Древние единицы измерения египта

Единицы измерения в Египте

Подготовка к строительству. Страница 10.

Единицей измерения при строительстве был в Египте царский локоть, значения которого сильно отличались в годы разных династий и даже в эпоху одной династии. Приведем несколько примеров разницы в длине локтя.

• Великая пирамида (по данным Питри) – 52,4 см.
• Гробницы фараонов в Фивах (по данным Картера) – 52,3 см.
• Каменоломни Асуана – 52,5 см.
• Эпоха Птолемеев (линейки длиной в локоть из Дендеры) – 51 см и 52,7 см.

Локоть состоял из семи ладоней, а ладонь – из четырех пальцев. Все размеры, приводимые египтянами в своих записях, указаны в локтях, ладонях и пальцах.

Наши знания о длине локтя получены при изучении дошедших до нас линеек, длиной в локоть, которые делались из дерева и камня, а также указаний длины и уровней, оставленных древними строителями на камнях зданий и каменоломен, а также при измерении длины, ширины и высоты дверных проемов и т. д., в законченных зданиях, где чаще всего использовался локоть одного и того же значения.

Линейка длиной в локоть обычно имела прямоугольное сечение – часто квадратное, – а один край ее был скошен. Она была разделена на семь частей, а последняя часть, или две последние, – на четыре части. Часто мы видим линию, которая делит линейку пополам, а иногда встречается отметка, располагающаяся ближе к 4-й ладони – так отмечалось что-то вроде фута, однако твердой уверенности в этом нет. Известны более поздние линейки длиной в локоть, сделанные из камня, на некоторых из них пальцы делятся на половины, трети, четверти – до шестнадцатых частей, на некоторых указаны, вероятно, астрономические данные, однако это скорее церемониальные предметы, а не инструменты, использовавшиеся строителями. На двух каменных линейках длиной в локоть римского периода из Дендеры мы видим отметки четвертей, пятых, шестых и седьмых частей.

Мы не знаем, пользовались древние египтяне тем странным сочетанием единиц, которые современные жители Египта применяют во время торговли – размах рук, сжатый кулак с оттопыренным большим пальцем и т. д.

Вполне вероятно, что наряду с царским локтем использовалось много иностранных и местных мер длины, но вряд ли они применялись в архитектуре. Многие авторы пытались доказать, что неодинаковая высота рядов кладки в Великой пирамиде объясняется тем, что на ее строительстве работали иностранцы, использовавшие свои меры длины. Однако тот факт, что верхняя часть кладки выравнивалась уже после ее завершения, не оставляет от этой гипотезы камня на камне (помимо того что участие иностранцев было просто невозможно), поскольку кладку выравнивали по высоте самого низкого ее блока, в результате чего она не вписывалась ни в одну единицу измерения. В гранитных каменоломнях Асуана рабочие участки имели длину около фута, но это вовсе не является доказательством того, что египтяне знали такую меру длины, как фут, поскольку то, что мы называем футом, вполне могло быть минимальным расстоянием, на котором рабочий мог обрабатывать камень долеритовым шаром, а это расстояние было установлено опытным путем.

Рис. 27. Измерение расстояний на местности. Изображение, найденное в гробнице Аменхотепа-си-се в Фивах

Во всяком случае, египтяне нигде не упоминают фут. Что касается «пирамидного дюйма», то он существует только в воображении и творениях людей, которых называют «помешанными на пирамидах» и которые изобрели его в качестве одного из доказательств своих фантастических теорий о пророчествах, которые якобы содержит длина коридоров и других помещений в Великой пирамиде.

Определение египетских мер длины с помощью измерения различных частей здания представляет собой весьма сомнительное предприятие, за исключением тех случаев, когда достаточно получить лишь приблизительные данные. Поверхность египетской кладки была неровной и в конце строительства обрабатывалась, поэтому судить о том, в каких единицах можно измерять толщину законченных стен, невозможно. Зато при изучении средневекового строительства этот метод дает прекрасные результаты.

Единственным свидетельством того, как египтяне измеряли расстояние на местности, являются изображения на стенах гробниц и статуэтки. Для таких измерений использовали веревку.

На рельефе в гробнице Аменхотепа-си-се в Фивах мы видим людей, которые измеряют посевы в поместье бога Амона (рис. 27). Хотя на этом рисунке узлы не показаны, по другим изображениям мы знаем, что они располагались на веревке через равные промежутки. Возможно, для того, чтобы показать, что эта веревка служит стандартным средством для измерения, она снабжена скрученной бечевой с головой барана, которая увенчана змеей, что, по-видимому, было символом бога. Во время измерительных работ бечеву завязывали на плече одного из мужчин, проводивших их. На статуэтке писца Пенанхурета, хранящейся в Каирском музее, мы видим, что он держит на коленях царскую измерительную веревку, также снабженную символом бога (фото 17).

Единицей площади у египтян был сечат, называвшийся у греков арура, который был равен одному квадратному хету, или 10 000 квадратных локтей (2735 м2). Сечат делился на два ремена, четыре хесеба или восемь са. Другими составными частями сечата были земельный локоть, то есть полоска земли длиной 100 локтей и шириной 1 локоть (1/100 сечата). Тысяча земли, или ха, равнялась 10 сечатов.

Единица объема зерна называлась хекат (4,785 л), хекат состоял из 10 хену (хин) и делился на 64 части. Двойной или четверной хекат также использовался для измерений урожая. Другой единицей измерения был хар, равный пяти четверным хекатам, или 2/3 кубического локтя. Однако вполне возможно, что размер кладки выражался лишь в кубических локтях.

До нас не дошли древние измерительные веревки, но сохранилась бобина с веревкой времени XI династии (фото 63). Веревка наматывалась на расщепленный тростник, который вращался вокруг вала, соединенного с ручкой.

Кратко описав единицы измерений, существовавшие в Древнем Египте, а также их способы измерения, о которых мы знаем так мало, рассмотрим теперь, с какой точностью они могли обозначить границы храма или другого сооружения. Памятником, построенным с самой высокой точностью, является Великая пирамида, и до недавнего времени считалось, ни одна сторона ее основания не отличалась от другой более чем на 4,6 см.

Иными словами, при длине стороны, равной 9000 дюймов, точность составляет 1 к 5000. Поскольку, проводя измерения стальной лентой, достичь такой точности невозможно, несмотря на вносимые поправки, люди, изучавшие Великую пирамиду, не могли объяснить, каким образом она была достигнута. Однако недавно длина сторон Великой пирамиды была определена Обществом исследования Египта. Были найдены точки, в которых края блоков облицовки соприкасаются с подошвой пирамиды, и после нанесения их на план были установлены истинные азимуты каждой из ее сторон. Результаты измерений показали, что стороны основания пирамиды имеют следующую длину:

• Северная 9065,1 дюйма
• Восточная 9070,5 дюйма
• Южная 9073,0 дюйма
• Западная 9069,2 дюйма
• В среднем: 9069,45 дюйма

Из этих подсчетов хорошо видно, что разница между самой длинной и самой короткой стороной составляет 7,9 дюйма, которая объясняется гораздо проще, чем результат предыдущих измерений. На вопрос, можно ли получить такую точность с помощью измерительной веревки, ответить, не проведя эксперимент лично, нельзя. По мнению автора этой книги, на плоской ровной поверхности можно. И даже если измерения с помощью веревки не способны обеспечить такую точность, нет никаких причин утверждать, что древние применяли какой-то сложный прибор. Древний способ, заключающийся в том, что к концу одной измерительной палки прикладывали другую, и так до конца измеряемого отрезка, дает гораздо большую точность, чем в случае с Великой пирамидой.

Первоначальная база триангуляции, которую Служба межевания в Англии создавала на равнине Солсбери, была построена с помощью шестов, хотя в полученные данные было внесено много поправок, а сами измерения проводились с многочисленными предосторожностями, о которых египтяне не имели никакого понятия. С учетом современных поправок метод измерения на местности дает точность 1: 250 000. Используя модели двух линеек длиной в локоть из твердого дерева, один из авторов измерил отрезок, в котором они укладывались двадцать пять раз, и вернулся вдоль полученной линии к ее началу, не получив никакого расхождения в данных. Однако следует помнить, что нет никаких доказательств того, что египтяне измеряли длину отрезков, прикладывая конец одной палки к другой, как было описано выше.

Источник

Древнеегипетские единицы измерения — Ancient Egyptian units of measurement

В древнеегипетские единицы измерения являются те , которые используются династий в Древнем Египте до его включения в Римской империи и повсеместного принятия римских , греческих и византийских единиц измерения . Единицы длины, кажется, изначально были антропными , основанными на различных частях человеческого тела , хотя они были стандартизированы с использованием локтевых стержней, прядей веревки и официальных мер, используемых в некоторых храмах.

После Александра Великого «s завоевания в Персии и последующей смерти, его телохранитель и преемник Птолемей взял на себя управление в Египте , частично реформировать свои измерения, вводя новые единицы и Эллинизированные имена для других.

СОДЕРЖАНИЕ

Длина

Египетские единицы длины относятся к раннему династическому периоду . Хотя он относится к 5-й династии, камень Палермо фиксировал уровень реки Нил во время правления раннединастического фараона Джера , когда высота Нила составляла 6 локтей и 1 пальму (около 3,217 м или 10 футов 6,7 дюйма). в). Третья Dynasty диаграмма показывает , как построить эллиптическое хранилище с помощью простых мер по дуге. Остракон изображающая эту диаграмму была обнаружена вблизи Ступенчатая пирамида в Саккаре . Кривая разделена на пять частей, и высота кривой указывается в локтях, ладонях и цифрах в каждой из частей.

В какой-то момент длины были стандартизированы с помощью локтевых стержней. Примеры были найдены в могилах чиновников, отмечая долгое времяпрепровождение. Королевские локти использовались для земельных мер, таких как дороги и поля. Четырнадцать стержней, в том числе один стержень в два локтя, были описаны и сопоставлены Лепсиусом . Известны два примера из гробницы в Саккаре Майи , казначея Тутанхамона . Другой был найден в гробнице Кха ( TT8 ) в Фивах . Эти локти имеют длину около 52,5 см (20,7 дюйма) и разделены на ладони и кисти: каждая ладонь разделена на четыре пальца слева направо, а пальцы далее подразделяются на ро справа налево. Правила также делятся на руки, так что, например, одна ступня дается как три руки и пятнадцать пальцев, а также как четыре ладони и шестнадцать пальцев.

Геодезические и передвижные измерения проводились с использованием стержней, шестов и веревочных шнуров с узлами. Сцена в гробнице Менны в Фивах показывает геодезистов, измеряющих участок земли с помощью веревки с узлами, завязанными через равные промежутки времени. Подобные сцены можно найти в гробницах Аменхотеп-Сеси, Хаэмхата и Джесеркаресенеба. Шары веревки также изображены на статуях чиновников Нового царства, таких как Сененмут , Аменемхет-Сурер и Пенанхор.

Единицы длины

Имена					Эквиваленты
английский	Египтянин		Коптский		Ладони	Цифры	Метрическая
Digit палец ширина пальца ТЕБА		ḏb ꜥ	ⲧⲏⲏⲃⲉ	тэбэ	​ 1 ⁄ 4	1	1,875 см
Пальмовая рука Шесеп		šsp	ϣ ⲟⲡ ϣ ⲟⲟⲡ ϣ ⲱⲡ ϣ ⲁⲡ	магазин Shoop Магазин Шап	1	4	7,5 см
Рука в ширину		ḏrt	ϩ ⲱ ϩϥ	hhf	​ 1 1 ⁄ 4	5	9,38 см
Кулак		ḫf ꜥ ꜣmm	ϭ ⲁ ϫ ⲙⲏ ϫ ⲁⲙⲏ	qajmē jamē	​ 1 1 ⁄ 2	6	11,25 см
Двойная ширина ладони		šspwy	2	8	15 см
Малый Span Pedj-Sheser Шат Nedjes Маленький Шат		p ḏ šsr š t n ḏs	ⲣⲧⲱ ⲉⲣⲧⲱ	rtō ertō	3	12	22,5 см
Большой размах полукубита Pedj -Aa Shat Aa Great Shat		pḏ ꜥ ꜣ š ꜣt ꜥ ꜣ			​ 3 1 ⁄ 2	14	26 см
Foot Djeser Ser Bent Arm		ḏsr	4	16	30 см
Плечо Remen Верхний рычаг		rmn	5	20	37,5 см
Маленький кубик Короткий кубик Meh Nedjes		м ḥ н ḏс м ḥ šsr	ⲙⲁ ϩ ⲉ ⲙⲉ ϩ ⲓ	Маэ Mehi	6	24	45 см
Cubit Royal Cubit Sacred Cubit Мех Nesut Мех Nisut Махи Ell		м ḥ			7	28 год	52,3 см 52,5 см
Поляк Небиу		nbiw	8	32	60 см
Жезл Жезл Шнура Палка Веревки Хет Шойнион		ḫt	ϩ ⲱⲧⲉ ϩ ⲱ ϯ	hōte hōti	100 локтей		52,5 м
Schoenus River-Measure League Ater Iter или Iteru		i͗trw	ϣϥ ⲱ ϣ ⲃⲱ	shfō shvō	20000 локтей		10,5 км

Цифра была также разделена на более мелкие фракции 1 / ₂ , 1 / ₃ , 1 / ₄ и 1 / ₁₆ . Незначительные единицы включают тростник Среднего царства в 2 королевских локтя, птолемеевский ксилон ( греч . : ξύλον , букв . «Древесина») из трех королевских локтей, птолемеевский сажень ( греч . : ὀργυιά , orgyiá ; древнеегипетский : ḥpt ; коптский : ϩ ⲡⲟⲧ , хпот ) в четыре меньших локтя и каламос в шесть царских локтей.

Площадь

Записи о земельных участках также относятся к раннему династическому периоду . В Палермо камня записи гранты земли выражаются через Кх и setat . Математические папирусы также включают в свои задачи единицы площади земли. Например, в нескольких задачах из Московского математического папируса указывается площадь прямоугольных участков земли в терминах сетата и соотношения сторон, а затем писец должен решить их точную длину.

Setat был основной единицей земельной меры и , возможно , первоначально различались по размеру всей Египта номы . Позже он равнялся одному квадратному хету , где размер хета составлял 100 локтей . Setat можно разделить на полосы один кхет в длину и десять локтя в ширину (а кха ).

Единицы площади

Имена					Эквиваленты
английский	Египтянин		Коптский		Установлен на	Квадратные кубиты	Метрическая
Сб восьмое		z ꜣ	​ 1 ⁄ 800	​ 12 1 ⁄ 2	3,4456 м 2
Четвертая учетная запись Heseb		ḥsb	​ 1 ⁄ 400	25	6,8913 м 2
Remen Половина плеча		rmn	​ 1 ⁄ 200	50	13,783 м 2
Та Хет Cubit Cubit земли Land Cubit Ground Cubit Cubit Газа Land Unit		t ꜣ ḫt m ḥ m ḥ itn	ϫ ⲓⲥⲉ	Джисе	​ 1 ⁄ 100	100	27,565 м 2
Kha Thousand		ḫ ꜣ	​ 1 ⁄ 10	1,000	275,65 м 2
Setat Setjat Aroura Square Khet		s ṯ ꜣ s ṯ ꜣt	ⲥⲱⲧ ⲥⲧⲉⲓⲱ ϩ ⲉ	sōt steiōhe	1	10 000	2 756,5 м 2

Во времена Среднего и Нового царства , «восьмая», «четвертая», «половина» и «тысяча» единицы относились к сетату, а не к полосе локтей :

Сб восьмое		s ꜣ	​ 1 ⁄ 8	1,250	345 м 2
Хесеб Четвертый		HSB R-FDW	​ 1 ⁄ 4	2,500	689 м 2
Gs Remen Half		GS	ⲣⲉⲣⲙⲏ	rermē	​ 1 ⁄ 2	5 000	1378 м 2
Kha Thousand		ḫ ꜣ ḫ ꜣ т ꜣ	10	100 000	2,76 га

В период Птолемея при съемке квадрата полосы из локтей использовалась длина 96 локтей, а не 100, хотя аурара все еще составляла 2756,25 м 2 . Площадь в 36 квадратных локтей была известна как каламос, а площадь в 144 квадратных локтя — как хамма . Необычный БИКОС может быть 1 1 ⁄ ₂ хамматы или другое название полоски локтей . Коптская шипа ( ϣ ⲓⲡⲁ ) была наземной единицей неопределенного значения, возможно, происходящей из Нубии .

Объем

Единицы измерения объема появляются в математических папирусах. Например, вычисление объема круглого зернохранилища в RMP 42 включает кубические локти, хар, хекат и четверной хекат. RMP 80 разделяет гектары зерна на более мелкие хну.

Единицы объема

Имена			Эквиваленты
английский	Египтянин		Heqats	Ro	Метрическая
Ro		р	​ 1 ⁄ 320	1	0,015 л
Джа	джа	​ 1 ⁄ 16	20	0,30 л
Джар Хину		hnw	​ 1 ⁄ 10	32	0,48 л
Бочка Heqat Hekat		hqt	1	320	4,8 л
Двойной ствол Double Heqat Double Hekat	hqty	2	640	9,6 л
Четырехместный Heqat ( MK ) Oipe ( NK )		hqt-fdw jpt ipt	4	1,280	19,2 л
Мешок Хар		хар	20 ( МК ) 16 ( НК )	6,400 ( МК ) 5120 ( НК )	96,5 л ( МК ) 76,8 л ( NK )
Запретить кубический локоть	Отрицать	30	9 600	144 л

Oipe также раньше называлось апетом .

Масса

Вес измерялся в единицах дебена . Эта единица была бы эквивалентна 13,6 грамму в Старом и Среднем царстве . Однако во времена Нового царства он составлял 91 грамм. Для небольших количеств , которые qedet ( 1 / ₁₀ из Дебена) и shematy ( 1 / ₁₂ были использованы из Дебена).

Единицы веса

Имена			Эквиваленты
английский	Египтянин		Debens	Метрическая
Кусок Shematy	shts	​ 1 ⁄ 12
Кедет Кедет Кайт		qdt	​ 1 ⁄ 10
Дебен		dbn	1	13,6 г ( OK & MK ) 91 г ( NK )

Кедет или кедет также часто называют воздушным змеем , от одноименной коптской формы ( ⲕⲓⲧⲉ или ⲕⲓ ϯ ). В источниках 19-го века дебен и кедет часто ошибочно транслитерируются как утен и кат соответственно, хотя это было исправлено к 20-му веку.

Время

Бывшие ежегодные паводки от Нила организовали доисторический и древний Египет на три сезонов : Акхют ( «Потоп»), Peret ( «Growth»), и Shemu или Shomu ( «Low Water» или «Урожай»).

Египетский гражданский календарь на месте Dynasty V последовал царствования эр ПЕРЕЗАГРУЗКИ с восхождением каждого нового фараона . Он был основан на солнечном год и , видимо , инициирован во время гелиакальным роста из Сириуса после признания ее грубой корреляции с началом разлива Нила. Однако он последовательно не следовал ни одному из них. Его год был разделен на 3 сезона, 12 месяцев , 36 деканов или 360 дней с еще 5 эпагоменальными днями, которые отмечались как дни рождения пяти главных богов, но которых опасались их неудачи, и добавлялись «на год». Первоначально египетские месяцы были просто пронумерованы в пределах каждого сезона, но в более поздних источниках они получили названия от главных праздников года, и три декана каждого из них были разделены на «первый», «средний» и «последний». Было высказано предположение, что во времена Девятнадцатой династии и двадцатой династии последние два дня каждого декана обычно считались своего рода выходными для королевских мастеров, когда королевские ремесленники были свободны от работы. Эта схема не хватало какого — либо положения для високосного года интеркаляции до введения летосчисления по Августом в 20 — х годов до нашей эры, в результате чего она медленно двигаться через Sothic цикл против солнечных , Sothic , и Джулиан лет . Даты обычно указывались в формате YMD .

Гражданскому календарю, по-видимому, предшествовал наблюдательный лунный календарь, который в конечном итоге стал лунно-солнечным и привязан к гражданскому календарю, вероятно, в 357 году до нашей эры. Месяцы этих календарей были известны как «храмовые месяцы» и использовались для литургических целей до закрытия языческих храмов Египта при Феодосии I в 390-х годах нашей эры и последующего подавления индивидуального поклонения его преемниками .

На протяжении большей части истории Египта меньшие единицы времени были неопределенными приближениями. Часы — известные как «звезды» — изначально разграничивались только ночью и различались по длине. Они были измерены с помощью декановых звезд и водяных часов . Равное деление дня на 24 части было введено только в 127 г. до н.э. Разделение этих часов на 60 равных минут засвидетельствовано в работах Птолемея 2-го века.

Источник

УБЗ: Часть 8. Как измеряли в Древнем Египте

Мы продолжаем УБЗ! Сегодня мы поговорим об измерительных приборах Древних Египтян.

Начнём с измерения пространства. Перед нами линейка Mâya — министра финансов и главного архитектора Тутанхамона (это примерно −1300 год):

Эта линейка на один так называемый «королевский локоть». Рассмотрим линейку поближе, слева направо.

Деления на линейке соответствуют «одному пальцу» — это интуитивно понятная мера длины. На первых трёх делениях видны столь же интуитивно понятные иероглифы «1 палец», «2 пальца», и «3 пальца».
4 пальца составляют одну «ладонь» (измеряется у основания пальцев, таким образом большой палец исключается) — это знак на четвёртом делении линейки.
5 пальцев — «рука» (теоретически, этот знак должен был бы отличаться от «ладони», но лично я не вижу этого отличия).
6 пальцев — «кулак».
Напротив 7 пальцев не нарисовано ничего — не верьте глазам своим, на самом деле это две ладони напротив 8 пальцев. Часто между этими ладонями не рисовали чёрточки (Excel -> Merge cells), но такой вариант тоже допускался.

12 пальцев соответствует «малой пяди» (не достоверно, но, скорее всего, это максимальное расстояние между кончиками большого и указательного пальцев). Обычно клеточки 9-12 сливали, и на них рисовали этот знак, но на нашей линейке клеточки снова разделены, а знак «малой пяди» нарисован напротив 11 пальцев. Очень мило, что для «пяди» используется птичья лапка.
Напротив 13 и 14 пальцев — двойной знак «большая пядь» (снова не достоверно, скорее всего — расстояние между кончиками большого пальца и мизинца).
16 пальцев — это «священный локоть» (длина от запястья до локтя). Мог писаться на слитых клеточках 15 и 16, а мог на отдельной клеточке (в нашем случае — на 15-й).

Под конец линейки её автор вспомнил, как сливать клеточки: напротив 22-23 нарисован знак «малого локтя» (похоже, что птичка обозначает «малый»). Часто для этого знака сливали сразу 21-24 клеточки, т.к. сама мера соответствует 24 пальцам.
А напротив 26-28 — знак «королевского локтя» (аналогично, мера равняется 28 пальцам, так что сливали и клеточки 25-28).

Королевский локоть на 28 пальцев был государственным стандартом до метрологической реформы XXVI династии (порядка −600 года), после которой стандартом стал малый локоть из 24 пальцев. Для простоты реформу провели с сохранением длины королевского локтя — просто все меньшие единицы длины домножили на 7/6.

Обратим теперь внимание на торец линейки (на самом деле, у неё 5-угольное сечение — прямоугольник с одним усечённым углом). 28-я клеточка разделена ещё на две части, что позволяет измерять дробные части пальца. Клеточка 27 измеряет 1/3 пальца и так далее, вплоть до 1/16 пальца. Иллюстрирующие этот принцип знаки расшифровываются без труда — отдельный знак для понятия «половина», а затем просто записывается количество долей и похожий на линзу знак — означающий, видимо, «часть».

Если вы задаётесь вопросом, что же написано на самом верхнем ряду линейки, — это имена 28 богов, ассоциирующихся с соответствующей мерой длины. Полного списка я не нашёл, но на крайней справа клеточке — легко узнаваемый знак бога Солнца Ра. Интересно также, что означают знаки (горизонтальные чёрточки) между знаками богов (например между 6 и 7 клеточкой).

На нижней же стороне линейки (её видно в зеркале на самой первой фотографии) — обращение хозяина линейки к жрецам храма с указанием молиться с упоминанием имени министра.

Теперь вкратце об измерении времени. Мелкими единицами времени в Древнем Египте не заморачивались вообще (минуты появились только при греках). Да и понятие «часа» отличалось от современного — час являлся не абсолютной единицей измерения с (хотя бы в теории) постоянной длительностью, а относительной. Часом изначально называли 1/12 ночи, затем распространили и на 1/12 дня. Соответственно, становится понятным устройство портативных солнечных часов на следующей фотографии:

Положим момент восхода Солнца за 0, а Солнце в зените — за 6 часов. Пренебрежём наклоном Земли (Каир находится примерно на 30° северной широты). Тогда, направив выровненный горизонтально (см. отвес с гирькой) аппарат на Солнце, по тени гномона мы можем выяснить текущее время. Аналогично вечером.

На следующей фотографии — ещё одна версия солнечных часов, где тень падает не на горизонтальную, а на наклонную плоскость (это решает проблему с бесконечной тенью на рассвете):

Измерение массы. Очевидно, что за несколько тысяч лет египетской цивилизации меры веса меняли своё абсолютное значение. Более-менее постоянно присутствующим стандартом являлся дебен, вес которого, впрочем, постоянно менялся со временем, оставаясь в промежутке между 10 и 100 граммами.

Весы у египтян были самые простые, равноплечные. Гирь сохранилось достаточно много, в том числе и довольно красивых — вот гири на 3 дебена (зайчик) и 1 дебен (антилопа):

В более современную эпоху дебен резделили на более мелкие единицы — кольца. На следующей фотографии — гири в 6 колец и в 4 кольца (внизу каждой гири видна легко читаемая подпись с её весом):

Источник

Единицы измерения в Египте

Подготовка к строительству. Страница 10.

Единицей измерения при строительстве был в Египте царский локоть, значения которого сильно отличались в годы разных династий и даже в эпоху одной династии. Приведем несколько примеров разницы в длине локтя.

• Великая пирамида (по данным Питри) – 52,4 см.
• Гробницы фараонов в Фивах (по данным Картера) – 52,3 см.
• Каменоломни Асуана – 52,5 см.
• Эпоха Птолемеев (линейки длиной в локоть из Дендеры) – 51 см и 52,7 см.

Локоть состоял из семи ладоней, а ладонь – из четырех пальцев. Все размеры, приводимые египтянами в своих записях, указаны в локтях, ладонях и пальцах.

Наши знания о длине локтя получены при изучении дошедших до нас линеек, длиной в локоть, которые делались из дерева и камня, а также указаний длины и уровней, оставленных древними строителями на камнях зданий и каменоломен, а также при измерении длины, ширины и высоты дверных проемов и т. д., в законченных зданиях, где чаще всего использовался локоть одного и того же значения.

Линейка длиной в локоть обычно имела прямоугольное сечение – часто квадратное, – а один край ее был скошен. Она была разделена на семь частей, а последняя часть, или две последние, – на четыре части. Часто мы видим линию, которая делит линейку пополам, а иногда встречается отметка, располагающаяся ближе к 4-й ладони – так отмечалось что-то вроде фута, однако твердой уверенности в этом нет. Известны более поздние линейки длиной в локоть, сделанные из камня, на некоторых из них пальцы делятся на половины, трети, четверти – до шестнадцатых частей, на некоторых указаны, вероятно, астрономические данные, однако это скорее церемониальные предметы, а не инструменты, использовавшиеся строителями. На двух каменных линейках длиной в локоть римского периода из Дендеры мы видим отметки четвертей, пятых, шестых и седьмых частей.

Мы не знаем, пользовались древние египтяне тем странным сочетанием единиц, которые современные жители Египта применяют во время торговли – размах рук, сжатый кулак с оттопыренным большим пальцем и т. д.

Вполне вероятно, что наряду с царским локтем использовалось много иностранных и местных мер длины, но вряд ли они применялись в архитектуре. Многие авторы пытались доказать, что неодинаковая высота рядов кладки в Великой пирамиде объясняется тем, что на ее строительстве работали иностранцы, использовавшие свои меры длины. Однако тот факт, что верхняя часть кладки выравнивалась уже после ее завершения, не оставляет от этой гипотезы камня на камне (помимо того что участие иностранцев было просто невозможно), поскольку кладку выравнивали по высоте самого низкого ее блока, в результате чего она не вписывалась ни в одну единицу измерения. В гранитных каменоломнях Асуана рабочие участки имели длину около фута, но это вовсе не является доказательством того, что египтяне знали такую меру длины, как фут, поскольку то, что мы называем футом, вполне могло быть минимальным расстоянием, на котором рабочий мог обрабатывать камень долеритовым шаром, а это расстояние было установлено опытным путем.

Рис. 27. Измерение расстояний на местности. Изображение, найденное в гробнице Аменхотепа-си-се в Фивах

Во всяком случае, египтяне нигде не упоминают фут. Что касается «пирамидного дюйма», то он существует только в воображении и творениях людей, которых называют «помешанными на пирамидах» и которые изобрели его в качестве одного из доказательств своих фантастических теорий о пророчествах, которые якобы содержит длина коридоров и других помещений в Великой пирамиде.

Определение египетских мер длины с помощью измерения различных частей здания представляет собой весьма сомнительное предприятие, за исключением тех случаев, когда достаточно получить лишь приблизительные данные. Поверхность египетской кладки была неровной и в конце строительства обрабатывалась, поэтому судить о том, в каких единицах можно измерять толщину законченных стен, невозможно. Зато при изучении средневекового строительства этот метод дает прекрасные результаты.

Единственным свидетельством того, как египтяне измеряли расстояние на местности, являются изображения на стенах гробниц и статуэтки. Для таких измерений использовали веревку.

На рельефе в гробнице Аменхотепа-си-се в Фивах мы видим людей, которые измеряют посевы в поместье бога Амона (рис. 27). Хотя на этом рисунке узлы не показаны, по другим изображениям мы знаем, что они располагались на веревке через равные промежутки. Возможно, для того, чтобы показать, что эта веревка служит стандартным средством для измерения, она снабжена скрученной бечевой с головой барана, которая увенчана змеей, что, по-видимому, было символом бога. Во время измерительных работ бечеву завязывали на плече одного из мужчин, проводивших их. На статуэтке писца Пенанхурета, хранящейся в Каирском музее, мы видим, что он держит на коленях царскую измерительную веревку, также снабженную символом бога (фото 17).

Единицей площади у египтян был сечат, называвшийся у греков арура, который был равен одному квадратному хету, или 10 000 квадратных локтей (2735 м2). Сечат делился на два ремена, четыре хесеба или восемь са. Другими составными частями сечата были земельный локоть, то есть полоска земли длиной 100 локтей и шириной 1 локоть (1/100 сечата). Тысяча земли, или ха, равнялась 10 сечатов.

Единица объема зерна называлась хекат (4,785 л), хекат состоял из 10 хену (хин) и делился на 64 части. Двойной или четверной хекат также использовался для измерений урожая. Другой единицей измерения был хар, равный пяти четверным хекатам, или 2/3 кубического локтя. Однако вполне возможно, что размер кладки выражался лишь в кубических локтях.

До нас не дошли древние измерительные веревки, но сохранилась бобина с веревкой времени XI династии (фото 63). Веревка наматывалась на расщепленный тростник, который вращался вокруг вала, соединенного с ручкой.

Кратко описав единицы измерений, существовавшие в Древнем Египте, а также их способы измерения, о которых мы знаем так мало, рассмотрим теперь, с какой точностью они могли обозначить границы храма или другого сооружения. Памятником, построенным с самой высокой точностью, является Великая пирамида, и до недавнего времени считалось, ни одна сторона ее основания не отличалась от другой более чем на 4,6 см.

Иными словами, при длине стороны, равной 9000 дюймов, точность составляет 1 к 5000. Поскольку, проводя измерения стальной лентой, достичь такой точности невозможно, несмотря на вносимые поправки, люди, изучавшие Великую пирамиду, не могли объяснить, каким образом она была достигнута. Однако недавно длина сторон Великой пирамиды была определена Обществом исследования Египта. Были найдены точки, в которых края блоков облицовки соприкасаются с подошвой пирамиды, и после нанесения их на план были установлены истинные азимуты каждой из ее сторон. Результаты измерений показали, что стороны основания пирамиды имеют следующую длину:

• Северная 9065,1 дюйма
• Восточная 9070,5 дюйма
• Южная 9073,0 дюйма
• Западная 9069,2 дюйма
• В среднем: 9069,45 дюйма

Из этих подсчетов хорошо видно, что разница между самой длинной и самой короткой стороной составляет 7,9 дюйма, которая объясняется гораздо проще, чем результат предыдущих измерений. На вопрос, можно ли получить такую точность с помощью измерительной веревки, ответить, не проведя эксперимент лично, нельзя. По мнению автора этой книги, на плоской ровной поверхности можно. И даже если измерения с помощью веревки не способны обеспечить такую точность, нет никаких причин утверждать, что древние применяли какой-то сложный прибор. Древний способ, заключающийся в том, что к концу одной измерительной палки прикладывали другую, и так до конца измеряемого отрезка, дает гораздо большую точность, чем в случае с Великой пирамидой.

Первоначальная база триангуляции, которую Служба межевания в Англии создавала на равнине Солсбери, была построена с помощью шестов, хотя в полученные данные было внесено много поправок, а сами измерения проводились с многочисленными предосторожностями, о которых египтяне не имели никакого понятия. С учетом современных поправок метод измерения на местности дает точность 1: 250 000. Используя модели двух линеек длиной в локоть из твердого дерева, один из авторов измерил отрезок, в котором они укладывались двадцать пять раз, и вернулся вдоль полученной линии к ее началу, не получив никакого расхождения в данных. Однако следует помнить, что нет никаких доказательств того, что египтяне измеряли длину отрезков, прикладывая конец одной палки к другой, как было описано выше.

Источник

Система мер в Древнем Египте

Система мер в Древнем Египте

Древнейшие меры связаны с человеческим телом: шаг, локоть, фут (ступня).
Египетская система мер была основана на пропорциях человеческого тела.
Главной единицей измерения был локоть – величина, равная расстоянию от локтя до кончиков пальцев. Следующая единица измерения – ладонь, она состояла из 4 пальцев.
_В Древнем Египте для измерения самых маленьких расстояний использовался волос с морды осла, в то время как для больших расстояний уже существовала целая система мер: 1 ладонь = 4 пальцам; 1 локоть = 6 ладоням. Правда, хождение имели 2 локтя: локоть народный, равный 6 ладоням = 24 пальцам, и локоть царский, равный 7 ладоням = 28 пальцам соответственно. Так, строители пирамид пользовались народным локтем, а для определения размеров внутренних помещений, где устанавливался гроб фараона — царским (интересно отметить, что этот факт установил Исаак Ньютон, который много занимался вопросами египетских мер). Система мер длины была дополнена милей, равной 1000 двойных шагов. Кроме того, у римлян в качестве единичной меры часто использовалось число 12 — по-видимому, потому что оно легко делится на 2, 3, 4, 6.
[ссылка появится после проверки модератором]
Не случайно и арифметика и геометрия как науки зародились в Древнем Египте.
При строительстве пирамиды нужно было знать ее высоту, длину основания, уметь строить прямые углы

После разлива Нила египтянам необходимо было восстановить границы между участками земли, которые размыла вода, очистить дамбы, каналы. Восстанавливая эти границы, крестьяне ежегодно измеряли землю. Тем же занимались и чиновники – чтобы определить размер налога с каждого участка.

Что же считали древние математики? Есть один отрывок из египетского папируса времен Нового Царства (1500–500 гг. до н. э.), в котором очень образно и с большой дозой юмора описывается деятельность царских писцов и который по этой причине неизменно приводится во всех книгах по истории математики. Вот этот отрывок:
Я хочу объяснить тебе, что это такое, когда ты говоришь: «Я, писец, дающий приказы армии». Я ставлю тебя в тупик, когда приношу тебе повеление от твоего господина, тебе — его царскому писцу. мудрому писцу, поставленному во главе этого войска. Надо сделать наклонную насыпь в 730 локтей длины и 55 локтей ширины; она состоит из 120 отдельных ящиков и покрывается перекладинами и тростником. На верхнем конце она имеет высоту в 60 локтей, а в середине — 30 локтей. Уклон ее дважды по 15 локтей, а настил 5 локтей. Спрашивают у военачальников, сколько понадобится кирпичей, и у всех писцов, и ни один ничего не знает. Все они надеются на тебя и говорят: «Ты искусный писец, мой друг, сосчитай это для нас поскорей. Имя твое славится». Сколько же нужно кирпичей.

1 Парасанг равен 1/9 шема = 6,98 км

Система мер в др китае

Китайская система мер является совершенно самостоятельной и не связанной с другими странами вследствие достаточной географической удаленности Китая от центров развития азиатской и европейской цивилизаций. Возникновение системы мер в Китае относят к XXVII в. до н. э. С III в. до н. э. создается единая система мер для всей страны. И хотя китайские меры не были заимствованы из других стран, выбор их подобен выбору других народов. Так, единица длиныфэнь первоначально равнялась длине одного зернышка проса, бу — мера длины, равная двойному шагу, а мера длины чжан равнялась расстоянию между концами пальцев распахнутых рук, т. е. сажени. Вследствие тесной исторической взаимосвязанности Кореи и Японии с Китаем, большинство единиц измерения этих стран являются аналогами китайских мер.

Согласно Ли цзи, первые единицы измерения создал легендарный император Хуан-ди. Словари Сяо эръя и Кунцзы цзяюй утверждают, что единицы длины произошли от длины частей тела. Согласно Ши цзи, эти основанные на длине частей тела единицы имели неоднозначную протяжённость, и император Юй Великий, другая легендарная персона, их унифицировал. Линейки с десятеричными метками находят в могилах династии Шан.

В династию Чжоу власть регионов стала усиливаться, и там стали использоваться собственные единицы измерения. По окончании Периода Сражающихся царств Цинь Шихуанди объединил Китай и стандартизировал меры. Эти единицы зафиксированы в Ханьшу.

Исследование астрономических инструментов показало изменение в длине «чи» в течение веков (по нанесённым меткам). Династия Мин реорганизовала меры и привела их к десятичному основанию. В 1928 правительство КНР приняло метрическую систему.

Традиционные меры длины — чи (尺), бу (步), ли (里). Длина этих единиц менялась с течением времени. 1 бу равнялся то 5, то 6 чи, а 1 ли — от 300 до 360 бу.

древнегреческая система мер

Масса

Талант = 60 минам = 25,5 кг

Мина = 25 тетрадрахмам = 425 г

Тетрадрахма = 4 драхмам = 17 г

Драхма = 3 диоболам = 4,25 г

Диобол = 2 оболам = 1,42 г

Обол = 8 халькам = 0,71 г

Длина

Тысяча оргий = 1 1 /₃ мили = 10 стадиям = 1,851 км

Миля = 7 1 /₂ стадии = 1,388 км

Стадий = 6 плетрам = 10 аммам = 185,136 м

Плетр = 1 2 /₃ аммы = 10 акенам = 30,856 м

Амма = 6 акенам = 10 оргиям = 18,514 м

Акена (декапод) = 1 2 /₃ оргии = 10 подам = 3,086 м

Оргия (гексапод) = 2 2 /₅ бемы = 6 подам = 1,851 м

Бема (шаг) = 1 1 /₄, пехиса греческого = 2 1 /₂ пода = 77,14 см

Пехис (локоть) греческий = 1 1 /₂ локтя короткого = 2 подам = 61,712 см

Пехис (локоть) короткий = 1 1 /₂ пода = 46,284 см

Пус (фут) = 1 1 /₃ спитама = 2 дихасам = 30,856 см

Спитам = 1 1 /₂ дихаса = 23,142 см

Дихас = 2 палестрам = 15,428 см

Палестра (ладонь) = 2 кондилям = 7,714 см

Кондиль = 2 дактилям = 3,857 с

Дактиль (палец) = 1,928 см

Стадий олимпийский = 192,27 м

Стадий аттический = 184,98 м

Стадий птолемеевский = 185 м

Площадь

Кв. плетр = 100 кв. декаподам = 9,52 а

Кв. декапод = 100 кв. подам = 9,52 м 2

Кв. под = 0,095 м 2

Объем сыпучих и жидких тел

Медимн = 1 1 /₃ метрета = 52,5 л

Метрет = 4 1 /₂ гекта = 38,88 л

Гект = 2 гемиектам = 8,64 л

Гемиект = 1 1 /₃ хуса = 4,32 л

Хус (конгия) = 3 хеникам = 3,24 л

Хеника = 2 ксестам = 1,08 л

Ксест = 2 котилам = 540 мл

Котила = 4 оксибафам = 270 мл

Оксибаф = 1 1 /₂ киафа = 67,5 мл

Древнеримская система мер

Древнеримская система единиц не являлась когерентной, то есть в ней отсутствовали рациональные соотношения между единицами разных размерностей; например, возводя в квадрат или куб значения единиц длины, не получались соответственно целочисленные значения единиц площади или объёма. Другой особенностью этой системы являлось то, что в ней, за редкими исключениями, кратность единиц составляла дюжину (12), полудюжину (6) или пару дюжин (24).

Масса

Центумподий = 60 минам = 100 подиям = 32,6 кг

Мина = 1 2 /₃ подия = 543,3 г

Подий (либра) = 12 унциям = 326 г

Унция = 2 семунциям = 27,166 г

Семунция = 1 1 /₂ дуэлла = 2 сицилиям = 13,583 г

Дуэлла = 1 1 /_з сицилия = 9,055 г

Сицилий = 1 1 /₄> миллиаресия = 1 1 /₂ солида = 6,792 г

Миллиаресий = 1 1 /₅ солида = 5,433 г

Солид = 1 1 /₃ денария = 4,528 г

Денарий = 3 скрупулам = 3,396 г

Скрупул (скрипул) = 1,132 г

Длина

Милларий (миля) = 41 2 /₃ акта = 1,598 км

Акт = 12 децемпедам = 38,352 м

Децемпеда = 2 пассам = 3,196 м

Пасс (шаг) = 3 1 /₃ кубита = 5 педам = 1,598 м

Кубит = 1 1 /₂ педа = 47,94 см

Песс (обыкновенный, или друзовский) =12 унциям = 31,96 см

Унция (дюйм) = 1 1 /₃ дигита = 2,663 см

Дигит (палец) = 1,997 см

Пес (фут) легальный = 29,62 см

Площадь

Сальт = 4 центуриям = 235,328 га

Центурия =100 гередиям = 58,832 га

Гередий = 2 югерам = 58,832 а

Югер = 2 кв. актам = 29,416 а

Кв. акт = 4 климам =14,708 а

Клима = 9 кв. актам малым = 3,677 а

Кв. акт малый = 4 кв. децемпедам = 40,856 м 2

Кв. децемпеда = 100 кв. педам = 10,214 м 2

Кв. пес (обыкновенный) — 0,10214 м 2

Кв. пес (легальный) — 0,08773 м 2

Объем жидких тел

Кулей (долей) = 20 амфорам — 522,24 л

Амфора = 2 урнам = 26,112 л

Урна = 4 конгиям = 13,056 л

Конгия = 6 секстариям = 3,264 л

Секстарий = 2 геминам = 544 мл

Гемина = 2 квартам = 272 мл

Кварт = 2 ацетабулам = 136 мл

Ацетабула = 1 1 /₂ циата = 68 мл

Объем сыпучих тел

Кубический пес (квадрантал) = 3 модиям = 26,112 л

Модий = 2 семодиям = 8,704 л

Семодий = 8 секстариям = 4,352 л

Секстарий = 4 квартариям = 544 мл

Квартарий = 136 мл

О ПРОИСХОЖДЕНИИ МЕР

Прошло много тысячелетий с тех пор, как человек занялся измерениями. Это стало необходимым, когда люди начали строить жилище, пахать землю, изготовлять предметы обихода.

В древности за единицу измерения принималось то, что окружало человека в природе. Так камень и зерно ячменя могли быть мерой веса; палка, рука или палец человека — мерой длины; пустая скорлупа кокосового ореха — мерой ёмкости жидкостей или сыпучих тел. Отсюда следует, что в разных концах земли люди использовали похожие меры. Понятно также, что в начале одна и та же мера была различной по величине. Это зависело от того, какой величины был орех или камень, или какая палка была взята для измерений. А если мерой длины служил шаг человека, то величина этой меры находилась в зависимости от роста человека.

Древний Египет является первым государством, которое сильно разнящиеся исходные единицы измерения привело к определённой норме. Затем в Вавилоне египетская система мер подверглась видоизменению. Оттуда меры широко распространились в различные цивилизации древнего мира. Многие учёные считают Вавилон родиной европейских мер.

Одной из самых первых путевых мер, заимствованной древними греками из Вавилона является СТАДИЙ (греч. στάδιον — стадия). Эта мера первоначально равнялась расстоянию, которое проходил взрослый человек спокойным шагом от первого луча восходящего солнца до появления полного солнечного диска, т.е. за 2 минуты. Длина путевого стадия равнялась 148м. На олимпийских играх в Древней Греции главное ристалище — место, где проводились состязания в беге, имело длину, равную одному олимпийскому стадию или 192,27м, и было названо СТАДИОНОМ. Стадий, как путевая мера, сохранился в современной Греции до начала 20 века. С принятием метрической системы мер один королевский стадий в Греции был определен в 1000м или 1км.

Путевая мера, равная расстоянию, которое проходил человек за 1 час в Древней Персии называлась ПАРАСАНГ. Один парасанг содержал 30 стадий и составлял от 5,6 до 6,7 км. В современных арабских странах один парасанг равен 2250 м.

РАСТА (нем. Rast, норв, rast — привал, отдых) — путевая мера, известная в древнем мире как ГЕРМАНСКАЯ РАСТА, вероятно, первоначально равнялась 1 переходу и составляла 4450м. Раста известна также в Норвегии как дометрическая путевая мера, равная 11295м.

Одной из самых древних, известных со времен строительства египетских пирамид, и самых распространенных мер длины является ЛОКОТЬ, первоначально равный расстоянию от локтя до конца среднего или большого пальца вытянут ой руки.

В глубокой древности величина локтя соответствовала первоначальному значению меры:

· Египет (немех)

o малый локоть — 0,450 м,

o царский локоть — 0,525 м

· Вавилон (аммату)

o обыкновенный локоть — 0,495 м,

o царский локоть — 0,555 м

· Древняя Греция (пехус)

o обыкновенный локоть — 0,444 м,

o олимпийский локоть — 0,481 м

· Древний Рим (cubitus, кубитус)

o обыкновенный локоть — 0,444 м.

Средневековая Италия вела оживленную торговлю с купцами из арабских стран. Основным товаром в торговле были различные ткани, длину которых измеряли ЛОКТЕМ — БРАЧЧО (итал. braccio — локоть, рука). Величина этой меры была различной в зависимости от области страны и вида ткани.

o Флоренция — 0,584 м,

o Генуя — 0,581 м

o Венеция — 0,683 м,

o Флоренция — 0,584 м,

o Генуя — 0,561 м

o Венеция — 0,638 м,

o Флоренция — 0,578 м.

В странах Европы ЛОКОТЬ остался одной из основных мер длины от средневековья до принятия метрической системы мер и составлял:

· Австрия (Elle) — 0,779 м,

· Пруссия (Elle) — 0,667 м,

· Дания (alen) — 0,628 м,

· Швеция (aln) — 0,594 м.

Таким образом, в европейских странах уже в средние века величина локтя достигала 0,80м, и первоначальное происхождение этой меры потеряло смысл. Возможно, это связано с тем, что европейские купцы для определения длины ткани использовали арабскую меру, величина которой первоначально была равна длине руки, название же меры оставалось традиционно европейским — локоть.

ФУТ — основная мера длины, первоначально равная длине стопы, мало изменил свою величину от глубокой древности до принятия метрической системы мер:

· Древняя Греция (πούς, пус) — от 28 до 33 см,

· Древний Рим (pes, пес) — 29,57 см,

· Англия (foot, фут) — 30,48 см,

· Франция (pied, пье) — 32,48 см,

· Италия (pied, пьеда) — 29,76 см,

· Пруссия (Fuß,фус) — 31,38 см,

· Дания (fod, фод) — 31,38 см,

· Швеция (fot, фот) — 29,69 см,

· Испания (pie, пи) — 27,87 см.

САЖЕНЬ — мера длины, первоначально равная расстоянию между концами пальцев распростертых рук. Эта мера была известна в Древней Греции под названием ОРГИЯ, составляла 1,776м и не потеряла своего значения до наших дней. В настоящее время сажень используется в морском деле для определения глубины воды. В различных странах до принятия метрической системы мер одна сажень составляла:

· Австро-Венгрия (Klafter, клафтер) — 1,896 м,

· Дания (favn, фавн) — 1,883 м,

· Испания (braza, браса) — 1,678 м,

· Франция (brasse, брасе) — 1,825 м,

· Турция (кулач) — 1,890 м.

Французское слово brassee имеет, кроме значения ОХАПКА, еще и второе — взмах обеих рук при плавании. От этого слова произошло название способа спортивного плавания — брасс.

Наверное, не было на земле такого народа, который не использовал бы пальцы руки в качестве линейной меры. При этом за меру брали длину пальца, ширину одного или нескольких пальцев, длину суставов пальцев, или расстояние между пальцами растянутой в плоскости кисти руки. Сюда относятся такие меры, как пядь, вершок, дюйм, и о них подробнее будет сказано далее.

В Индии употребляются 4 линейные меры, связанные с шириной пальцев:

· АНГУЛ — 1,91 см (ширина 1-го пальца),

· ТАСУ — 3,82 см (ширина 2-х пальцев),

· ГИРАХ — 5,73 см (ширина 3-х пальцев),

· ЧАППА — 7,64 см (ширина 4-х пальцев).

Мера длины, равная ширине 4-х пальцев, называется ЛАДОНЬЮ и известна во многих странах. В Древнем Риме 1 ПАЛЬМ (лат. palmus — ладонь) был равен 7,89см, В Голландии пальм (гол. palm) употребляется для измерения толщины по окружности мачтового леса и равен 9,4см,

ПАЛКА, ШЕСТ, ЖЕРДЬ, ТРОСТИНА употреблялись в различных странах как линейная мера, главным образом, для измерения земельных участков:

· Испания (vara, ВАРА) — 0,843 м,

· Италия (canna, КАННА) — 1,99 м,

· Швеция (stang, СТАНГ) — 2,969 м,

· Индия (ЛАТТХА) — 5 м.

Зерно использовали для измерения длины особенно охотно в странах Востока. ФЭНЬ (кит. 分) китайская линейная мера, первоначально равная длине одного зернышка черного проса или 0,32 см. ДЖАУ — индийская линейная мера, первоначально равная длине одного зернышка ячменя или проса, составляет около 0,25см.

Но более широко зерно использовалось как мера веса. Так в индии употребляются следующие меры веса:

· ЧАВАЛ — 0,0156 г (вес 1 зерна риса или ячменя),

· ДХАН — 0,0312 г (вес 2-х зерен риса или ячменя),

· РАТТИ — 0,125 г (вес 8-ми зерен риса или ячменя).

Старинная англосаксонская мера веса ПЕННИ (англ, penny) равнялась весу 32 ячменных зерен, около1,5 г.

Камень самых различных размеров служил мерой веса в разных странах:

o МИНА легкая — 505 г,

o МИНА тяжелая — 1,01 кг,

o (scripulum, СКРУПУЛ) — 1.137 кг,

· Австро-Венгрия (18 век)

o (Stein, ШТЕЙН) — 11,212 кг,

o (stone, стоун) — 6,35 кг.

С развитием торговли появляются весы и монеты. Как правило, каждая монета была изготовлена из драгоценных металлов и имела определенный вес. Известно немало примеров, когда название меры веса соответствует названию монеты, а иногда и соответствует ее весу.

Название монет оказало большое влияние на образование слов в языках различных народов. Так слово СОЛДАТ (нем. Soldat, англ. soldier, фр. soldat, итал. soldato) произошло от названия римской золотой монеты солид (лат. solidus), отчеканенной в Древнем Риме в 312 г.н.э. для оплаты наемным воинам.

Распространенная в мире единица торгового веса ДРАХМА унаследовала свое название от древнегреческой серебряной монеты (δραχμή).

1 драхма составляет:

· Древняя Греция — 4,32 г,

· Греция (19 век) — 3,2 г,

· Арабские страны (дирхем) — 3,12 г,

· Иран (диргем) — 5,5 г,

· Турция (dirhem, дирхем) — 3,12 г,

· Испания (adarme, адарме) — 1,79 г.

Звучание испанского слова адарме объясняется его происхождением от арабского dirhem и восходит к греческому драхма. В различных странах Европы драхма является мерой аптекарского веса.

Название древнегерманской монеты МАРК (нем. Mark) дало название старинной мере веса драгоценных металлов.

1 марк составляет:

· Франция (marc) — 244,75 г,

· Германия (Mark) — 233,85 г,

· Норвегия (mark) — 249,05 г,

· Испания (marco) — 230,00 г.

В Исландии с переходом на метрическую систему мер 1 кг торгового веса был назван марк (mark).

ДЕНЬЕ — старинная мера драгоценных металлов, происходит от названия древнеримской серебряной монеты денарий (лат. denarius),

1 денье составляет:

· Франция (denier) — 1,27 г,

o Флоренция, Рим — 1,18 г,

ЗОЛОТНИК — Русская мера веса, получила свое название от первой русской золотой монеты ЗЛАТНИК, отчеканенной в конце X века князем Владимиром Святославичем.

Интересно отметить и здесь влияние торговых связей с арабскими купцами: 1 златник весил столько же, сколько 1 арабский мискаль золота, т.е. около 4,3 г.

Существует довольно непростая связь между такими мерами веса, как ЛИБРА и ФУНТ, Либра (лат, libra — весы) — мера веса, известная в Древнем Риме и равная 327,45г. До принятия метрической системы мер либрой называли основную меру торгового веса а странах Южной Европы и Южной Америки:

· Италия (libbra) — 422,80 г,

· Франция (livre) — 489,51 г,

· Испания (libra) — 460,09 г,

· Мексика (libra) — 460,25 г,

С переходом на метрическую систему мер 1 либра определена в 500 г и приравнена к 1 фунту.

Золотая французская монета ливр (фр. livre от лат, libra) имела — хождение во Франции до 1799 г., а затем была заменена франком. В Англии в 12 веке серебряная монета также называлась либра (англ. libra от лат, libra). Позднее вес английской монеты — либры стал основной единицей веса в Англии и был назван ФУНТОМ, Об этом нам напоминает сокращенное обозначение современного весового английского фунта буквами «lb», а денежного фунта — буквой «£».

Мерами емкости чаще всего служили сосуды в которых хранили зерно, вино, масло и пр. Древня мера жидкостей АМФОРА (лат. amphora, от греч. ἀμφορεύς) представляет собой кувшин с двумя ручками и остроконечным дном.

1 амфора составляла:

· Древний Рим — 26,2 л,

· Древняя Греция — 39,3 л.

Кроме того, амфора служила единицей водоизмещения судов.

КАННА (нем, Kanne — кружка» кувшин, бидон) — старинная мера емкости жидкостей в странах Северной Европы:

· Германия (Ганновер) (Kanne) — 1.95 л,

· Швецияя (Kannа) — 2,62 л,

· Норвегия (Kanne) — 2 л.

В Нидерландах 1 литр в метрической системе мер был назван КАН (kan).

ЗЕЙДЕЛЬ (нем. Seidel от лат situla — ковш, кружка) — важнейшая старинная баварская мера пива, равная 0,535 л.

ТОННА (от фр. Tonne — большая бочка) являлась основной метрической мерой емкости сыпучих и жидкостей во многих странах Европы и Америки, 1 тонна сыпучих, главным образом зерна составляла:

· Германия (Ганновер) (Tonne) — 199,37 л,

· Дания (tonde) — 139,12 л,

· Норвегия (tonn) — 138,97 л.

· Швеция (tunn) — 164,89 л.

1 тонна пива составляла:

· Норвегия — 115,81 л,

· Финляндия — 25.76 л.

Тонна служила также мерой веса и равнялась в странах Латинской Америки 800—900 кг. В метрической системе мер 1 тонна определена только как мера веса, равная 1000 кг.

Земельные меры могли представлять собой участок земли, на котором высевалась 1 мера зерна. Примером этого является мера ШЕФФЕЛЬ (нем. Scheffel — сосуд в форме цилиндра или усеченного конуса). Это старинная мера емкости зерна в различных землях Германии составляла от 55 до 220 л. Шеффель является также земельной мерой, первоначально равной участку земли, на котором высевался 1 шеффель зерна, и составлял от 13 до 42 ар.

За земельную меру в разное время и в разных странах принималась одна и та же первоначальная величина — участок земли, который мог быть вспахан одной упряжкой волов за 1 день:

· Древний Рим (jugerum, югер) — 25,23 ар,

· Турция (feddan, федан) — 40,5 ар,

· Египет (Федан) — 42,01 ар,

· Австрия (loch, йох) — 57,55 ар.

За все известные тысячелетия существования человека взаимосвязанная система основных единиц измерения была только в древности, в Вавилоне. Считают, что эта система была унаследована и преобразована Вавилоном из Древнего Египта. Вавилоняне делили сутки на день и ночь, а каждая из этих частей делилась на 12 часов.

ЧАС (единица времени) — измерялся продолжительностью истечения воды из сосуда кубической формы.

СВЯЩЕННЫЙ ФУТ — мера длины, равная длине ребра куба.

ТАЛАНТ — мера веса, равная весу воды, содержащейся в кубе.

МЕРА ЕМКОСТИ — объем воды, содержащийся в кубе.

С древних времен до 19 столетия одна и та же мера могла быть крайне разнообразной по величине не только в разных государствах, но и в разных областях одного государства. Так, в Австрии в 15 веке почти в каждом городе и даже на каждом значительном рынке имелись свои меры. Альбрехт Мудрый в 1438-1439 годах безуспешно пытался установить общие меры в государстве. Только в 17—18 веках правительственные мероприятия упорядочили в некоторой степени систему австрийских мер.

В Германии попытки упорядочить систему мер начались в раннем средневековье, но и в 18 веке еще терпели неудачу, даже в 19 веке разнообразие единиц измерения в Германии доходило до невероятных пределов.

Во Франции в 14 веке при Филиппе Длинном попытка ввести одинаковые меры во всем государстве не удалась вследствие сопротивления владетельных князей и прелатов. Дальнейшие мероприятия от Людовика XI (15 век) до Людовика XVI (конец 18 века) также не принесли успеха. Единая система мер для всего государства устанавливается во Франции в середине 19 века. Франция играла главную роль в установлении метрической системы мер. Декретом от 2 ноября 1801 года во Франции вводится метрическая система мер, однако, обязательное ее употребление начинается с 1-го января 1840 года.

В 1875 г, в Париже 17-тью государствами, в том числе Россией, было подписано международное соглашение («метрическая конвенция») для обеспечения международного единства измерений и усовершенствования метрической систем) мер.

В Англии с начала 13 века последовательно вводится обща система единиц измерения, Единые линейные меры устанавливаются в 13 веке, меры веса и земельные меры — в начале 14 века, меры емкости сыпучих — в конце 15 века, меры тройского веса — в начале 16 века, дорожные меры — в конце 16 века. Единые меры емкости для различных жидкостей устанавливаются только в первой половине 19 века.

Несмотря на консерватизм и сложность англо-американской системы единиц измерения, она занимает прочное место в таких областях мировой практики, как аптекарское и ювелирное дело, техника, морские и воздушные сообщения.

Самыми древними, известными с 11—12 вв. русскими единицами измерения являются: пядь, локоть, сажень, верста, берковец, гривенка, золотник.

В 16 веке русские купцы получили привилегию беспошлинной торговли в Персии. В Москве начинают мерить ткани персидской мерой аршин, который вытесняет локоть.

Торговля с немецкими купцами приводит к употребления таких мер, как штоф, ласт, анкерок, лот.

В это время в России так же, как и в других странах, одна и та же единица измерения имела различные значения в зависимости от вида измеряемого товара и от области государства, где она применялась.

В 17 веке Петр I издает указ «Лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», по которому были упорядочены значения русских единиц измерения и в некоторой степени согласованы с английской системой мер. Такие английские меры, как миля, кабельтов, фут, дюйм начинают использоваться для измерений в России, сохраняя свои названия и свои величины, Для определения торгового веса используется фунт, для определения веса лекарств и драгоценных металлов используется карат, гран, скрупул, драхма, унция, В этом случае меры в России приобретают английские названия но по своей величине не равны им. Русская сажень специальным указом Петра I была определена в 7 английских футов. Но другие русские меры не имеют кратных соотношений с английскими.

Русские единицы измерения оставались в употреблении до принятия метрической системы мер в 1918 году.

Узнать о происхождении слова, обозначающего название меры и о первоначальном смысловом понятии меры не просто. Это объясняется не только субъективностью суждений разных исследователей, но также чрезвычайно сложной исторической взаимосвязанностью народов земли. Очевидно и другое в выборе единиц измерения народы разных стран похожи друг на на друга также, как зерна ячменя, которые были взяты из середины колоска для определения величины дюйма.

Дошедшие до нас средневековые источники переполнены наименованиями мер и весов, многократно менявшимися во времени и пространстве; их многообразие собьет с толку не только неофита, но и многоопытного историка. Меры варьировались в зависимости от характера взвешиваемого продукта (принималась во внимание разница в объемах), и в зависимости от измеряемого пространства (в силу качества земли и климатических различий). Чтобы не вдаваться в подробности, остановимся на следующем. В те времена было принято различать четыре степени наполнения инструментов для взвешивания: полный, полуполный, полный с горкой и полный до краев. Купцы всегда имели под рукой специальный справочник для высчитывания эквивалентов существующих мер, но никогда не забывали самостоятельно взвешивать на собственных весах купленный ими товар. По словам Жана Фавье, «составить простую таблицу сочетаний существующих в Средневековье мер и весов с их современными эквивалентами практически невозможно».

Меры емкости для сыпучих веществ: Мюи, сетье, мина, мино, буасо, литрон.

В Париже в конце Средних веков существовали такие соотношения между вышеуказанными мерами емкости:

1 мюи = 12 сетье = 24 мины = 48 мино = 144 буасо.

1 сетье = 2 мины = 4 мино = 12 буасо.

1 мина = 2 мино.

В Париже буасо подразделялся еще на три меры: 1 буасо = 2 полубуасо = 4 квартам = 16 литронам.

Эти меры использовались для взвешивания сыпучих веществ, таких как пшеница, овес, соль. Самая употребительная мера, используемая чаще других ввиду удобства обращения, была мино. 1 мино состоял из трех буасо пшеницы, 4 буасо соли и 5 – овса. Эти вариации, обусловленные природой взвешиваемых продуктов, позволяли, используя единственную единицу емкости, определить вес перевозимых грузов вьючными животными (например, на осле) или на повозках.

Меры веса: Квинтал, ливр, маар, унция, карат, гран.

Сейчас принято считать, что в конце Средневекового периода 1 мар весил от 230 до 255 современных граммов.

Парижский ливр (называемый также пуа-дю-руа или пуа-дю-мар) был равен:
1 ливр = 2 марам = 16 унциям = 2303 каратам = 9216 гранам.
1 мар = 8 унциям = 1152 каратам = 4608 гранам.
1 унция = 144 каратам = 576 гранам.
1 карат = 4 гранам.

Эталоном веса, выбранным в Париже, было пшеничное зерно; в Венеции – более легкое зерно ячменя, что привело к необходимости подсчета эквивалентов. Вес ливра был в пределах от 300 до 850 современных граммов.

Меры вместимости (объема) для жидкостей: Пип (pipe), кё (queue), баррель, пинта.
Пинта была парижской мерой объема, ставшей эталоном вместимости для вина, за ней следовал парижский мюи, равный 288 пинтам.

Линейные меры. Перш, верж, туаза, локоть, пядь, фут, дюйм.

Эти меры по большей части являются антропометрическими и имеют между собой четкие соотношения: локоть состоял из двух пядей, каждая из которых равнялась расстоянию между растянутыми указательным и большим пальцами.

В конце Средних веков в Париже были установлены следующие эквиваленты линейных мер:

1 перш = 18 футам = 216 дюймам.

1 верж = 16 футам = 192 дюймам.

1 туаза = 6 футам = 72 дюймам.

Меры площади: Арпан, акр, боннье, сеттере, бишере.

Квадратные меры были основаны на двух разных подходах: профессиональный землемер мерил площадь в югерах или в actus, а крестьяне за единицу отсчета принимали количество засеянной земли, необходимой для пропитания, или ожидаемый урожай.
Эти меры варьировались в зависимости от качества земли. Один бишере плодородной земли, засеянный одним бише зерна, занимал площадь на одну пятую часть меньше, чем участок с менее плодородной землей. В Лотарингии 1 жур (день) или журналь (дневной) соответствовал участку земли, который крестьянин мог обработать за один день барщины на своего сеньора. Таким образом, при определении площади измеряемой территории, скорее принимались во внимание такие категории как продуктивности земли и экономическая целесообразность ее обработки, чем математическая точность ее подсчета.
Не всегда возможно, а может быть, это и не нужно, перевести эти меры в метрическую систему. Скорее следует восстановить старинную систему подсчета, основанную на делении на простые числа, помноженные на 2 или 3 или на комбинации этих двух вариантов. Некоторые историки-медиевисты с осторожностью использовали таблицы перевода средневековых мер, составленные в XIX столетии по регионам. Ведь только в департаменте Эро в этих таблицах были определены 35 возможных значений для единицы измерения площади, именуемой сеттере, 16 – для сетье (мера вместимости сыпучих веществ), 35 способов взвесить масло и 47 – вино!
Арабские цифры, именуемые в Средневековье «индийскими», появились сначала в Испании в конце X столетия. Во Франции первым начертал их своим пером Герберт (будущий Папа Сильвестр II) в бытность свою инспектором реймсских епархиальных школ, применивший их для своего абака. В XII веке абак был вытеснен десятичной системой счисления, распространяемой в трудах Александра де Вильдьё и Иоанна де Сакробоско.

Английская система мер

Меры длины

Лига (league) = 3 милям уставным = 4,828 кмМиля (mile) уставная сухопутная = 8 фарлонгам = 5280 футам = 1609,344 мФарлонг, фурлонг (furlong) = 10 чейнам = 220 ярдам = 201,168 мЧейн (chain) = 4 родам = 22 ярдам = 20,1168 мРод, поль или перч (rod, pole or perch) = 5 1 /₂ ярда = 5,0292 мЯрд (yard) = 3 футам = 0,9144 мПлэйс (place) = 2 1 /₂ фута = 0,7619 мФут (foot) = 12 дюймам = 0,3048 мСпэн (span) = 4 нэйлам = 22,86 смЛинк (link) = 20,12 смХэнд (hand) = 4 дюймам = 10,16 смНэйл (nail) = 5,71 смДюйм (inch) = 1 /₁₂ фута = 2,54 смЛиния (line) большая = 2,5 ммЛиния малая = 2,12 ммБарли корн (ячменное зерно) (barley corn) = 1 /₃ дюйма = 8,5 ммМиля морская = 1,8532 кмКабельтов (cable)= 1 /₁₀ морской мили = 185,3182 мФатом — сажень морская (fathom) = 6 футам = 1,8288 м

Меры площади

Квадратная миля (square mile) = 640 акрам = 2,59 кв. кмХайда (hide) = 100 акрам = 0,4047 кв. км Поземельный ярд (yard of land) = 30 акрам = 0,1214 кв. кмАкр (acre) = 4 рудам = 4046,86 кв. мРуд (rood) = 40 квадратным родам = 1011,71 кв. мКвадратный чейн = 16 квадратным родам = 404,7 кв. мКвадратный род, поль или перч = 30,25 квадратным ярдам = 25,293 кв. мКвадратный фатом = 4 квадратным ярдам = 3,34 кв. мКвадратный ярд = 9 квадратным футам = 0,83613 кв. мКвадратный фут = 144 квадратным дюймам = 929,03 кв. смКвадратный дюйм = 6,4516 кв. смКвадратная линия большая = 6,45 кв. ммКвадратная линия малая = 4,48 кв. мм

Меры массы

Тонна большая, или длинная (long ton) = 20 хандредвейтам = 1016,047 кгТонна малая, или короткая (short ton) = 20 центалам = 907,185 кгХандредвейт (hundredweight) = 4 квортерам = 50,8 кгЦентал (cental) = 100 фунтам = 45,3592 кгКвортер (quarter) = 28 фунтам = 12,7 кгСтон (stone) = 14 фунтам = 6,35 кгФунт (pound) = 16 унциям = 453,592 гУнция (ounce) = 16 драхмам = 28,35 гДрахма (dram) = 1,772 гГран (grain) = 64,8 мг

Меры объема и вместимости

Кубический ярд = 0,7645 куб. мКубический фут = 0,0283 куб. мКубический дюйм = 16, 387 куб. смБаррель (barrel) = 163,65 лБушель (bushel) = 36,37 лПек (peck) = 1 /₄ бушеля = 9,092 лГаллон (gallon) = 8 пинт = 4,546 лКварта (quart) = 1,136 лПинта (pint) = 0,568 лУнция жидкостная = 28,41 куб. см

Метрология историческая (от греч. metron — мера и logos — наука) — вспомогательная ист. дисциплина, изучающая употреблявшиеся в прошлом разными народами меры (длины, площади, объема, веса) в их ист. развитии. Задача М. — выяснение названий мер, их количеств. соотношений, установление их реальной величины, т. е. соответствия их совр. метрич. мерам. Значение М. особенно велико при изучении источников по социально-экономич. истории: без знания реальных размеров мер невозможно составить истинное представление ни о степени эксплуатации зависимого населения, ни о цене товаров, ни о торг. оборотах и т. п. М. помогает определить время и место источника (если в нем упоминаются меры) и выявить подложность док-та (если данные в нем меры не соответствуют указанию времени и места его написания). История мер и систем мер является составной частью истории культуры (повышение уровня производства, развитие науч. знаний сопровождалось усовершенствованием мер, ростом их значения). М. находится в тесной связи с нумизматикой, ибо у мн. народов в прошлом меры веса совпадали с ден. единицами и имели одинаковые назв. Это объясняется тем, что до появления чеканных монет деньги обращались в форме слитков определенного веса.

К источн. М. относятся вещественные памятники (дошедшие до нас гири, монеты, масштабные линейки, сооружения со «стандартными» размерами и др.) и письменные памятники, в к-рых содержатся те или иные сведения о мерах (законодательные акты, договоры, описи, купчии, описания путешествий и др.).

Источник