Анализ графических данных измерений

6.2. Методы графической обработки результатов измерений

Графическое изображение дает наиболее наглядное представление о результатах эксперимента, позволяет лучше понять физическую сущность исследуемого процесса, выявить общий характер функциональной зависи­мости изучаемых, переменных величин, установить наличие максимума (ми­нимума) функции, для графического изображения результатов измерений, как правило, применяют систему прямоугольных координат. Точки на графике необходимо соединять плавной линией так, чтобы она по возможности проходила ближе ко всем экспериментальным точкам.

Обычно функции имеют плавный характер, резкое искривление график, объясняется погрешностями измерений. Но могут быть и исключения в том случае, когда исследуется явление, для которого в определенном интер­вале наблюдается быстрое скачкообразное изменение одной из координат. В таких случаях необходимо особо тщательно соединять точки кривой. Общее «осреднение» всех точек плавной кривой может привести к тому, что скачок функции подменяется погрешностями измерений.

Иногда при построении графика одна — две точки резко удаляются от кривой. В таких случаях вначале следует проанализировать физическую сущность явления и если нет основания полагать наличие скачка функции, то такое резкое отклонение можно объяснить грубой ошибкой.

Если при графическом изображении результатов измерений имеют дело с тремя переменными b = f (х, у, z), то применяют метод разделения переменных. Одной из величин (z) в пределах интервала измерений (z :) задают несколько последовательных значений, для всех остальных переменных (х, у) строят графики

у = (х) при= const. В результате на одном графике получают семейство кривых для различных значенийz.

Если необходимо графически изобразить функцию с четырьмя переменными и более, то принимают из N переменных (N-1) постоянными и строя графики: вначале (N-1) = (x), далее (N-2) =(х), (N-3) =(х) т.д. Таким образом, можно проследить изменение любой переменной величины в функции от другой при постоянных значениях остальных.

6.3. Метод подбора эмпирических формул

На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраическое выражение функции у = f (х), которое называется эмпирическими формула минимума. Эмпирические формулы являются приближенными выражениями аналитических формул. Замену точных аналитических — выражений приближенными более простыми называют аппроксимацией, а функции – аппроксимирующий.

Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов.

1. Данные измерений наносят на координатную сетку, соединяют экспериментальные точки плавной кривой и выбирают ориентировочно вид фор­мулы.

2. Вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом соот­ветствовали бы принятой формуле. Подбор эмпирических формул необходимо начинать с самых простых выражений.

Так, например, результаты измерений многих явлений аппроксимиру­ются простейшими эмпирическими уравнениями типа

где а, b — постоянные коэффициенты.

При анализе графического материала стремятся к использованию ли­нейной функции. Для этого применяют метод выравнивания, заключающийся в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представ­ляют линейной функцией.

Для определения параметров прямой в уравнение 6.14 подставляют координаты двух крайних точек, взятых с графика. Получают систему двух уравнений, из которых вычисляют а и b. Тем самым получают эмпирическую формулу.

Графический метод выравнивания может быть применен в тех случаях когда экспериментальная кривая на сетке прямоугольных координат имеет плавной кривой. Пользуясь основными видами графиков эмпирически формул, сравнивают их с экспериментальной кривой и применяют формулу соответствующую графику совпадающему с экспериментальной кривой. Далее, производя операции логарифмирования, преобразуют экспериментальную кривую в прямую линию на логарифмической сетке, или путем соот­ветствующих замен также получают прямую линию на сетке прямоугольны координат.

При подборе эмпирических формул используются также полиномы

(6.15)

где ,,…,— постоянные коэффициенты. Полиномами можно aпроксимировать любые результаты измерений, если они графически выражаются непрерывными функциями. Ценным является то, что даже при неизвестном точном выражении функции 6. 15 можно определить значения коэффициентов А. Для определения коэффициентов А кроме графического метода применяют методы средних и наименьших квадратов.

Метод средних квадратов.

По экспериментальным точкам можно построить несколько плавных кривых. Наилучшей будет та кривая, у которой разностные отклонения оказываются наименьшими, т.е..

Порядок расчета коэффициентов полинома сводится к следующему. Определяется число членов ряда 6.15, которое обычно принимают не боле 3. 4. В принятое выражение последовательно подставляются координаты и у нескольких (m) экспериментальных точек и получают систему из уравнений, которая имеет вид с учетом определения разностного отклонения :

(6.16);

Число точек, т.е. число уравнений, должно быть не меньше числа коэффициентов А, что позволит их вычислить путем решения системы 6.16

Процесс подбора эмпирической формулы состоит:

1) разбивают систему начальных уравнений 6.16 последователь; сверху вниз на группы, число которых должно быть равно количеству коэффициентов А;

2) в каждой группе складывают уравнения и получают новую систему уравнений, равную количеству групп (2. 3);

3) решая систему, вычисляют коэффициенты А;

4) в систему 6. 16 подставляют значения х, у коэффициентов, а вычисляют значения ;

5) суммируют значения и делают вывод о предпочтительности формулы по критерию.

Хорошие результаты при определении параметров заданного уравненения

дает метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов.

Если все измерения функции произведены с одинаковой

точностью и распределение величины ошибок измерения соответствуют нормальному закону, то параметры исследуемого уравнения определяются из условия, при котором сумма квадратов отклонении измеренных значений

от расчетных принимает наименьшее значение. Для нахождения неизвестных параметров () необходимо решить систему линейных уравнений:

(6.17)

где — частные значения измеренных величин функции у, х,u, z — переменные величины. .

Эту систему приводят к системе линейных уравнений путем умножения каждого уравнения соответственно на и последующего их сложения, затем умножения соответственно на(на), а также последующего сложения. В итоги получают систему нормальных уравнений:

(6.18)

решение которой и дает искомые коэффициенты. Для вычисления коэффициентов методом наименьших квадратов необходимо пользоваться типовыми программами для ЭВМ.

Источник

Графическая обработка результатов измерений

Очень часто обработку результатов производят графическим способом, который сразу даёт наглядное представление о характере зависимости одной величины от другой. Также по графикам определяют характерные параметры функциональной зависимости.

Известно, что функциональную зависимость у(х) можно представить тремя способами: уравнением; таблицей; графиком.

Напомним некоторые виды зависимостей между двумя переменными, которые традиционно обозначим буквами х и у (х – независимая переменная – аргумент);(у – переменная, зависящая от хфункция; y = f(x)).

Графики соответствующих функций представлены на (рис. 1–4). Также на этих рисунках показаны процедуры определения угловых коэффициентов линейных зависимостей и определения производных нелинейных зависимостей методом графического дифференцирования.

Уравнение: у = сх; с = const – угловой коэффициент. Уравнение: ; С = const (постоянная величина)
Производная в т. М
Уравнение: у = b + сх;

Уравнение: у = у0е сх ; с –3 м, или 1,47 мм; не 30400 с 2 , а 3,04×10 4 с 2 .

График наглядно представляет зависимость у(х)между двумя переменными. Независимая переменная х откладывается по горизонтальной оси, зависимая у – по вертикальной оси. Выполняется график на миллиметровой бумаге.

Сначала вычерчиваются координатные оси, на которые наносится масштаб. В конце оси указывается буквенное обозначение откладываемой величины, её единица измерения, а также порядок масштаба (рис. 5).

Порядок масштаба определяется числом нулей, стоящих либо перед значащими цифрами, либо после них. Масштаб содержит лишь значащие цифры. Если, например, сопротивление проводника в опыте менялось от 0,0021 до 0,0086 Ом, в конце оси ставится множитель 10 –3 Ом, а деления масштаба изменяются соответственно от 2,0 до 9,0.

Напоминаем: масштаб – это набор чисел на оси, отделённых друг от друга одним и тем же интервалом. Интервалы следует выбирать кратными числам 1, 5, 2 или 4, с множителем 10 п . Применять интервал 3 не рекомендуется, потому что неудобно определять положение экспериментальных точек.

Деления на осях графикавыбирают независимо,и значения наносят равномерновдоль всей оси.Не следует, однако, писать численные значения слишком часто, достаточно 3–5 делений с числами. Недопустимонаносить на координатные оси значения, стоящие в таблице.

Точка пересечения осей графика должна быть близка к минимальным значениям из таблицы: первое деление масштаба на каждой оси выбирается близким к наименьшему значению откладываемой величины (т.е. может начинаться не с нуля), если наличие начала координат необязательно. Конечное значение масштаба определяется наибольшим значением откладываемой величины (рис. 6).

Следует выполнять ещё одно правило: график должен быть близок к квадрату, т. е. длины обеих осей должны быть примерно одинаковыми. Этого добиваются соответствующим подбором масштабов (см. рис. 5 и 6). Кроме того, выбранный Вами масштаб должен позволить нанести все точки из таблицы наблюдений с имеющейся там точностью: все значащие цифры из таблицы наблюдений должны легко определяться на соответствующих осях. Поскольку на мелких графиках последнее требование вряд ли выполнимо, то рекомендуемый размер – это квадрат со сторонами по 12…16 см, чтобы лист, на котором выполнен график, не «вылезал» за пределы тетрадного листа.

В табл. 5–6 представлены данные, по которым построены графики на рис. 5, 6.

Таблица 5 Таблица 6
№ п/п l t, c № п/п Т t, c
0,35 0,017 3,5
0,50 0,027 18,0
0,62 0,038 38,2
0,92 0,048 80,6
1,18 0,062 117,2
1,51 0,083 162,1

После того как нанесены все точки, следует провести по ним плавную (сглаженную) кривую (или прямую) так, чтобы сумма отклонений экспериментальных точек от графика была минимальной. При проведении прямых графиков удобно пользоваться прозрачной линейкой.

Добавим, что на графиках часто указывают также погрешности, с которыми определены значения, по которым строится график. Для этого вместо каждой точки на координатной плоскости наносится прямоугольник, или крест, длина сторон которых равна абсолютной погрешности числа в таблице. Пример применения такого, более информативного метода, приведён на рис. 7. По оси абсцисс откладываются значения удлинения пружины (Dх), определённые с погрешностью 1 мм, по оси ординат – величина силы упругости F, измеренная с абсолютной погрешностью 0,3 Н. Для примера абсолютные погрешности показаны на графике как первым способом (крест), так и вторым (прямоугольник).

Дата добавления: 2015-02-07 ; просмотров: 3265 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Графическая обработка результатов измерений

Очень часто при выполнении лабораторной работы требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от дру­гой. В этом случае применяется графический метод. Все графики должны выполняться на миллиметровой бумаге.

Условно можно выделить три вида графического изображения:

а) графики, имеющие в основном иллюстративное назначение, ко­торые только поясняют характер взаимосвязи между величинами;

б) графики, дающие количественную характеристику зависимости, но не предназначенные для дальнейшей обработки;

в) «рабочие» графики, которыми в дальнейшем предполагается пользоваться при измерениях для нахождения по ним тех или иных констант, нахождения связи между производными функциями (например, путем дифференцирования кривых); сюда относятся также градуировочные графики.

Соответственно разному назначению различны и требования к графическому представлению данных, однако можно кратко сфор­мулировать некоторые общие требования:

1. Рисунок с графическими зависимостями должен иметь но­мер и название, на него должна быть дана ссылка в тексте отче­та.

2. Величины, откладываемые по осям координат, должны иметь наименования или условные обозначения и единицы измерения (например, скорость: v, м/с).

3. Шкалы по осям координат должны отвечать определенным простым зависимостям — линейной, логарифмической, квадратичной и т.д. При установлении масштаба (число мм, соответствующее единице измерения данной величины) допускаются соотношения только 2.5 и 10. Например, нельзя выбрать масштаб 1 мм = 0.7 г, а нужно 1 мм = 5Ч10 -1 г. На осях откладываются равные интерва­лы, но не конкретные значения величин, полученных на опыте (рис. 1 а, б).

4. Соотношение масштабов выбирается таким образом, чтобы точность отсчетов по обеим осям была примерно одинаковой (это­му соответствует «средний наклон» графика к осям порядка 45°).

5. Экспериментальные «точки» должны быть отчетливо указаны — это должны быть не «точки» в прямом смысле этого слова, а кружки, квадратики, крестики и т.д., для которых в подписи к рисунку-графику должно быть дано разъяснение в том случае, если разные значения получены при отличных условиях.

6. График должен быть достаточно точным: наименьшее рас­стояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше абсолютной ошибки измерении.

7. Полученные на плоскости точки соединяют между собой кривой. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним, так, чтобы эти точки находи­лись по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии.

8. Часто встречаются случаи, когда необходимо в большем масштабе построить какой-либо участок кривой. Такое построение можно выполнить на том же рисунке, используя не занятую часть графика.

Составление отчета

Лабораторная работа представляет собой самостоя­тель­ное, законченное исследование, пусть даже самое простое. Составление отчета является важным этапом выполнения работы. Оно преследует две основные цели: представление резуль­татов и обучение студента кратко и ясно излагать результаты выполненной работы, что является важным в учебной, производ­ственной и научной работе.

Научиться писать отчет о лабораторной работе — значит научиться писать научный отчет, научную статью.

Что должен включатьотчет о работе?

1. Название работы и ее номер.

3. Приборы и материалы, используемые в работе.

4. Краткие данные об исследуемом явлении. Не нужно зани­маться переписыванием многих страниц учебника и про­чих пособий. Следует лишь кратко изложить суть дела.

5. Формулировку задачи, поставленной в данной лаборатор­ной работе; конкретное (более узкое) задание, полученное от преподавателя.

6. Метод измерения (принципиальную схему).

7. Краткое описание экспериментальной установки, рабо­чую схему, ее обоснование, последовательность измерений на установ­ке.

8. Рабочую формулу.

9. Результаты измерений в большинстве случаев сводятся в таблицы.

Например. Требуется вычислить объем цилиндра. В вашем распоряжении имеются результаты измерений, произведенных микрометром и штангенциркулем. Объем цилиндра можно вычислить по формуле

Диаметр цилиндра D измерен микрометром (точность барабана 0.01 мм), высота H — штангенциркулем (точность нониуса 0.05 мм). Результа­ты измерений занесены в таблицу 2.

Измеряемая величина Примечания
опыта D, мм DD, мм Н, мм DH, мм
7.86 -0.01 160.00 +0,04
7.89 -0.04 160.15 -0.11
7.83 +0.02 159.95 +0.09
7.85 0.0 160.05 -0.01
7.82 +0.03 160.10 -0.06
Среднее значение 7.85 ±0.02 160.04 ±0.06

D = (7.85 ± 0.02) мм, Н= (160.04 ± 0.06) мм.

Вычисляем среднее значение результата

мм 3

и определяем по правилу II относительную погрешность:

lnV = ln p — ln 4 + 2ЧlnD+ lnH,

Вычисляем абсолютную погрешность результата:

DV= EV ×VCP = 0.0055 × 7741.72 = 42.58 мм 3 .

Записываем окончательный результат:

V = (774 ± 4) ×10 мм 3 ; ЕV = 0.55 %.

10. Обсуждение результатов измерений. Этот раздел отчета является обязательным. Необходимо пояснить физичес­кий смысл полученных зависимостей, проанализировать результаты. Должна быть оценена погреш­ность окончательного результата, указаны основные источники погрешностей, возможные пути их уменьшения. Полученный резуль­тат следует сопоставить с результатами более точных изме­рений («табличными» значениями). Если в результате измерений получена определенная зависимость между некоторыми физичес­кими величинами, то ее следует проанализировать, т.е. найти соответствие (расхождение) с известными теоретическими или эмпирическими закономерностями. Необходимо указать условия, интервал значений аргумента, в котором найденная зависимость справедлива, обсудить причины, вызывающие отклонения величин от ожидаемого соотношения, обратить внимание на отличие условий измерений от модели, применяемой при теоретическом рассмотрении во­проса. Если при сопоставлении с «табличными» значениями и вообще более точными результатами, полученными при научных исследова­ниях, обнаруживается систематическая погрешность, то причины этой погрешности должны быть, по возможности, выявлены и обсуждены.

В процессе выполнения лабораторных работ не только по фи­зике, но и по другим естественнонаучным или техническим дисциплинам, а также при вы­полнении курсовых, дипломных и научных работ в СНО при кафед­рах необходимо применять все рекомендации, приведенные выше, по разумной обработке результатов и составлению отчетов.

Работа № 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ, ОБЪЕМОВ

И ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: ознакомиться с работой нониуса, научиться проводить измерения линейных размеров тел c помощью штан­ген­­циркуля и микрометра и определять погрешности при измерениях и расчетах.

Принадлежности: штангенциркуль, микрометр, набор измеряе­мых тел.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выпол­нению работы

1. Что называется нониусом?

2. Что такое цена деления? Как определить цену деления нониуса?

3. Что называется погрешностью измерения? Чему равна погреш­ность нониуса?

4. Что называется приборной погрешностью?

5. Как рассчитать погрешность прямых измерений?

6. Как рассчитывается погрешность косвенных измерений в вашей работе?

7. В каких случаях следует пользоваться штангенциркулем, в ка­ких – микрометром?

8. Как определяется среднее арифметическое значение измерений?

9. Что называется абсолютной погрешностью (средней абсо­лют­ной погрешностью) измерений?

10. Что называется относительной погрешностью измерений?

11. Какие цифры называются значащими?

12. Как записывают окончательный результат физических измере­ний?

13. Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

В науке, технике, повседневной жизни для измерения линейных величин пользуются различными приборами и инструментами.

Измерения длины производят масштабными линейками. Величи­на наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм. Если измерения производят с точностью до долей миллиметра, то поль­зуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента – но­ниусом. Для измерения линейных величин применяют линейный нониус.

Линейным нониусомназы­вается специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позво­ляющая повысить точность измерений в 10…20 раз. Нониус служит для отсчета десятых долей меньшего деления масштабной линейки. Величина деления нониуса обычно меньше наименьшего деления масштабной линейки, она рассчитывается по формуле (k — 1)/k, где k – не­ко­торое число делений масштабной линейки. Чаще всего для определения цены деления нониуса берут k= 10, тогда деление нониуса составляет (k — 1)/k = 0.9 деления масштаба.

Другими словами, для получения такого нониуса нужно взять 9 делений масштабной линейки и разделить на 10 равных частей. Если наименьшее деление масштаба 1 мм, то одно деление нониуса будет равно 0.9 мм, т.е. на 0.1 мм меньше деления масштаба, два деления нониуса будут меньше двух делений масштаба на 0.2 мм и т.д.

Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указа­но на рис. 1. Пусть цена деления верхней линейки (нониуса) равна l1, a цена деления нижней масштабной линейки – l2. Линейки образуют нониус, если существует целое число k , при котором

d = l2l1 = (2)

называется точностью нониуса. Точность нониуса равна отношению цены наименьшего деления масштабной линейки к числу делений на нониусе. В частности, если l1 =1 мм, k =10, то точность нониуса d = 0,1 мм. Как видно из рис. 1, при совпадении нулевых делений нижней и верхней шкал совпадают, кроме того, (k-1)-е деле­ние нижней и k-е деление верхней шкалы.

Измерение с помощью нониуса производится следующим образом: измеряемый объект устанавливается так, чтобы один конец его совпадал с нулем масштаба, а сам объект располагался вдоль масштаба; нуль нониуса совмещается с другим концом измеряемого объекта. Для измерения длины нужно измерить расстояние между нулем масштабной линейки и нулем нониуса. Таким образом, число целых делений отсчитывается по масштабной линейке между нулем масштаба и нулем нониуса, число десятых делений – по значению деления нониуса, совпадающего с делением масштабной линейки.

В технических нониусах нижнюю линейку делают обычно ко­роткой, так что совпадать с верхней может лишь одно из деле­ний этой линейки. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что нониусная линейка является в этом смысле короткой.

Нониусами снабжают штангенциркули (рис. 2) и микрометры (рис. 3).

В микрометре используются микрометрические винты – винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Один поворот винта мик­рометра передвигает его стержень на 0,5 мм. Барабан, связан­ный со стержнем, разбит на 50 делений. Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с помощью микрометра.

Штангенциркуль (рис. 2) представляет собой масштабную линейку, с одной стороны которой имеется неподвижная ножка. Вторая ножка имеет нониус и может перемещаться вдоль мас­­штабной линейки. Если ножки штангенциркуля сведены вместе, то нули масштаба и нониуса совпадают.

Измеряемое тело помещают между ножками штангенциркуля, а затем по масштабу между нулем масштаба и нулем нониуса отсчитывают количество целых миллиметров. Десятые доли миллиметра определяют по делению нониуса, совпавшему с делением масштабной линейки.

С помощью штангенциркуля можно измерять не только внешние, но и внутренние размеры, например внутренний диаметр трубки. Для этого пользуются острыми верхними выступами ножек штангенциркуля, которые опускают в измеряемую трубку и раздвигают до соприкосновения их со стенками трубки, а затем производят отсчет точно так же, как и при измерении внешних размеров тел.

порядок выполнения работы

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо ознакомиться с устройством штангенциркуля, определить точность нониуса. Проделав несколько предварительных измерений линейных размеров какого-либо тела, научиться работать с этим прибором. После этого:

1. Измерить в разных местах высоту Н, длину l и толщину d данной фигуры. Каждое измерение провести не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Измеряемая величина
п/п Н, мм DН, мм l, мм D l, мм d, мм Dd, мм
среднее значение

2. Вычислить объем данного тела.

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности из­мерений в определении объема с использованием соответст­вующих аналитических зависимостей.

II. Микрометр

Микрометр позволяет измерять внешние размеры предметов, если они не превышают 100 мм, например: диаметр проволоки, тонкие пластинки не­большой площади и т.п. Типичный микрометр изображен на рис. 3. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. На стержне винта A укреплен барабан С с нанесенной на нем шка­лой, имеющей 50 делений (иногда 25 делений). При вращении микрометрического винта барабан скользит по линейной шкале Д. Точность измерения микрометром повышается (в сравнении со штангенциркулем) благодаря применению винтового механизма – весьма эффективного способа осуществлять тонкое поступательное движение. Измеряемый предмет помещают между винтом и противоположным ему упором, затем, вращая винт за головку В, доводят его до соприкосновения с измеряемым телом. По линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана – сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажима винта на измеряемый предмет. Для равномерности нажима микрометрического винта на поверхность измеряемых тел микрометр снабжается фрикционной головкой В (трещоткой). Действие по­добных приспособлений основано на трении между стержнем винта А и головкой В, поворачивающей винт.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Прежде, чем пользоваться микрометром, необходимо убедить­ся, что нули его шкал совпадают: нуль барабана должен находиться против нуля линейной шкалы. Измеряемое тело помещают между винтом и противоположным упором и вращением барабана подводят торец винта к плоскости тела. Барабан следует вращать, прикладывая усилие не к нему самому, а к выступающей сзади головке В. Вращение головки вызывает перемещение винта только до его упора в поверхность измеряемого тела с определенным фиксированным нажимом, после чего фрикционная головка свободно прокручивается, издавая характерный треск. После срабатывания трещотки дальнейшее вращение головки Вбесполезно, а ба­рабана — недопустимо. Таким образом, окончательный результат измерения всегда соответствует постоянному давлению винта А на предмет.

Отсчет производят по шкалам: целые миллиметры и половины миллиметра – по линейной шкале Д, десятые и сотые доли миллиметра – по шкале барабана С.

1. Измерить диаметр цилиндрического тела D и его высоту h. Измерения произвести не менее 5 раз. Результаты измерений за­нести в таблицу 2.

2. Вычислить объем данного цилиндрического тела.

3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности в определении объема с использованием соответствующих аналитичес­ких зависимостей.

Измеряемая величина
п/п D, мм DD, мм h, мм Dh, мм
Среднее значение

Определение плотности вещества

Взвешиванием на технических весах находят массу данного тела (пластинки или цилиндра) m. Плотность вещества рассчитывают по формуле r = m/V, где V – объем тела. Вычисляют абсолютную и относительную погрешности и записывают окончательный результат с учетом погрешности.

Например, плотность полого цилиндра рассчитывается по формуле:

Здесь D1 и D2 — внешний и внутренний диаметры цилиндра, H – высота цилиндра.

1. Физический практикум (механика и молекулярная физика)/ Под ред. В.И. Ивероновой.– Киев: Наука, 1967. Задача 1.

2. Сквайрс Дж. Практическая физика. – М.: Мир, 1971.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector