Для чего нужны косвенные измерения

Значения коэффициента к при m=2,3,4 Коэффициенты определяются так же, как поправочный коэффициент к.

Суммарная погрешность результата косвенного измерения оценивается на основе композиции распределений случайных и неисключённых систематических погрешностей. Формулы для её расчёта в зависимости от соотношения границ неисключённой систематической составляющей и СКО случайной составляющей погрешности приведены в табл. 8.6.

Погрешность результата косвенных измерений

Значение

Погрешность результата измерения

0,8

Коэффициент определяется по табл.8.7.

Результат косвенных измерений должен записываться в виде при доверительной вероятности P.

Косвенные измерения при нелинейной зависимости между аргументами. Для обработки результатов измерений при нелинейных зависимостях между аргументами некоррелированных погрешностях используется метод линеаризации. Он состоит в том, что нелинейная функция , связывающая измеряемую величину с аргументами разлагается в ряд Тейлора:

Зависимость от отношения при различной доверительной вероятности

(8.5)

Здесь — первая частная производная от функции f по аргу­менту , вычисленная в точке — отклонение результата измерения аргумента от его среднего арифметиче­ского; — остаточный член:

Метод линеаризации применим, если остаточным членом мож­но пренебречь. Это возможно в том случае, если

где S( )— СКО случайной погрешности результата измерений аргумента . При необходимости результаты косвенных измере­ний можно уточнить, используя члены ряда Тейлора более высо­кого порядка. Эти вопросы детально рассмотрены в [57].

Оценка результата определяется по формуле

(8.6)

Абсолютная погрешность косвенного измерения , как это следует из уравнения (8.5), равна

где — коэффициенты влияния i-го аргумента; -абсолютная погрешность измерения 1-го аргумента; — частная i-я погрешность определения результата косвенного из­мерения.

Пример 8.2. Разложить в ряд Тейлора уравнение для определения плот­ности и получить выражение для расчета абсолютной погрешности.

Плотность твердого тела определяется как отношение результата из­мерения его массы m к объему V. При этом в соответствии с (8.5) получаем выражение

где в скобках стоит остаточный член. Учитывая, что

Коэффициенты влияния чаще всего определяются путем под­становки в выражения для частных производных оценок . По­этому вместо самих коэффициентов влияния получаются их оцен­ки. В ряде случаев они устанавливаются экспериментально, что приводит к возникновению еще одной погрешности нелинейных косвенных измерений. Этой погрешности можно избежать, если зависимость (8.1) имеет вид

Тогда коэффициенты влияния

Оценка измеряемой величины находится по (8.6), (8.7), а ее отно­сительная погрешность с учетом последних формул определяется как

Из полученной формулы видно, что коэффициенты влияния для относительной погрешности оказываются равными показателям сте­пеней соответствующих аргументов. Последние известны точно, и отмеченная выше погрешность не возникает. Для рассмотренного выше примера измерения плотности тела имеем

Оценка СКО случайной погрешности результата косвенного из­мерения

(8.8)

При точно известных коэффициентах влияния оно совпадает с уравнением (8.3), полученным для линейных косвенных измере­ний. Для зависимости вида (8.7) данная оценка, представленная в относительной форме, запишется в виде

где — оценка СКО i-го аргумента, представлен­ная в относительной форме.

Доверительные границы случайной погрешности результата при нормально распределенных погрешностях измерений аргументов вычисляются так же, как и для линейных косвенных измерений, при условии, что вместо коэффициентов в формулах подставля­ются коэффициенты влияния . Аналогичным образом поступа­ют при определении границ неисключенной систематической по­грешности. Погрешность результата нелинейных косвенных измерений оценивается так же, как и при линейных измерениях Метод приведения. Он используется для определения результа­тов косвенного измерения и его погрешности при наличии корреля­ции между погрешностями измерений аргументов. Метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей аргументов. Он предполагает наличие ряда согласованных результа­тов измерений аргументов полученных в процессе многократ­ных измерений. Согласованность результатов измерений означает либо одновременное их осуществление, либо то, что они выполнены над одним и тем же объектом и в одних и тех же условиях.

Метод основан на приведении отдельных значений косвенно изме­ряемой величины к ряду простых измерений. Получаемые сочетания отдельных аргументов подставляют в формулу (8.6) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины

Результат косвенного измерения и СКО его случайной по­грешности вычисляются по формулам

Доверительные границы случайной погрешности результата из­мерения рассчиталваются по формуле , где Т — коэффи­циент, зависящий от вида распределения отдельных значений оп­ределяемой величины и выбранной доверительной вероятности. При нормальном распределении отдельных значений измеряемой величины доверительные границы случайных погрешностей вы­числяются по методике для прямых многократных измерений, из­ложенной в ГОСТ 8.207-76.

Границы неисключенной систематической погрешности и до­верительные границы погрешности результата косвенного измере­ния определяются так же, как и в рассмотренных выше случаях.

8.4. Совместные и совокупные измерения

Эти виды измерений характеризуются тем, что значения иско­мых величин рассчитывают по системе уравнений, связывающих их с некоторыми другими величинами, определяемыми посредст вом прямых или косвенных измерений. При этом измеряются не­сколько комбинаций значений указанных величин. Каждая такая комбинация позволяет получить одно уравнение, а система содер­жит всю. информацию о значениях искомых величин и имеет вид

где — символ функциональной зависимости между величина­ми в i-м опыте; 1=1; 2;. ; n; n — число опытов; — значения искомых величин, общее число которых равно m; — получен­ные в i-м опыте значения k величин, измеряемых прямыми или косвенными методами.

Если являются значениями одной и той же величины, то измерения называются совокупными, если разных физических ве­личин, — то совместными.

После подстановки в исходную систему уравнений результатов прямых или косвенных измерений и проведения необходимых преобразований получим n уравнений, содержащих лишь иско­мые величины и числовые коэффициенты:

.

Такие уравнения называют условными.

Для того чтобы рассчитать значения искомых величин, доста­точно иметь m уравнений, т.е. столько же, сколько содержится неизвестных. Тогда результаты измерений и доверительные грани­цы их погрешностей можно найти методами обработки результатов косвенных измерений. Однако обыкновенно для уменьшения погреш­ностей результатов измерений делается значительно больше изме­рений, чем это необходимо для определения неизвестных, т.е. n>m.

Вследствие ограниченной точности определения величин ус­ловные уравнения одновременно не обращаются в тождества ни при каких значениях искомых величин. И поскольку найти истинные значения искомых величин невозможно, то задача сводится к нахо­ждению их оценок, представляющих собой наилучшие приближе­ния к истинным значениям. Предположим, что , где j =1, 2, . m, наилучшие приближения к неизвестным . Если значения этих оценок подставить в условные уравнения, то их правые части будут отличаться от левых. Для получения тождеств (8.9)

где — величины, называемые остаточными погрешностями ус­ловных уравнений. Если в систему условных уравнений подста­вить истинные значения искомых величин, то остаточные погреш­ности превратятся в случайные погрешности условных уравнений. Одним из наиболее общих способов отыскания оценок истин­ных значений измеряемых величин является регрессионный ана­лиз, или, как его часто называют, метод наименьших квадратов. Согласно ему оценки выбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условных уравнений. Сумма квадратов остаточных погрешностей, определенных в соот­ветствии с системой условных уравнений (8.9), составляет

и достигает минимума при системе значений , обращающей в нуль все частные производные от по искомым величинам:

Выражая остаточные погрешности через функции, стоящие в левой части условных уравнений, получаем систему из m уравне­ний с m неизвестными:

где j=l, 2. m, которая может быть решена относительно оценок искомых величин.

При решении задачи в общем случае, когда условные уравне­ния нелинейны, а результаты отдельных измерений коррелированы, иногда возникает ряд непреодолимых трудностей* Задача от­носительно несложно решается лишь тогда, когда условные уравнения линейны или приведены к линейным известными спо­собами и при отсутствии корреляции между результатами отдель­ных наблюдений. Ее решение подробно рассмотрено в [3].

Оценки, даваемые методом наименьших квадратов, являются состоятельными и несмещенными, а при нормальном распределе­нии результатов измерений и эффективными. Детальное описание процесса обработки результатов совокупных и совместных измере­ний приведено в [12, 24].

Источник

Что такое косвенные измерения?

Косвенные измерения – это измерения, при которых определение искомого значения физической величины производится на ос­новании результатов прямых измерении других физических вели­чин, функционально связанных с искомой величиной.

Результат находят из решения уравнения, выражающего эту зависимость:

где Q – измеряемая величина; X, Y, Z. W – величины, размер которых определяется из прямых измерений.

Например, требуется измерить удельное электрическое сопротивление некоторого материала. Так как приборов для прямых измерений удельного сопротивления нет, его можно измерить только косвенно. Для этого воспользуемся уравнением

,

где р – удельное сопротивление; R – электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения; L – длина образца.

Если измерить длину L, площадь поперечного сечения S и электрическое сопротивление R, то можно вычислить и его удельное сопротивление.

Косвенные измерения достаточно часто встречаются в метрологии, где ими пользуются при воспроизведении единиц. Такие измерения позволяют получать более точный результат, чем прямые. Особенно велика роль косвенных измерений в естественных науках, когда реализация прямых измерений при изучении явлений затруднительна. Например, явления, изучаемые в астрономии, молекулярной и атомной физике и т. д.

Примеры косвенных измерений: определение эффективной мощ­ности двигателя при его испытании на основании прямых измерений крутящего момента и частоты вращения вала двигателя; определе­ние площади фигур или объема тел по прямым измерениям их гео­метрических размеров.

Источник

Метрология. Прямые и косвенные измерения.

Метрологией называется наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Результатом измерения является количественная характеристика физической величины в виде числа единиц измеряемой величины и погрешность, с которой получено данное число.

Виды измерений. В зависимости от способа получения числового значения измеряемой величины измерения делятся на прямые, косвенные и совокупные измерения.

Прямыми называются измерения, при которых искомое значение величины получают из опытных данных. При прямых измерениях экспериментальные операции производятся над самой измеряемой величиной. Числовое значение измеряемой величины получают в экспериментальном сравнении с мерой или по показаниям приборов. Например, измерение тока амперметром, напряжения вольтметром, температуры термометром, массы на весах.

Косвенными называют такие измерения, при которых числовое значение измеряемой величины определяется по известной функциональной зависимости через другие величины, которые можно прямо измерить. При косвенных измерениях числовое значение измеряемой величины получают с участием оператора на основе прямых измерений – решением одного уравнения. К косвенным измерениям прибегают в тех случаях, когда неудобно или невозможно осуществить автоматическое вычисление известной зависимости между одной или несколькими входными величинами и измеряемой величиной. Например, мощность в цепях постоянного тока определяет оператор, умножая напряжение на ток, измеренные прямым измерением с помощью амперметра и вольтметра.

Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Абсолютная погрешность измерения равна разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины : .

Относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Обычно относительная погрешность выражается в процентах %.

25. Основные понятия и определения: информация, алгоритм, программа, команда, данные, технические устройства.

Информация — от латинского слова «information», что означает сведения, разъяснения, изложение.

Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т.п.), несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде. Каждый новый символ в такой последовательности символов увеличивает информационный объём сообщения.

Алгоритм — последовательность чётко определенных действий, выполнение которых ведёт к решению задачи. Алгоритм, записанный на языке машины, есть программа решения задачи.

Свойства алгоритмов: дискретность, понятность, результативность, определенность, массовость.

Программа — последовательность действий, инструкций, предписаний для некоторого вычислительного устройства; файл, содержащий эту последовательность действий.

Команда — это указание компьютерной программе действовать как некий интерпретатор для решения задачи. В более общем случае, команда — это указание некоему интерфейсу командной строки.

Данные — информация, представленная в формализованном виде, что обеспечивает возможность ее хранения, обработки и передачи.

Технические устройства (средства информатизации) – это совокупность систем, машин, приборов, механизмов, устройств и прочих видов оборудования, предназначенных для автоматизации различных технологических процессов информатики, причем таких, выходным продуктом которых является именно информация (сведения, знания) или данные, используемые для удовлетворения информационных потребностей в разных областях предметной деятельности общества.

Все технические средства информатизации в зависимости от выполняемых функций можно разделить на шесть групп : устройства ввода информации, устройства вывода информации, устройства обработки информации, устройства передачи и приема информации, устройства хранения информации, многофункциональные устройства.

Источник

Прямые и косвенные измерения в физике

Понятие измерения в физике

Процедура «измерения показателя» физического параметра практически осуществляется через задействование разного рода измерительных способов и приборов специального назначения, систем и оборудования. Определение материальной величины состоит из двух базовых этапов:

• сравнивание измеряемой величины с единицей.
• различного рода методы и приёмы фиксации параметров ради того, чтобы преобразовать значение в приемлемую форму.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

«Принцип измерений» принято считать физическим явлением или же совокупностью физических эффектов, которые положены в основание «измерения». «Метод измерений» – есть один приём или комплекс конкретных приёмов сопоставления величины, которая подвергается измерению, с её эталонной единицей (или шкалой единиц) в соответствии с осуществляемым принципом измерения, а также его средств. Чистота измерений отображает небольшую отдалённость их результатов от настоящих значений исследуемых величин. Извлечённая «погрешность», как характеристика точности, даёт чёткое понимание о достоверности выполненных измерений.

Примеры форматов измерений:

1. упрощённый – прикладывание линейки с делениями к какой-нибудь реальной детали, т.е. осуществляется сравнение её размеров с единицей на шкале линейки, и получение значений величины измеряемой детали (длины, высоты, толщины и др. параметров).
2. при помощи измерительных приборов – происходит сравнение размеров физической величины, модифицированной в перемещение индикатора на шкале прибора, с установленной эталонной единицей прибора и с последующим выполнением расчёта.

Важность существования и классификация измерений в физике

Измерения в области физики имеют большое значение и занимают важную позицию на том основании, что дают возможность сопоставлять результаты академических теорий и исследований, полученных путём эксперимента. Все без исключения измерения подлежат классификации указанным образом, в соответствии с:

• Видами —
  • прямые, косвенные, совокупные, когда совершается совокупное измерение ряда одноименных величин, в котором значение, подлежащее нахождению, выясняется путём решения нескольких нужных уравнений, имея различные комбинации величин.
  • Совместные, когда устанавливается взаимосвязь между одной или двумя не одноименными величинами.
• Методами —
  • непосредственная оценка, когда значение величины определяется непосредственно устройством, с помощью которого осуществляется отсчёт.
  • Сравнение с мерой, когда измеряемую величину сопоставляют с величиной, представленной мерой (различают нулевой измерение, замещение и совпадение).
  • Дифференциальный, когда идёт сравнение измеряемой величины с однородной величиной, имеющей известное значение (последнее не очень существенно отличается от значения измеряемой величины), при наличии которого фиксируется разность между настоящими двумя величинами.
  • Измерение дополнением.
• их назначением – метрологическим или техническим.
• точностью – случайной или предопределённой.
• учётом расположенности измеряемой величины – статической или динамической.
• количественной основой показателей процесса – многократной или однократной.
• конечными показателями – относительные, это когда измеряется отношение исследуемой физической величины к исходной (одноименной) величине, принятой за «единицу»; или абсолютными, когда опираются на измерения одной или нескольких основополагающих величин прямым методом, и на использовании значений констант (физических постоянных величин).

Понятие прямых и косвенных измерений в физике

В соответствии с классификационным признаком измерения могут разделяться на прямые и косвенные, что и обозначает непосредственную характеристику их вида. «Прямым измерением» принято считать измерение, согласно которому, подлежащие нахождению значения физических величин достигаются непосредственным способом. В ситуации осуществления прямых измерений, с целью проведения замеров используются приборы специального назначения, которые отвечают за преобразование непосредственно исследуемой величины.

В частности, массу тел, к примеру, можно определить, пользуясь показателем на весах; длина становится известной при измерении объекта линейкой, а вот время определяется посредством секундомера. «Косвенное измерение» в физике считается обнаружением искомого значения величины вследствие обретённых в процессе измерения итогов прямого измерения прочих физических величин, которые взаимосвязаны с исходной величиной функциональным способом.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

При других обстоятельствах те же самые величины могут быть главным образом в результате косвенных измерений – пересчету оставшихся крупных величин, значения которых были сняты во время прямых измерений. Подобным образом физики производят подсчёт расстояния от планеты Земля до Солнца, массу нашей планеты или, к примеру, длительность геологических периодов.

Определение плотности тел (в соответствии с показателями их массы и объёмов), скорости подвижного состава (исходя из величины пройденного пути за определённое время), опять-таки нужно зачислить к косвенному измерению. На том основании, что физика, по аналогии с математикой, не является точной наукой, стопроцентная точность ей не свойственна. Следовательно, в пределах физических экспериментов какой угодно вид измерения (как прямой, так и косвенный) способен допускать не полностью точное, а всего лишь ориентировочное значение физической величины, которую измеряют.

Таким образом, конечный итог неявных измерений, которые были вычислены по приблизительным результатам, образовавшимся вследствие прямых измерений, в свою очередь, выявятся приблизительными. Вот почему, одновременно с результатом, каждый раз необходимо подтверждение его точности и это называется «абсолютной погрешностью» результатов.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Отзывы студентов о нашей работе

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Сайт работает по московскому времени:

Принимаем к оплате

Источник

Вопрос №2: «Что такое косвенные измерения?»

Косвенным измерением называют измерение, результат которого определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью

Вопрос №3: «Что такое аргументы?»

Искомое значение физической величины при косвенном измерении находят на основании результатов измерений аргументов , связанных с искомой величиной уравнением

В данной лабораторной работе аргументами являются диаметр, длина и сопротивление проволоки.

Вопрос №4: «Чему равняется погрешность косвенного измерения?»

Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут быть получены из прямых, косвенных, совокупных или совместных измерений. Сведения об аргументах могут быть взяты из справочной литературы или технической документации.

Так как каждый аргумент функции может быть измерен с соответствующей погрешностью, то задача расчета погрешности косвенного измерения сводится к суммированию погрешностей результатов прямых измерений.

Вопрос №5: «Какую вероятность попадания в доверительный интервал используют при оценке погрешностей косвенных измерений?»

P=0.95 – т.к. существует возможность повторения проводимых измерений

Вопрос №6: «Какие три характеристики зависимости могут быть при косвенном измерении?»

· линейная зависимость и отсутствие корреляции между погрешностями измерений аргументов;

· нелинейная зависимость и отсутствие корреляции между погрешностями измерения аргументов;

· наличие корреляции между погрешностями измеренияаргументов при наличии рядов отдельных значений измеряемых аргументов.

Вопрос №7: «Как будет выглядеть расчет результата косвенного измерения при линейной зависимости аргумента?»

При линейной зависимости искомое значение связано с измеряемыми аргументами уравнением

, (4.3)

где – постоянные коэффициенты при аргументах соответственно.

При отсутствии корреляции между погрешностями измерений аргументов результат косвенного измерения вычисляют по формуле

, (4.4)

где – результат (итог) измерения аргумента ; – число аргументов.

Среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения вычисляют по формуле

, (4.5)

где – среднее квадратическое отклонение результата измерения аргумента .

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределения погрешностей результатов измерений аргументов не противоречат нормальным распределениям, вычисляют (без учета знака) по формуле

, (4.6

где – коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности и числу степеней свободы (см. табл. 3.4), вычисляемому по формуле

, (4.

где – число измерений при определении аргумента .

Границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения вычисляют следующим образом.

Если неисключенные систематические погрешности результатов измерений аргументов заданы границами , то доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения (без учета знака) при вероятности вычисляют по формуле

, (4.8)

где – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом составляющих .

При доверительной вероятности поправочный коэффициент принимают равным 1,1.

Если границы неисключенных систематических погрешностей результатов измерений аргументов заданы доверительными границами, соответствующими вероятностям , то границы неисключенной систематичекой погрешности результата косвенного измерения для вероятности вычисляют (без учета знака) по формуле

. (4.9)

Для вероятности , .

Погрешность результата косвенного измерения оценивают на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей.

Если , то за погрешность результата косвенного измерения принимают неисключенную систематическую составляющую погрешности измерения и ее границы вычисляют в соответствии с п. 4.2.5.

Если , то за погрешность результата косвенного измерения принимают случайную составляющую погрешности измерения и ее границы вычисляют в соответствии с п. 4.2.4.

Если , то доверительную границу погрешности результата косвенного измерения вычисляют (без учета знака) по формуле

, (4.10)

где K – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и от отношения .

Дата добавления: 2018-05-02 ; просмотров: 395 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник