Меню

Четырехмерное измерение пространства это



Что такое четырехмерное пространство?

Представление мира в различных измерениях меняет то, как мы воспринимаем все вокруг, включая время и пространство. Думать о разнице между двумя измерениями и тремя измерениями легко, но что насчет четвертого? Важно понимать, что имеют в виду ученые и другие исследователи, когда говорят о различных измерениях: наш мир имеет три пространственных измерения: ширину, глубину и высоту, а четвертым измерением может быть время. Ученые много лет проводят исследования в попытках выяснить что же такое четвертое пространственное измерение, однако по причине того, что наблюдать четвертое измерение мы не можем, доказательства его существования найти очень трудно.

Моделирование движения камеры в четырёхмерном пространстве.

Сколько существует измерений?

Чтобы лучше понимать, на что может быть похоже четвертое измерение, давайте поближе посмотрим на то, что именно делает три измерения трехмерными, и, следуя этим идеям, подумаем о том, что такое четвертое измерение. Итак, длина, ширина и высота составляют три измерения наблюдаемого мира. Все три измерения мы можем наблюдать благодаря эмпирическим данным, а также органами чувств – такими как зрение и слух.

Определить положение точек и направления векторов в трехмерном пространстве можно вдоль опорной точки. Проще всего представить себе трехмерное пространство как трехмерный куб с тремя пространственными осями, которые определяют ширину, высоту и длину куба. Оси движутся вперед и назад, вверх и вниз, влево и вправо вместе со временем – измерением, которое мы непосредственно не наблюдаем, но воспринимаем. При сравнении 3D и 4D, учитывая наблюдения трехмерного пространственного мира, четырехмерный куб будет Тессерактом – объектом, который движется в трех измерениях, которые мы и воспринимаем и в четвертом, которое е можем наблюдать.

Четырехмерный куб (тессеракт) выглядит так

Еще больше статей о последних открытиях в области теоретической физики и высоких технологий читайте на нашем канале в Яндекс.Дзен. Там регулярно выходят статьи, которых нет на сайте.

Четырехмерные объекты и тени

Как пишет Sciencing.com, поскольку трехмерные существа отбрасывают тень на двумерную поверхность Куба, это привело исследователей к предположению о том, что четырехмерные объекты отбрасывают трехмерную тень. Вот почему можно наблюдать «тень» в трех пространственных измерениях, даже если непосредственно наблюдать четыре измерения нельзя.

Математик Генри Сегерман из университета штата Оклахома создал и описал свои собственные 4-мерные скульптуры. Точно так же, как трехмерный объект отбрасывает двумерную тень, Сегерман утверждал, что его скульптуры являются трехмерными тенями четвертого измерения. Хотя эти примеры теней не дают прямых способов наблюдения четвертого измерения, они являются хорошим индикатором того, как думать о четвертом измерении.

Фигуры математика Генри Сегермана выглядят так

Математики часто приводят аналогию с муравьем, идущим по листу бумаги, описывая границы восприятия относительно измерений. Муравей, идущий по поверхности бумаги, может воспринимать только два измерения, но это не значит, что третьего измерения не существует. Это просто означает, что муравей может непосредственно видеть только два измерения и выводить третье измерение через рассуждения об этих двух измерениях. Точно так же люди могут размышлять о природе четвертого измерения, не воспринимая его непосредственно.

Четырехмерный куб Тессеракт – это один из примеров того, как трехмерный мир, описываемый x, y и z, может расширяться в четвертый. Математики, физики и другие ученые могут представлять векторы в четвертом измерении, используя четырехмерный вектор, который включает в себя другие переменные, такие как w. Геометрия объектов в четвертом измерении более сложна, так как включает в себя 4-многогранники, которые являются четырехмерными фигурами. Эти объекты показывают разницу между 3D и 4D изображениями.

Существует ли жизнь в четвертом измерении?

То, как выглядели бы существа или жизнь в четырех измерениях, занимало ученых и других специалистов на протяжении десятилетий. В рассказе писателя Роберта Хайнлайна 1940 года «Дом который построил Тим» речь шла о постройке здания в форме Тессеракта. Писатель Клифф Пиковер представлял себе четырехмерных существ как «воздушные шары телесного цвета, постоянно меняющиеся в размерах. Эти существа будут казаться вам разрозненными кусками плоти, точно так же, как двумерный мир позволяет вам видеть только поперечные сечения и остатки мира трехмерного.»

Кадр из мультсериала «Футурама», 15 серия 7 сезона. Перед вами герои в 2D

Четырехмерная форма жизни может видеть вас изнутри точно так же, как трехмерное существо может видеть двумерное со всех сторон.

Джон Нортон из Отдела истории и философии науки Питтсбургского университета считает, что можно прийти к пониманию природы четвертого измерения, задавая вопросы о том, что делает одно -, двух — и трехмерные объекты и явления такими, какие они есть, экстраполируя их в четвертое измерение. Существо, живущее в четвертом измерении, может обладать таким «стереовидением», описанным Нортоном, чтобы визуализировать четырехмерные образы, не будучи стесненным тремя измерениями.

Читайте также:  Система си единицы измерения мгц

Однако точно ответить на вопрос о том, существуют ли 4D существа сегодня не может никто. Я полагаю, что даже концепция 4D-пространства ожесточенно обсуждается в физических лабораториях, хотя некоторые теории, такие как Теория струн и М-теория, используют существование нескольких измерений для объяснения нашей Вселенной. Важно также отметить, что биологически 4d жизнь не может существовать. А что вы думаете по этому поводу? Присоединятйесь к обсуждению этой темы в комментариях, а также с участниками нашего Telegram чата.

Источник

Как просто понять 4-х мерное пространство

Проще всего понять 4-мерное пространство с помощью Тессеракта. «Тесси-штука», как назвала ее в одном рассказе пытающаяся вникнуть американка.

Тессеракт — это четырехмерный куб. Обычный куб, только четырехмерный. И он существует и в нашем измерении, его даже можно сделать, взять в руки, покрутить и самому увидеть четвертое измерение. Прямо из нашего, трехмерного.

На вид он вроде бы куб, и внутри еще куб, а в остальном вроде бы он не куб, а призма.

Все верно. Те два куба, которые мы видим, они правильно спроецированы в наше измерение. А все остальные, спроецированы криво, вот мы их и видим искаженными. Всего в тессеракте восемь кубов.

Такая путаница происходит из-за того, что тессеракт — штука четырехмерная, а наш мир — трехмерен.

Возьмем наш обычный куб. Которыми мы играли в детстве.

— Вот это — куб, — скажете вы. — Обычный нормальный куб.

Да, но это понимаем только мы, жители трехмерного мира. Нам привычны Ширина, Длина и Высота — три координаты. Поэтому трехмерный куб мы видим как трехмерный объект.

А как его увидят жители, где измерений не три, а два? «Плоскостники»?

Они увидят его не кубом, а набором квадратиков и параллелограммов. Вот так:

Для них, «плоскостников», жителей двумерного пространства с двумерным мышлением, это всегда будет выглядеть только парой квадратов и несколькими искаженными квадратами. Параллелограммами.

Однако если мы начнем этот куб вращать в НАШЕМ, ТРЕХМЕРНОМ мире, показывать его «плоскотникам» с разных сторон — то они легко увидят, что каждая грань, по очереди, превращается в квадрат.

Мы можем его сразу представить — кубом. А «плоскостникам», чтобы увидеть, что это трехмерный куб, придется слегка развить трехмерное мышление. И для начала, посмотреть на этот куб в своем мире, в плоскости, но вращая его. И тогда они смогут увидеть, что он весь состоит из привычных им квадратов.

И кстати, его можно «развернуть», «раскрыть» в обычные, понятные «плоскостникам» квадратики:

Эту «развертку» — «плоскостники» поймут. Но им понадобится развить трехмерное мышление, чтобы сложить это в трехмерную фигуру.

Надеюсь, идея понятна. Возвращаемся в наш, трехмерный мир, и к четырехмерному кубу: тессеракту.

А впрочем, чего к нему возвращаться? Мы проделаем с ним те же операции, что делали с кубом. Вращать в разных плоскостях и «развернуть». По счастью, в интернете много людей потрудилось сделать гифки на эту тему.

Вращение тессеракта, четырехмерного куба, в четырехмерном пространстве:

Как видим, все-таки он состоит из кубов. Особенно хорошо это видно, если его вращать в 4-м измерении.

Эти кубы НЕ ИСКАЖАЮТСЯ !

Он и правда состоит из восьми готовых, прочных кубов. А искажения — это наш взгляд на него под разными углами, из нашего трехмерного мира.

Вот это очень важно понять, что все восемь объектов — это кубы. Твердые, материальные. Просто жители четырехмерного мира могут составить их в четырехмерный куб, а мы не понимаем, как это сделать.

Они видят тессеракт, как обычный, твердый кубик видим мы.

Но впрочем, так же как мы, обычный куб для «плоскостников» разворачивали в квадратики — давайте развернем тессеракт в кубы.

Все. Наш куб — состоит из шести квадратиков.

А четырехмерный куб тессеракт — состоит из восьми наших кубов.

Осталось только это понять в голове. А уже потом придумать, как прорваться в четвертое измерение.

Искренне ваши, Владимир и Наталия.

Ставьте лайк и подписывайтесь на канал! Вас ждет еще много интересного и познавательного! Спасибо за просмотр!
___________________

Текст: авторский.
Фото и рисунки: авторские и из открытых источников в интернете.

Источник

Четырёхмерное пространство

Четырёхмерное пространство (обозначения: 4D или R 4 <\displaystyle \mathbb ^<4>> ) — математический объект, обобщающий свойства трёхмерного пространства. Его не следует путать с четырёхмерным пространством-временем теории относительности (пространством Минковского).

Читайте также:  Пульсометр с измерением температуры тела

Алгебраически четырёхмерное пространство может быть построено как множество векторов с четырьмя вещественными координатами. Геометрически в простейшем случае четырёхмерное пространство рассматривается как евклидово пространство четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику, переменную от точки к точке.

Далее для краткости приставка 4- указывает на четырёхмерность следующего за ней понятия. Сокращение 3D обозначает трёхмерное пространство.

Содержание

Геометрия четырёхмерного евклидова пространства

Векторы

Точки и векторы в трёхмерном пространстве с заданной системой координат определяются тремя координатами; аналогично точки и векторы в 4D имеет четыре координаты. Пример 4-вектора:

a = ( a 1 a 2 a 3 a 4 ) . <\displaystyle \mathbf =<\begina_<1>\\a_<2>\\a_<3>\\a_<4>\end>.>

Сложение и вычитание векторов происходит покомпонентно, как и в трёх измерениях. Скалярное произведение 4-векторов определяется формулой:

a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + a 4 b 4 . <\displaystyle \mathbf \cdot \mathbf =a_<1>b_<1>+a_<2>b_<2>+a_<3>b_<3>+a_<4>b_<4>.>

Как и в трёхмерном случае, квадратный корень из скалярного квадрата вектора a ⋅ a <\displaystyle \mathbf \cdot \mathbf > есть его норма: ‖ a ‖ = a ⋅ a <\displaystyle \Vert \mathbf \Vert = <\sqrt <\mathbf \cdot \mathbf >>> . Угол между векторами определяется по той же формуле, что и в трёхмерном пространстве:

θ = arccos ⁡ a ⋅ b ‖ a ‖ ⋅ ‖ b | | . <\displaystyle \theta =\arccos <\frac <\mathbf \cdot \mathbf > <\Vert \mathbf \Vert \cdot \Vert \mathbf ||>>.>

В отличие от трёхмерного случая, в 4D нет прямого аналога векторного произведения. Вместо него можно использовать бивектор внешнего произведения.

Стереометрия

Геометрия тел в 4D гораздо сложнее, чем в 3D. В трёхмерном пространстве многогранники ограничены двумерными многоугольниками (гранями), соответственно в 4D существуют 4-многогранники, ограниченные 3-многогранниками.

В 3D существуют 5 правильных многогранников, известных как Платоновы тела. В 4-х измерениях есть 6 правильных выпуклых 4-многогранников, это аналоги Платоновых тел. Если ослабить условия правильности, получатся дополнительно 58 выпуклых полуправильных 4-многогранников, аналогичных 13 полуправильным Архимедовым телам в трёх измерениях. Если снять условие выпуклости, получатся дополнительно ещё 10 невыпуклых регулярных 4-многогранников.

Правильные политопы четырёхмерного пространства
(Показаны ортогональные проекции для каждого числа Коксетера)

A4, [3,3,3] B4, [4,3,3] F4, [3,4,3] H4, [5,3,3]

Пятиячейник

Тессеракт

Шестнадцатиячейник

Двадцатичетырёхячейник

Стодвадцатиячейник

Шестисотячейник

В трёхмерном пространстве кривые могут образовывать узлы, а поверхности не могут (если они не являются самопересекающимися). В 4D положение меняется: узлы из кривых можно легко развязать, используя четвёртое измерение, а из двумерных поверхностей можно сформировать нетривиальные (не самопересекающиеся) узлы [1] . Поскольку эти поверхности двумерны, они могут образовывать более сложные узлы, чем в 3-мерном пространстве. Примером такого узла из поверхностей является широко известная «бутылка Клейна».

Способы визуализации четырёхмерных тел

Проекции

Проекция — изображение n-мерной фигуры на так называемом картинном (проекционном) подпространстве способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов. Так, например, в реальном мире, контур тени предмета — это проекция контура этого предмета на плоскую или приближённую к плоской поверхность — проекционной плоскости. При рассмотрении проекций четырёхмерных тел проецирование осуществляется на трёхмерное пространство, то есть, по отношению к четырёхмерному пространству, на картинное (проекционное) подпространство (то есть пространство, с числом измерений или, иначе говоря, размерностью, на 1 меньшей, чем число измерений (размерность) самого того пространства, в котором находится проецируемое тело). Проекции бывают параллельными (проекционные лучи параллельны) и центральными (проекционные лучи исходят из некоторой точки). Иногда применяются также стереографические проекции. Стереографическая проекция — центральная проекция, отображающая n-1-сферу n-мерного шара (с одной выколотой точкой) на гиперплоскость n-1. N-1-сферой (гиперсферой) называют обобщение сферы, гиперповерхность в n-мерном (с числом измерений или размерностью n) евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы, гипершаром — тело (область гиперпространства), ограниченное гиперсферой.

Сечения

Сечение — изображение фигуры, образованной рассечением тела плоскостью без изображения частей за этой плоскостью. Подобно тому, как строятся двухмерные сечения трёхмерных тел, можно построить трёхмерные сечения четырёхмерных тел, причём также как двухмерные сечения одного и того же трёхмерного тела могут сильно отличаться по форме, так и трёхмерные сечения будут ещё более разнообразными, так как будут менять и количество граней, и количество сторон у каждой грани сечения. Построение трёхмерных сечений сложнее, чем создание проекций, поскольку проекции можно (особенно для несложных тел) получить по аналогии с двухмерными, а сечения строятся только логическим путём, при этом рассматривается каждый конкретный случай отдельно.

Развёртки

Развёртка гиперповерхности — фигура, получающаяся в гиперплоскости (подпространстве) при таком совмещении точек данной гиперповерхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Аналогично тому, как трёхмерные многогранники можно сложить из бумажных развёрток, многомерные тела могут быть представлены в виде развёрток своих гиперповерхностей.

Попытки научного исследования

После того, как Бернхард Риман в 1853 году теоретически обосновал возможность существования n-мерного пространства, попытки обнаружить и исследовать гипотетические дополнительные измерения пространства неоднократно предпринимали как серьёзные учёные, так и всевозможные оккультисты и эзотерики. Английский математик Чарльз Хинтон [en] опубликовал ряд книг на эту тему и глубоко изучил проблему визуализации. По его мнению, наш трёхмерный мир разделяет невидимый нам четырёхмерный на две части (аналогично тому, как плоскость делит пополам наше пространство). Эти части он условно назвал по-гречески Ана (верхний мир) и Ката (нижний мир) [2] .

Во второй половине XIX — начале XX века изучение этой темы было основательно дискредитировано спиритизмом, который рассматривал невидимые измерения как обиталище душ умерших, а миры Ана и Ката зачастую отождествлялись с адом и раем; свой вклад внесли философы и теологи. Вместе с тем вопрос привлекал внимание таких крупных учёных, как физики Уильям Крукс и Вильгельм Вебер, астроном Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (автор книги «Трансцендентальная физика»), нобелевские лауреаты лорд Рэлей и Джозеф Джон Томсон [3] . Русский физик Дмитрий Бобылёв написал энциклопедическую статью по теме.

Физик и философ Эрнст Мах неоднократно высказывал предположение, что число измерений пространства не обязательно равно трём, например, в статье 1872 года: «Что до сих пор не удалось создать удовлетворительную теорию электричества, это зависит, может быть, от того, что электрические явления непременно хотели объяснить молекулярными процессами в пространстве с тремя измерениями» В 1914 году Гуннар Нордстрём опубликовал свой вариант новой теории тяготения, основанный на четырёхмерном пространстве в пятимерном пространстве-времени (модель 4+1); эта теория не соответствовала наблюдениям и была отвергнута. В 1920-е годы появилась близкая по геометрической структуре (та же модель 4+1) теория Калуцы — Клейна, объединяющая общую теорию относительности Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла, все эффекты объяснялись геометрическими свойствами пространства и времени. В современной теории струн пространство-время имеет 11 измерений, см. старшие размерности [4] ..

В литературе

Тема дополнительных измерений пространства и близкая к ней тема параллельных миров давно стала популярной в фантастической и философской литературе. Герберт Уэллс, одним из первых описавший путешествие во времени, во многих других своих произведениях затронул также и невидимые измерения пространства: «Чудесное посещение», «Замечательный случай с глазами Дэвидсона», «Хрустальное яйцо», «Украденное тело», «Люди как боги», «История Платтнера». В последнем рассказе человек, выброшенный катастрофой из нашего мира и затем вернувшийся, претерпевает пространственное отражение — например, сердце у него оказывается с правой стороны. Владимир Набоков описал аналогичное изменение пространственной ориентации в романе «Смотри на арлекинов!» (1974). В научной фантастике второй половины XX века четвёртое измерение использовали такие крупные писатели, как Айзек Азимов, Артур Кларк, Фредерик Пол, Клиффорд Саймак и многие другие. Создание четырёхмерного тессеракта лежит в основе сюжета рассказа Роберта Хайнлайна, названного в русском переводе «Дом, который построил Тил» [5] .

Валерий Брюсов в 1924 году написал стихотворение «Мир N измерений» [6] .

В мистической литературе четвёртое измерение нередко описывается как обиталище демонов или душ умерших. Эти мотивы встречаются, например, у Джорджа Макдональда (роман «Лилит»), в нескольких рассказах Амброза Бирса, в рассказе А. П. Чехова «Тайна». В романе Дж. Конрада и Ф. М. Форда «Наследники» (The Inheritors, 1901) обитатели четвёртого измерения пытаются захватить нашу Вселенную [5] .

В изобразительном искусстве

Концепция четвёртого измерения оказала значительное влияние на изобразительное искусство. Роль перспективы снизилась; например, кубисты (Пикассо, Метценже и другие) в своих картинах часто изображали людей и предметы одновременно в различных ракурсах, тем самым как бы добавляя им измерения (см., например, картину «Авиньонские девицы»). Гийом Аполлинер в 1913 году писал [7] .:

Сегодня учёные больше не ограничивают себя тремя измерениями Евклида. И художники, что совершенно естественно (хотя кто-то и скажет, что только благодаря интуиции), привлекли новые возможности пространственных измерений, что на языке современных студий стало называться четвёртым измерением. Существуя в сознании образом пластики предмета, четвёртое измерение зарождается благодаря трём известным измерениям: оно представляет собой необъятность пространства во всех направлениях в каждый данный момент. Это само пространство, само измерение бесконечности; четвёртое измерение одаряет предметы пластичностью.

Поиском новых средств занимался сюрреалист Марсель Дюшан, хорошо знакомый с многомерной математикой и методами её визуализации. Среди наиболее характерных образцом его творчества — картины «Обнажённая на лестнице, № 2» и «Большое стекло». Аналогичные мотивы прослеживаются у футуристов, супрематистов («работы Малевича этого периода напоминают плоские сечения объектов из высших измерений») и сюрреалистов. У Сальвадора Дали есть картины «Распятие, или Гиперкубическое тело» и «В поисках четвёртого измерения» [7] .

Источник

Сравнить или измерить © 2021
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.