Меню

Чему равна абсолютная погрешность измерения массы тела



Абсолютная погрешность

Причины возникновения погрешности измерения

Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.

Обычно «истинное» значение неизвестно, и можно только оценить погрешность, приняв в качестве «истинного» среднее значение, полученное в серии измерений. Таким образом, процесс оценки проводится статистическими методами.

Виды погрешности измерений

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Систематическая и случайная погрешности

Систематической погрешностью называют погрешность, которая остаётся постоянной или изменяется закономерно во времени при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность всегда имеет знак «+» или «-», т.е. говорят о систематическом завышении или занижении результатов измерений.

Систематическую погрешность можно легко определить, если известно эталонное (табличное) значение измеряемой величины. Для других случаев разработаны эффективные статистические методы выявления систематических погрешностей. Причиной систематической погрешности может быть неправильная настройка приборов или неправильная оценка параметров (завышенная или заниженная) в расчётных формулах.

Случайной погрешностью называют погрешность, которая не имеет постоянного значения при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности неизбежны и всегда присутствуют при измерениях.

Определение абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины:

При пяти взвешиваниях гири с маркировкой 100 г были получены различные значения массы. Если принять маркировку за истинное значение, то получаем следующие значения абсолютной погрешности:

Источник

Лабораторная работа. Определение массы тела на рычажных весах.
методическая разработка по физике (7 класс) по теме

Разработка проведения и оформления лабораторной работы в 7 классе с акцентом на определение погрешности измерения.

Скачать:

Вложение Размер
laboratornaya_rabota._opredelenie_massy_tela_na_rychazhnykh_vesakh.doc 46.5 КБ

Предварительный просмотр:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.

ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА НА РЫЧАЖНЫХ ВЕСАХ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: — Научиться пользоваться рычажными весами и с их

помощью определить массу тела.

— Оценить погрешность данного измерения.

ПРИБОРА И МАТЕРИАЛЫ: — Весы с разновесом

— Тело, массу которого необходимо определить.

Изучите правила взвешивания при помощи рычажных весов по учебнику.

1. Уравновесим весы.

2. Придерживаясь правил взвешивания, измерим массу твердого тела.

m изм. = … + … + + … = …г (При определении массы, обязательно запишите массы всех гирек, которые уравновесили тело. Это понадобиться нам при дальнейших расчетах).

3. Определим абсолютную погрешность данного измерения.

Наиболее сложным случаем определения погрешности является определение погрешности измерения массы тела при работе с рычажными весами.

 m =  весов +  всех гирь +  подбора гирь , где  m – абсолютная погрешность при взвешивании .

а).  весов – абсолютная погрешность весов, определяется чувствительностью весов и зависит от нагрузки. Её определяют по графику .

 m,мг

200

100

50

0 10 50 100 150 200 m,г

График зависимости погрешности весов

 m весов = … г (Определите погрешность весов по графику и запишите её.)

б ).  всех гирь – это сумма абсолютных погрешностей каждой гирьки, которая использовалась при взвешивании. Эти данные вы возьмёте из таблицы.

Таблица зависимости погрешности гирь от их массы.

m гири

 m всех гирь = … г (Определите погрешность всех гирь, пользуясь таблицей.)

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Если, предположим, тело имеет массу 20г, и мы воспользуемся гирями: 10г и 10г, то абсолютная погрешность всех гирь будет равна – 12мг + 12мг = 24мг.

А если одной гирькой 20г, то абсолютная погрешность будет равна – 20мг.

КАК ВЫ ДУМАЕТЕ , как предпочтительнее поступить?

в).  m подбора гирь – абсолютная погрешность подбора гирь , не превосходит половины минимальной массы гири, выводящей весы из равновесия. В нашем подборе гирь самая маленькая гирька имеет массу 100мг (0,1г).

 m подбора гирь = 0.1г / 2 = 0,05г

 m = … + … + 0,05г = …г (Подставьте численные значения в формулу для определения абсолютной погрешности при взвешивании. Округлите полученный результат до десятых.

ОБРАТИТЕ ВНИМНИЕ! Второе слагаемое мало по сравнению с остальными, поэтому в дальнейшем им можно будет пренебрегать. (Это соответствует закону сложения погрешностей.)

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ:

  1. Научились ли Вы пользоваться рычажными весами и с их помощью определить массу тела?

1. Запишите, чему равна масса тела с учетом абсолютной погрешности с точностью до десятых.

Что эта запись означает?

2. Какие меры предосторожности необходимо выполнять при работе с рычажными весами и разновесом?

3. Почему определение погрешности при взвешивании оказалось таким сложным?

  • 1.Определите, чему равна относительная погрешность данного измерения. Что Вы можете сказать о точности этих весов?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данный урок разработан с использоанием разноуровневого подхода при выполнении лабораторной работы.На уроке используется материал из коллекции ЦОР(цифровых образовательных ресурсов), что повышает эффек.

Урок-практикум Лабораторная работа «Измерение массы тела на рычажных весах» с применение ЦОР .

Тема урока : Измерение массы тела на весах.Лабораторная работа №3 «Измерение массы тела на рычажных весах».

Бланк лабораторной работы.

Подробное пошаговое объяснение, как провести лабораторную работу.

Использование физического эксперимента как метода познания природы.

Источник

Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Источник

Полезная информация

Погрешность измерения массы на электронных весах.

Весы – это инструмент (прибор или устройство) предназначенное для измерения массы.
Единицей измерения массы является килограмм, а также его производные грамм, тонна, миллиграмм и т.д. Поскольку абсолютно точно массу измерить невозможно, то показания весов считаются достоверными с определенной погрешностью измерения.

Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.

Погрешность измерения массы является характеристикой точности весов.
Точность, в свою очередь, определяется предельно допустимой погрешностью, которая может быть получена при использовании весов.

Предельные допустимая погрешность измерений — гарантированная или максимальная по модулю погрешность измерений, которая возникает при исчерпании допустимых рабочих диапазонов всех величин, вызывающих погрешности.

Предельно допустимая погрешность измерений определяется специальной метрологической величиной ценой поверочного деления.

Цена поверочного деления e — условная величина, выраженная в единицах массы, предназначенная для расчёта погрешности весов. Значение цены поверочного деления e устанавливается изготовителем весового оборудования и, в соответствии с требованиями госстандарта, должно быть указано на весах.

Показания результатов взвешивания на индикаторе электронных весов отображаются с некоторой дискретностью, обозначаемой d, называемой также действительная цена деления. Например, если дисплей порционных весов MAS MS-25 показывает значение массы 1 кг, то при добавлении груза массой 3г. показания будут равны 1,005 кг, т.е. будут меняться с дискретностью d = 5 г.
Дискретность d сама по себе не является погрешностью измерения массы.
Для того, чтобы определить предельно допустимую погрешность измерений, необходимо установить связь между ценой поверочного деления e и дискретностью d.

В зависимости от класса точности устанавливаются следующие значения e:
— для весов среднего класса точности (обозначение III), а это, как правило, все торговые, порционные, напольные, платформенные, и многие другие весы, ГОСТ устанавливает соотношение e = d.
— для высокого и специального класса точности (II и I) значение e выбирается производителем из ряда: 2d, 5d, 10d.
— для весов специального класса точности (I), у которых e не более 0,1 мг. допускается устанавливать значения: e = 20, 50, 100, 200, 500, 1000d.

Для каждого класса точности ГОСТ также устанавливает своё соотношение между ценой поверочного деления e, действительной ценой деления (дискретностью) d и предельно допустимой погрешностью.

Источник

Абсолютная погрешность измерений. Как рассчитать абсолютную погрешность измерений? Определение абсолютной и относительной погрешности прямых измерений

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10 6 .

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А — в виде величины для измерительных процессов;

а — значение результата замеров;

D — обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

  • Абсолютную.
  • Относительную.
  • Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

  • Погрешностью приборов.
  • Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2 o С, то можно измерять температуру с точностью до 1 o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

  1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
  2. Класс точности –(γ) = 4.
  3. U(о) = 4,2 В.
  4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Источник

Читайте также:  Как измерить муку стаканом 300 грамм