Что такое измерь длина ломанай

Ломаная линия

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки AB, BC, CD и DE — это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и Eвершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или ломаная EDCBA .

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

незамкнутая ломаная ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

замкнутая ломаная ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

точки F, T, Kточки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.

Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:

AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.

Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.

Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:

AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.

Источник

Ломаная линия — что это такое простыми словами

Ломаная линия — определение

Одним из наиболее простых и понятных геометрических терминов считают прямую линию. Есть в математике похожая фигура, но с некоторыми характерными чертами. Давайте попробуем разобраться, что такое ломаная линия и каковы её особенности.

Ломаная линия — математическая фигура, включающая в себя несколько отрезков, которые меняют направление.

Если выражаться более чётко, то это черта, которая не является прямой по всей длине, но может не иметь изгибов на отдельном отрезке.

Таким образом, фигура в обязательном порядке отвечает нескольким признакам:

  • состоит из отрезков, которые являются её звеньями;
  • конец каждого звена является началом следующего (кроме последнего);
  • находящиеся рядом отрезки не могут располагаться на прямой, то есть угол между ними не равен 180 градусам.

Обозначение ломаной линии

Чтобы отметить ломаную линию на чертеже вам необходимо указать наименования точек стыка, в которых она меняет направление, латинскими буквами.

Из чего состоит ломаная линия

Как вы уже успели заметить, на рисунках присутствуют звенья — отрезки, составляющие ломаную линию. А вот начальные и конечные точки этих составных частей — вершины. На картинке вершины ломаной ABCD — позиции A, B, C, D.

Признак замкнутости ломаной линии

Классификация ломаных линий прежде всего осуществляется по свойству замыкания.

Замкнутая ломаная линия — фигура, у которой конечная позиция совпадает с начальной. Иначе говоря, когда она заканчивается в том же месте, где начиналась.

Яркие представители — треугольник и квадрат, а также остальные виды многоугольников:

Незамкнутая ломаная линия — фигура, которая приходит в позицию, отличающуюся от начальной.

Время от времени, у учащихся возникает вопрос: «Как определить, замкнутая фигура или нет?». Ответ будет весьма прост:»Когда число отрезков равно количеству вершин — она замкнутая, а при наблюдающемся неравенстве — незамкнутая».

В качестве дополнительного вида рассматривают понятие самопересекающаяся ломаная линия — та, которая скрещивается на пути своего следования. Для данного термина не имеет значения сколько раз произошло пересечение.

На рисунке отмечены точки пересечения — S, P, а также вершины — A,B,C,D,E,F.

Иногда люди спрашивают — «Могут ли вершины являться точками пересечения?». Чтобы найти ответ, обратите внимание на рисунок с пересекающейся и одновременно замыкающейся — ломаной линией:

Изображение отличается от предыдущего: отрезок EB перемещён, поэтому вершина A приобрела статус точки пересечения.

Как измерить длину ломаной линии

Ломаная линия, имеющая начало и конец, имеет распространённую стандартную характеристику — длину. Имея цель сделать замер её длины, необходимо суммировать длины всех её составных частей — отрезков.

Чем ломаная линия отличается от прямой

При взгляде на рисунок очевидно: уникальный признак ломаной линии — отсутствие углов, равных 180 градусам. В остальном, фигуры одинаковые и обладают схожими свойствами, например, длиной.

Примеры ломаных линий в быту

В целях наилучшего усвоения теории, разумно на практике ознакомиться с примерами ломаных линий из жизни.

Ломаная линия— график фондового рынка. Так как отрезки графика очень маленькие, поэтому может показаться, что это кривая, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так.

Фасад дома при переводе на «язык геометрии» выглядит как замкнутая ломаная линия.

Пирамиды древнего Египта обладали формой треугольника — одной из самых популярных ломаных линий.

Источник

Урок математики во 2-м классе на тему «Длина ломаной линии»

1. Познакомить детей со способами нахождения длины ломаной.
2. Умение работать в коллективе, парах.
3. Развивать умения сравнивать и преобразовывать величины.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Основная часть урока

1. Повторение пройденного материала (устная работа).

а) Определение времени по часам.

Загадка

Ног нет, а хожу
Рта нет, а скажу
Когда спать, когда вставать,
Когда работу начинать.

Вчера мы с вами учились определять время по часам. Давайте повторим.

Сколько минут в часе?

Сколько времени показывают часы?

18 час 15 мин. 10 часов 23 часа
20 час 15 мин 22 часа 11 часов

А сколько времени сейчас?

(В это время начался наш урок)

Долгожданный дан звонок
Начинается урок
Тут затеи и задачи
Игры, шутки, всё для вас!
Пожелаем вам удачи –
За работу, в добрый час!

б) Нам надо открыть волшебную дверь, которая закрыта большим замком. К замку подберём код, в сумме должно получиться 12. Можно нажать 2,3,4 клавиши.

Мы открыли дверь и у нас в гостях “Старичок-лесовичок” со своими заданиями.

2. Изучение новой темы.

а) Преобразуйте величины.

1 дм = ….. см

5см 8 мм = ….. мм

1 см = ….. мм

72 м = ….. см ….. мм

1 м = …. см

1 дм 7 см = ….. см

1 м = ….. дм

81 см = …… дм …… см

3 м = …… дм

50 дм = …… м

5 см = …… мм

10 мм = …… см

Прочитайте тему нашего урока (Длина ломаной линии).

Найдите ломаные линии.

Чем отличается ломаная линия под № 1 от ломаной линии под № 5?

Ребята, из чего состоит ломаная линия? (Из звеньев).

Сколько в 1-ой ломаной линии звеньев, вершин?

Сколько в 5-ой ломаной линии звеньев, вершин?

А что такое ломаная линия? (Высказывания детей).

Ломаная линия – линия, которая состоит из отрезков, не лежащих на одной прямой.

Ломаная линия в математике (по С.И. Ожегову) – линия из соединяющихся под углом отрезков прямых линий.

б) Практическая работа.

Что такое ломаная линия мы повторили. Повторим, что у ломаной линии есть звенья и вершины. Лесовичок даёт нам задание. Помогите ёжику. Ёжик нашёл большие грибы, ноша тяжела. Ему надо добраться быстрее до своего домика, где его ждут ежата. Но он не знает, какая дорога короче. Как быть?

Но вот беда у нас нет линейки, а есть только 2 клубка цветных ниток. Что нам делать ? Измеряем путём наложения и сравниваем нитки.

в) Работа в парах.

Измеряем ниткой ломаную линию (Рисунок ломаной линии на каждой парте).

Удобный способ? (Нет)

Почему? (Ответ детей)

г) Лесовичок даёт нам следующее задание. У вас на парте 4 полоски. Сложите и склейте ломаную линию (жёлтая 4 см, красная 6 см, зелёная 5см, синяя 5 см).

Как другим способом измерить ломаную линию? (Измерить каждое звено)

Чему равна жёлтая, красная, зелёная, синяя?

А как узнать длину ломаной линии? (Ответы детей)

д) Работа в тетрадях.

Лесовичок даёт нам задание. Начертите ломаную линию из трёх звеньев.

Как найдём длину ломаной линии?

Ф и з м и н у т к а

Одолела нас дремота
Шевелиться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Руки вытянуть пошире
Раз, два, три, четыре, пять.
Наклониться – три, четыре
И на месте поскакать.
На носки, потом на пятку
Все мы делаем зарядку.

е) Работа с циркулем.

Ребята, перед вами лежит лист с изображением ломаной линии (листки на каждого ребёнка).

Лесовичок предлагает нам измерить ломаную линию ни линейкой, ни ниткой, а инструментом. А как он называется, мы узнаем, отгадав загадку.

Загадка:

Сговорились две ноги
Делать дуги и круги.

(Циркули раздаём на каждую парту).

Ребята, а как измерить длину ломаной линии циркулем? (Ответы детей)

Чему равна длина ломаной линии? (12 см = 2 + 7 + 3)

ж) Работа по учебнику.

1. Измерение дорожки

Лесовичок просит помочь мальчику измерить дорожку. От колодца до домика (3 + 3 = 6 см). От домика до беседки (2 + 4 = 6 см). Что можно сказать об их длине? Как узнать длину всей дорожки от колодца до беседки?

(3 + 3 + 2 + 4 = 12 см)

2. Измерение ломаной линии

I в. измеряет длину синей ломаной линии (2 + 3 + 2 = 7)

II в. измеряет длину красной ломаной линии (2 + 2 + 3 = 7 см)

– Что можно сказать о длинах ломаных линий?

– Чем отличаются ломаные линии? (Ответы детей. Одна замкнутая, а другая не замкнутая)

– Как измерить длину ломаной линии?

Вывод: (Ответы детей)

3. Повторение пройденного материала.

а) Решение задачи.

За день мимо станции прошло 3 скорых поезда и 7 товарных. Только 2 поезда на этой станции остановилось. Сколько поездов прошло мимо станции?

Источник

Длина ломаной. Периметр. 2-й класс

Класс: 2

Цели:

  • уточнить понятия «длина ломаной», «периметр многоугольника», научить их находить;
  • развивать вычислительные навыки, внимание, мышление, математическую речь;
  • воспитывать любовь и бережное отношение к природе, к птицам.

Оборудование: опорные плакаты, компьютерная презентация, карточки заданиями, проволока.

1. Организационный момент

Долгожданный звонок
Начинается урок.

– Ребята, мы сегодня урок проведём в виде путешествия в лес.

Мы в лес за наукой пойдём
Внимание, смекалку с собой возьмём.

Во время путешествия нам предстоит выполнить интересные задания, познакомиться с новым материалом. В конце урока узнаем, какими знаниями мы вернулись.

2. Актуализация знаний

На опушке леса растут деревья,
А на деревьях задания.

– Что у них общего?
– Какое число лишнее?
– В каком порядке расположены числа?
– Какое число самое маленькое?
– Какое число самое большое?
– Установите закономерность и определите следующее число.
– Выразите число 214 в различных единицах счёта.
– Выразите 214 см в различных единицах измерения.

– Расскажите всё, что вы знаете об этих геометрических фигурах.

3. Постановка учебной задачи

– Посмотрите, что у меня в руках? (Проволока)
– Какую геометрическую фигуру она напоминает? (Прямую)
– Посмотрите, что я сделаю этой проволокой (сгибаю в нескольких местах). Можно сказать, что это прямая линия? (Нет)
– Вспомните, как называется такая геометрическая фигура? (Ломаная линия).
– Как называют длину замкнутой ломаной линии? (Периметром)
– Значит, о чём мы будем говорить на уроке? (О длине ломаной, о периметре.)
– Тема нашего урока «Длина ломаной, периметр». Цель урока: научиться находить длину ломаной и периметр.

4. «Открытие» детьми нового знания

Но вот и попали
Мы в сказочный лес
Лес этот полон
Прекрасных чудес.

– Какая эта фигура?
– Назовите признаки ломаной линии. (Ломаная состоит из отрезков, конец одного отрезка является началом другого, 2 соседних отрезка не лежат на одной прямой)
– Отрезки ломаной линии называют звеньями ломаной, место, где соединяются 2 звена, называется вершиной.
– Покажите звенья и вершины ломаной линии. (1 ученик выходит к доске и показывает)

– Какие геометрические фигуры вы видите?
– Какая из ломаных имеет больше всего звеньев?
– Какая – меньше звеньев?
– Какая из ломаных самая длинная? (Ответы детей)
– Как доказать? (Нужно измерить длину ломаной).
– Как измерить длину ломаной? (Измерить длину каждого звена и результаты сложить).
– Ребята, у вас на партах карточки с рисунками ломаных линий. Измерьте длину каждого звена и найдите длину ломаной. Работаем в парах.
– Проверим. Какая длина 1 ломаной линии? 2?
– Какая самая длинная?
– Как вы нашли длину ломаной? Сделаем вывод.
Вывод. Чтобы найти длину ломаной нужно длину её звеньев сложить.
– Значит, что называют длиной ломаной? (Длиной ломаной называют сумму длин её звеньев.)

– Можем ли мы эти линии назвать ломаными? (Да)
– Чем они отличаются от предыдущих? (Это замкнутые ломаные линии).
– Можем найти длины этих ломаных?
– Что нужно для этого сделать? (Измерить длину каждого звена и найти сумму длин всех звеньев ломаной).
– Измерьте длину каждого звена и найдите длину замкнутой ломаной лини. Продолжаем работу в парах.
– Проверим: длина 1 замкнутой линии – …, 2 – ….
– Какие фигуры образуют замкнутые ломаные линии? (Многоугольники)
– Находя длину замкнутой ломаной, вы находили сумму длин всех сторон многоугольника.
– Вспомните, как называют сумму длин сторон многоугольника? (Периметром)
Сумму длин всех сторон многоугольника называют периметром.
– Как найти периметр многоугольника? (Чтобы найти периметр многоугольника нужно длину всех сторон сложить.)

5. Физминутка (под музыку Е. Железнова «Игровая гимнастика».)

Поляна «Отдыхай-ка»

Утром на лесной опушке
Собираются зверюшки.
Все приучены к порядку
Дружно делают зарядку.
1-2-3 …
Привыкайте все к порядку:
Начинайте день с зарядки!

– Почему нужно делать зарядку?

6. Первичное закрепление.

Поляна «Закрепляй-ка»

– Что вы знаете о сторонах прямоугольника? (Противоположные стороны прямоугольника равны).
– Чтобы найти его периметр, длины каких сторон достаточно знать? (Нужно измерить длину и ширину).
– Измерьте длину и ширину прямоугольника и найдите Р .

– Прочитайте задачу.
– Что нужно сделать?
– Как найти длину ломаной?
– Эту задачу вы решите дома. Запишите в дневник.

Поляна «Применяй-ка»

– Где в жизни могут понадобиться знания находить Р? (Когда будем делать рамку для фото, строить забор, прибивать плинтус…)
– А длину ломаной? (Когда будем вычислять путь от дома до школы …)
– Мы с вами решили сделать кормушку, спилили доску-основу длиной 6 дм шириной 4дм. По краям нужно прибить узкую рейку. Какой длины рейка понадобится? (20 см)

– Кормушку мы повесим во дворе Лесной школы. Птицы до нашей кормушки долетят в том случае, если мы поможем « ученикам» Лесной школы.

1) составим задачу
2) составим схему к задаче
3) решим задачу (1 ученик решает у доски с комментированием , он в роли учителя)

– Молодцы! Вы помогли и ученикам Лесной школы, и птицам.

Здесь на этом суку
Кормушку повесим
У птиц на виду .
Чтоб были сыты
Они лютой зимой
И с пользой ответили
Лесу весной.

– Какую пользу они приносят?
– Поэтому мы должны им помочь?
– В классе мы объявили операцию «Синица». Поднимите руку, кто уже сделал кормушку?

7. Проверочная работа по вариантам

1 в . 2 в.
20 см 20 см
27 см 22 см
24 см 29 см

Самопроверка и самооценивание работ.

8. Включение в систему знаний и повторение

1) № 6, с.17 – с объяснением
– Что нужно знать, чтобы дополнить чертёж? (Что здесь целое, что_– часть).
2) № 7, с.17 – самостоятельно. Проверка.
3) № 8, с.17 – «цепочкой»

9. Рефлекция деятельности (итог урока)

– Вот и вышли мы из леса. Какие новые знания мы получили? (Мы научились находить длину ломаной и периметр).
– Как найти длину ломаной? Периметр?
– Чем мы будем заниматься на следующих уроках? (Находить длину стороны многоугольника).

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector