Меню

Эквивалентный аннуитет сравнение проектов



Метод эквивалентного аннуитета

Для оценки проектов с неравным сроком действия некорректно применять такие традиционные методы оценки долгосрочных инвестиций как чистая приведенная стоимость, дисконтированный период окупаемости, внутренняя норма доходности и т.п. Проблема заключается в том, что денежные потоки от проекта с меньшим сроком реализации могут быть повторно реинвестированы, пока будет реализовываться более длительный проект. Одним из возможных вариантов решения этой проблемы является применение метода эквивалентного аннуитета.

Применение метода эквивалентного аннуитета базируется на предположении, что каждый из сравниваемых проектов является аннуитетом, срок которого равен сроку реализации проекта, а его настоящая стоимость равна чистой приведенной стоимости соответствующего проекта. Далее делается предположение, что такой аннуитет будет бессрочным.

Чтобы сравнить проекты с неравным сроком действия при помощи метода эквивалентного аннуитета необходимо провести следующие расчеты:

1. Необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость для каждого проекта по следующей формуле:

где CFt – денежный поток за период t;

k – ставка дисконтирования, в качество которой используется стоимость капитала, привлекаемого для финансирования проекта;

N – срок реализации проекта.

2. Необходимо рассчитать платеж эквивалентного аннуитета для каждого из сравниваемых проектов по следующей формуле:

Ai – платеж эквивалентного аннуитета для i-го проекта;

PVAi – настоящая стоимость эквивалентного аннуитета, которая равна чистой приведенной стоимости (NPV) i-го проекта;

r – процентная ставка, в качестве которой используется ставка дисконтирования;

Ni – срок реализации i-го проекта.

3. Рассчитывается стоимость бессрочного аннуитета для каждого проекта, платеж по которому равен платежу по соответствующему эквивалентному аннуитету, по следующей формуле:

Рассмотрим применение этой методики оценки проектов с неравным сроком действия на примере.

Пример. Компания рассматривает возможность реализации двух взаимоисключающих проектов, требующих одинаковых первоначальных инвестиций 1000 у.е., но с разными сроками действия.

1. Срок реализации Проекта А составляет 5 лет, а ожидаемый чистый денежный поток за 1-ый год 355 у.е., за 2-ой год 330 у.е., за 3-ий год 305 у.е., за 4-ый год 280 у.е. и за 5-ый год 255 у.е.

2. Срок реализации Проекта Б составляет 4 года, а ожидаемый чистый денежный поток за 1-ый год 300 у.е., за 2-ой год 350 у.е., за 3-ий год 400 у.е. и за 4-ый год 450 у.е.

Стоимость капитала, привлекаемая для реализации проектов равна 12%.

Чтобы применить метод эквивалентного аннуитета необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость каждого из проектов: для Проекта А она составляет 119,77 у.е., а для Проекта Б 117,57 у.е.

NPVА = -1000 + 355/(1+0,12) 1 + 330/(1+0,12) 2 + 305/(1+0,12) 3 + 280/(1+0,12) 4 + 255/(1+0,12) 5 = 119,77 у.е.

NPVБ = -1000 + 300/(1+0,12) 1 + 350/(1+0,12) 2 + 400/(1+0,12) 3 + 450/(1+0,12) 4 = 117,57 у.е.

Поскольку оба проекта характеризуются положительной чистой приведенной стоимостью, каждый из них в отдельности является приемлемым для компании.

На следующем этапе необходимо рассчитать платеж эквивалентного аннуитета, который для Проекта А составит 33,23 у.е., а для Проекта Б 38,71 у.е.

Исходя из предположения, что этот эквивалентный аннуитет является бесконечным, рассчитаем его настоящую стоимость, которая для Проекта А составит 276,92 у.е., а для Проекта Б 322,58 у.е.

Метод эквивалентного аннуитета показал, что более предпочтительным для компании является Проект Б, поскольку для него настоящая стоимость бесконечного эквивалентного аннуитета больше, чем для Проекта А.

Источник

Метод Эквивалентного аннуитета

Метод Эквивалентного аннуитета базируется на предположении, что каждый из сравниваемых проектов является аннуитетом, срок которого равен сроку реализации проекта, а его настоящая стоимость равна чистой приведенной стоимости соответствующего проекта. Далее делается предположение, что такой аннуитет будет бессрочным.

Читайте также:  Ресивер для триколор gs 8304 сравнить

Этапы анализа проектов методом эквивалентного аннуитета:

  1. Рассчитываем NPV однократной реализации проекта;
  2. Находим эквивалентный срочный аннуитет;
  3. Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитет-ного платежа, рассчитываем настоящую стоимость бессрочного аннуитета.

Эквивалентный аннуитет — это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта.

Калькулятор расчета эквивалентного аннуитета

Формула эквивалентного аннуитета

C = r (NPV) / 1 — (1 + r) -n

  • C — Денежный поток эквивалентного аннуитета;
  • NPV — Чистая приведенная стоимость;
  • r — Ставка за период;
  • n — Количество периодов

Пример оценки проектов методом эквивалентного аннуитета

Компания рассматривает возможность реализации двух взаимоисключающих проектов, требующих одинаковых первоначальных инвестиций 1000 у.е., но с разными сроками действия.

1. Срок реализации Проекта А составляет 5 лет, а ожидаемый чистый денежный поток за 1-ый год 355 у.е., за 2-ой год 330 у.е., за 3-ий год 305 у.е., за 4-ый год 280 у.е. и за 5-ый год 255 у.е.

2. Срок реализации Проекта Б составляет 4 года, а ожидаемый чистый денежный поток за 1-ый год 300 у.е., за 2-ой год 350 у.е., за 3-ий год 400 у.е. и за 4-ый год 450 у.е.

Стоимость капитала, привлекаемая для реализации проектов равна 12%.

Чтобы применить метод эквивалентного аннуитета необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость каждого из проектов: для Проекта А она составляет 119,77 у.е., а для Проекта Б 117,57 у.е.

  • NPVА = -1000 + 355/(1+0,12) 1 + 330/(1+0,12) 2 + 305/(1+0,12) 3 + 280/(1+0,12) 4 + 255/(1+0,12) 5 = 119,77 у.е.
  • NPVБ = -1000 + 300/(1+0,12) 1 + 350/(1+0,12) 2 + 400/(1+0,12) 3 + 450/(1+0,12) 4 = 117,57 у.е.

Поскольку оба проекта характеризуются положительной чистой приведенной стоимостью, каждый из них в отдельности является приемлемым для компании.

На следующем этапе необходимо рассчитать платеж эквивалентного аннуитета, который для Проекта А составит 33,23 у.е., а для Проекта Б 38,71 у.е.

Исходя из предположения, что этот эквивалентный аннуитет является бесконечным, рассчитаем его настоящую стоимость, которая для Проекта А составит 276,92 у.е., а для Проекта Б 322,58 у.е.

Метод эквивалентного аннуитета показал, что более предпочтительным для компании является Проект Б, поскольку для него настоящая стоимость бесконечного эквивалентного аннуитета больше, чем для Проекта А.

Источник

Метод Эквивалентного аннуитета | КАЛЬКУЛЯТОР

Определение и формула

Метод эквивалентного аннуитета: определение, формула

Для оценки проектов с неравным сроком действия некорректно применять такие традиционные методы оценки долгосрочных инвестиций как чистая приведенная стоимость, дисконтированный период окупаемости, внутренняя норма доходности и т.п. Проблема заключается в том, что денежные потоки от проекта с меньшим сроком реализации могут быть повторно реинвестированы, пока будет реализовываться более длительный проект. Одним из возможных вариантов решения этой проблемы является применение метода эквивалентного аннуитета.

Эквивалентный аннуитет — это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта.

Применение метода эквивалентного аннуитета базируется на предположении, что каждый из сравниваемых проектов является аннуитетом, срок которого равен сроку реализации проекта, а его настоящая стоимость равна чистой приведенной стоимости соответствующего проекта. Далее делается предположение, что такой аннуитет будет бессрочным.

Читайте также:  Инфоурок степени сравнения прилагательных 6 класс

Чтобы сравнить проекты с неравным сроком действия при помощи метода эквивалентного аннуитета необходимо провести следующие расчеты:

1). Необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость для каждого проекта по следующей формуле:

  • CFt – денежный поток за период t;
  • r – ставка дисконтирования, в качество которой используется стоимость капитала, привлекаемого для финансирования проекта;
  • N – срок реализации проекта.

2). Необходимо рассчитать платеж эквивалентного аннуитета для каждого из сравниваемых проектов по следующей формуле:

  • Ai – платеж эквивалентного аннуитета для i-го проекта;
  • PVAi – настоящая стоимость эквивалентного аннуитета, которая равна чистой приведенной стоимости (NPV) i-го проекта;
  • r – процентная ставка, в качестве которой используется ставка дисконтирования;
  • Ni – срок реализации i-го проекта.

3). Рассчитывается стоимость бессрочного аннуитета для каждого проекта, платеж по которому равен платежу по соответствующему эквивалентному аннуитету, по следующей формуле:

Источник

Метод эквивалентного аннуитета

Реализация на практике метода цепного повтора может оказаться достаточно трудоемкой. Например, один проект рассчитан на 6 лет, второй — на 10. В этом случае для того, чтобы привести эти проекты к одному сроку действия нам придется делать расчеты на интервале в 30 лет.

Существует более простой способ оценки — метод эквивалентного аннуитета (ЕАА).

EAA — это аннуитет, т. е. условно поступающие в течение срока проекта потоки, суммарная текущая стоимость которых равна NPV данного проекта.

Оценка по метод> EAA включает в несколько этапов:

1. Находим NPV каждого из сравниваемых проектов при однократной реализации. Для предыдущего примера мы уже нашли значения NPV проектов К и A: NPVk = 6 491 у. е.. NPVa = 5 155 у. е.

2. Находим срочный аннуитет, цена которого равна NPV денежного потока.

Например. NPV проекта К равна 6 491 у. е. Срок проекта составляет 6 дет. а цена капитала к = 12%. Фактор годового аннуитета PVII А б = 4.1114 (см. сответствуютцую таблицу). Отсюда:

Результат показывает, что если компания будет получать ежегодно по 1 578.78 у. е. в течении 6 лет. то при ставке дисконтирования = 12%, суммарная текущая стоимость данных выплат равна NPVk = 6 491 у. е.

Аналогично находим EAAa = 2 146 у. е. Заметьте, что в данном случае фактор срочного аннуитета должен быть для трех лет при цене доллара равной 12%: PVIFAi;% — = 2.4018.

Сравнивая полученные данные, можно сделать тот же самый вывод: проект А более предпочтителен.

В большинстве случаев вычислительные процедуры метода EAA менее трудоемки.

Проблема сравнительного анализа проектов различной продолжительности обычно не возникает при оценке независимых проектов, но она особенно актуальна в случае альтернативных проектов. Тем не менее даже для взаимоисключающих проектов не всегда уместно распространять анализ на общий срок действия. Это следует делать, только если существует большая вероятность того, что проекты действительно будут повторяться по мере их завершения.

Следует также отметить ряд моментов в методике анализа проектов с неравными сроками, которые всегда нужно учитывать:

1. Если ожидается инфляция, вновь приобретаемое оборудование будет иметь более высокую цену и, вероятно, изменятся также доходы от реализации и операционные затраты. Тогда статичность условий, на которых строится анализ, сделает его неадекватным.

2. Замена оборудования в связи с внедрением новых технологий, вполне возможная в ходе повторной реализации проекта, может существенно изменить денежные потоки. Этот фактор не включен ни в анализ цепного повтора, ни в метод EAA.

Читайте также:  Старуха изергиль сравнение ларры

3. Довольно трудно оценить срок действия большинства проектов, поэтому рассмотрение повторяющихся проектов — часто исключительно умозрительное предположение.

4. В случае эффективных рынков сбыта продукции рентабельность проектов будет со временем снижаться. Таким образом, ко времени, когда проект достигает конца своего срока действия, NPV его повтора вполне может упасть до нуля. Если вероятность этого велика, нет необходимости заниматься анализом повторов — можно просто сравнить исходные проекты.

Ввиду указанных проблем ни один опытный финансовый аналитик не стал бы слишком углубляться в проблему сопоставимости двух альтернативных проектов со сроками действия, скажем, 8 и 10 лет. Учитывая условность прогнозных оценок, в некоторых случаях можно допустить, что такие проекты имеют один и тот же срок действия. Однако важно признать, что проблема действительно существует, когда взаимоисключающие проекты имеют значительно различающиеся сроки действия.

Когда сталкиваются с такими проблемами на практике, обычно прогнозируют денежный поток с учетом влияния инфляции и возможного увеличения производительности и затем используют метод цепного повтора (но не метод ЕАА). Оценка денежных потоков сложнее, но используемые в ней принципы точно такие же, как и в рассмотренном примере.

Источник

Эквивалентный ежегодный аннуитетный подход (EAA) 2021

Table of Contents:

Что такое «эквивалентный ежегодный аннуитетный подход — EAA»

Эквивалентный ежегодный аннуитетный подход (EAA) является одним из двух методов, используемых в бюджетировании капитала для сравнения взаимоисключающих проектов с неравными жизнями. Подход, эквивалентный ежегодному аннуитету (EAA), рассчитывает постоянный годовой денежный поток, создаваемый проектом на протяжении всей его жизни, если это была аннуитета. Когда используется для сравнения проектов с неравными жизнями, следует выбрать тот, у кого высший EAA.

BREAKING DOWN ‘Эквивалентный ежегодный подход к аннуитету — EAA’

Подход EAA использует трехэтапный процесс для сравнения проектов. Текущая стоимость постоянных годовых денежных потоков в точности равна чистой приведенной стоимости проекта (NPV). Первое, что делает аналитик, — это вычисление NPV каждого проекта за всю его жизнь. После этого он вычисляет EAA каждого проекта, чтобы текущая стоимость аннуитетов была в точности равна NPV проекта. Наконец, аналитик сравнивает EAA каждого проекта и выбирает тот, который имеет самый высокий EAA.

Например, предположим, что компания со средневзвешенной стоимостью капитала (WACC), равная 10%, сравнивает два проекта: A и B. Проект A имеет NPV в размере 3 миллионов долларов США и предполагаемый срок жизни из пяти лет, тогда как проект B имеет NPV в размере 2 млн. долл. США и предполагаемый срок службы в три года. Используя финансовый калькулятор, проект A имеет EAA в размере 791 392 44, а проект B имеет EAA в размере 804 229. 61. В рамках подхода EAA будет выбран проект B, поскольку он имеет более высокую эквивалентную годовую стоимость аннуитета ,

Формула для эквивалентного ежегодного подхода к аннуитету

Часто аналитик использует финансовый калькулятор, используя типичные функции текущей стоимости (PV) и будущего значения (FV), чтобы найти EAA. Аналитик может использовать следующую формулу в электронной таблице или с обычным нефинансовым калькулятором с точно такими же результатами.

C = (rx NPV) / (1 — (1 + r) -n )

C = эквивалентный денежный поток аннуитета

NPV = чистая текущая стоимость ) = $ 17, 914 EAA Project two = (0. 06 x $ 120, 000) / (1 — (1 + 0. 06)

-9 ) = $ 17, 643 Следует выбрать один проект.

Источник