Меню

Что значит сравни площади фигур



Площадь фигуры

В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.

Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией

Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.

Например, площадь в городе — это чаще всего красивое место с клумбами, фонтаном и памятниками.

Посевная площадь — это участок земли, предназначенный для сельскохозяйственных целей.

Сравнение площадей фигур

При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.

Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.

Сравнение площадей способом наложения

Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.

Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.

Сравнение площадей заданной меркой

Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:

В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.

Например, меркой может быть вот такой прямоугольник :

В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.

Единицы площади

В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.

Квадратный сантиметр

Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²

Определим площадь данных фигур:

В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².

8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.

Квадратный дециметр

Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²

Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:

Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть

Значит, 1 дм² = 100 см²

Квадратный метр

Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.

1 м² = 100 дм²

Квадратный километр

Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.

1 км² = 1000000 м²

Квадратный миллиметр

Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²

Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.

1 см² = 100 мм²

Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.

Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.

Ар

Ар — это площадь квадрата со стороной 10 м.

Слово «ар» при числах сокращённо записывают так:

1 а 2 = 100 м 2 , поэтому ар часто называют соткой.

Гектар

Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м.

Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так:

1 га, 20 га, 530 га.

Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.

Ар и гектар используются при измерении земельных участков.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

«Площадь геометрических фигур. Сравнение площадей фигур».
план-конспект урока по математике (3 класс) по теме

Тип урока: ознакомление с новым материалом. Цель: познакомить с новой величиной – площадью фигуры.

Читайте также:  Этапы развития делопроизводства сравнение

Скачать:

Вложение Размер
konspekt_uroka_ploshchad.doc 50.5 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы

центр образования № 654 имени А.Д.Фридмана

Конспект урока по математике

Тема: «Площадь геометрических фигур. Сравнение площадей фигур».

Панина Елена Михайловна

Тема: «Площадь геометрических фигур. Сравнение площадей фигур».

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цель : познакомить с новой величиной – площадью фигуры.

Универсальные учебные действия учащихся:

познавательные УУД – найти и использовать разные способы сравнения и вычисления площади фигуры, познакомить с квадратным сантиметром как единицей измерения площади;

регулятивные УУД – уметь организовывать свое рабочее место, использовать линейку как простейший чертежный прибор;

личностные УУД – формировать интерес к предмету, развивать психические процессы (воображение, внимание, память, мышление, речь), уважать мнение одноклассников;

коммуникативные УУД – участвовать в диалоге на уроке, отвечать на вопросы учителя, слушать и понимать речь других.

— набор геометрических фигур;

— учебник: Моро М.И. Математика 3 класс. В 4 ч. Ч. 2. М., Просвещение.

— Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике. М., «ВАКО», 2005.

— мультимедийный учебник «Уроки Кирилла и Мефодия. Математика. 3 класс», 2009.

  1. Организация работы учащихся
  2. Сообщение темы и цели урока

— Ребята, тема нашего урока «Площадь геометрических фигур». Сегодня первый урок по данной теме. На нем вы узнаете, что такое площадь фигуры. Научитесь сравнивать площади разных фигур.

3. Объяснение нового материала

1) Введение понятия.

Сначала можно предложить ребятам самим дать определение площади, опираясь на их жизненный опыт. Обобщение делает учитель.

— Каждый предмет на плоскости занимает определенное место. Например, ковер лежит на полу, тетрадка лежит на парте, доска в классе висит на стене. Так вот, место, которое предмет занимает на плоскости, называют площадью этого предмета.

— Что вы можете сказать о площадях стены и двери, учебника и крышки парты?

— То же касается геометрических фигур. Место, которое занимает фигура на плоскости, называют площадью этой фигуры. Обозначается площадь латинской буквой S.

Например, посмотрите на доску. Желтым цветом закрашена площадь каждой

2) Сравнение площадей фигур.

— Что можете сказать о площади треугольника по сравнению с площадью других фигур?

(В таких случаях говорят, что площадь треугольника меньше, чем площадь других фигур).

— Каким способом вы это определили? (Это видно на глаз).

— Назовите предметы в классе, которые имеют площадь (парта, стол, окно). Площадь какого предмета больше?

— Какой способ нашли? (вывод)

— А можно на глаз сравнить площадь квадрата и площадь круга?

( Нет, дети ищут другой способ).

Дети накладывают фигуры друг на друга, сравнивают.

— Сравните площади тетради, учебника, альбомного листа.

— Что можете сказать об их площадях? (ответы)

— Какой способ сравнения площадей фигур мы еще нашли? (Наложение одной фигуры на другую).

На доске фигуры: прямоугольник и квадрат, имеющие одинаковую площадь, но разные длины сторон (у учителя эти фигуры с обратной стороны разделены на квадраты).

— Какие фигуры на доске? Сравните площади этих фигур.

— Можно площади фигур сравнить на глаз? наложением одной на другую? (нет)

Докажите! (рассуждения детей)

Проблема: Как сравнить площади фигур, если наложение одной на другую не помогает?

Если верного ответа нет, учитель переворачивает фигуры обратной стороной.

— Я разбила фигуру на квадратики – «площадки». Что дальше?

(Кто- то предложит квадраты посчитать.)

— Давайте попробуем. (Определяется количество квадратов в каждой фигуре. Сравниваются площади данных фигур.)

— Что можно сказать о площадях этих фигур? (Площади квадрата и прямоугольника равны.)

— Сделайте вывод: как еще можно сравнить площади фигур? (Путем деления фигур на одинаковые квадраты – «площадки» ).

Потрудилась детвора —
Отдыхать пришла пора!

5. Первичное закрепление.

6. Разрешение проблемной ситуации.

(Мультимедийный учебник «Уроки Кирилла и Мефодия».Часть 1. Урок 12.

— Перед вами 2 поля. Сравните площади этих полей, сосчитав количество участков, которые помещаются на каждом поле. Засадите поле меньшей площади, пользуясь мерками.

( Мнения учащихся расходятся. Одни считают, что первое поле имеет меньшую площадь, т.к.1 поле содержит 8 участков, а 2 поле содержит 16 участков. Другие считают, что первое поле имеет большую площадь, несмотря на числовые значения, т.к. зрительно видно, что первое поле намного больше второго.)

— Как же нам разрешить спор? В чем проблема?

(Учащиеся сами приходят к выводу о том, что проблема в разных размерах участков, на которые поделены поля. Чтобы сравнить площади разных фигур или объектов, необходимо использовать общую мерку .)

— Перед вами 4 поля. Измерьте площади полей, используя предложенные мерки. Площади каких полей вы можете сравнить?

(Можно сравнить площади 1 и 3 полей, 2 и 4 полей, т.к. для измерения площади используются одинаковые мерки. Площадь 1 поля (4 мерки) больше площади 3 поля (2 мерки), площадь 2 поля (16 мерок) больше площади 4 поля (8 мерок).)

7. Введение единицы измерения площади – квадратного сантиметра.

— Для того, чтобы не было путаницы при измерении площадей, люди договорились при измерении площади использовать общие для всех мерки. сегодня мы познакомимся с одной из стандартных мерок измерения площади квадратным сантиметром . Это квадрат со стороной 1 см. Чтобы отличать его от просто см, ставят после сокращения см цифру 2.

Учитель на доске, а дети в тетради чертят квадратный сантиметр и записывают его обозначение.

— Потренируемся! Предлагаю вам определить площадь данных фигур в кв.см (каждый ребенок получает набор одинаковых многоугольников на клетчатой основе, содержащих равное количество квадратных сантиметров)

— Что для этого нужно? Как мы будем это делать? (Необходимо поделить каждую фигуру на квадратные сантиметры и сосчитать их количество.)

— Чему равна площадь каждой фигуры? (проверка)

  1. Подведение итогов урока. Рефлексия.

— С какой величиной познакомились?

— Как мы научились сравнивать площадь фигур, вычислять площадь?

— С какой единицей измерения площади мы сегодня познакомились?

— Оцените себя, как вы поняли новый материал. Если вам все было понятно выберите из данного вам набора фигур фигуру с большей площадью, чем у квадрата. Если не все понятно, выберите фигуру с меньшей площадью, чем у квадрата. Покажите фигуры, которые вы выбрали.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

В данной презентации дается понятие площади фигуры, рассматриваются способы сравнения площадей фигур.

Материал содержит тест-игру (задания закрытого типа).

План-конспект урока для 3 классов по математике по учебнику Моро «Школа России» на тему: «Площадь. Сравнение площадей фигур» с применением сингапурсих методов обучения.

Задания, подобранные для урока, позволяют отрабатывать у учащихся знание названий компонентов умножения и деления, умение устанавливать взаимосвязь между этими компонентами, отрабатывать в.

Конспект урока по теме «Площадь. Сравнение площадей фигур.»Разработала учитель начальных классов Т.В. ГардтМетодист: Е.Н. Кабанова Тема: «Площадь. Сравнение площадей фигур.».

laquo;Площадь. Сравнение площадей фигур»Открытие нового знанияСоздать условия для:-ознакомления с понятием «площадь», с различными способами сравнения площади разных фигур-развития .

Тех.карта и конспект урока 3 класс «Площадь. Сравнение площадей фигур».

Источник

Способы сравнения фигур по площади. 3 класс. Математика.

Способы сравнения фигур по площади. 3 класс. Математика.

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Про­чи­тай­те тему урока. Вам зна­ко­мо слово «пло­щадь»? Как вы его по­ни­ма­е­те?

В ма­те­ма­ти­ке го­во­рят: пло­щадь фи­гу­ры.Пло­щадь – это часть плос­ко­сти, огра­ни­чен­ная за­мкну­той ло­ма­ной или кри­вой ли­ни­ей (рис. 1).

Рис. 1. Пло­щадь фи­гу­ры

У этого слова есть и дру­гие зна­че­ния.

Пло­щадь – это неза­стро­ен­ное боль­шое и ров­ное место (в го­ро­де или селе), от ко­то­ро­го обыч­но рас­хо­дят­ся в раз­ные сто­ро­ны улицы. На­при­мер, Двор­цо­вая пло­щадь, Крас­ная пло­щадь (рис. 2).

Рис. 2. Пло­щадь го­ро­да

Пло­щадь – это про­стран­ство, по­ме­ще­ние, пред­на­зна­чен­ное для ка­кой-ни­будь цели. На­при­мер, по­сев­ная пло­щадь или жилая пло­щадь (рис. 3, 4).

Рис. 3. Жилая пло­щадь

Рис. 4. По­сев­ная пло­щадь

Когда мы срав­ни­ва­ем пло­ща­ди фигур, мы вы­яс­ня­ем, боль­ше или мень­ше места за­ни­ма­ет дан­ная фи­гу­ра на плос­ко­сти.

Рас­смот­рим ри­сун­ки (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Класс­ная доска висит на стене. Можно ска­зать, что пло­щадь класс­ной доски мень­ше, чем пло­щадь стены.

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ковёр лежит на полу и пол­но­стью его за­кры­ва­ет. Пло­щадь ковра и пло­щадь пола равны (рис. 6).

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Пло­щадь че­ты­рёх­уголь­ни­ка боль­ше, чем пло­щадь тре­уголь­ни­ка. Это видно на глаз (рис. 7).

За­пи­сать но­ме­ра фигур в по­ряд­ке уве­ли­че­ния их пло­ща­ди (рис. 8).

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Нач­нем рас­суж­дать. Сна­ча­ла най­дем фи­гу­ру, у ко­то­рой наи­мень­шая пло­щадь. Это фи­гу­ра 2, далее фи­гу­ра 5, 1, 4, 6, 3.

Од­на­ко срав­ни­вать пло­ща­ди фигур на глаз ино­гда труд­но. В таком слу­чае ис­поль­зу­ют спо­соб на­ло­же­ния.

Срав­ним пло­ща­ди круга и квад­ра­та спо­со­бом на­ло­же­ния (рис. 9).

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Сов­ме­стим фи­гу­ры так, чтобы одна фи­гу­ра пол­но­стью по­ме­сти­лась на дру­гой (рис. 10).

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Мы видим, что круг весь по­ме­стил­ся внут­ри квад­ра­та. Зна­чит, пло­щадь круга мень­ше, чем пло­щадь квад­ра­та, а пло­щадь квад­ра­та боль­ше, чем пло­щадь круга.

Часто бы­ва­ет, что спо­со­бом на­ло­же­ния срав­нить пло­ща­ди фигур нель­зя (рис. 11).

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Тогда из­ме­рять пло­ща­ди фигур будем за­дан­ной мер­кой и потом срав­ним их.

Пусть мер­кой будет пря­мо­уголь­ник (рис. 12).

Рис. 12. Пря­мо­уголь­ник

По­ме­стим нуж­ное ко­ли­че­ство таких пря­мо­уголь­ни­ков внут­ри дан­ных фигур (рис. 13).

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Со­счи­та­ем ко­ли­че­ство пря­мо­уголь­ни­ков. Уви­дим, что пло­щадь синей фи­гу­ры – 9 мерок, а пло­щадь жёл­той фи­гу­ры – 8 мерок.

Сде­ла­ем вывод: пло­щадь синей фи­гу­ры боль­ше, чем пло­щадь жёл­той фи­гу­ры. Или пло­щадь жёл­той фи­гу­ры мень­ше, чем пло­щадь синей фи­гу­ры.

Из­ме­рим пло­ща­ди фигур за­дан­ной мер­кой и потом срав­ним их (рис. 14).

Рис. 14. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Пусть мер­кой будет тре­уголь­ник (рис. 15).

Рис. 15. Тре­уголь­ник

По­ме­стим нуж­ное ко­ли­че­ство таких тре­уголь­ни­ков внут­ри дан­ных фигур (рис. 16).

Рис. 16. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Со­счи­та­ем ко­ли­че­ство тре­уголь­ни­ков. Пло­щадь ро­зо­вой фи­гу­ры – 8 мерок, а пло­щадь зе­лё­ной фи­гу­ры – 8 мерок.

Сде­ла­ем вывод: пло­щадь ро­зо­вой фи­гу­ры равна пло­ща­ди зе­лё­ной фи­гу­ры.

Про­дол­жим на­блю­де­ние. Пло­ща­ди этих фигур будем из­ме­рять квад­ра­та­ми (рис. 17).

Рис. 17. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

В синей фи­гу­ре (пря­мо­уголь­ни­ке) по­ме­ща­ет­ся 8 квад­ра­тов, а в крас­ной фи­гу­ре по­ме­ща­ет­ся 7 квад­ра­тов.

Сде­ла­ем вывод: пло­щадь синей фи­гу­ры боль­ше пло­ща­ди крас­ной фи­гу­ры, или пло­щадь крас­ной фи­гу­ры мень­ше пло­ща­ди синей фи­гу­ры.

Рас­смот­ри­те фи­гу­ры (рис. 18).

Рис. 18. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Мы видим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, ко­то­рые при на­ло­же­нии не сов­па­дут. Как срав­нить пло­щадь дан­ных фигур?

Каж­дая фи­гу­ра раз­де­ле­на на рав­ные квад­ра­ты. Это мерки, ко­то­ры­ми мы будем из­ме­рять дан­ные фи­гу­ры.

В каж­дую фи­гу­ру по­ме­сти­лось по 8 мерок. Зна­чит, пло­ща­ди дан­ных фигур оди­на­ко­вые, или в ма­те­ма­ти­ке го­во­рят, что эти фи­гу­ры рав­но­ве­ли­кие.

Се­год­ня на уроке мы узна­ли, что такое пло­щадь, по­зна­ко­ми­лись с раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми срав­не­ния фигур по пло­ща­ди.

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-sposoby-sravneniya-figur-po-ploschadi?seconds=0&chapter_id=1779

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Источник