к участку цепи, в котором измеряется сила тока. Эта сила тока Iиз равна показанию амперметра.

Для измерения сопротивления проводника приведём две возможные электрические схемы соединения вольтметра V, амперметра A и исследуемого проводника (сопротивления) Rx.

Схема №1. На 1-ой схеме проводник и амперметр соединены последовательно.

Вольтметр измеряет и показывает сумму напряжения на проводнике и напряжения на амперметре UА.

Амперметр измеряет и показывает силу тока , которая равна силе тока в проводнике Ix:IА = Ix

Из закона Ома R х = Uх / Iиз

Для схемы №1 напряжение на проводнике =U из

Напряжение на амперметре согласно закону Ома равноUА=IАRА=Iиз RА. Напряжение на проводнике равно разности между напряжением на вольтметре и напряжением на амперметре U х =U изIиз RА.

Тогда R х = Uх / Iиз = (U изIиз RА) : Iиз. Окончательно получаем R х = U из/ IизRА.

Отношение U из/ Iиз является общим сопротивлением последовательно соединенных проводника и амперметра (сопротивлением, определенным по показаниям приборов):

Поэтому сопротивление проводника будет равно:R х = R из – R А

Это выражение следует из формулы общего сопротивления при последовательном соединении проводников

Отсюда следует, что ΔR =R из – R х = RА

Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и

вольтметра по схеме №1, отличается от сопротивления проводника Rx на величину сопротивления амперметра. Сопротивление школьного амперметра по нашим измерениям не превышаетRА = 0,1 Ом

Мы определили сопротивление школьного амперметра опытным путём, используя электрическую цепь, собранную по схеме №3 . Резистор R нужен для ограничения тока через амперметр. Измерив силу тока и напряжение в этой цепи (IА и UА), получим RА = UА / IА =0.2/2.6=0,08 Ом

Относительное изменение сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, то есть относительная погрешность измерения равна:

Очевидно, что отличие значения сопротивления R из , полученного на основе экспериментальных данных, от истинного значения сопротивления проводника R х ,тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра R А и чем больше сопротивление проводника.

2.2 На схеме 2 проводник и вольтметр соединены параллельно.

Амперметр измеряет и показывает сумму сил токов через проводник Jx и через вольтметр Jv :Jиз = Jx + Jv

Вольтметр измеряет и показывает напряжение на проводнике: Uиз = Ux.

Из закона Ома сопротивление проводникаRх = Uх / Iх = Uиз / Iх

Сила тока в проводнике Jx = Jиз — Jv

Сила тока через вольтметр Iv согласно закону Ома Iv = Uv / Rv =Uиз / Rv

ТогдаIх = Iиз — Uиз / Rv . Сопротивление на резисторе Rх = Uиз: (Iиз — Uиз / Rv) =

Uиз Rv : (Iиз Rv — Uиз)

Сопротивление Rиз = Uиз / Iиз , т.е. определенное по показателям приборов, в этом случае является общим сопротивлением параллельно соединенных проводника и вольтметра. Поэтому сопротивление проводника будет равно

(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при параллельном соединении проводников).

Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра, отличатся от сопротивления проводника Rx в этом случае на величину ∆R = Rx – Rиз =Rх: (1 + Rv / Rx)

Относительное отличие сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, то есть относительная погрешность измерения равна: ε = ∆R / Rx = Rx : (Rv + Rx)

Видно, что отличие значения сопротивления Rиз, полученного на основе экспериментальных данных от истинного значения Rx тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра Rv и чем меньше сопротивление проводника Rx.

Проведённые нами измерения сопротивления школьного вольтметра дали результат

Rv = 800 Ом.

Очевидно, что погрешность данного метода зависит не только от класса точности выбранных электроизмерительных приборов и пределов их измерений, но и от влияния тока, прошедшего через вольтметр, так как IA = IR + IV .

Током через вольтметр Iv можно пренебречь, если собственное сопротивление RV велико по сравнению с сопротивлением резистора: RV >> RX.

Допустимость использования выражения Rиз = Uиз / Iиз легко проверить на опыте: если при отключении вольтметра в схеме №2 показания амперметра не изменятся, то влиянием вольтметра можно пренебречь.

Если при отключении вольтметра показания амперметра существенно меняются, то необходимо учесть сопротивление вольтметра. Обычно оно указано на шкале прибора или в его паспорте. На школьных вольтметрах Лаборатории L – микро такой информации нет.

Мы определяли сопротивление вольтметра опытным путём, используя электрическую схему №4

Измерив значения Iv и Uv в этой цепи, мы рассчитали Rv:

III. Практическая (исследовательская) часть

3.1 Собрали электрическую цепь по схеме №1.

Поочерёдно подключая резисторы R1 и R2 , снятли показания измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Необходимые расчёты произвели по формуле:

Rиз1 = U из/ Iиз = 4,60В/0,42А= 11,00 Ом

R х1 = R из1 – R А = 11,00 Ом – 0,10 Ом = 10,90 Ом

Rиз2 = U из/ Iиз = 3,90В/0,58А= 6,70 Ом

R х2 = R из2 – R А = 6,70 Ом – 0,10 Ом = 6,60 Ом

3.2 Значения измеренных и расчётных величин внесли в таблицу.

3.3 Собрали электрическую цепь по схеме №2. Поочерёдно подключая резисторы R1 и R2 , сняли показания измерительных приборов – амперметра и вольтметра. Необходимые расчёты произвели по представленным формулам.

Rиз1 = Uиз / Iиз = 4,0В/0,37А=10,80 Ом

Rx1 = Rиз: (1 — Rиз / Rv) = 10,8 : (1 – 10,8 / 800) = 10,95 Ом

Rиз2 = Uиз / Iиз = 4.3В/0,70А=6,14 Ом

Rx2 = Rиз: (1 — Rиз / Rv) = 6,14 : (1 – 6,14 / 800) =6,19 Ом

3.4 Значения измеренных и расчётных величин внесли в таблицу.

Источник

Погрешности измерения сопротивлений.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Закон Ома для однородного участка цепи.

Если на концах однородного участка цепи существует разность потенциалов Dj=j2-j1, то в данной цепи возникает электрический ток. Сила тока I , текущего через данный участок, пропорциональна разности потенциалов Dj на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи (или этого проводника)

(1)

Величина U = I×R называется падением напряжения на проводнике и численно равна количеству тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении через него единичного электрического заряда.

Для однородного участка (т.е. не содержащего э.д.с.) разность потенциалов на концах участка численно равна падению напряжения на этом участке, т.е. Dj= U.

Если обычный аналоговый вольтметр (отклонение стрелки которого обусловлено током, проходящим в рамке или катушке) присоединить к точкам 1 и 2 участка цепи, то он покажет разность потенциалов Dj между этими точками. Разность потенциалов в этом случае будет равна падению напряжения U на вольтметре, т.е.

(2)

где Rv — сопротивление вольтметра,

Iv — ток, протекающий через вольтметр.

Сопротивление проводников.

Если участок цепи представляет собой проводник длиной l постоянного сечения S, однородного химического состава, то сопротивление R этого проводника определяется по формуле:

(3)

где r- удельное сопротивление материала.

Удельное сопротивление численно равно сопротивление однородного проводника единичной длины и единичного сечения. Оно зависит от химического состава материала проводника, его температуры, и измеряется в системе СИ в Ом×м. На практике часто пользуются внесистемной единицей — Ом×мм 2 /м

При комнатной температуре наименьшее удельное сопротивление имеют проводники из химически чистых металлов. Удельное сопротивление сплавов имеет большую величину, что позволяет применять их для изготовления резисторов с большим сопротивлением (реостаты, нагревательные элементы, шунты и добавочные сопротивления). В табл. 1 даны значения удельного сопротивления некоторых материалов.

Металл или сплавы (состав %) Удельное сопротивление при 20°С (Ом×мм 2 /м)
Серебро 0,016
Медь 0,017
Алюминий 0,028
Железо 0,093
Константан (58,8% Cu, 40% N, 1,2% Mn) 0,44-0,52
Нихром 1,0-1,1
Графит 8,0

Методы измерения сопротивления.

Одним из методов измерения сопротивления проводника является метод «амперметра-вольтметра», состоящим в практическом использовании закона Ома для однородного участка цепи. Из формул (1) и (2) следует

(4)

т.е. измеряя разность потенциалов U на концах проводника и величину тока I, протекающего через него, можно определить сопротивление R проводника.

Другим методом измерения сопротивлений является метод мостовых схем, который рассматривается в другой лабораторной работе. В мостовых схемах не требуется измерять токи и напряжения, поэтому они дают более точные результаты.

Погрешности измерения сопротивлений.

При измерениях возникают погрешности, имеющие различную природу. Погрешность метода (или теоретическая погрешность) связана с несовершенством метода, с упрощениями, принятыми в уравнениях для измерений. Погрешность метода проявляется, прежде всего, как систематическая, для компенсации которой возможно введение поправок. При измерении сопротивления методом «амперметра-вольтметра» возникает погрешность, определяемая способом подключения амперметра и вольтметра к исследуемому участку цепи.

Для измерения сопротивления R вольтметр и амперметр могут быть включены в цепь по одной из схем, изображенных на рис.1

В схеме 1 а (технический метод с точным измерением тока) вольтметр измеряет разность потенциалов U =j -j на последовательно соединенных проводнике сопротивлением R и амперметре PA сопротивлением RA. Поэтому разность потенциалов, измеренная вольтметром между точками 1 и 2, будет равна сумме падений напряжения на сопротивлении R проводника и сопротивлении RA амперметра:

(5)

а б

Расчет по формуле (4) будет содержать систематическую погрешность, обусловленную особенностями метода (упрощениями, принятыми при таком расчете).

Величина истинного сопротивления R проводника будет равна

(6)

где через U обозначена разность потенциалов на участке 1-2.

Следовательно, разница DR между результатами измерения сопротивления RЭ по формуле (4) и истинным R и является той методической ошибкой, которая возникает при данном способе включения измерительных приборов.

(7)

Относительная погрешность этого метода равна:

(8)

Т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем меньше сопротивление RA амперметра по сравнению с сопротивлением R проводника. (Идеальным будет амперметр с бесконечно малым собственным сопротивлением).

В схеме (технический метод с точным измерением напряжения) амперметром измеряется суммарный ток I , текущий через сопротивление R и вольтметр PV , имеющий собственное сопротивление Rv . Разность потенциалов в этом случае одинакова как для проводника, так и для вольтметра.

Тогда по закону Ома (1):

(9)

(9)

где IR и IV — токи, текущие соответственно через проводник и вольтметр PV , U — разность потенциалов, измеренная вольтметром.

Так как измеряемый ток равен I = IR + IV то, учитывая (9), получим

Если не учитывать тока IV , текущего через сопротивление RV вольтметра, то величину сопротивления RЭ проводника также можно найти по упрощенной формуле (4).

Величина истинного сопротивления R проводника будет равна

(10)

(10’)

Следовательно, в этом способе измерения также возникает погрешность метода

Относительная погрешность этого метода равна:

(11)

т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением R проводника Идеальным будет вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением. Высокоомными являются электронные аналоговые и цифровые вольтметры, вносящие малую погрешность.

Погрешности метода возникают при использовании формулы (4). Они могут быть скорректированы, если известны сопротивления амперметра RA или вольтметра RV . Формулы (6) и (10) дают уже исправленный результат измерений, свободный от погрешности этого типа.

Другим источником погрешности являются инструментальные погрешности, обусловленные конструкцией прибора. Инструментальные погрешности содержат как систематическую, так и случайную составляющую. При каждом отдельном измерении сопротивления R мы производим измерения тока I и разности потенциалов U с погрешностью, определяемой классом точности измерительного прибора

где gA— класс точности амперметра, имеющего предельный ток Im,

gV — класс точности вольтметра с пределом Um.

Погрешность определения сопротивления, обусловленная погрешностями приборов определяется по правилам переноса погрешностей косвенных измерений

(12)

(12’)

(13)

(13’)

Из формул (13)-(13′) видно, что приборную погрешность можно уменьшить, применяя амперметр и вольтметр высокого класса точности, а также выбирать токи и напряжения такой величины, чтобы стрелки приборов при снятии показаний находились во второй половине шкалы (возможно ближе к пределу измерений).

Случайные погрешности возникают при сочетании не воспроизводимых от измерения к измерению факторов: нестабильности источника тока, погрешности оператора, случайной составляющей приборной погрешности и т.д. Для определения случайной погрешности проводят серию многократных измерений Ri при разных токах и напряжениях. Статистическая погрешность DRСТ определяется в соответствии с правилами обработки многократных измерений.

Полная погрешность определяется композицией приборной DRПР и статистической DRСТ погрешностей

(14)

(14’)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор FRM-01 представлен на рис.2. К основанию (1) прикреплена колонна (2) с нанесенной миллиметровой шкалой (3). На колонне укреплены два неподвижных кронштейна (4) и один подвижный кронштейн (5), который может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любом положении. Между верхним и нижним кронштейном натянут нихромовый провод (6).

Рис. 2

Через контактный зажим на подвижном кронштейне обеспечивается хорошее гальваническое соединение с проводом. На подвижном кронштейне нанесена черта, которая облегчает определение по шкале длины отрезка измеряемого нихромового провода. Нижний, верхний и центральный подвижный контакты нихромового провода подведены при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора (7), которая помещена в центральном корпусе.

На лицевой панели корпуса расположены амперметр PA, вольтметр PV , клавиша W1 для включения установки в сеть напряжением 220 В, переключатели W2 и W3, ручка реостата R1 регулировки тока. Отжатая клавиша переключателя W3 позволяет использовать нихромовый провод в мостовых схемах измерения сопротивления. Нажатая клавиша W3 позволяет произвести измерение активного сопротивления провода с использованием амперметра и вольтметра.

Если клавиша W2 отжата, то измерение происходит по схеме рис.1а — технический метод с точным измерением тока, если нажата- по схеме рис.1б — технический метод с точным измерением напряжения.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Заготовьте таблицу результатов измерений.

I i ,мА U i , B RЭ i ,Ом R i ,Ом

2. Ручку регулятора тока установите в положение минимального тока (поверните против часовой стрелки до упора). Передвигая подвижный кронштейн (5), установите произвольную длину l проводника. Определите длину проводника, его диаметр (микрометром), класс точности приборов и запишите результаты в табл. 3

Таблица 3 -Справочные данные

l, мм d, мм R A ,Ом g A R V,Ом g V

3. Включите установку и произведите пять измерений сопротивления при разных токах методом точного измерения тока

4. Заготовьте таблицу, аналогичную табл. 2. Произведите аналогичную серию измерений методом с точным измерением напряжения

5. Выключите установку.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Вычислите неисправленное RЭi и исправленное значения Ri сопротивления проводника по формулам (4), (6) и (10), а также их средние значения и в каждом методе измерения.

2. Определите погрешности метода em1 и em2 по формулам (8)и (11) для каждого метода измерения.

3. Определите приборные погрешности DRПР и eR для двух опытов по формулам (12)-(13′) (для минимального и максимального тока), используя данные более точного метода.

4. Определите случайную погрешность DRСТ и eСТ (для более точного метода).

5. Определите полную абсолютную и относительную погрешности измерения сопротивления DR и eR по формулам (14) и (14′).

6. Определите удельное сопротивление r нихромового провода по формуле (3).

7. Выведите формулу для определения погрешности по правилам оценки погрешностей косвенных измерений (через погрешности DR, Dd, и Dl). Определите абсолютную и относительную Dr погрешности для наиболее точного результата измерений .

ВЫВОДЫ

1. Запишите результат измерения R и r в стандартной форме.

2. Какой метод измерения сопротивления точнее? Подтвердите это сравнением погрешностей обоих методов включения амперметра и вольтметра.

3. Какой вид погрешности (метода, приборная или статистическая) имеет наибольшее влияние на результат определения погрешности сопротивления в Ваших опытах?

4. Следует ли учитывать сопротивления амперметра и вольтметра в данных опытах?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение разности потенциалов и падения напряжения на участке цепи. В каком случае они равны?

2. Каков физический смысл сопротивления проводника? От чего оно зависит?

3. В чем состоит метод измерения сопротивления с точным измерением тока? За счет чего возникает погрешность этого метода? Чему она равна, и как ее можно уменьшить?

4. В чем состоит метод измерения сопротивления с точным измерением напряжения? За счет чего возникает погрешность этого метода? Чему она равна, и как ее можно уменьшить?

5. Как определяются приборные и случайные погрешности измерения в данной работе?

ЛИТЕРАТУРА: [1: 34]; [2: 9.1, 9.2]; [3: 98].

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector