Априорная оценка погрешности измерения

Оценка погрешностей измерений с однократными наблюдениями

Как уже неоднократно подчеркивалось, число наблюдений при практическом проведении измерений всегда ограничено и чем сложнее эксперимент и выше его стоимость, тем оно меньше. В практике электрорадиоизмерений зачастую приходится ограничиваться измерениями с однократными наблюдениями (однократные измерения). Характерным примером однократных измерений являются технические измерения, выполняемые с помощью рабочих СИ и не связанные с передачей единиц физических величин.

Для однократных измерений не нужна статистическая обработка результатов наблюдений и это значительно упрощает оценку погрешностей. Более того, при технических измерениях должна быть заранее установлена процедура, соблюдение которой обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемую. Ожидаемую погрешность результата измерения оценивают перед измерением (априорная оценка), используя предварительные данные об измеряемой величине, применяемых методе измерения и СИ, а также об условиях проведения измерения. Именно эта априорная информация делает возможным проведение однократных измерений и обеспечивает их сходимость (близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях) и Воспроизводимость (близость друг к другу результатов иЗМерений, выпоЛНяемых О Различных условиях).

Для априорной оценки ожидаемой погрешности результата однократного измерения рекомендуется следующий алгоритм:

1. Проводится анализ составляющих погрешности результата измерения по источникам возникновения. Методические погрешности оцениваются либо на основании изучения теоретических зависимостей, описывающих исследуемый объект И_ метод. измерений, либо экспериментальным путем при измерении одной и той же величины разными методами. Для оценки инструментальных и внешних погрешностей используют данные об основных и дополнительных погрешностях применяемых СИ. Наконец, субъективные погрешности оцениваются, как правило, экспериментальным путем. При этом оценка систематических погрешностей дается их границами (пределами), а случайных — значениями СКО.

2. Проводится исключение систематических погрешностей, а неисключенные погрешности суммируются для определения Dс.

3. Оценивается СКО результата измерения (предполагается, что выявленные случайные погрешности являются независимыми).

4. С помощью коэффициента Стьюдента находятся доверительные границы случайной погрешности . Для однократных измерений приняты сЛЕдующие значения t: при Рд=0,95 t=2, а при Рд=0,99 t=2,6.

5. ПроводИТся оценка доверительных границ ожидаемой погрешности результата измерения. Для прямых однократных измерений рекомендуется вычислять отношение Dс/(по аналогии с многократными наблюдениями). Если оно меньше 0,5, можно принять D=, а при Dс/>8 по-прежнему D=Dc. Внутри этого интервала значение D можно вычислить по формуле D=0,8(Dc+), где коэффициент 0,8 учитывает малую вероятность того, что D и одновременно будут иметь свои граничные значения. В случае косвенных измерений правильнее пользоваться универсальной формулой.

Если полученное значение D оказалось больше допускаемой погрешности DД, необходимо либо обратиться к другому методу измерЕНий, либо заменить СИ (или уточнить их метрологические характеристики), либо, наконеЦ, изменить определенным образом условия проведения измерения. ЕсЛи же D 2013-03-18

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Априорная оценка — погрешность

Априорная оценка погрешностей производится также с целью изучения возможностей средства измерений данного типа при его использовании для измерений. [1]

Однако при априорной оценке погрешности , планировании измерений оказывается очень полезным оценить случайную погрешность расчетным путем. [2]

Измерения с априорной оценкой погрешностей , называемые техническими, проводят по стандартизованным методикам. При этом обработка экспериментальных данных бывает минимальной, а погрешность измерения оценивают заранее, в рамках аттестации методики выполнения измерений. Средняя категория — измерения с приближенной оценкой погрешностей по экспериментальным данным — включает в себя многие контрольно-поверочные измерения, а также часть измерений по стандартизованным методикам, если один или несколько существенных факторов не удовлетворяют требованиям методики. При этом обработка данных может быть более сложной, чем при технических измерениях, с учетом сведений о типовых свойствах средств измерений и приближенных оценок основных влияющих величин. [3]

Измерения с априорной оценкой погрешностей отличаются от рассмотренных выше тем, что при их проведении, и в особенности подготовке, чрезвычайно важна априорная информация, в первую очередь, об измеряемой величине. Необходимо определить диапазон возможных значений конкретной измеряемой величины, поскольку от ширины этого диапазона зависит качество априорной оценки погрешности результата измерения. Если указанный диапазон не удается найти, то приходится использовать при оценке погрешности данные о диапазоне измерений, взятые из нормативно-технической документации на применяемые средства измерений. При этом, естественно, априорная оценка ( как обычно, оценка сверху) оказывается во многих конкретных случаях завышенной. [4]

Для теоретического исследования итерационных методов выводят априорные оценки погрешности , позволяющие еще до вычислений дать некоторое заключение о качестве метода. Практическая реализация итерационных методов всегда связана с необходимостью выбора критерия окончания итерационного процесса. Для формирования критерия окончания по достижении заданной точности используют апостериорные оценки погрешности, в которых погрешность оценивается через известные или получаемые в ходе вычислительного процесса величины. [5]

При k 1 неравенство (3.202) дает априорную оценку погрешности &-го приближения. [6]

Обычно в качестве такой дополнительной информации выступают априорные оценки погрешности наблюдений , полученные, например, из анализа погрешности измерения. [7]

Для определения порядка метода р необходимо проведение априорной оценки погрешности , что не всегда легко осуществить. [8]

У подынтегральной функции даже первая производная не ограничена, поэтому все приведенные ранее априорные оценки погрешности неприменимы. Мы не знаем, каков здесь эффективный порядок точности каждой из рассмотренных ранее формул численного интегрирования. [9]

В отношении полноты ( тщательности) оценивания точности обычно выделяют три категории измерений: с точной апостериорной, приближенной апостериорной и априорной оценкой погрешностей . К первой категории относятся измерения, проводимые при метрологических исследованиях, а также особо ответственные измерения, осуществляемые с помощью рабочих средств. При этом обработка данных выполняется наиболее точно, с учетом индивидуальных свойств используемых средств измерений и результатов дополнительных измерений, выполняемых для контроля условий измерений. [10]

В первом случае ( при решении первой задачи), аттестация МВИ — это исследования, направленные на априорную оценку погрешностей измерений , которые могут и будут выполняться по данной МВИ ( методом, средствами и по правилам, регламентированным МВИ), и выдача документа ( аттестата) с указанием полученных результатов. [11]

Автором и Атанбаевым1161 разработан метод решения условно корректных задач эволюционного типа на основе применения метода минимальных невязок для всей пространственно-временной области определения решения. Регуляризация в этом методе производится за счет выбора оптимального числа шагов итерационного процесса на основе априорной оценки погрешностей во входных данных. [12]

Автором и С. А. Атанбаевым [16] разработан метод решения условно корректных задач эволюционного типа на основе применения метода минимальных невязок для всей пространственно-временной области определения решения. Регуляризация в этом методе производится за счет выбора оптимального числа шагов итерационного процесса на основе априорной оценки погрешностей во входных данных. [13]

Измерения с априорной оценкой погрешностей отличаются от рассмотренных выше тем, что при их проведении, и в особенности подготовке, чрезвычайно важна априорная информация, в первую очередь, об измеряемой величине. Необходимо определить диапазон возможных значений конкретной измеряемой величины, поскольку от ширины этого диапазона зависит качество априорной оценки погрешности результата измерения . Если указанный диапазон не удается найти, то приходится использовать при оценке погрешности данные о диапазоне измерений, взятые из нормативно-технической документации на применяемые средства измерений. При этом, естественно, априорная оценка ( как обычно, оценка сверху) оказывается во многих конкретных случаях завышенной. [14]

Методы получения различных оценок погрешностей можно разбить на четыре группы: аналитические, алгоритмические или программные, статистического моделирования и комбинированные. При аналитическом способе путем проведения аналитических оценок с применением определенных априорных сведений о свойствах исходных данных и решений задачи находятся априорные оценки погрешностей . Качество оценок здесь определяется искусством исследователя и количеством априорных сведений. В сложных случаях задачи получения требуемых оценок погрешностей целесообразно решать при помощи соответствующей библиотеки оценочных стандартных программ на ВМ. Разработка и применение таких программ составляют суть алгоритмического или программного метода. Для получения статистических оценок погрешностей полезно применять метод статистического моделирования [40, 276, 159] и для набора статистик применять числовой эксперимент. Наиболее эффективным оказывается комбинированный метод, когда весь алгоритм решения задачи расчленяется на части, для каждой из которых может быть с успехом применен один из четырех методов. [15]

Источник

Априорная и апостериорная погрешность методов численного интегрирования.

численное интегрирование. Задача численного интегрирования состоит в замене исходной подинтегральной функции f(x), для которой трудно или невозможно записать первообразную в аналитике, некоторой аппроксимирующей функцией φ(x). Такой функцией обычно является полином (кусочный полином).

где — априорная погрешность метода на интервале интегрирования, а — априорная погрешность метода на отдельном шаге интегрирования.

Метод Рунге для оценки погрешности численного интегрирования. Экстраполяция Ричардсона.

Пусть w – точное значение, к которому должен прийти численный метод (мы его не знаем). Результат численного расчета дает нам величину w_h такую, что (2).

Теперь вычислим ту же величину w с шагом kh, где константа k может быть как больше, так и меньше единицы. Коэффициент A будет одинаковый, так как вычисление осуществляется одним и тем же методом. Получаем (3).

Приравняем правые части выражений (2) и (3) и пренебрежем бесконечно малыми величинами одинакового порядка малости:

.

Отсюда, учитывая (1), получим

(4).

Эта формула, выражающая апостериорную оценку главного члена погрешности величины w путем двойного просчета с разным шагом, носит название первой формулы Рунге. При уменьшении шага главный член погрешности будет стремиться к полной погрешности R

Вторая формула Рунге.

Так как модуль и знак апостериорной погрешности из формулы (4) известны, можно уточнить искомое значение . Это вторая формула Рунге. Однако теперь погрешность w _corr не определена, известно лишь, что она по модулю меньше R₀.

лаба 6
25. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Задача Коши. Классификация методов.

Численное решение ДУ (частное) заключается в вычислении функции y(x) и ее производных в некоторых заданных точках , лежащих на определенном отрезке.

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие). Этим мотивируется терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при , а решение отыскивается при .

От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

Классификация численных методов для задачи Коши

Рассмотрим разбиение отрезка на интервалов точками , так, что . Такое разбиение называют сеткой, точки — узлами сетки. Если — постоянное число (шаг сетки), не зависящее от i, то сетка называется равномерной. Численные методы позволяют находить приближенные значения для точного решения задачи Коши в узлах сетки: . В качестве приближенного решения в таком случае выступает совокупность векторов (таблица), которую называют сеточной функцией.

Большинство численных методов можно записать в следующем общем виде:

Одношаговые методы имеют вид:

— явные, — неявные.

Дата добавления: 2018-11-24 ; просмотров: 1121 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

АПРИОРНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДИКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

В ходе проектирования и реализации методики выполнения измерений (МВИ) обязательно оценивают погрешность измерения, реализуемую при её корректном применении. Полученные оценки в ГОСТ 8.010 называют «приписанные характеристики погрешности измерений». Наиболее достоверную оценку погрешности измерения при использовании МВИ можно получить путём её экспериментального исследования, сопоставляя результаты измерений с заведомо более точными данными (метрологическая аттестация МВИ).

Проведение метрологической аттестации МВИ становится возможным только после её окончательной разработки в ходе практической реализации, для чего необходимо собрать все средства измерений и вспомогательные устройства, обеспечить установленные в МВИ условия измерений, пригласить оператора соответствующей квалификации (не выше требуемой) и обеспечить оператора объектами измерений, соответствующими предполагаемым.

В ходе проектирования МВИ на начальной стадии разработки часто рассматривают альтернативные варианты, из которых для окончательной разработки желательно выбрать наиболее удачный. Поскольку не соответствующие требованиям точности варианты МВИ использоваться не будут, следует отбраковать их как можно раньше, что обеспечит экономию интеллектуальных ресурсов и времени. Следовательно, предварительную оценку погрешности измерений желательно осуществить до реализации МВИ – априори (от латин. a priori – независимо от опыта, до опыта).

Погрешность измерения D, которая всегда является интегральнойпогрешностью, образуется в результате объединения составляющих погрешностей от разных источников:

где * – знак объединения (комплексирования), поскольку погрешности разного характера объединяют с использованием разных математических операций.

Каждый из источников может дать одну, либо несколько элементарных составляющих. В последнем случае составляющая погрешность сама является интегральной. При априорном оценивании погрешностей для выявления составляющих представляется достаточно логичным использование следующей классификации:

· погрешности средств измерений (инструментальные погрешности);

· погрешности из-за отличия условий измерения от нормальных («погрешности условий»);

· «погрешности оператора», (субъективные погрешности, «личные» либо «личностные» погрешности).

К инструментальным погрешностям относятся погрешности всех применяемых в данных измерениях технических средств и вспомогательных устройств, влияющих на результат измерений (погрешности прибора, мер для его настройки, дополнительных сопротивлений, шунтов, установочных узлов или соединительных проводов и т.д.). При измерении массы на весах методом сравнения с мерой к погрешности весов добавляются погрешности гирь, а при измерениях длины узкодиапазонными приборами используют концевым мерам длины.

Методические погрешности могут возникать из-за несоответствий реальной методики выполнения измерений идеальным положениям, на которых основаны измерения. Эти погрешности делятся на две группы.

К первой можно отнести погрешностииз-за некорректной идеализация объекта измерений (несоответствие объекта измерения модели, положенной в основу процесса измерения).

Другой возможной причиной погрешностей метода являетсянекорректная идеализация измерительного преобразования(погрешности из-за несоответствия процесса измерительного преобразования его идеальной модели). Эта причина может быть связана с допущениями, принятыми при измерении или обработке результатов, а также используемыми в ходе измерительного преобразования приближениями и упрощениями.

Погрешности из-за некорректной идеализации реального объекта измерений можно рассмотреть на примере измерения «диаметра» номинально цилиндрической детали. В основу разработки МВИ в этом случае кладут идеализированную модель поверхности – прямой круговой цилиндр. Однако реальный объект может иметь погрешности формы и более корректной может быть модель в виде эллиптического цилиндра, конуса или участка тороидальной поверхности. Погрешность из-за некорректной идеализации объекта измерений будет тем меньше, чем ближе принятая аппроксимация к реальному объекту. Однако метод последовательных приближений можно реализовать только в ходе измерительного эксперимента, т.е. апостериори (от латин. a posteriori – после опыта). Априори можно только высказать предположения о возможных искажениях формы объекта. Если при проектировании МВИ есть априорные данные о форме реального объекта, например полученные при исследовании точности технологического процесса, эта информация может быть использована при разработке МВИ. Если такой информации нет, приходится либо разрабатывать МВИ в избыточном варианте, с учётом предположений о всех возможных искажениях формы объекта, либо включать в МВИ элементы, направленные на получение удовлетворительной аппроксимации измеряемого объекта методом последовательных приближений. Приходится констатировать, что ГОСТ 8.010 не уделяет должного внимания этому аспекту, и разработчики МВИ должны ставить и решать такие задачи самостоятельно.

Особое значение в анализе методических составляющих погрешностей данной группы при измерительном приёмочном контроле имеет нормативная модель объекта, поскольку измерению подлежат параметры, определяемые именно этой моделью. Так для заключения о годности «вала» (номинально цилиндрической наружной поверхности) измерения должны обеспечить получение его наименьшей толщины и диаметра описанного цилиндра, что фактически приводит к необходимости решения двух различающихся задач измерений.

Значения параметров твердости и шероховатости поверхностей деталей, химический состав материала детали, определяемые на конкретном участке, могут отличаться от параметров на других участках той же поверхности. Температура в объеме жидкости или газа практически всегда различается по слоям (температурные градиенты), скорость жидкости или газа в потоке в разных сечениях неодинакова (градиенты скорости) и т.д.

Только корректное моделирование объекта измерений позволит свести методические погрешности к пренебрежимо малым значениям вне зависимости от наличия или отсутствия нормативной модели объекта.

Некорректная идеализация объекта может привести к возникновению методических погрешностей, существенно превышающих инструментальную, на которой прежде всего концентрируют внимание неквалифицированные разработчики МВИ.

Примеры погрешностей из-за несоответствия процесса измерительного преобразования его идеальной модели достаточно разнообразны. При косвенных измерениях площади круглых сечений, объема тел с такими сечениями и плотности их материала обязательно будет присутствовать погрешность из-за округления трансцендентного числа p. Измерение параметров электрической цепи специально подключаемым прибором приводит к изменению структуры цепи из-за подключения дополнительной нагрузки. Результаты измерений электрических параметров объектов также могут искажаться из-за наличия присоединительных проводов, меняющихся переходных сопротивлений в местах присоединения чувствительных элементов (щупов или клемм) измерительных приборов. К похожим искажениям приводит подключение манометра к гидравлической или пневматической цепи, внесение холодного термометра в горячую жидкость и другие возмущения, вносимые средствами измерений в измеряемый объект.

Измерение массы взвешиванием на весах с гирями в воздушной среде осуществляют, как правило, без учета воздействия на меры и объект выталкивающей архимедовой силы, которой бы не было при взвешивании в вакууме.

В значительном числе случаев погрешности из-за принятых допущений пренебрежимо малы, но в прецизионных измерениях их необходимо оценивать и учитывать или компенсировать, что следует учитывать в ходе разработки МВИ.

Называемые для упрощения «погрешности условий» (погрешности из-за отличия условий измерения от идеальных) имеют место тогда, когда не удается выдержать нормальные условия измерений. Нормальные условия подразумевают, что влияющие физические величины не выходят за нормальные области значений, при этом погрешности, вызываемые их воздействием на средства и/или объект измерений, можно считать пренебрежимо малыми.

При разработке МВИ следует выявить все влияющие физические величины и определить пределы допустимых изменений таких величин или их отклонений от номинальных значений, чтобы нормировать нормальные области их значений (нормальные условия измерений) или рабочие области значений (рабочие условия измерений).

Влияющие величины обычно обусловлены температурными, электромагнитными и другими полями в рабочей зоне (измерительная позиция и ближайшее окружение), давлением воздуха, его избыточной влажностью, наличием вибраций на рабочем месте, где выполняются измерения.

Есть множество факторов, которые могут привести к искажению самой измеряемой величины и/или измерительной информации о ней. Например, изменение температуры тела не приводит к изменению его массы, но вызывает изменения линейных размеров, сопротивления прохождению электрического тока. Повышенная влажность не влияет на размеры металлических деталей, но может привести к изменению размеров и массы изделий из гидрофильных материалов, которые впитывают влагу из окружающей атмосферы.

Поиск влияющих величин осуществляется при анализе конкретной методики выполнения измерений. В процессе проведения анализа следует внимательно относиться к «дополнительным погрешностям средств измерений», возникающим из-за действия влияющих величин, поскольку учет только этих составляющих может привести к «потере» результатов воздействия тех же влияющих величин на объект измерения.

«Погрешности условий» могут возникать либо из-за закономерно изменяющегося отличия влияющей величины от ее номинального значения, либо из-за стохастических колебаний около него. Например, если рассматривать температурные погрешности, то они могут возникать из-за стабильного отличия температуры от нормальной (при измерениях длины температура детали 25 о С, а не 20 о С вызовет постоянную температурную погрешность), а постепенный рост температуры в помещении от начала к концу рабочей смены приведет к переменной температурной погрешности.

Как бы мы ни старались поддерживать постоянную температуру в помещении, никакие технические устройства не обеспечат ее абсолютной стабильности. Невозможно полностью компенсировать воздействия ряда случайных факторов (изменение теплового баланса при движении воздушных масс в помещении, при воздействии солнечных лучей, при вносе и выносе деталей, перемещении операторов, включении и выключении приборов и т.д.). В результате возникают стохастические колебания температуры и случайно изменяющаяся составляющая температурной погрешности.

Нормальные условия назначают таким образом, чтобы «погрешности условий» оказались пренебрежимо малыми (практически равными нулю), например, по сравнению с инструментальными составляющими. При измерениях в рабочих условиях погрешности из-за влияющих величин следует оценить и включить наряду с другими составляющими в интегральную погрешность измерений.

Субъективные погрешности могут включать погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами измерений и измеряемым объектом.

Погрешности отсчитывания возникают только при использовании аналоговых средств измерений. При положении указателя между отметками шкалы отсчитывание осуществляется либо с округлением до ближайшего деления, либо с интерполированием доли деления на глаз. Погрешность округления результата до целого деления составляет не более половины цены деления отсчетного устройства.

Аналитически оценить возможное значение погрешности интерполирования невозможно, можно только предполагать, что она будет меньше половины цены интерполируемого деления. Погрешности отсчитывания из-за параллакса практически незначимы, за исключением ситуаций с некоторыми оптическими приборами. Погрешности отсчитывания не возникают при использовании приборов с дискретной выдачей информации на цифровых табло.

При работе с неавтоматизированными средствами измерений оператору приходится оперировать устройствами совмещения, настройки и корректировки нуля, арретирования, базирования средства измерений или измеряемого объекта, чувствительными элементами средства измерений, что приводит к возникновению погрешностей манипулирования. У высококвалифицированных операторов в составе субъективных погрешностей возможна значимая систематическая составляющая, а у операторов с малым опытом доминируют случайные погрешности.

Источники погрешностей иллюстрирует схема измерения физической величины (рисунок 5.1).

В данной схеме взаимодействие средства измерений с измеряемым объектом определяет «метод измерения», следовательно, и методические погрешности. «Условия измерений» на схеме взяты в широком смысле и включают в себя не только влияющие величины, но и факторы, оказывающие отрицательное воздействие на оператора (недостаточная освещенность, шумовое загрязнение среды и др.). Тем не менее, оценивать «погрешность условий» при проектировании МВИ предлагается только как результат действия влияющих величин (величины типа А на измеряемый объект, типа В – на измеряемый объект и на средство измерений, типа С – на средство измерений).

В метрологической литературе встречаются и другие классификации погрешностей измерений по источникам возникновения. Абсолютно строгой классификации источников погрешностей быть не может, поскольку воздействия источников переплетаются. Так методические погрешности в некоторой степени определяются выбранным средством измерений, условия измерений (если они связаны с теми влияющими величинами, которые оказывают воздействие на средства измерений) можно рассматривать как источник дополнительных инструментальных погрешностей, дискомфортные условия измерений приводят к увеличению субъективных погрешностей и т.д. Следует помнить, что классификации погрешностей при разработке МВИ имеет чисто прагматическое назначение –выявление составляющих погрешностей и оценка их значений. Главное – не упустить значимые погрешности, воспользовавшись любой подходящей классификацией источников погрешностей измерений. Как показывает практика, представленная на рисунке 5.1 схема соответствует поставленной цели поиска составляющих погрешностей измерений.

В основе априорной оценки погрешности измерений параметра лежит аналитическое оценивание составляющих этой погрешности с их последующим комплексированием. Составляющие погрешности измерений оценивают в определённой последовательности, представленной на рисунке 5.2, получая качественные и количественные оценки.

Сначала констатируют факт наличия погрешности, вызванной определённой причиной («источником погрешности»). Затем фиксируют предполагаемый характер изменения погрешности при повторных измерениях параметра с использованием одной МВИ – это качественная оценка погрешности, которая в зависимости от наличия информации может достигать разной глубины. Сначала определяют, относится ли данная погрешность к систематическим или к случайным, затем, при наличии возможности, уточняют характер её изменения.

Для систематических погрешностей делается допущение о постоянном или переменном изменении, для переменных – о элементарном или сложном характере изменения (к элементарным относят прогрессирующие и периодические погрешности, к сложным – комплексные, включающие несколько элементарных). Наиболее информативная оценка систематической погрешности представляет собой функцию одного или нескольких аргументов, позволяющую получить конкретное значение погрешности для любых известных значений аргументов.

Для случайных погрешностей высказывают гипотезу о виде распределения, причём наиболее часто для априорной аппроксимации используют нормальное или равновероятное распределения (нормальное, если для этого есть определённые основания, а равновероятное – если информации о возможном распределении явно недостаточно).

Следующим шагом может быть получение оценки диапазона изменения погрешности. Для систематических – это предполагаемое предельное изменение в некоторых выбранных условиях задачи измерения (при необходимости их уточняют). Это, например, может быть предел монотонного изменения для прогрессирующей погрешности или амплитуда для периодической погрешности. При наличии описания систематической погрешности в виде функции одного или нескольких аргументов, может быть сделан следующий шаг – получение конкретного значения погрешности для известных значений аргументов.

Нахождение конкретного значения систематической погрешности в принципе позволяет внести в результат измерения поправку (равную по модулю и обратную по знаку систематической погрешности) за счёт чего можно повысить точность измерений. В случае если конкретное значение систематической погрешности неизвестно, но известен предполагаемый диапазон её изменения, можно попытаться учесть эту составляющую путём рандомизации множества таких погрешностей на основании допущения о их случайном распределении в ансамбле. Затем принимают допущение о некотором виде распределения погрешностей, причём для аппроксимации, как и в предыдущем случае, используют нормальное или равновероятное распределения.

Для случайных погрешностей диапазон изменения анализируемой погрешности можно характеризовать предполагаемым размахом (предельным отклонением), который можно увязать с видом распределения погрешностей, как случайной величины, причём иногда приходится высказывать допущение о значении доверительной вероятности.

Под конкретным значением случайной погрешности подразумевают либо оценку её среднего квадратического отклонения, полученного из принятой оценки диапазона изменений (с учётом вида распределения и принятой доверительной вероятности), либо оценку границы случайной погрешности при выбранной доверительной вероятности.

Априорное оценивание всех составляющих погрешности проектируемой МВИ возможно не всегда, поскольку некоторые составляющие могут оцениваться только экспериментально. Тем не менее, получение хотя бы приближённой оценки погрешности в процессе проектирования МВИ необходимо, и если для получения некоторых составляющих придётся провести частные экспериментальные исследования, их комплексирование с теоретическими оценками других составляющих может повысить точность оценки погрешности МВИ.

В любом случае априорная оценка погрешности МВИ не всегда достоверна, и поэтому установленная измерительная процедура обязательно подвергается метрологической аттестации, в ходе которой погрешности МВИ оценивают экспериментально. В метрологической литературе это мероприятие называют метрологической аттестацией МВИ. Экспериментальное оценивание (получение апостериорной оценки) погрешности МВИ в ходе её многократной реализации не следует путать с экспериментальным оцениванием некоторых составляющих в ходе получения априорной оценки.

Для получения априорной оценки погрешности измерения параметра с использованием данной МВИ находят и комплексируют все значимые частные погрешностей. Для этого используют методы объединения составляющих погрешности измерения, разработанные в теоретической метрологии.

Источник