Меню

Для электромагнитной волны единицы измерения величин энергия



Энергия электромагнитной волны

Полная энергия волны складывается из суммы электрической и магнитной энергий:

.

Удобнее представлять энергию через объёмную плотность энергии волны:

Согласно закону сохранения энергии , т.к. векторы и колеблются в одной фазе. Поэтому можно записать

.

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется как

.

Здесь ; скорость света в вакууме, поэтому

.

Подставив значения векторов и , получим

,

а так выражается векторное произведение двух векторов, следовательно, является вектором:

вектор Умова-Пойнтинга, направлен в сторону распространения волны

Шкала электромагнитных волн.

Длина электромагнитной волны связана с периодом (и частотой ) формулой

.

Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны имеют одинаковую природу и могут быть представлены в виде единой шкалы электромагнитных волн. Волны разных диапазонов возбуждаются различными физическими процессами, но имеют одинаковые свойства:

1) низкие частоты возбуждаются электрическими токами:

2) радиоволны создаются в колебательных контурах;

3) ИК волны, возбуждаются процессами, происходящими при вращательном, колебательном движении молекул и атомов;

4) видимое излучение возбуждаются возбуждением электронов в атомах;

5) УФ – излучение ;

6) Рентгеновское излучение;

7) излучение.

Деление это не всегда строгое, т.к. некоторые диапазоны перекрываются, хотя источники их различны.

В медицине несколько иная шкала электромагнитных волн:

Источник

Энергия электромагнитной волны

Электрическое и магнитное поля обладают энергией. Плотность энергии в любой точке пространства, где распространяется ЭМВ, равна

С учтем связи между векторами и в волне ( ) нетрудно показать, что плотность энергии электрического и магнитного полей в какой-либо точке в любой момент времени равны.

Обратите внимание, точно так же ведут себя плотности кинетической и потенциальной энергий в упругой волне!

Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в волне непрерывно изменяются, поэтому в каждой точке пространства изменяется плотность энергии. В некоторый момент времени вектора и одновременнопринимают максимальное значение — плотность энергии в данном месте в данный момент тоже максимальна. Через четверть периода вектора и одновременностановятся равными нулю, поле в данной точке в данный момент времени нет. Куда делась энергия? При распространении электромагнитная волна переносит энергию подобно упругой волне. По этой причине для ЭМВ, как для механической волны, вводят понятия плотности потока энергии и интенсивности.

Плотность потока энергии — это энергия, переносимая волной за 1 секунду через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Для плотности потока энергии воспользуемся полученным ранее результатом:

С учетом направления переноса энергии . Вектор — называется вектором Пойнтинга, он определяет не только величину и направление потока электромагнитной энергии. Направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением вектора скорости волны (проверьте это, используя правило определения направления векторного произведения).

Наиболее распространенными системами, излучающими ЭМВ, являются колеблющийся заряд или колеблющийся диполь.

Смещение заряда, совершающего гармонические колебания, с течением времени меняется по закону . Ускорение колеблющегося заряда – вторая производная от смещения:

Видим, что ускорение прямо пропорционально частоте колебаний заряда ω. Электрическая составляющая волны в точке, расположенной на расстоянии r от заряда:

Понятно, что совершающий гармонические колебания заряд, излучает монохроматичную волну, частота которой совпадает с частотой колебания заряда. Амплитуда электрической составляющей этой волны равна

Интенсивность волны I – это средняя за период плотность потока энергии. Поскольку среднее за период значение квадрата косинуса равно ½ , то для интенсивности электромагнитной волны можно записать:

Как и для упругой волны, интенсивность электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны. Поскольку амплитуда ЭМВ прямо пропорциональна квадрату частоты, то интенсивность ЭМВ будет прямо пропорциональна четвертой степени частоты.

| следующая лекция ==>
Излучение электромагнитной волны | Импульс электромагнитной волны

Дата добавления: 2018-09-25 ; просмотров: 5401 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Для электромагнитной волны единицы измерения величин энергия

Электромагнитные волны переносят энергию. Согласно формуле (98.9) плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна распространяется в вакууме. В этом случае скорость волны равна с. Плотность энергии электромагнитного поля» w слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

(107.1)

(см. формулы (30.2) и (67.7); для вакуума .

В данной точке пространства векторы Е и Н изменяются в одинаковой фазе. Поэтому соотношение (105.12) между амплитудными значениями Е и Н справедливо и для их мгновенных значений. Положив в (105.12) , придем к соотношению

(107.2)

Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей волны в каждый момент времени одинаковы: . С учетом (107.2) выражению (107.1) можно придать вид

(см. формулу (39.15)). Умножив найденное выражение для w на скорость волны с, получим модуль плотности потока энергии:

(107.3)

Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение Е и Н:

(107.4)

Вектор S называется вектором Пойнтинга.

Можно показать, что формула (107.4) оказывается справедливой и в случае, когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрической или проводящей среде.

По аналогии с формулой (98.13) поток Ф электромагнитной энергии через некоторую поверхность F можно найти с помощью интегрирования:

(107.5)

(в формуле (98.13) буква S обозначала поверхность; поскольку буквой S принято обозначать вектор Пойнтинга, нам пришлось обозначить поверхность буквой ).

Читайте также:  Возможная суммарная погрешность измерений что это

В качестве примера на применение формул (107.4) и (107.5) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток (рис. 107.1). Вначале будем считать, что на этом участке сторонние силы отсутствуют. Тогда согласно формуле (34.3) в каждой точке проводника выполняется соотношение

Постоянный ток распределяется по сечению провода с одинаковой плотностью j. Следовательно, электрическое поле в пределах изображенного на рис. 107.1 участка проводника будет однородным.

Выделим мысленно внутри проводника цилиндрический объем радиуса и длины . В каждой точке боковой поверхности этого цилиндра вектор Н перпендикулярен к вектору Е и направлен по касательной к поверхности. Модуль Н равен, (согласно (52.7) . Таким образом, вектор (107.4) в каждой точке поверхности направлен к оси провода и имеет модуль . Умножив S на боковую поверхность цилиндра F, равную найдем, что внутрь рассматриваемого нами объема втекает поток электромагнитной энергии

(107.6)

где V — объем цилиндра.

Согласно (38.4) есть количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема проводника. Следовательно, равенство (107.6) указывает на то, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулева тепла, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля. По мере проникновения в глубь проводника поток энергии постепенно ослабляется (уменьшается и вектор Пойнтинга, и поверхность, через которую течет поток) за счет поглощения энергии и превращения ее в тепло.

Теперь допустим, что в пределах рассматриваемого нами участка проводника действуют сторонние силы, поле которых однородно ).

В этом случае согласно формуле (35.1) в каждой точке проводника имеет место соотношение

из которого вытекает, что

(107.7)

Будем считать, что сторонние силы на рассматриваемом участке цепи не противятся, а способствуют прохождению тока. Это означает, что направление Е совпадает с направлением j. Допустим, что выполняется соотношение Тогда согласно (107-7) напряженность электростатического поля Е в каждой точке равна нулю, и поток электромагнитной энергии через боковую поверхность отсутствует. В этом случае тепло выделяется за счет работы сторонних сил.

Если же имеет место соотношение то, как следует из (107.7), вектор Е будет направлена противоположно вектору j. В этом случае векторы Е и S имеют направления, противоположные изображенным на рис. 107.1. Следовательно, электромагнитная энергия не втекает, а, наоборот, вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее его пространство.

Резюмируя, можно сказать, что в замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее проводники пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором

Источник

Для электромагнитной волны единицы измерения величин энергия

Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.

В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна

, (1.1)

а магнитного поля –

, (1.2)

где и – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна

. (1.3)

Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:

. (1.4)

Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры».

Плотность энергии электромагнитного поля можно представить в виде:

. (1.5)

Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку пройдет энергия , равная

где – скорость электромагнитной волны в вакууме.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:

. (1.6)

Подставляя в последнее соотношение выражения для и , получим

Источник

Энергия электромагнитной волны

Полная энергия волны складывается из суммы электрической и магнитной энергий:

.

Удобнее представлять энергию через объёмную плотность энергии волны:

Согласно закону сохранения энергии , т.к. векторы и колеблются в одной фазе. Поэтому можно записать

.

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется как

.

Здесь ; скорость света в вакууме, поэтому

.

Подставив значения векторов и , получим

,

а так выражается векторное произведение двух векторов, следовательно, является вектором:

вектор Умова-Пойнтинга, направлен в сторону распространения волны

Шкала электромагнитных волн.

Длина электромагнитной волны связана с периодом (и частотой ) формулой

.

Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны имеют одинаковую природу и могут быть представлены в виде единой шкалы электромагнитных волн. Волны разных диапазонов возбуждаются различными физическими процессами, но имеют одинаковые свойства:

1) низкие частоты возбуждаются электрическими токами:

2) радиоволны создаются в колебательных контурах;

3) ИК волны, возбуждаются процессами, происходящими при вращательном, колебательном движении молекул и атомов;

4) видимое излучение возбуждаются возбуждением электронов в атомах;

5) УФ – излучение ;

Читайте также:  Как измерить ширину лица для очков

6) Рентгеновское излучение;

7) излучение.

Деление это не всегда строгое, т.к. некоторые диапазоны перекрываются, хотя источники их различны.

В медицине несколько иная шкала электромагнитных волн:

Источник

Энергия электромагнитных волн

Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.

В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна

, (1.1)

а магнитного поля –

, (1.2)

где и – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна

. (1.3)

Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:

. (1.4)

Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры».

Плотность энергии электромагнитного поля можно представить в виде:

. (1.5)

Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку пройдет энергия , равная

,

где – скорость электромагнитной волны в вакууме.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:

. (1.6)

Подставляя в последнее соотношение выражения для и , получим

.

Электромагнитные волны

Передача энергии и информации от передатчика к приемнику происходит при помощи электромагнитных волн (ЭМВ) или радиоволн, которые представляют собой распространяющееся в пространстве электромагнитное поле высокой частоты. Электромагнитное поле — это совокупность взаимосвязанных электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Взаимосвязь заключается в том, что изменения напряженности электрического поля приводят к появлению магнитного поля, а изменяющееся магнитное поле вызывает появление электрического.

На рис. 1 дано векторное изображение электромагнитной волны (ЭМВ), распространяющейся вдоль оси z. Стрелками — векторами* показаны направление и величина (напряженность) полей Eи H в разных точках на оси z в фиксированный момент времени. Вся картина движется вдоль оси z со скоростью света с = 300000 км/сек. Направление распространения связано по правилу винта с направлением поворота вектора E к вектору H по кратчайшему пути. Расстояние между двумя соседними гребнями (или впадинами) изменений поля E называется длиной волны λ. Длина волны связана с частотой f передатчика формулой:

* Вектором A называется отрезок прямой, имеющий длину A и заданное направление.

Между величинами E и H в ЭМВ существует однозначная зависимость

где μ и ε — магнитная и диэлектрическая проницаемости среды. Величину электромагнитного поля оценивают поэтому напряженностью только одного, чаще электрического поля E в вольтах на метр (в/м).

Поляризация. Волна называется вертикально-поляризованной, если плоскость, проходящая через направление распространения и вектор E вертикальна. Если вектор E расположен в горизонтальной плоскости, то волна называется горизонтально-поляризованной. В общем случае вектор E может иметь и вертикальную и горизонтальную составляющие.

Излучение ЭМВ. Передатчик излучает ЭМВ при помощи передающей антенны, которая преобразует высокочастотную энергию в энергию электромагнитного поля. Для эффективного излучения ЭМВ размеры антенны должны быть сравнимы с длиной волны. Например, провод длиной 1 м будет хорошим излучателем на диапазоне 2 м и малоэффективным на диапазоне 80 м. В свободно распространяющейся ЭМВ происходит непрерывный переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

Напряженность поля на расстоянии R [км] от антенны, излучающей мощность PΣ [вт] равномерно во всех направлениях, равна [11]:

В свободном пространстве напряженность поля пропорциональна квадратному корню из мощности и обратно пропорциональна расстоянию. В рассмотренном случае волна распространяется во все стороны равномерно, и мы имеем так называемый сферический фронт* волны. На больших расстояниях сферический фронт можно считать плоским, а волну — плоской волной. Заметим, что перпендикуляр к поверхности фронта волны совпадает с направлением распространения, — это используется в радиопеленгации.

Вертикально-поляризованные волны излучаются вертикальными антеннами типа штырь, луч, вертикальным симметричным вибратором, диско-конусной антенной. Горизонтально-поляризованные волны излучают горизонтальный диполь, петлевой вибратор, «квадрат».

* Фронт—это поверхность равных фаз, например, максимумов поля Е.

Индуктивность

Индуктивностью (от латинского inductio — наведение, побуждение), называется величина, характеризующая связь между изменением тока в электрической цепи и возникающей при этом ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции. Индуктивность обозначается большой латинской буквой «L», в честь немецкого физика Ленца. Термин индуктивности предложил в 1886 году Оливер Хевисайд.

Величина магнитного потока, проходящего через контур, связана с силой тока следующим образом: Φ = LI. Коэффициент пропорциональности Lназывается коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью. Значение индуктивности зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости среды. Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Дополнительные величины: мГн, мкГн.

Зная индуктивность, изменение силы тока и время этого изменения, можно найти ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре:

Через индуктивность выражают также энергию магнитного поля тока:

Соответственно чем больше индукция, тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве вокруг контура с током. Индуктивность является своеобразным аналогом кинетической энергии в электричестве.

Читайте также:  Для средства измерения с установленным номинальным значением нормирующее значение xn принимается

39. Закон Ома для цепи переменного тока

где — амплитудное значение ЭДС; ω — циклическая частота. В этом случае и сила тока, возбуждаемого во внешней части цепи, будет изменяться по такому же закону:

Если значения емкости С и индуктивности Lисследуемого участка цепи переменного тока пренебрежимо малы, то, используя закон Ома, найдем напряжение на участке цепи, сопротивление которого r:

где — амплитудное значение напряжения. Из полученного следует, что если на некотором участке цепи практически отсутствуют индуктивность и емкость, то переменный ток и напряжение на концах этого участка совпадают по фазе.

Если индуктивность исследуемого участка пренебрежимо мала (L 0), а значением емкости пренебречь нельзя, то результаты расчета будут несколько иными.

Зная, что мгновенное значение силы тока определяется выражением

можно найти количество электричества, протекающее за время t через поперечное сечение исследуемого участка:

Подставляя в это выражение значение переменного тока, получим:

или после интегрирования:

Постоянная интегрирования имеет смысл заряда, которым обладает конденсатор до включения его в цепь. Если в цепь включают незаряженный конденсатор, то можно считать С = 0 и тогда

Так как емкость конденсатора выражается формулой

то напряжение на концах участка цепи, содержащего емкость, определим по формуле:

Сравнивая формулы для силы тока и напряжения, замечаем, что на участке цепи, содержащем емкость, значение напряжения отстает от значения силы тока по фазе на π/2, то есть сила тока достигает максимума в тот момент, когда напряжение на исследуемом участке обращается в нуль.

Амплитудное значение напряжения для указанного случая определяется выражением

Снова используя закон Ома для участка цепи, получим формулу, позволяющую вычислить емкостное сопротивление участка:

Приведем расчет участка цепи переменного тока, содержащего индуктивность; значение емкости этого участка учитывать не будем вследствие его малости. Зная, что при изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции, запишем для этого случая закон Ома:

Пренебрегая активным сопротивлением исследуемого участка (r = 0) и учитывая, что ЭДС самоиндукции определяется по закону

Для тока, изменяющегося синусоидально, найдем:

Сравнивая выражения для тока и напряжения, видим, что напряжение на концах участка цепи, содержащего индуктивность, опережает ток в нем по фазе на π/2. Амплитудное значение напряжения для этого случая определим по формуле:

Используя закон Ома, найдем формулу для расчета индуктивного сопротивления участка цепи:

Расчет участка цепи переменного тока, содержащего активное сопротивление, индуктивность и емкость, проведенный с привлечением метода векторных диаграмм, дает для амплитудного значения напряжения на концах этого участка следующее выражение:

Сопротивление этого участка определяется формулой

где R — полное сопротивление исследуемого участка цепи, r — активное сопротивление этого участка, — его реактивное сопротивление.

Максимального значения переменный ток достигает при условии

т. е. при значении частоты переменного тока

Источник

Энергия электромагнитной волны

Электрическое и магнитное поля обладают энергией. Плотность энергии в любой точке пространства, где распространяется ЭМВ, равна

С учтем связи между векторами и в волне ( ) нетрудно показать, что плотность энергии электрического и магнитного полей в какой-либо точке в любой момент времени равны.

Обратите внимание, точно так же ведут себя плотности кинетической и потенциальной энергий в упругой волне!

Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в волне непрерывно изменяются, поэтому в каждой точке пространства изменяется плотность энергии. В некоторый момент времени вектора и одновременнопринимают максимальное значение — плотность энергии в данном месте в данный момент тоже максимальна. Через четверть периода вектора и одновременностановятся равными нулю, поле в данной точке в данный момент времени нет. Куда делась энергия? При распространении электромагнитная волна переносит энергию подобно упругой волне. По этой причине для ЭМВ, как для механической волны, вводят понятия плотности потока энергии и интенсивности.

Плотность потока энергии — это энергия, переносимая волной за 1 секунду через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Для плотности потока энергии воспользуемся полученным ранее результатом:

С учетом направления переноса энергии . Вектор — называется вектором Пойнтинга, он определяет не только величину и направление потока электромагнитной энергии. Направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением вектора скорости волны (проверьте это, используя правило определения направления векторного произведения).

Наиболее распространенными системами, излучающими ЭМВ, являются колеблющийся заряд или колеблющийся диполь.

Смещение заряда, совершающего гармонические колебания, с течением времени меняется по закону . Ускорение колеблющегося заряда – вторая производная от смещения:

Видим, что ускорение прямо пропорционально частоте колебаний заряда ω. Электрическая составляющая волны в точке, расположенной на расстоянии r от заряда:

Понятно, что совершающий гармонические колебания заряд, излучает монохроматичную волну, частота которой совпадает с частотой колебания заряда. Амплитуда электрической составляющей этой волны равна

Интенсивность волны I – это средняя за период плотность потока энергии. Поскольку среднее за период значение квадрата косинуса равно ½ , то для интенсивности электромагнитной волны можно записать:

Как и для упругой волны, интенсивность электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны. Поскольку амплитуда ЭМВ прямо пропорциональна квадрату частоты, то интенсивность ЭМВ будет прямо пропорциональна четвертой степени частоты.

| следующая лекция ==>
Излучение электромагнитной волны | Импульс электромагнитной волны

Дата добавления: 2018-09-25 ; просмотров: 5402 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник