Меню

Эдс самоиндукции индуктивность единица измерения индуктивности



Условия возникновения электродвижущей силы индукции, как её рассчитать

Что такое ЭДС индукции — когда возникает, при каких условиях

Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, описывающая работу любых сил, которые действуют в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока, за исключением диссипативных и электростатических сил.

При замкнутой цепи можно найти ЭДС, воспользовавшись законом Ома:

R здесь — сопротивление цепи, r — внутреннее сопротивление источника.
Создание Алессандро Вольтой надежного источника электричества, гальванического элемента, и открытие Хансом Кристианом Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений в XIX веке.

Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплен на спице, пропущенной сквозь крышку весов.

При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращение головки в верхней части весов закручивало нить, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними.

Ом по величине угла закрутки судил о силе тока I в проводнике, т. е. количестве электричества, перенесенном через поперечное сечение проводника за единицу времени.

В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения \varepsilon на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. Эту величину \varepsilon он назвал электродвижущей силой, сокращенно ЭДС.

Движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Однако действующая в нем на магнит или другой ток сила отличается от электрической своим направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу.

Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась направленной всегда перпендикулярно внесенному в магнитное поле проводнику, который для простоты исследования был прямолинейным.

Математическое выражение для этой силы, названной силой Ампера, проще всего записать в виде векторного произведения:

\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\) .

I здесь — сила тока, протекающего через проводник; l — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течет ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряженности.

Максвелл поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришел к выводу, что напряженность \(\overrightarrow Е\) электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция \(\overrightarrow B\) — его вихревыми движениями.

Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции \(\varepsilon_i\) , Максвелл для получения числа силовых линий магнитного потока \(\triangle Ф\) , пересекаемых контуром за время \triangle t, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки \(\triangle S\) , и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность. Математически это можно выразить так:

Объединив это соотношение с идеей Фарадея, Максвелл пришел к собственной формуле:

Выбор коэффициента пропорциональности \(\alpha\) здесь обусловлен необходимостью согласования формулы с законом Био — Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.

Электродинамическая постоянная с — универсальная постоянная, равная скорости распространения электромагнитных волн в вакууме.

Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос, что конкретно перемещает заряды в неподвижном проводнике.

Само по себе магнитное поле не воздействует на заряды, находящиеся в покое, из чего следует: условие возникновения индукционного тока — возникающее в контуре электрическое поле \overrightarrow Е. Так как электростатическое поле в замкнутом контуре не совершает работы, значит, происходит работа вихревого поля, и она равна ЭДС индукции:

\(\varepsilon_i\;=\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow<Е\;>\times\;d\overrightarrow l)\)

Самоиндукция — частный случай магнитной индукции, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре, когда в нем меняется ток.

Источником энергии, возникающей в цепи, является в этом случае запас энергии магнитного поля. Полное количество выделившейся джоулевой теплоты можно вычислить, изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(I) от силы тока I:

ЭДС в быту, как обозначается, единицы измерения

В быту явление электромагнитной индукции используют для изменения величины напряжения тока в трансформаторах и дросселях. На принципе магнитной индукции работают электрические счетчики, реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов.

Существуют также магнитные газовые генераторы, в которых благодаря магнитному полю возникает электродвижущая сила, создающая ток.

Электродвижущая сила индукции в системе СИ измеряется в вольтах. Просто электродвижущая сила обозначается греческой буквой \(\varepsilon \) , электродвижущая сила индукции — \( \varepsilon_i.\)

Законы Фарадея и Ленца

Фарадей опытным путем выяснил, что при пересечении проводником магнитных силовых линий по нему проходит заряд \(\triangle Q\) . Он связан с числом пересеченных силовых линий \( \triangle Ф\) и электрическим сопротивлением контура R, что выражается законом Фарадея:

Соприкосновение поля и проводника вызвано либо движением проводника, либо изменениями самого магнитного поля.

Читайте также:  Как называется аппарат для измерения ситуации

Саму электродвижущую силу индукции, связанную с сопротивлением контура и силой тока согласно закону Ома, можно найти по формуле

\(\triangle t\) здесь — время, за которое проходит через поперечное сечение проводника количество электричества \(\triangle Q.\)
Ленц доказал, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Согласно правилу Ленца, в вышеприведенном соотношении следует выбрать отрицательный знак, считая коэффициент \( \alpha \) положительным:

Как рассчитать электродвижущую силу индукции, формулы

Через магнитный поток

Через силу тока

ЭДС самоиндукции зависит от изменения силы тока, при этом магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в ней:

L здесь — индуктивность проводника.

Через сопротивление

Для ЭДС индукции уравнение закона Ома можно переписать в виде:
\(\varepsilon_\;=\;IR\;-\;\varepsilon.\)

Через угловую скорость

B здесь — индукция магнитного поля, \(\omega\) — угловая скорость вращения рамки, S — площадь рамки, N — число витков, \(\alpha\) — угол между векторами индукции магнитного поля и скорости движения проводника.

Через площадь

Если магнитный поток изменяется без деформации витков, т. е. их количество и площадь не меняются, то можно найти электродвижущую силу индукции через площадь.
Угол \alpha между вектором магнитного поля и нормалью к плоскости витков будет равен:

\(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t. \) Полный магнитный поток в момент времени t будет равен:

\(\psi_B\;=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(\alpha\right)=\;N\;\times\;B\;\times\;S\;\times\;\cos\left(2\mathrm\pi\;\times\;\mathrm v\;\times\;\mathrm t\right).\)

Источник

Эдс самоиндукции индуктивность единица измерения индуктивности

«Физика — 11 класс»

Самоиндукция.

Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией.

По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.

На вышеприведенном рисунке:
при замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием, т.к. ЭДС самоиндукции в цепи второй лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает уменьшающийся ток.
В момент размыкания через гальванометр идет ток размыкания, направленный против начального тока до размыкания.
Сила тока при размыкании может быть больше начального тока, т.е. ЭДС самоиндукции больше ЭДС источника тока.

Индуктивность

Величина индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

Ф = LI

где L — индуктивность контура (иначе коэффициентом самоиндукции), т.е. это коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

Используя закон электромагнитной индукции, получаем равенство

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

Индуктивность зависит от размеров проводника, его формы и магнитных свойств среды, в которой находится проводник, но не зависит от силы тока в проводнике.

Индуктивность катушки (соленоида) зависит от количества витков в ней.

Единицу индуктивности в СИ называется генри (1Гн).
Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Аналогия между самоиндукцией и инерцией.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.

В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.

Энергия магнитного поля тока

По закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

При замыкании цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: wм

В 2 ,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля wэ

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Источник

Явление самоиндукции. Индуктивность контура

Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле.

Читайте также:  Единицы измерения гектар акр

Индукция B этого магнитного поля по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока (B

I). Следовательно, сцепленный с контуром магнитный поток Ф, также пропорционален силе тока в самом контуре:

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции .

Из этого выражения определяется единица индуктивности – генри (Гн):

1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток которого при силе тока 1 А равен 1 Вб : 1 Гн = 1 Вб/А.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС, обусловленная изменением его собственного магнитного потока. Такая ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции . Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции.

Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и от магнитных свойств среды, в которой он находится.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции равна

где знак «минус», обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем . Если ток в контуре возрастает, то

т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току внешнего источника и тормозит его возрастание. Если ток в контуре уменьшается, то

Источник

Самоиндукция

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся со временем, определённым образом воздействует сам на себя.

Ситуация 1 .Предположим, что сила тока в контуре возрастает. Пусть ток течёт против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1 ).

Рис. 1. Вихревое поле препятствует увеличению тока

Таким образом, наш контур оказывается в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.

Как видим, вихревое электрическое поле направлено против тока, препятствуя его возрастанию; оно как бы «тормозит» ток. Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно — требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2 . Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается. Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое электрическое поле, направленное против часовой стрелки (рис. 2 ).

Рис. 2. Вихревое поле поддерживает убывающий ток

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.

Как мы знаем, работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура — это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции в этом же самом контуре.

При возрастании силы тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Стало быть, ЭДС индукции в этом случае отрицательна.

При убывании силы тока (в ситуации 2) вихревое электрическое поле совершает положительную работу, «подталкивая» свободные заряды и препятствуя убыванию тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна (нетрудно убедиться в том, что знак ЭДС индукции, определённый таким образом, согласуется с правилом выбора знака для ЭДС индукции, сформулированным в листке «Электромагнитная индукция»).

Индуктивность

Мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магнитного поля: . Кроме того, опыт показывает, что величина индукции магнитного поля контура с током пропорциональна силе тока: . Стало быть, магнитный поток через поверхность контура, создаваемый магнитным полем тока в этом самом контуре, пропорционален силе тока: .

Коэффициент пропорциональности обозначается и называется индуктивностью контура:

Индуктивность зависит от геометрических свойств контура (формы и размеров), а также от магнитных свойств среды, в которую помещён контур (Улавливаете аналогию? Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических характеристик, а также от диэлектрической проницаемости среды между обкладками конденсатора). Единицей измерения индуктивности служит генри (Гн).

Допустим, что форма контура, его размеры и магнитные свойства среды остаются постоянными (например, наш контур — это катушка, в которую не вводится сердечник); изменение магнитного потока через контур вызвано только изменением силы тока. Тогда , и закон Фарадея приобретает вид:

Благодаря знаку «минус» в (2) ЭДС индукции оказывается отрицательной при возрастании тока и положительной при убывании тока, что мы и видели выше.

Рассмотрим два опыта, демонстрирующих явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи.

Рис. 3. Самоиндукция при замыкании цепи

В первом опыте к батарейке подключены параллельно две лампочки, причём вторая — последовательно с катушкой достаточно большой индуктивности (рис. 3 ).

Ключ вначале разомкнут.

При замыкании ключа лампочка 1 загорается сразу, а лампочка 2 — постепенно. Дело в том, что в катушке возникает ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. Поэтому максимальное значение тока во второй лампочке устанавливается лишь спустя некоторое заметное время после вспыхивания первой лампочки.

Читайте также:  Включение мультиметра для измерения силы тока

Это время запаздывания тем больше, чем больше индуктивность катушки. Объяснение простое: ведь тогда больше будет напряжённость вихревого электрического поля, возникающего в катушке, и потому батарейке придётся совершить большую работу по преодолению вихревого поля, тормозящего заряженные частицы.

Во втором опыте к батарейке подключены параллельно катушка и лампочка (рис. 4 ). Сопротивление катушки много меньше сопротивления лампочки.

Рис. 4. Самоиндукция при размыкании цепи

Ключ вначале замкнут. Лампочка не горит — напряжение на ней близко к нулю из-за малости сопротивления катушки. Почти весь ток, идущий в неразветвлённой цепи, проходит через катушку.

При размыкании ключа лампочка ярко вспыхивает! Почему? Ток через катушку начинает резко убывать, и возникает значительная ЭДС индукции, поддерживающая убывающий ток (ведь ЭДС индукции, как видно из (2) , пропорциональна скорости изменения тока).

Иными словами, при размыкании ключа в катушке появляется весьма большое вихревое электрическое поле, разгоняющее свободные заряды. Под действием этого вихревого поля через лампочку пробегает импульс тока, и мы видим яркую вспышку. При достаточно большой индуктивности катушки ЭДС индукции может стать существенно больше ЭДС батарейки, и лампочка вовсе перегорит.

Лампочку-то, может, и не жалко, но в промышленности и энергетике данный эффект является серьёзной проблемой. Так как при размыкании цепи ток начинает уменьшаться очень быстро, возникающая в цепи ЭДС индукции может значительно превышать номинальные напряжения и достигать опасно больших величин. Поэтому в агрегатах, потребляющих большой ток, предусмотрены специальные аппаратные меры предосторожности (например, масляные выключатели на электростанциях), препятствующие моментальному размыканию цепи.

Электромеханическая аналогия

Нетрудно заметить определённую аналогию между индуктивностью в электродинамике и массой в механике.

1. Чтобы разогнать тело до заданной скорости, требуется некоторое время — мгновенно изменить скорость тела не получается. При неизменной силе, приложенной к телу, это время тем больше, чем больше масса тела.

Чтобы ток в катушке достиг своего максимального значения, требуется некоторое время; мгновенно ток не устанавливается. Время установления тока тем больше, чем больше индуктивность катушки.

2. Если тело налетает на неподвижную стену, то скорость тела уменьшается очень быстро. Стена принимает на себя удар, и его разрушительное действие тем сильнее, чем больше масса тела.

При размыкании цепи с катушкой ток уменьшается очень быстро. Цепь принимает на себя «удар» в виде вихревого электрического поля, порождаемого убывающим магнитным полем тока, и этот «удар» тем сильнее, чем больше индуктивность катушки. ЭДС индукции может достичь столь больших величин, что пробой воздушного промежутка выведет из строя оборудование.

На самом деле эти электромеханические аналогии простираются довольно далеко;они касаются не только индуктивности и массы, но и других величин, и оказываются весьма полезными на практике. Мы ещё поговорим об этом в листке про электромагнитные колебания.

Энергия магнитного поля

Вспомним второй опыт с лампочкой, которая не горит при замкнутом ключе и ярко вспыхивает при размыкании цепи. Мы непосредственно наблюдаем, что после размыкания ключа в лампочке выделяется энергия. Но откуда эта энергия берётся?

Берётся она, ясное дело, из катушки — больше неоткуда. Но что за энергия была запасена в катушке и как вычислить эту энергию? Чтобы понять это, продолжим нашу электромеханическую аналогию между индуктивностью и массой.

Чтобы разогнать тело массы из состояния покоя до скорости , внешняя сила должна совершить работу . Тело приобретает кинетическую энергию, которая равна затраченной работе: .

Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности достиг величины , источник тока должен совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, направленного против тока. Работа источника идёт на создание тока и превращается в энергию магнитного поля созданного тока. Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и выделяется потом в лампочке после размыкания ключа (во втором опыте).

Индуктивность служит аналогом массы ; сила тока является очевидным аналогом скорости . Поэтому естественно предположить, что для энергии магнитного поля катушки может иметь место формула, аналогичная выражению для кинетической энергии:

(тем более, что правая часть данной формулы имеет размерность энергии — проверьте!).

Формула (3) действительно оказывается справедливой. Уметь её выводить пока не обязательно, но если вы знаете, что такое интеграл, то вам не составит труда понять следующие рассуждения.

Пусть в данный момент сила тока через катушку равна . Возьмём малый промежуток времени . В течение этого промежутка приращение силы тока равно ; величина считается настолько малой, что много меньше, чем .

За время по цепи проходит заряд . Вихревое электрическое поле совершает при этом отрицательную работу:

Источник тока совершает такую же по модулю положительную работу (сопротивлением катушки, напомним, мы пренебрегаем, так что вся работа источника совершается против вихревого поля):

Интегрируя это от нуля до , найдем работу источника , которая затрачивается на создание тока :

Эта работа превращается в энергию магнитного поля созданного тока, и мы приходим к формуле (3) .

Источник