Меню

Для чего применяют совместные измерения



Совместные измерения

4.5. Совместные измерения

Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Пример. Измерения, при которых электрическое сопротивление при температуре 20° С и температурные коэффициенты измерительного резистора находят по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах

4.1.15. совместные измерения: Проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними (по title=»РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения»).

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

Смотреть что такое «Совместные измерения» в других словарях:

СОВМЕСТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ — – измерения двух или нескольких разноименных величин с целью нахождения зависимости между ними [89, c. 197] … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

Измерения совместные — Проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Источник: Государственная система обеспечения единства измерения. Метрология. Основные термины и определения. РМГ 29 99 (введены … Официальная терминология

Прямые измерения — Основная статья: Измерение Измерения как экспериментальные процессы весьма разнообразны. Это объясняется множеством экспериментальных величин, различным характером измерения величин, различными требованиями точности измерения и другие. Наиболее… … Википедия

ГОСТ 16263-70: Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения — Терминология ГОСТ 16263 70: Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения оригинал документа: 4.6. Абсолютное измерение D. Absolute Messung E. Absolute measurement F. Mesurage absolu Измерение … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

МИ 2808-2003: Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Количество электрической энергии. Методика выполнения измерений при распределении небалансов на оптовом рынке электрической энергии — Терминология МИ 2808 2003: Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Количество электрической энергии. Методика выполнения измерений при распределении небалансов на оптовом рынке электрической энергии: 4.1.1.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Измерение — У этого термина существуют и другие значения, см. Измерение (значения). Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом… … Википедия

Измерение (физика) — Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением… … Википедия

Понятие об измерении — Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением… … Википедия

СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия

Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация — (CNPC) Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация это одна из крупнейших нефтегазовых компаний мира Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация занимается добычей нефти и газа, нефтехимическим производством, продажей нефтепродуктов,… … Энциклопедия инвестора

Источник

Совместные и совокупные измерения

Эти виды измерений характеризуются тем, что значения искомых величин рассчитывают по системе уравнений, связывающих их с некоторыми другими величинами, определяемыми посредством прямых или косвенных измерений. При этом измеряются несколько комбинаций значений указанных величин. Каждая такая комбинация позволяет получить одно уравнение, а система содержит всю информацию о значениях искомых величин и имеет вид

где F; — символ функциональной зависимости между величинами в i-м опыте; i=1; 2;. ; n; n — число опытов; Qj — значения искомых величин, общее число которых равно m; Хг ( i ) — полученные в i-м опыте значения k величин, измеряемых прямыми или косвенными методами.

Если Qi являются значениями одной и той же величины, то измерения называются совокупными, если разных физических величин, — то совместными.

После подстановки в исходную систему уравнений результатов Хr ( i ) прямых или косвенных измерений и проведения необходимых преобразований получим n уравнений, содержащих лишь искомые величины и числовые коэффициенты:

Такие уравнения называют условными.

Для того чтобы рассчитать значения искомых величин, достаточно иметь m уравнений, т.е. столько же, сколько содержится неизвестных. Тогда результаты измерений и доверительные границы их погрешностей можно найти методами обработки результатов косвенных измерений. Однако обыкновенно для уменьшения погрешностей результатов измерений делается значительно больше измерений, чем это необходимо для определения неизвестных, т.е. n > m.

Вследствие ограниченной точности определения величин Хг условные уравнения одновременно не обращаются в тождества ни при каких значениях искомых величин. И поскольку найти истинные значения искомых величин невозможно, то задача сводится к нахождению их оценок, представляющих собой наилучшие приближения к истинным значениям. Предположим, что Q̃j , где j =1, 2, . m, наилучшие приближения к неизвестным Qj. Если значения этих оценок подставить в условные уравнения, то их правые части будут отличаться от левых. Для получения тождеств нужно записать:

(8.9)

где vi — величины, называемые остаточными погрешностями условных уравнений. Если в систему условных уравнений подставить истинные значения искомых величин, то остаточные погрешности превратятся в случайные погрешности условных уравнений. Одним из наиболее общих способов отыскания оценок истинных значений измеряемых величин является регрессионный анализ, или, как его часто называют, метод наименьших квадратов. Согласно ему оценки Q> выбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условных уравнений. Сумма квадратов остаточных погрешностей, определенных в соответствии с системой условных уравнений (8.9), составляет

и достигает минимума при системе значений Qj, обращающей в нуль все частные производные от S2 по искомым величинам:

Выражая остаточные погрешности через функции, стоящие в левой части условных уравнений, получаем систему из m уравнений с m неизвестными:

где j = l, 2. m, которая может быть решена относительно оценок qj искомых величин.

При решении задачи в общем случае, когда условные уравнения нелинейны, а результаты отдельных измерений коррелированы, иногда возникает ряд непреодолимых трудностей. Задача относительно несложно решается лишь тогда, когда условные уравнения линейны или приведены к линейным известными способами и при отсутствии корреляции между результатами отдельных наблюдений. Ее решение подробно рассмотрено в [3].

Оценки, даваемые методом наименьших квадратов, являются состоятельными и несмещенными, а при нормальном распределении результатов измерений и эффективными. Детальное описание процесса обработки результатов совокупных и совместных измерений приведено в [12, 24].

1. Что такое вариационный ряд и интервалы группирования? Как определяется число интервалов группирования?

2. Что такое гистограмма, полигон и кумулятивная кривая?

3. Перечислите этапы обработки результатов прямых многократных измерений.

4. Для чего необходимо идентифицировать форму закона распределения результатов измерений? Расскажите, каким образом это делается.

5. Напишите алгоритм обработки результатов однократных измерений с точным оцениванием погрешностей.

6. Как обрабатываются результаты линейных косвенных измерений?

7. В чем состоит метод линеаризации и как он используется для обработки результатов нелинейных косвенных измерений?

8. Напишите алгоритм обработки результатов косвенных измерений при использовании метода приведения.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Совместное измерение

Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких разноименных величин для нахождения зависимости между ними. Числовые значения искомых величин, как и в случае совокупных измерений, определяются из системы уравнений, связывающих значения искомых величин со значениями величин, измеренных прямым или косвенным способом. [1]

Совместные измерения отличаются тем, что при этом измеряется несколько величин для нахождения зависимостей между ними. Так, в результате совместных измерений определяют температурные коэффициенты R, L и С по данным их прямых измерений при нескольких температурах. [2]

Совместные измерения предусматривают одновременное измерение двух или нескольких неодноименных величин для отыскания зависимости между ними. [3]

Совместные измерения — это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Например, для определения температурного коэффициента линейного расширения измеряют температуру и длину нагретого до разных температур стержня. [4]

Совместные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие в природе связи между свойствами объектов, т.е. между величинами. [5]

Совместные измерения — одновременные измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними, например измерения объема тела, производимые с измерениями различных температур, обусловливающих изменение объема этого тела. [6]

Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. [7]

Совместные измерения предусматривают одновременное измерение двух или нескольких неоднородных величин для отыскания зависимости между ними. [8]

Совместное измерение аналогично совокупному для неоднородных величин. [9]

Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких разноименных величин для нахождения зависимости между ними. Числовые значения искомых величин, как и в случае совокупных измерений, определяются из системы уравнений, связывающих значения искомых величин со значениями величин, измеренных прямым или косвенным способом. [10]

Читайте также:  Будет гроза или нет необходимо измерить

Совместные измерения состоят в одновременном измерении двух или нескольких неодноименных величин с последующим вычислением результата путем решения системы полученных при измерениях уравнений. [11]

Совместные измерения — производимые одновременно измерения двух или нескольких неоднородных величин — с целью нахождения зависимости между ними. [12]

Совместные измерения , фигурирующие в (3.5.32) и (3.5.33), могут быть прямыми или также косвенными. [13]

Совместными измерениями называются производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Примером совместных измерений может быть измерение зависимости характеристики геликсной пружины глубинного манометра при различной температуре окружающей среды. Это измерение выполняется для определения коэффициента температурной поправки. [14]

Целью совместных измерений является установление функциональной зависимости между величинами, например зависимости сопротивления от температуры. [15]

Источник

По способу получения результата измерений — совокупные, совместные, косвенные и прямые измерения.

Прямое измерениеэто измерение, проведенное при помощи средства измерений, хранящего единицу или шкалу измеряемой величины. Как пример, измерение длины изделия штангенциркулем, электрического напряжения вольтметром и т.п.

Косвенное измерениеизмерение, когда значение величины определяют на основании результатов прямых величин, функционально связанных с искомой.

Совокупные измерения — когда проводят измерения одновременно нескольких однородных величин, когда значения этих величин находят путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.

Классический пример совокупных измерений — калибровка набора гирь по одной эталонной гире, проводимая путем измерений различных сочетаний гирь этого набора,и решения полученных уравнений.

Совместные измерения — проводимые одновременно измерения двух или нескольких разнородных величин для определения зависимости между ними.

Другими словами, совместные измерения — это измерения зависимостей между величинами.

Примером совместных измерений является измерение температурного коэффициента линейного расширения (ТКЛР). Оно проводится путем одновременных измерений изменения температуры образца испытываемого материала и соответствующего приращения его длины и последующей математической обработки полученныхрезультатов измерений

4. Единица измерения физической величины – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено численное значение равное единице, принятое для количественного выражения однородных с ней физических величин. Система физических величин принята 11 генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 году. Разработана с целью замены совокупности систем единиц и отдельных внесистемных единиц, сложившихся на основе метрической системы мер и упрощения пользования единицами.

«+»: универсальность – охватывает все отрасли науки и техники; когерентность – согласованность производственных единиц, которая образуется уравнениями не содержащими коэффициенты пропорциональности. Благодаря этому при расчетах, если значения всех величин выражены в СИ, нет необходимости вводить коэффициенты зависящие от единиц.

Основные единицы в СИ: килограмм, метр, секунда позволяют образовывать когерентные производные единицы для всех величин имеющих механическую природу. Остальные основные единицы добавлены для образования производных не сводимых к механическим: ампер, кельвин, кандела, моль. Дополнительные: радиан, стерадиан.

· Кратная и дольная единица величины — это единица, в целое число раз большая или меньшая системной единицы. Например, кратная — 1 километр, дольная — 1 см. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с СИ из-за их практической важности. Они разделены на области применения. Например, во всех областях применяются единицы тонна, час, минута, сутки, литр; в оптике — диоптрия, в физике — электрон-вольт и т.п.

· Некоторые относительные и логарифмические величины и их единицы. Например, процент, промилле, бел.

· Внесистемные единицы, временно допускаемые к применению. Например,морская миля, карат (0,2 г), узел, бар.

5. Под техническими измерениями понимают измерения размеров деталей и изделий, производимых в машиностроении, в отличие от измерений свойств материалаили других физических величин (температуры, давления и т. п.).
При изготовлении деталей их действительные размеры в силу различных причин иногда оказываются вне поля допуска (интервала допускаемых величин). Годность действительных размеров устанавливают либо путем измерения, либо путем контроля.
Измерить – определить действительный размер с заданной точностью с помощью каких-либо универсальных измерительных средств. Измерения производят в единичном и мелкосерийном производстве, при ремонтных и экспериментальных работах, при точности выше 6-го квалитета и в некоторых других случаях.
Проконтролировать – установить факт годности или негодности проверяемого размера, что часто возможно и без определения его действительной величины. Контроль является частным случаем измерений.
По назначению средства измерения могут быть универсальными и специальными.
Универсальные средства измерения предназначены для измерения длин и углов в определенном диапазоне размеров независимоот конфигурации измеряемой детали, специальные – для конкретных размеров деталей определенной формы.
В зависимости от отличительных признаков, имеющихся у средств измерения, их часто классифицируют на меры, измерительные инструменты и приборы. Поскольку не всегда можно четко провести точную грань между измерительным инструментом и прибором, в последнее время отказываются от понятия «измерительный инструмент» и все измерительные средства делят на меры и измерительные приборы.
Мера – средство измерения, предназначенное для воспроизведения длины (в общем случае – физической величины) заданного размера. Примероммеры как специального измерительного средства являются калибры, широко применяемые в серийном и массовом производстве для контроля годности изготовленных изделий.
Калибрами называются меры, имеющие формуповерхности, противоположную (обратную) контролируемому объекту и воспроизводящие его номинальные (нормальные калибры, шаблоны, щупы) или предельные (предельные калибры – проходной ПР и непроходной НЕ) размеры.
Существуют и универсальные, так называемые многозначные меры, воспроизводящие ряд одноименных величин различного размера (линейки с делениями, плоскопараллельные концевые меры длины и др.).

6.Классификация средств измерений

По техническому назначению:

  • мера физической величины — cредство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью;
  • измерительный прибор — средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне;
  • измерительный преобразователь — техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи;
  • измерительная установка (измерительная машина) — совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте;
  • измерительная система — совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях;
  • измерительно-вычислительный комплекс — функционально объединенная совокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.

По степени автоматизации:

  • автоматические;
  • автоматизированные;
  • ручные.

По стандартизации средств измерений:

По положению в поверочной схеме:

  • эталоны;
  • рабочие средства измерений.

По значимости измеряемой физической величины:

  • основные средства измерений той физической величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей;
  • вспомогательные средства измерений той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерений необходимо учитывать для получения результатов измерений требуемой точности.

7.Метрологические свойства СИ — это свойства, влияющие на результат измерений и его погрешность. Показатели метрологических свойств являются их количественной характеристикой и называются метрологическими характеристиками.

Метрологические характеристики, устанавливаемые НД, называют нормируемыми метрологическими характеристиками.

Все метрологические свойства СИ можно разделить на две группы:

  • свойства, определяющие область применения СИ;
  • свойства, определяющие точность (правильность и прецизионность) результатов измерения.

К основным метрологическим характеристикам, определяющим свойства первой группы, относятся диапазон измерений и порог чувствительности.

Диапазон измерений — область значений величины, в пределах которых нормированы допускаемые пределы погрешности. Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу или сверху (слева и справа), называют соответственно нижним или верхним пределом измерений.

Порог чувствительности — наименьшее изменение измеряемой величины, которое вызывает заметное изменение выходного сигнала. Например, если порог чувствительности весов равен 10 мг, то это означает, что заметное перемещение стрелки весов достигается при таком малом изменении массы, как 10 мг.

К метрологическим свойствам второй группы относятся два главных свойства точности: правильность и прецизионность результатов.

Точность измерений СИ определяется их погрешностью.

Погрешность средства измерений — это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике пользуются ее действительным значением. Для рабочего СИ за действительное значение принимают показания рабочего эталона низшего разряда (допустим, 4-го), для эталона 4-го разряда, в свою очередь, — значение величины, полученное с помощью рабочего эталона 3-го разряда. Таким образом, за базу для сравнения принимают значение СИ, которое является в поверочной схеме вышестоящим по отношению к подчиненному СИ, подлежащему поверке.

Погрешности СИ могут быть классифицированы по ряду признаков, в частности:

  • по способу выражения — абсолютные, относительные;
  • по характеру проявления — систематические, случайные;
  • по отношению к условиям применения — основные, дополнительные.
Читайте также:  Форма протокола измерения затухания

Наибольшее распространение получили метрологические свойства, связанные с первой группировкой — с абсолютными и относительными погрешностями.

Систематическая погрешность — cоставляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной (или же закономерно изменяющейся) при повторных измерениях одной и той же величины. Ее примером может быть погрешность градуировки, в частности погрешность показаний прибора с круговой шкалой и стрелкой, если ось последней смещена на некоторую величину относительно центра шкалы. Если эта погрешность известна, то ее исключают из результатов разными способами, в частности введением поправок. При химическом анализе систематическая погрешность проявляется в случаях, когда метод измерений не позволяет полностью выделить элемент или когда наличие одного элемента мешает определению другого.

Величина систематической погрешности определяет такое метрологическое свойство, как правильность измерений СИ.

Случайная погрешность — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера величины с одинаковой тщательностью. В появлении этого вида погрешности не наблюдается какой-либо закономерности. Они неизбежны и неустранимы, всегда присутствуют в результатах измерения. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов.

Характеристиками рассеяния являются средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность, размах результатов измерений. Поскольку рассеяние носит вероятностный характер, то при указании на значения случайной погрешности задают вероятность.

Оценка погрешности измерений СИ, используемых для определения показателей качества товаров, определяется спецификой применения последних. Например, погрешность измерения цветового тона керамических плиток для внутренней отделки жилища должна быть по крайней мере на порядок ниже, чем погрешность измерения аналогичного показателя серийно выпускаемых картин, сделанных цветной фотопечатью. Дело в том, что разнотонность двух наклеенных рядом на стену кафельных плиток будет бросаться в глаза, тогда как разнотонность отдельных экземпляров одной картины заметно не проявится, так как они используются разрозненно.

Номенклатура нормируемых метрологических характеристик СИ определяется назначением, условиями эксплуатации и многими другими факторами. У СИ, применяемых для высокоточных измерений, нормируется до десятка и более метрологических характеристик в стандартах технических требований (технических условий) и ТУ. Нормы на основные метрологические характеристики приводятся в эксплуатационной документации на СИ. Учет всех нормируемых характеристик необходим при измерениях высокой точности и в метрологической практике. В повседневной производственной практике широко пользуются обобщенной характеристикой — классом точности.

Класс точности СИ — обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых (основной и дополнительной) погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Классы точности конкретного типа СИ устанавливают в НД. При этом для каждого класса точности устанавливают конкретные требования к метрологическим характеристикам, в совокупности отражающим уровень точности СИ данного класса.

Присваиваются классы точности СИ при их разработке (по результатам приемочных испытаний). В связи с тем что при эксплуатации их метрологические характеристики обычно ухудшаются, допускается понижать класс точности по результатам поверки (калибровки). Таким образом, класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно знать при выборе СИ в зависимости от заданной точности измерений.

8.Классификация средств измерений

По техническому назначению:мера физической величины — cредство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью;измерительный прибор — средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне;измерительный преобразователь — техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи;измерительная установка (измерительная машина) — совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте;измерительная система — совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях;измерительно-вычислительный комплекс — функционально объединенная совокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.По степени автоматизации:автоматические;автоматизированные;ручные.По стандартизации средств измерений:стандартизированные;нестандартизированные.По положению в поверочной схеме:эталоны;рабочие средства измерений.По значимости измеряемой физической величины:основные средства измерений той физической величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей;вспомогательные средства измерений той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерений необходимо учитывать для получения результатов измерений требуемой точности.

Источник

Совместные измерения

Совместными называются проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними

. (3.38)

Наиболее часто на практике определяют зависимость Y от одного аргумента x

(3.39)

При этом совместно измеряют n значений аргумента xi, i = 1, 2, . , n и соответствующие значения величины Yi и по полученным данным определяют функциональную зависимость (3.39). Этот случай мы и будем рассматривать в дальнейшем. Применяемые при этом методы прямо переносятся на зависимость от нескольких аргументов.

В метрологии совместные измерения двух аргументов применяются при градуировке СИТ, в результате которой определятся градуировочная зависимость, приводимая в паспорте СИТ в виде таблицы, графика или аналитического выражения. Предпочтительнее всего задавать ее в аналитическом виде, поскольку такая форма представления наиболее компактна и удобна для решения широкого круга практических задач.

Примером совместных измерений может служить задача определения температурной зависимости сопротивления терморезистора

где R20 – сопротивление терморезистора при 20 о С;

a, b – температурные коэффициенты сопротивления.

Для определения R20 , a или b производится измерение R(t) в n температурных точках (n>3) и по этим результатам определяется искомая зависимость.

При определении зависимости в аналитическом виде следует придерживаться следующего порядка действий.

1. Построить график искомой зависимости Y=f(x).

2. Задать предполагаемый функциональный вид зависимости

где Aj – неизвестные параметры зависимости.

Вид зависимости может быть известен либо из физических закономерностей, описывающих явление, положенное в основу работы СИТ, либо на основе предыдущего опыта и предварительного анализа данных (анализ графика искомой зависимости).

3. Выбрать метод определения параметров этой зависимости. При этом необходимо учитывать выбранный вид зависимости и априорные сведения о погрешности измерения xi и Yi.

4. Вычислить оценки параметров A j зависимости выбранного вида.

5. Оценить степень отклонения экспериментальной зависимости от аналитической, для проверки правильности выбора вида зависимости.

6. Определить погрешности нахождения , используя известные характеристики случайных и систематических погрешностей измерения x и Y.

В современной математике разработаны многочисленные методы решения таких задач. Наиболее распространенными из них является метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод разработал Карл Фридрих Гаусс еще в 1794 г. для оценки параметров орбит небесных тел и до сих пор он с успехом используется при обработке экспериментальных данных.

В МНК оценки параметров искомой зависимости определяют из условия, что сумма квадратов отклонений экспериментальных значений Y от расчетных значений минимальна, т.е.

, (3.41)

где — невязки.

При рассмотрении МНК ограничимся случаем, когда искомая функция – полином, т.е.

. (3.42)

Задача заключается в том, чтобы определить такие значения коэффициентов , при которых выполнялось бы условие (3.41).

Для этого запишем выражение для невязок в каждой экспериментальной точке

(3.43)

Число точек n выбирают значительно больше, чем m+1.

Это, как будет показано ниже, необходимо для уменьшения погрешности определения .

Согласно принципу наименьших квадратов (3.41), наилучшими значениями коэффициентов будут те, для которых сумма квадратов невязок

(3.44)

будет минимальна. Минимум функции многих переменных , как известно, достигается тогда, когда все ее частные производные равняются нулю. Поэтому дифференцируя (3.44), получаем

. (3.45)

Следовательно, вместо исходной условной системы (3.42), которая вообще говоря есть система несовместная, так как имеет n уравнений с m+1 неизвестными (n > m+1), мы получим систему линейных относительно уравнений (3.45). В ней число уравнений при любом n точно равно числу неизвестных m+1. Система (3.45) называется нормальной системой.

Таким образом, поставленная задача заключается в приведении условной системы к нормальной.

Воспользовавшись обозначениями, введенными Гауссом

, ,

и после сокращения всех уравнений на 2 и перегруппировки членов, получим

. (3.46)

Анализируя выражение (3.42) и (3.46) видим, что для получения первого уравнения нормальной системы достаточно просуммировать все уравнения системы (3.42). Для получения второго уравнения нормальной системы (3.42), суммируются все уравнения, предварительно умноженные на xi. То есть, для получения k-го уравнения нормальной системы необходимо умножить уравнения системы (3.42) на и просуммировать полученные выражения.

Наиболее кратко решение системы (3.45) описывается с помощью определителей

; ; … ,

где главный определитель D равен

, (3.47)

а определители DJ получаются из главного определителя D путем замены столбца с коэффициентами при неизвестном АJ на столбец со свободными членами

. (3.48)

Оценка СКО величин , найденных как результат совместных измерений, выражается следующей формулой

(3.49)

где — алгебраическое дополнение элементов главного определителя D, получаемое путем удаления из матриц определителя столбца (j+1) и строки (j+1);

, (3.50)

где — вычисляются при подстановке в каждое условное уравнение оценок искомых величин .

Читайте также:  Методы измерения мощности презентация

Доверительный интервал погрешности определения вычисляют по формуле

, (3.51)

где определяется из распределения Стьюдента по числу степеней свободы (n-m-1) и выбранной доверительной вероятности РД .

При увеличении числа m объем выполненной работы быстро растет и поэтому на практике обычно ограничивается полиномом не выше третьей степени.

МНК и его применению посвящена обширная литература. В ней теоретически показано, что при нормальном распределении погрешностей МНК приводит к оценкам неизвестных, удовлетворяющих принципу максимального правдоподобия.

Источник

СОВМЕСТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Современный образовательный процесс: основные понятия и термины. — М.: Компания Спутник+ . М.Ю. Олешков, В.М. Уваров . 2006 .

Смотреть что такое «СОВМЕСТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ» в других словарях:

Совместные измерения — 4.5. Совместные измерения Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Пример. Измерения, при которых электрическое сопротивление при температуре 20° С и температурные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Измерения совместные — Проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Источник: Государственная система обеспечения единства измерения. Метрология. Основные термины и определения. РМГ 29 99 (введены … Официальная терминология

Прямые измерения — Основная статья: Измерение Измерения как экспериментальные процессы весьма разнообразны. Это объясняется множеством экспериментальных величин, различным характером измерения величин, различными требованиями точности измерения и другие. Наиболее… … Википедия

ГОСТ 16263-70: Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения — Терминология ГОСТ 16263 70: Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения оригинал документа: 4.6. Абсолютное измерение D. Absolute Messung E. Absolute measurement F. Mesurage absolu Измерение … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

МИ 2808-2003: Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Количество электрической энергии. Методика выполнения измерений при распределении небалансов на оптовом рынке электрической энергии — Терминология МИ 2808 2003: Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Количество электрической энергии. Методика выполнения измерений при распределении небалансов на оптовом рынке электрической энергии: 4.1.1.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Измерение — У этого термина существуют и другие значения, см. Измерение (значения). Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом… … Википедия

Измерение (физика) — Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением… … Википедия

Понятие об измерении — Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением… … Википедия

СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия

Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация — (CNPC) Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация это одна из крупнейших нефтегазовых компаний мира Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация занимается добычей нефти и газа, нефтехимическим производством, продажей нефтепродуктов,… … Энциклопедия инвестора

Источник

Совместные измерения

4.5. Совместные измерения

Производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Пример. Измерения, при которых электрическое сопротивление при температуре 20° С и температурные коэффициенты измерительного резистора находят по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах

4.1.15. совместные измерения: Проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними (по title=»РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения»).

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

Смотреть что такое «Совместные измерения» в других словарях:

СОВМЕСТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ — – измерения двух или нескольких разноименных величин с целью нахождения зависимости между ними [89, c. 197] … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

Измерения совместные — Проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Источник: Государственная система обеспечения единства измерения. Метрология. Основные термины и определения. РМГ 29 99 (введены … Официальная терминология

Прямые измерения — Основная статья: Измерение Измерения как экспериментальные процессы весьма разнообразны. Это объясняется множеством экспериментальных величин, различным характером измерения величин, различными требованиями точности измерения и другие. Наиболее… … Википедия

ГОСТ 16263-70: Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения — Терминология ГОСТ 16263 70: Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения оригинал документа: 4.6. Абсолютное измерение D. Absolute Messung E. Absolute measurement F. Mesurage absolu Измерение … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

МИ 2808-2003: Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Количество электрической энергии. Методика выполнения измерений при распределении небалансов на оптовом рынке электрической энергии — Терминология МИ 2808 2003: Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Количество электрической энергии. Методика выполнения измерений при распределении небалансов на оптовом рынке электрической энергии: 4.1.1.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Измерение — У этого термина существуют и другие значения, см. Измерение (значения). Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом… … Википедия

Измерение (физика) — Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением… … Википедия

Понятие об измерении — Измерение совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением… … Википедия

СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия

Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация — (CNPC) Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация это одна из крупнейших нефтегазовых компаний мира Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация занимается добычей нефти и газа, нефтехимическим производством, продажей нефтепродуктов,… … Энциклопедия инвестора

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Совместное измерение

Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких разноименных величин для нахождения зависимости между ними. Числовые значения искомых величин, как и в случае совокупных измерений, определяются из системы уравнений, связывающих значения искомых величин со значениями величин, измеренных прямым или косвенным способом. [1]

Совместные измерения отличаются тем, что при этом измеряется несколько величин для нахождения зависимостей между ними. Так, в результате совместных измерений определяют температурные коэффициенты R, L и С по данным их прямых измерений при нескольких температурах. [2]

Совместные измерения предусматривают одновременное измерение двух или нескольких неодноименных величин для отыскания зависимости между ними. [3]

Совместные измерения — это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Например, для определения температурного коэффициента линейного расширения измеряют температуру и длину нагретого до разных температур стержня. [4]

Совместные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие в природе связи между свойствами объектов, т.е. между величинами. [5]

Совместные измерения — одновременные измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними, например измерения объема тела, производимые с измерениями различных температур, обусловливающих изменение объема этого тела. [6]

Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. [7]

Совместные измерения предусматривают одновременное измерение двух или нескольких неоднородных величин для отыскания зависимости между ними. [8]

Совместное измерение аналогично совокупному для неоднородных величин. [9]

Совместные измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких разноименных величин для нахождения зависимости между ними. Числовые значения искомых величин, как и в случае совокупных измерений, определяются из системы уравнений, связывающих значения искомых величин со значениями величин, измеренных прямым или косвенным способом. [10]

Совместные измерения состоят в одновременном измерении двух или нескольких неодноименных величин с последующим вычислением результата путем решения системы полученных при измерениях уравнений. [11]

Совместные измерения — производимые одновременно измерения двух или нескольких неоднородных величин — с целью нахождения зависимости между ними. [12]

Совместные измерения , фигурирующие в (3.5.32) и (3.5.33), могут быть прямыми или также косвенными. [13]

Совместными измерениями называются производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Примером совместных измерений может быть измерение зависимости характеристики геликсной пружины глубинного манометра при различной температуре окружающей среды. Это измерение выполняется для определения коэффициента температурной поправки. [14]

Целью совместных измерений является установление функциональной зависимости между величинами, например зависимости сопротивления от температуры. [15]

Источник