Что такое статистическая погрешность измерения

Погрешность измерений статистическая

«. Погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения. «

Источник:

» Государственная система обеспечения единства измерения. Метрология. Основные термины и определения. РМГ 29-99″

(введены Постановлением Госстандарта РФ от 17.05.2000 N 139-ст)

Официальная терминология . Академик.ру . 2012 .

Смотреть что такое «Погрешность измерений статистическая» в других словарях:

Погрешность — 10. Погрешность По title= РМГ 29 99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения Источник: ГОСТ 12.1.016 79: Система станд … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

неопределенность измерений — 3.7 неопределенность измерений : Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Примечания 1 Термины по 3.7 3.10 соответствуют title=… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ — функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

Фильтр Калмана — Фильтр Калмана эффективный рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана. Фильтр Калмана широко используется в инженерных и… … Википедия

МУ 2.6.1.14-2001: Контроль радиационной обстановки. Общие требования — Терминология МУ 2.6.1.14 2001: Контроль радиационной обстановки. Общие требования: 3. Два метрологических понятия связаны со средствами измерений и их практическим применением: погрешность СИ, определяется как отличие показаний СИ от истинного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 31419-2010: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов — Терминология ГОСТ 31419 2010: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов оригинал документа:… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 53189-2008: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов — Терминология ГОСТ Р 53189 2008: Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на вибрацию с воспроизведением воздействий нескольких типов оригинал документа: 3 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 15895-77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения — Терминология ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения оригинал документа: 2.30. k я порядковая статистика x(k) Определения термина из разных документов: k я порядковая статистика 2.44.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 52928-2010: Система спутниковая навигационная глобальная. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 52928 2010: Система спутниковая навигационная глобальная. Термины и определения оригинал документа: 69 абсолютная погрешность определения местоположения потребителя ГНСС: Точность определения местоположения потребителя ГНСС в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Метрология — (от греч. μέτρον мера, измерительный инструмент + др. греч. λόγος мысль, причина) наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности (РМГ 29 99). Предметом метрологии является извлечение… … Википедия

Источник

Погрешности в статистике.

Историческая статистика и методы математико-статистического анализа.

1. Статистика как наука. Историческая статистика и статистические погрешности.

2. Материалы статистики как исторический источник.

3. Статистические сводки, группировки и способы представления статистического материала (таблицы, графики, диаграммы и др.).

4. Основные методы математико-статистического анализа (выборочный метод, статистический анализ динамических рядов, методы многомерного статистического анализа и др.).

5. Количественные методы анализа социально-политических и историко-культурных явлений.

Вопрос первый.

Статистика как наука. Термин и явление.

Стати́стика — отрасль знаний, наука, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения, мониторинга и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел. В науку термин «статистика» ввёл немецкий учёный Готфрид Ахенвалль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учёт вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, вёлся учёт имущества граждан в Древнем Риме и тому подобное.

Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Статистика — система сбора сведений для обеспечения обратной связи в системах управления разного уровня и выработки Управленческих решений.

Историческая статистика.

Статистические погрешности.

Что есть погрешность.

Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.

Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Это отклонение принято называть ошибкой измерения.

Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов.

1. По форме представления

а) абсолютная погрешность

б) относительная погрешность

2. По причине возникновения

а) Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.

б) Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

в) Субъективные / операторные / личные погрешности

3. По характеру проявления

а) случайная погрешность

б) Систематическая погрешность

в) Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность

г) Грубая погрешность (промах)

4. По способу измерения

а) погрешность прямых измерений

б) погрешность косвенных воспроизводимых измерений

в) Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений

Погрешности в статистике.

Статистическая погрешность — это та неопределенность в оценке истинного значения измеряемой величины, которая возникает из-за того, что несколько повторных измерений тем же самым инструментом дали различающиеся результаты. Возникает она, как правило, из-за того, что результаты измерения в микромире не фиксированы, а вероятностны. Она тесно связана с объемом статистики: обычно чем больше данных, тем меньше статистическая погрешность и тем точнее результат измерения. Среди всех типов погрешностей она, пожалуй, самая безобидная: понятно, как ее считать, и понятно, как с ней бороться.

Статистические источники характеризуются своим созданием на основе научно-обоснованной программы, количественной (описательно-цифровой) информацией, массовым характером изучаемых объектов, определением критериев и принципов сбора и группировки материала, комплексным характером сведений; чертами, присущими массовым источникам.

Следует заметить, что именно наличие вышеназванной программы статистического обследования не всегда позволяет безоговорочно применять к нему методы математической статистики. На уровне программы под влиянием идеологических и других факторов могут быть заложены такие искажения, которые отнюдь не будут являться погрешностями вычислений.

Источник

Статистическая погрешность

Погре́шность измере́ния — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.

Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Это отклонение принято называть ошибкой измерения. (В ряде источников, например в Большой советской энциклопедии, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но, согласно рекомендации РМГ 29-99, термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный, а РМГ 29-2013 его вообще не упоминает [1] ). Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины хд , то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него [1] . Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому при записи результатов измерений необходимо указывать, какова их точность. Например, запись T = 2,8 ± 0,1 с; P=0,95 означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с до 2,9 с с доверительной вероятностью 95 %.

Количественная оценка величины погрешности измерения — «сомнение в измеряемой величине» — приводит к понятию неопределенности измерения. В то же время иногда, особенно в физике, термин «погрешность измерения» (англ. measurement error ) используется как синоним термина «неопределённость измерения» (англ. measurement uncertainty ) [2] .

Содержание

Классификация погрешностей измерений

По способу выражения

По источнику возникновения

По характеру проявления

Математически случайную погрешность, как правило, можно представить белым шумом: как непрерывную случайную величину, симметричную относительно нуля, независимо реализующуюся в каждом измерении (некоррелированную по времени).

Основным свойством случайной погрешности является возможность уменьшения искажения искомой величины путём усреднения данных. Уточнение оценки искомой величины при увеличении количества измерений (повторных экспериментов) означает, что среднее случайной погрешности при увеличении объёма данных стремится к 0 (закон больших чисел).

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. По этой причине часто полагают распределение случайной погрешности «нормальным» (см. Центральная предельная теорема). «Нормальность» позволяет использовать в обработке данных весь арсенал математической статистики.

Однако априорная убежденность в «нормальности» на основании Центральной предельной теоремы не согласуется с практикой — законы распределения ошибок измерений весьма разнообразны и, как правило, сильно отличаются от нормального.

Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

Систематическая погрешность Это погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. Её устраняют либо с помощью поправок, либо «улучшением» эксперимента.

Деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определённых условиях может носить характер как случайной, так и систематической ошибки.

Оценка погрешности при прямых измерениях

При прямых измерениях искомая величина определяется непосредственно по отсчетному устройству (шкале) средства измерения. В общем случае измерения проводятся по определённому методу и при помощи некоторых средств измерений. Эти компоненты несовершенны и вносят свой вклад в погрешность измерения [6] . Если тем или иным путём погрешность измерения (с конкретным знаком) удаётся найти, то она представляет собой поправку, которую просто исключают из результата. Однако достичь абсолютно точного результата измерения невозможно, и всегда остаётся некоторая «неопределённость», которую можно обозначить оценив границы погрешности [7] . В России методики оценки погрешности при прямых измерениях стандартизированы ГОСТ Р 8.736-2011 [8] и Р 50.2.038-2004 [9] .

В зависимости от имеющихся исходных данных и свойств оцениваемых погрешностей используют различные способы оценки. Случайная погрешность, как правило, подчиняется закону нормального распределения для описания которого необходимо указать математическое ожидание M <\displaystyle M> и среднеквадратическое отклонение σ . <\displaystyle \sigma .> В связи с тем, что при измерении проводится ограниченное число наблюдений, находят только наилучшие оценки этих величин: среднее арифметическое результатов наблюдений x ¯ <\displaystyle <\bar >> и среднеквадратическое отклонение среднего арифметического S x ¯ <\displaystyle S_<\bar >> [10] [8] :

x ¯ = ∑ i = 1 n x i n <\displaystyle <\bar >=<\frac <\sum _^x_>>> ; S x ¯ = ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 n ( n − 1 ) . <\displaystyle S_<\bar >=<\sqrt <\frac <\sum _^(x_—<\bar >)^<2>>>>.>

Доверительные границы ε <\displaystyle \varepsilon > полученной таким образом оценки погрешности определяются умножением среднеквадратического отклонения на коэффициент Стьюдента t , <\displaystyle t,> выбранный для заданной доверительной вероятности P : <\displaystyle P:>

ε = t S x ¯ . <\displaystyle \varepsilon =tS_<\bar >.>

Систематические погрешности в силу своего определения не могут быть оценены путем проведения многократных измерений [11] . Для составляющих систематической погрешности, обусловленной несовершенством средств измерений, как правило известны только их границы, представленные, например, основной погрешностью средства измерения [12] .

Итоговая оценка границ погрешности получается суммированием вышеприведённых «элементарных» составляющих, которые рассматриваются как случайные величины. Эта задача может быть математически решена при известных функциях распределений этих случайных величин. Однако, в случае систематической погрешности, такая функция как правило неизвестна и форму распределения этой погрешности задают как равномерную [13] . Основная трудность заключается в необходимости построения многомерного закона распределения суммы погрешностей, что практически невозможно уже при 3—4 составляющих. Поэтому используются приближённые формулы [14] .

Суммарную неисключённую систематическую погрешность, когда она состоит из нескольких m <\displaystyle m> компонентов, определяют по следующим формулам [8] :

Θ ∑ = ± ∑ i = 1 m | Θ i | <\displaystyle \Theta _<\sum >=\pm \sum _^\left|\Theta _\right|> (если m 3 <\displaystyle m ); Θ ∑ ( P ) = ± ∑ i = 1 m Θ i 2 <\displaystyle \Theta _<\sum >(P)=\pm <\sqrt <\sum _^\Theta _^<2>>>> (если m ⩾ 3 <\displaystyle m\geqslant 3> ), где коэффициент k <\displaystyle k> для доверительной вероятности P = 0 , 95 <\displaystyle P=0<,>95> равен 1,1.

Суммарная погрешность измерения, определяемая случайной и систематической составляющей, оценивается как [15] [8] :

Δ = K S x ¯ 2 + Θ ∑ 2 3 <\displaystyle \Delta =K<\sqrt >^<2>+<\frac <\Theta _<\sum >^<2>><3>>>>> или Δ = K S x ¯ 2 + ( Θ ∑ ( P ) k 3 ) 2 <\displaystyle \Delta =K<\sqrt >^<2>+\left(<\frac <\Theta _<\sum >(P)>>>>\right)^<2>>>> , где K = ε + Θ ∑ S x ¯ + Θ ∑ 3 <\displaystyle K=<\frac <\varepsilon +\Theta _<\sum >>>+<\frac <\Theta _<\sum >><\sqrt <3>>>>>> или K = ε + Θ ∑ ( P ) S x ¯ + Θ ∑ ( P ) k 3 . <\displaystyle K=<\frac <\varepsilon +\Theta _<\sum >(P)>>+<\frac <\Theta _<\sum >(P)>>>>>>.>

Окончательный результат измерения записывается как [16] [8] [17] [18] A ± Δ ( P ) , <\displaystyle A\pm \Delta (P),> где A <\displaystyle A> — результат измерения ( x ¯ , <\displaystyle <\bar >,> ) Δ <\displaystyle \Delta > — доверительные границы суммарной погрешности, P <\displaystyle P> — доверительная вероятность.

Оценка погрешности при косвенных измерениях

При косвенных измерениях искомая величина не измеряется непосредственно, вместо этого она вычисляется по известной функциональной зависимости (формуле) от величин (аргументов), получаемых прямыми измерениями. Математически строго разработана методика проведения таких измерений при линейной зависимости [19] . При нелинейной зависимости применяются методы линеаризации или приведения. В России методика расчета погрешности при косвенных измерениях стандартизирована в МИ 2083-90 [18] .

Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает предел точности одновременного определения пары наблюдаемых физических величин, характеризующих квантовую систему, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Таким образом, из аксиом квантовой механики следует принципиальная невозможность одновременного определения с абсолютной точностью некоторых физических величин. Этот факт накладывает серьёзные ограничения на применимость понятия «истинное значение физической величины» [ источник не указан 209 дней ] .

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector