Меню

Что такое неопределенность средств измерения



Поверка и калибровка

Понятие «неопределенность измерения»

Считается, что термин «неопределенность измерений» пришел на смену термину «погрешность измерений». Однако это не совсем правильное утверждение. На самом деле понятие «погрешность» тоже имеет право на существование. Этот термин по-прежнему входит в международный метрологический словарь VIM (см. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ). Погрешностью по-прежнему называют отклонение измеренного значения от действительного или стандартного. В то же время для подробного анализа точности полученного результата измерения сейчас используется несколько другой подход – не «анализ погрешности», а расчет неопределенности измерений. Подробнее см. статью редактора «Погрешность меняет имидж, но не исчезает» .

В нашей стране долгое время для описания точности результата измерений широко использовался (и до сих пор часто используется) аппарат расчета характеристик погрешности измерений, в который входили такие характеристики, как «предел погрешности», «доверительные границы погрешности», «СКО случайной погрешности», «СКО систематической погрешности», «границы неисключенной систематической погрешности (НСП)». Этот же аппарат, известный как «Error analysis – Анализ погрешности” использовался до середины 90-х годов и в других странах.

В 1993 г. был выпущен документ ИСО/МЭК «Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM)», в котором было введено понятие «неопределенность измерений», и во всем мире в сертификатах калибровки начали указывать не характеристики погрешности, а другие характеристики: «суммарная стандартная неопределенность» и «расширенная неопределенность».

Введение GUM вызвало много дискуссий в научных метрологических кругах. При МБМВ была создана специальная группа экспертов JCGM /WG1, которая разрабатывает приложения к GUM. Приложения публикуются в свободном доступе на сайте МБМВ. См. следующий раздел Основные нормативные документы по неопределенности измерения.

В 2009 г. был опубликован важный документ JCGM 104:2009 «Evaluation of measurement data – An introduction to the «Guide to the expression of uncertainty in measurement» and related documents (Оценивание данных измерения — Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерений» и связанным с ним документам). В данном документе эксперты МБМВ постарались как можно понятнее для всех метрологов объяснить причины перехода на концепцию «неопределенность» и выделить основные преимущества введения этого понятия и изложить основные принципы расчета неопределенности. Документ также известен, как издание МЭК/ИСО «ISO/IEC Guide 98-1:2009».

Учитывая, что этот документ разрабатывался специалистами, непосредственно занимающимися GUM, мы решили в целях изложения концепции «от первого лица», чтобы ничего важного не пропустить, просто перевести третью главу документа «Что такое неопределенность?» с английского на русский и опубликовать в данном разделе сайта. Во введении к документу дано замечание, что хотя GUM не рекоммендует использовать термин «истинное значение» величины, но в данном документе оно все же используется, чтобы сделать объяснение неопределенности более ясным. Полностью оригинал можно скачать с сайта OIML по ссылке: JCGM 104:2009

JCGM 104:2009 Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерений» и связанным с ним документам.

Глава 3. Что такое неопределенность измерений?

3.1 Цель измерений — получить информацию об интересующей нас физической величине. Измеряемой величиной может быть объем сосуда, разность потенциалов между контактами источника напряжения, или массовая концентрация свинца во фляжке с водой…

3.2 Не бывает абсолютно точных измерений. Когда мы измеряем что-либо, то результат зависит от измерительной системы, метода измерений, опыта персонала, условий окружающей среды и других параметров. Даже если бы мы сделали несколько измерений по одной методике и при одних и тех же условиям, мы получили ли бы каждый раз немного различные результаты (при условии, что разрешающая способность прибора позволит заметить это различие). Значения, зафиксированные при каждом измерении, могут рассматриваться как отдельные результаты измерений.

3.3 Дисперсия (разброс) результатов измерений будет зависеть от того, насколько хорошо выполнены измерения. Их среднее значение является оценкой истинного значения измеряемой величины, причем более надежной, чем отдельные результаты измерений. Дисперсия результатов и количество произведенных измерений дает информацию о том, насколько хорошо среднее значение результатов измерения воспроизводит истинное значение. Однако обычно этой информации не достаточно.

3.4 Определенная измерительная система может дать результаты, которые разбросаны не вокруг истинного значения, а вокруг какого-то значения, отстоящего от истинного. Разница между этим значением и истинным значением иногда называется систематической погрешностью. Возьмем домашние весы в ванне. Предположим, что они не настроены так, чтобы показывать ноль, когда никого на весах нет, а показывают отклонение от нуля на определенную величину. В этом случае, не зависимо от того сколько раз Вы взвешиваетесь, это отклонение будет всегда присутствовать в среднем значении результатов. Вообще говоря, систематическая погрешность это составляющая погрешности, которая остается постоянной или зависит определенным образом от какой-то другой величины.

Читайте также:  Измерьте расстояние между соседними черточками проанализируйте результат измерений

3.5 Существуют два типа измерительной погрешности – систематическая и случайная. Систематическая погрешность (оценка которой также известна как «смещение») связана с тем, что измеренное значение содержит какое-то постоянное отклонение. Случайная погрешность связана с тем, что при повторных измерениях мы получаем различные между собой значения. Случайность заключается в том, что невозможно предсказать следующее измеренное значение по предыдущему (Если предсказание возможно, то можно учесть влияние определенного фактора на результат измерения).

3.6 В любой измерительной задаче важно стремиться наилучшим образом выразить все, что мы знаем об измеряемой величине. Выражение систематической и случайной погрешностей измерения вместе с лучшей оценкой результата – это один из подходов, который часто использовался до введения GUM (Документ ИСО/МЭК. «Руководство по выражению неопределенности в измерениях»). GUM ввел новый путь рассуждений об измерении, в особенности о том, как оценить качество результата измерения. Вместо того, чтобы давать наилучшую оценку результата и сопровождать ее систематической и случайной погрешностями (т.н. «анализ погрешности»), подход GUM нацелен на выражение результата измерения как лучшей оценки измеряемой величины, сопровождая его неопределенностью измерения.

3.7 Одно из основным преимуществ подхода GUM – возможность оценивать качество измерения учитывая как систематические, так и случайные погрешностей на основе идентичного подхода и специальной методики. Эта методика уточняет информацию, которая ранее была получена с помощью метода «анализа погрешностей» и переводит ее на вероятностную основу посредством концепции «неопределенность измерения».

3.8 Другое преимущество GUM связано с тем, что невозможно утверждать на сколько хорошо известно уникальное и единственное истинное значение величины, возможно только знать на сколько хорошо, по нашему мнению, оно измерено. Таким образом, неопределенность измерения может быть описана как мера того, на сколько хорошо мы, по нашему мнению, знаем уникальное истинное значение измеряемой величины. Неопределенность отражает недостаточность наших знаний о величине. Замечание «по нашему мнению» означающее неуверенность в результате, является важным, т.к. оно двигает метрологию в реальность, где результаты измерения должны рассматриваться и рассчитываться в терминах вероятностей, которые означают степень доверия.

3.9 Вышеприведенные рассуждения касается прямых измерений физической величины, которые возникают довольно редко. Домашние весы могут преобразовывать расширение пружины в результат измерения – массу человека, находящегося на весах. Зависимость расширения и массы определяется в процессе калибровки весов.

3.10 Зависимость, такая, как упоминается в п.3.9, представляет собой правило для преобразования измеренного значения в соответствующую измеряемую физическую величину. Это правило называют «модель измерения» или просто «модель». Существует множество видов измерений и множество моделей. Даже для одного вида измерений может быть более одной модели. Простая модель (например, пропорциональный закон, по которому масса пропорциональна расширению пружины) может быть вполне достаточна для домашнего применения. В противоположность этому, более сложная модель измерения веса, включающая дополнительные эффекты, такие как, например, подъемную силу воздуха, способна дать лучший результат в весах для промышленного или научного использования.

3.11 В том случае, если условия измерений отличаются от нормированных, в модель вносятся корректирующие члены. Эти члены соответствуют систематическим погрешностям. Определив оценку таких погрешностей, мы должны соответствующим образом откорректировать результат измерений. Необходимо учитывать, что с данной оценкой связана какая-то неопределенность, даже если сама оценка систематической погрешности нулевая, как это часто бывает. Примеры неопределенностей оценок систематических погрешностей можно взять из измерений высоты, когда положение линейки не вполне вертикально и окружающая температура отличается от заданной. Ни положение линейки, ни температура точно не заданы, но заданы пределы возможных отклонений, например, отклонение от вертикали в пределах 0,001 °, отклонение температуры от нормированной не более 2 °С.

3.12 Измеряемая величина может зависеть от времени. Примером являются радионуклиды, распадающиеся с определенной скоростью. Подобный эффект должен учитываться в модели, так, чтобы конкретному результату соответствовало измерение, проведенное в определенный момент времени.

3.13 Наряду с данными измерений, в модели часто необходимы и другие данные. Некоторые данные представляют собой физические константы, которые не определены абсолютно точно. Примером могут служить модули упругости и скрытая теплота фазовых переходов. Часто используются данные из справочников, сертификатов калибровки и т.п, используемые в качестве оценок определенных величин.

3.14 Данные, необходимые для построения модели называют «входными величинами измерительной модели». Саму модель часто называют «функциональной зависимостью». Выходная величина измерительной модели – результат измерения.

3.15 Формально говоря, выходная величина, обозначаемая Y, информацию о которой требуется собрать, связана с входными величинами, X1,…..XN, информация о которых имеется в нашем распоряжении, посредством модели в форме измерительной функции:

Читайте также:  Что такое предел измерения физика

3.16 Общее выражение для измерительной модели

Предполагается, что существует метод расчета Y при данных X1,…..XN в уравнении (2) и что Y является единственным решением этого уравнения.

3.17 Истинные значения входных величин X1,…..XN неизвестны. В подходе GUM величины X1,…..XN характеризуются распределениями вероятности и математически обрабатываются как случайные переменные. Распределения описывают относительную вероятность того, что истинные значения величин лежат в определенном интервале и получены исходя из доступных знаний о X1,…..XN . Иногда некоторые из входных величин связаны между собой, и к этим величинам, взятым вместе, применяют так называемые «совместные» распределения. Последующие рассуждения, которые преимущественно относятся к независимым величинам, могут быть применены также и к связанным величинам.

3.18 Предположим, что оценки x1,…..xN входных величин X1,…..XN получены из сертификатов, отчетов, спецификаций и т.д. Распределение вероятности, характеризующее X1,…..XN, выбрано так, что оценки x1,…..xN являются математическими ожиданиями X1,…..XN . Более того, для каждой i-ой входной величины рассмотрим стандартную неопределенность, обозначаемую в GUM символом u(xi) и определяемую как стандартное отклонение входной величины Xi . Говорят, что это стандартная неопределенность, связанная с соответствующей входной величиной xi. Оценка xi – является наилучшей оценкой, в том смысле, что u 2 (xi) меньше, чем возведенное в квадрат отклонение Xi от любой другой величины.

3.19 Необходимость использования всех имеющихся в распоряжении знаний для определения распределения вероятностей входящих в модель величин важна не только для всех X1,…..XN , но также и для Y. В этом случае распределение вероятности, характеризующее Y, определяется по уравнениям (1) и (2) с учетом распределений всех Xi . Определение распределения вероятности для Y известно как распространение распределений.

3.20 Предварительные знания о том, какой должна быть измеряемая величина, также должны приниматься во внимание. Для домашних весов, например, предварительно известно, что масса должна быть положительной и что это масса человека, а не автомобиля. Такая предварительная информация может помочь в определении распределения для Y, которое даст меньшее стандартное отклонение для Y и таким образом меньшую стандартную неопределенность, связанную с оценкой Y.
——————————————————————————————————
Примечание: в октябре 2011 г. выпущен официальный перевод всего документа. Перевод вышел в России как ГОСТ Р 54500.1-2011 «Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения». Скачать (pdf) В настоящее время данный стандарт не действует. Вместо него с 2018 г. введен стандарт ГОСТ 34100.1-2017(Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения). Скачать ГОСТ 34100.1-2017 (pdf) >>>
—————————————————————————————————

В национальной стандартизации в области температуры пока только один стандарт устанавливает необходимость расчета неопределенности измерений при испытаниях и поверке рабочих термометров сопротивления – ГОСТ 6651-2009 (Термометры сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний). В стандарте ГОСТ 8.461-2009 приводится подробная методика оценивания неопределенности. (см. раздел «Стандарты»). Концепция «неопределенность измерения» является необходимой при проведении международных сличений эталонов и составлении таблиц СМС (Calibration and measurement capabilities – Калибровочные и измерительные возможности) для приложения С «Соглашения о признании эталонов и результатов калибровки (MRA)» (CIPM MRA).

Содержание СМС таблиц для Российской Федерации можно посмотреть по этой ссылке: СМС таблицы (РФ)

Источник

Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017

Понятие и типы неопределенностей. Стандартная и расширенная неопределенность измерений | ГОСТ 34100.3-2017

В статье «Неопределённость измерений в метрологии» мы рассмотрели общее описание и историю возникновения термина «неопределённость» его отличие и сходство со «старой доброй» погрешностью. «Официальное» понятие неопределённости, существующие типы неопределённостей содержатся в ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». (ISO/IEC Guide 98-3:2008, IDT). Это ОЧЕНЬ тяжёлый для восприятия документ. Мы попробовали перевести его основные положения на «человеческий язык».

Начнём с того, что любое измерение проводят для того, чтобы узнать «истинное» значение измеряемой величины. Перед проведением любого измерения нам нужно точно определиться:

  • что измеряем (определение измеряемой величины),
  • чем измеряем (метод измерений),
  • как измеряем (методика измерений).

В результате проведения измерений и возникает понятие неопределённости из-за того, что любую величину нельзя измерить абсолютно точно – то есть у нас всегда будут возникать «сомнения в истинности результата». Причины возникновения таких сомнений (факторы неопределённости) могут быть совершенно разными, например:

  • ошибка (погрешность) измерения прибора,
  • постоянно изменяющиеся внешние условия измерений,
  • непрерывно изменяющаяся сама измеряемая величина,
  • влияние оператора на результат измерения (начиная от субъективности считывания показаний, вплоть до «дрожания рук»),
  • и так далее.

Поэтому, чтобы итоговый результат измерений был максимально полным, необходимо одновременно указывать некую связанную с ним оценку «сомнения в результате», которая будет учитывать такие факторы неопределенности. По определению в ГОСТ неопределенность характеризует разброс измеренных значений, в пределах которого они могут быть объективно приписаны к измеряемой величине.
Мы видим, что одна часть факторов неопределённости могут носить случайный характер (изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п.) – случайная погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, увеличив количество измерений одной и той же величины. Другая часть факторов неопределенности определена достаточно чётко (например, «погрешность прибора») – систематическая погрешность. Влияние известной систематической погрешности можно уменьшить, применив соответствующий поправочный коэффициент к результатам измерений.
Определение различных факторов неопределённости и их взаимный учёт и стандартизация приводят нас к понятию «типы неопределенностей», которые сформулированы в упомянутом ГОСТ по неопределённости измерений.

Читайте также:  Методы измерений омических сопротивлений

Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017 «неопределённость измерений».

Далее мы приведём типы неопределённостей из «руководства по выражению неопределенности измерения» (ГОСТ 34100.3-2017) и общие формулы расчёта всех типов неопределённостей. Практический пример «живого» расчёта всех типов неопределённостей «вручную» на примере люксметра-пульсметра еЛайт02 приведён в статье «Расчет неопределенности результатов измерений | Пример для люксметров «еЛайт»». Следует заметить, что некоторые современные профессиональные измерительные приборы имеют «встроенный калькулятор расчёта неопределённости» – например, цифровой люксметр с поверкой «еЛайт-мини» — это значительно экономит силы и время при проведении измерений.
Для некоторых типов неопределённости мы укажем близкие к ним понятия типа погрешности. Это мы делаем исключительно для облегчения понимания, т.к. ГОСТ по неопределённости измерений настоятельно не рекомендует путать понятия неопределённости и погрешности измерений.

Неопределенность типа А.

Аналог – «случайная погрешность». Объединяет в себе факторы неопределённости случайного характера – изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п. Для оценки неопределённости по типу А используют статистические методы – то есть, необходимо провести несколько измерений одной и той же величины, которые затем подвергнуть статистической обработке. В результате такой обработки, в идеале, влияние случайных факторов неопределённости на результат измерений будет минимизировано.
Неопределённость типа А количественно характеризуется дисперсией и стандартным отклонением:
$$ \sigma^2 = \frac <\sum_^n (X_i — \bar X)^2> $$
, где \( X_i \) очередное измерение, \( n \) – количество измерений, \( \bar X \) – среднее арифметическое значение, которое считается по формуле:
$$ \bar X = \frac <\sum_^n X_i> $$

Неопределенность типа Б.

Аналог — «систематическая погрешность». Объединяет в себе факторы неопределённости заведомо известного характера (постоянные или переменные величины, изменяющиеся по известным законам). Например:

  • погрешность прибора,
  • погрешность калибровки,
  • погрешность методики измерения,
  • известная зависимость результата от контролируемых внешних условий (климатические условия, время суток, года и т.п.).

Производится оценка достоверности измерений на основе нестатистической информации. Для наиболее точного вычисления неопределенности типа Б необходимо, по возможности, использовать всю доступную надёжную информацию о факторах неопределённости, влияющих на точность измерения и оценке уверенности в появлении каждого из этих событий (субъективная вероятность). Обычно, такая информация указывается в технической документации на измерительный прибор. Например, значения погрешности утверждённой методики измерения (МИ) содержатся в руководстве по эксплуатации (РЭ) на прибор для измерения освещённости еЛайт01.

Стандартная неопределенность результата измерения.

Аналог – «стандартное отклонение погрешности». Неопределенность, представленная в виде стандартного отклонения. Стандартное отклонение считается по формуле:
$$ \sigma = \sqrt <\sigma^2>= \sqrt <\frac <\sum_^n (X_i — \bar X)^2> > $$
(см. п. «Неопределенность по типу А») и показывает на сколько сильно разбросаны измеренные значения величины от её среднего арифметического значения.

Суммарная стандартная неопределенность.

Суммарная стандартная неопределенность результата измерения одновременно учитывает влияние случайных и известных факторов неопределённости. По сути, суммирует все факторы неопределённости, с учётом их вклада в результат измерений. Вычисляется по следующей формуле:
$$ u_c = \sqrt < \sum_^n > $$
, где \( u_i \) \(i \)-ый фактор неопределённости, \( k_i \) – его вес, \( n \) – количество факторов неопределённости,

Расширенная неопределенность (доверительный интервал) результата измерения.

Это интервал вокруг результата измерения, в который, как ожидается, попадает бОльшая часть значений, приписанных к измеряемой величине. Расширенная неопределённость измерений применяется в ряде областей промышленности и торговли, в области здравоохранения и обеспечения безопасности. Расширенную неопределенность вычисляют по формуле:
$$ u = k u_c $$
, где \( k\) – коэффициент охвата
Обычно значения \( k\) принимают от 2 до 3. Коэффициент \( k\) выбирают в зависимости от уровня доверия, в котором ожидается нахождение преобладающей части результатов измерений. Например, для \( k = 2\) вероятность охвата составляет 95% результатов измерений (доверительная вероятность Р=0,95). Но в общем случае, при выборе вероятности охвата, необходимо иметь представление о виде закона распределения неопределенности.

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник