Как Эратосфен вычислил радиус Земли
Содержание статьи
- Как Эратосфен вычислил радиус Земли
- Как найти длину экватора
- Чему равна окружность земли
Метод Эрастофена
Эрастофен жил в городе Александрия, расположенном на севере Египта недалеко от устья реки Нил на побережье Средиземного моря. Он знал, что в определенный день каждого года в городе Сиена на юге Египта на дне колодцев не было солнечной тени. То есть Солнце в тот момент находится прямо над головой.
Однако в Александрии, располагавшейся севернее Сиены, даже в день летнего солнцестояния Солнце никогда не бывает прямо над головой. Эрастофен понял, что можно определить, насколько Солнце смещено от положения «прямо над головой», измерив угол, образованный тенью от вертикального объекта. Он измерил длину тени от высокой башни в Александрии и, используя геометрию, вычислил угол между тенью и вертикальной башней. Он оказался равен примерно 7,2 градуса.
Далее Эрастофен использовал более сложные геометрические построения. Предположил, что угол от тени точно такой, как между Александрией и Сиеной, если считать от центра Земли. Для удобства посчитал, что 7,2 градуса составляет 1/50 часть полного круга. Чтобы найти длину окружности Земли, оставалось расстояние между Сиеной и Александрией умножить на 50.
По данным Эрастофена, расстояние между городами составляло 5 тыс. стадиев. Но общей единицы длины в те далекие времена не существовало, и сегодня неизвестно, каким именно стадием пользовался Эрастофен. Если он применял египетский, составлявший 157,5 м, радиус Земли равнялся 6287 км. Погрешность в таком случае была 1,6%. А если использовал более распространенный греческий стадий, равный 185 м, погрешность составляла бы 16,3%. В любом случае точность вычислений довольно хорошая для того времени.
Биография и научная деятельность Эрастофена
Считается, что Эрастофен родился в 276 году до нашей эры в городе Кирены, который находился на территории современной Ливии. Учился в течение нескольких лет в Афинах. Значительную часть своей взрослой жизни провел в Александрии. Умер в 194 году до нашей эры в возрасте 82 года. По некоторым версиям, сам себя уморил голодом, после того как ослеп.
Долгое время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую знаменитую библиотеку древнего мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд важных изобретений и открытий. Изобрел нехитрый метод определять простые числа, называемый теперь «решето Эрастофена».
Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, известные на тот момент древним грекам. Карта считалась одной из лучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, чтобы демонстрировать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.
Источник
Как измерить окружность Земли?
Игорь Шкурин нашел:
Меня периодически посещает ощущение что многие простые вещи специально излагаются так, чтобы читатель ничего не понимал и тупо заучивал, либо прочувствовал свою ничтожность перед изощренностью науки. Это всецело относится к известному по школьным учебникам феерическому способу Эратосфена измерения окружности земного шара. Может быть он на самом деле вычислял таким извращенским способом, но зачем этот бред тиражировать со школы?
О том, как можно запудрить мозги в простом вопросе, посмотрим на примере вычисления длины окружности Земли в морских милях, который является частным случаем измерения широты местности и длины пройденного пути по меридиану.
Если современному человеку дать задачу вычислить длину окружности Земли в морских милях, он в подавляющем большинстве случаев заглянет в интернет/справочники и решит примерно так: длину окружности Земли например по парижскому меридиану 40.000 км с помощью калькулятора разделит на современную морскую милю 1,852 км и получит 21.598,3 морских миль, что будет близко к действительности.
Теперь покажу как вычислить длину окружности Земли в уме и абсолютно точно. Для этого надо знать только одно: «Морская миля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации.Первоначально морская миля определялась как длина дуги большого круга на поверхности земного шара размером в одну угловую минуту.» via
В одном угловом градусе 60 минут, в окружности — 360 градусов, то есть в окружности 360х60=21.600 угловых минут, что в данном случае соответствует длине окружности земного шара в 21.600 морских миль. И это — абсолютно точно, поскольку длина окружности земного шара по меридиану является эталоном, а угловая минута-миля — производная единица. Поскольку Земля — не идеальный сфероид, а слегка кривоватый, то мили на разных меридианах будут немного отличаться друг от друга, но это совершенно неважно для навигации, ибо угловая минута — она и в Африке угловая минута.
Широту местности с точностью до градусов вполне можно измерить даже примитивными приспособлениями вроде транспортира с отвесом, который не сильно отличается от реально применявшегося моряками квадранта и по существу то же самое что и астролябия:
Для более точных измерений углов впоследствии был изобретен секстант (мор. арго — секстан):
Современные люди слабо представляют себе что такое аналоговые вычислительные машины и как ими пользоваться. Для того, чтобы вычислить расстояние между двумя точками в меридиональном направлении, надо всего лишь измерить широты точек, аразность широт выраженная в угловых минутах и будет расстоянием между ними в морских милях. Все просто, удобно и практически применимо.
Если уж так сильно хочется выяснить сколько в морской миле стадий, саженей, аршинов или там египетских локтей, надо аккуратно на коленках промерить ими расстояние между точками с известным расстоянием в морских милях-угловых минутах. Но зачем? Как это практически применимо?
Эратосфен будто бы измерял углы с точностью до угловых секунд и разница широт Александрии составила у него 7° 6,7′, то есть 7х60=420+6,7=426,7 морских миль (угловых минут). Кажется, что еще надо? Но ему почему-то требуются дни пути верблюдов и стадии. Возникает ощущение чего-то надуманного — фейка или розыгрыша.
Метод Эратосфена согласно В. А. Бронштейн, Клавдий Птолемей, Гл.12. Работы Птолемея в области географии:
«Как известно, метод Эратосфена заключался в определении дуги меридиана между Александрией и Сиеной в день летнего солнцестояния. В этот день, по рассказам лиц, посещавших Сиену, Солнце в полдень освещало дно самых глубоких колодцев и, значит, проходило через зенит. Следовательно, широта Сиены равнялась углу наклона эклиптики к экватору, который Эратосфен определил в 23°51’20». В тот же день и час в Александрии тень от вертикального столбика гномона закрывала 1/50 часть окружности, центром которой служил кончик гномона. Это значит, что Солнце отстояло в полдень от зенита на 1/50 часть окружности, или на 7° 12′. Приняв расстояние между Александрией и Сиеной равным 5000 стадиев, Эратосфен нашел, что окружность земного шара равна 250 000 стадиев. Вопрос о точной длине стадия, принятого Эратосфеном, долгое время служил предметом дискуссий, поскольку существовали стадии длиной от 148 до 210 м . Большинство исследователей принимали длину стадия 157,5 м («египетский» стадий). Тогда окружность Земли равна, по Эратосфену, 250 000-0,1575 = 39 375 км, что очень близко к действительному значению 40 008 км. Если же Эратосфен пользовался греческим («олимпийским») стадием длиной185,2 м, то получалась окружность Земли уже 46 300 км.
По современным измерениям широта Музея в Александрии 31°11,7′ широта Асуана (Сиены) 24° 5,0′, разница широт 7° 6,7′, чему соответствует расстояние между этими городами 788 км. Деля это расстояние на 5000, получим длину стадия, использованного Эратосфеном, 157,6 м. Значит ли это, что он использовал египетский стадий?
Этот вопрос сложнее, чем может показаться.Уже одно то, что Эратосфен привел явно округленное число — 5000 стадиев (а, скажем, не 5150 или 4890) не внушает к нему доверия. А если оценка Эратосфена была завышена хотя бы на 15%, получим, что он использовал египетский стадий в 185 м. Решить этот вопрос пока нельзя.» via
Теперь обратим внимание на следующие обстоятельства:
— Асуан (Сиена) и Александрия не находятся на одном меридиане, разница по долготе составляет 3°, то есть около 300 километров.
— Эратосфен не измерил расстояние, а принял исходя из дней пути верблюдов, которые ходили явно не по прямой линии.
— Совершенно неясно каким прибором Эратосфен измерял углы с точностью до секунд
— Непонятно какой стадий использован Эратосфеном для измерения расстояний и т.п.
Но при этом он будто бы получил достаточно точный результат! Или историками сделана подгонка под результат?
Из Википедии: «Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в [полосе шириной] в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к югу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны (а это он откуда знает?). Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии [к своему кругу]. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена».
Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.»
Обращаю внимание на то, что в Википедии кроме подгонки результатов также сначала говорится об измерении Эратосфеном длины окружности Земли, а в итоге делается вывод о точности вычисления радиуса Земли. В общем, в огороде бузина, а в Киеве — дядька, хоть они и взаимосвязаны.
Диагноз очень простой: в учебниках по-прежнему будут тиражировать не дающий ничего для понимания сущности и практической применимости метод Эратосфена, но ни словом не будут упоминать связку «морская миля — угловая минута» как пример пропорционального мышления древних, потому что современный тренд заточен под дискретные вычислительные машины, а обаналоговых вычислительных машинах древности приходится рассказывать заново.
Источник
Как древний грек измерил радиус Земли
Древние греки, наблюдая за лунными затмениями, обнаружили, что Земля отбрасывает круглую тень на Луну. Таким образом они поняли, что наша планета круглая. В те же времена египтяне провели такое наблюдение, которое заключалось в том, что во время летнего солнцестояния, Солнце освещает дно даже самых глубоких колодцев.
В те времена (240 лет до нашей эры) жил известный греческий математик, астроном, географ и поэт — Эратосфен Киренский . Он получал свое образование в Александрии, но неудовлетворенный тем образованием, отправился в Афины, где учился в платоновской школе, и впоследствии стал называть себя платоником.
После получения образования, имея почти энциклопедические познания, Эратосфен начал свою научную деятельность, впоследствии став известным, благодаря своим работам. Так, в один прекрасный момент, царь Птолемей III пригласил Эратосфена из Афин в Александрию заведовать великой Александрийской библиотекой.
Одно из самых величайших открытий Эратосфена — вычисление радиуса Земли. Посчитал он радиус благодаря колодцам и знанию о том, что Земля круглая. Во время солнцестояния в Александрии Эратосфен замерил при помощи чаши с длинной иглой под каким углом находится Солнце по отношению к Земле в Сиене. После измерения угол оказался 7 градусов 12 минут, то есть 1/50 окружности. Стало быть Сиена отстоит от Александрии на 1/50 окружности Земли, то есть — в 5000 стадиях, следовательно окружность Земли равнялась 250000 стадиям, а радиус тогда 39790 стадиев.
Согласно подсчетам Эратосфен получил значение 6287 км, которое отличается от истинного значения всего на менее чем на 100 км.
Канал не позиционирует себя как источник стопроцентно правдивой информации, а лишь претендует быть таковым.
Источник
Эратосфен, радиус и форма Земли
Эратосфен Киренский (276 год до н.э. — 194 год до н.э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт.
С раннего возраста он жил в Александрии, здесь он и получил образование под руководством своего учёного земляка Каллимаха, стоявшего во главе александрийской библиотеки.
Для расширения познаний, приобретённых в Александрии, Эратосфен отправился в Афины, где так тесно сблизился с школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих обоих центрах древнегреческого просвещения была очень разносторонняя, почти энциклопедическая эрудиция Эратосфена: он писал, кроме сочинений по математике, астрономии, геодезии, географии и хронологии, ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др.
После смерти Каллимаха царь Птолемей III Эвергет тотчас же вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование великой Александрийской библиотекой.
Эратосфен — автор многих трудов по математике, астрономии, геодезии, географии. Один из значительных фактов жизни Эратосфена – вычисление радиуса Земли. Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии — нет. Эратосфен использовал этот факт для измерения окружности и радиуса Земли. Эратосфен допустил, что свет от Солнца идет параллельными лучами. В Сиену эти лучи приходят вертикально, тогда как в Александрию под углом, отчего возникают тени. Из архивов своей библиотеки и со слов путешествующих купцов он знал, что расстояние между двумя городами составляет 5000 стадиев. Все, что ему надо было сделать, это вычислить угол падения солнечного света в Александрии. В день летнего солнцестояния в Александрии 19 июня 240 года до н.э. он применил скафис (чашу с длинной иглой), при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе.
Прибор, как видно из рисунка, представлял собой полушар с нанесенными на нем делениями, и с вертикальным колышком ОА (гномоном), помещавшимся на дне чаши. Гномон — древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (обелиск, колонна, шест).
Измеренный угол падения света в Александрии был таким же, как угол между двумя городами, если смотреть на них из центра Земли.
Задача
В полдень 19 июня 240 года до н.э. в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т.е. находится в зените. В этот же день в полдень в городе Александрия Солнце отстает от зенита на α = 7,2ᵒ. Расстояние между Сиеной и Александрией S = 787,5 км. У Эратосфена это расстояние равно 5000 египетских стадий, т.е. 1 стадий ≈ 157,5 м. Определить радиус R и длину окружности L Земли.
Дуга, соответствующая центральному углу α = 7,2ᵒ, составляет 1/50 часть длины окружности:
360ᵒ/7,2ᵒ = 50; L/S = 50;
Отсюда длина окружности Земли:
L =50S = 50·787,5 = 39375 км
Соответственно радиус Земли:
R = L/2π = 39375/6,28 ≈ 6270 км
Современные измерения позволили установить точный размер Земли, в соответствии с которыми средний радиус Земли равен R = 6371 км.
Эратосфен получил значения всего на 1,6% меньше сегодняшних, что поразительно, учитывая используемые им древние измерительные приборы.
Изучением размеров нашей планеты и формы се поверхности занимается наука геодезия, что в переводе с греческого означает «землеизмерение». Ее зарождение следует отнести к Эратосфсну. Но, собственно, научная геодезия началась с триангуляции, впервые предложенной Снеллиусом.
Самое грандиозное градусное измерение XIX века возглавил основатель Пулковской обсерватории В. Я. Струве. В основе его работы лежало измерение дуги от Дуная до Финляндии. Причём она проходила по западной стороне России. Как выяснили учёные, длина дуги была более 2800 км. Кроме того, её охват составил свыше 25 градусов, а это 1/14 часть всей планетной окружности. Градусные измерения показали, что паша Земля не является в точности шаром, а похожа на эллипсоид, то есть она сжата у полюсов.
Отечественные геодезисты создали и промерили триангуляционную сеть почти на половине территории СССР. Это позволило советскому ученому Ф. Н. Красовскому (1878-1948) более точно определить размеры и форму Земли. Эллипсоид Красовского: экваториальный радиус — 6378,245 км, полярный радиус — 6356,863 км. Сжатие планеты — 1/298,3, то есть на такую часть полярный радиус Земли короче экваториального (в линейной мере — 21,382 км).
С запуском спутников выяснилось, что спутники очень полезны и для познания самой Земли.
Так были связаны воедино триангуляции, построенные на разных материках, а заодно были уточнены размеры Земли: экваториальный радиус — 6378,160 км, полярный радиус — 6356,777 км. Величина сжатия — 1/298,25, то есть почти такая же, как у эллипсоида Красовского. Разница между экваториальным и полярным диаметрами Земли достигает 42 км 766 м.
Кроме того, оказалось, что наша планета имеет еще и слегка грушевидную форму. Ее Северный полюс приподнят над плоскостью экватора па 16 м, а Южный — примерно на столько же опущен (как бы вдавлен). Вот и получается, что в сечении по меридиану фигура Земли напоминает грушу. Она чуть-чуть вытянута к северу и приплюснута у Южного полюса. Налицо полярная асимметрия: северное полушарие не тождественно Южному. Так на основании спутниковых данных было получено самое точное представление об истинной форме Земли. Как видим, фигура нашей планеты заметно отклоняется от геометрически правильной формы шара, а также от фигуры эллипсоида вращения.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки и подписывайтесь 🙂
Источник