Меню

Формула для расчета погрешности косвенных измерений момента инерции



Задание к работе. 1. При подготовке к лабораторной работе получите расчетную формулу для погрешности косвенных измерений DJ момента инерции (см

1. При подготовке к лабораторной работе получите расчетную формулу для погрешности косвенных измерений DJ момента инерции (см. Введение). Учтите, что момент инерции определяется с помощью рабочей формулы (5.8). Для упрощения вычислений можно считать, что коэффициент K в этой формуле измерен точно: DK = 0.

2. Подготовьте эскиз табл. 1 для статистической обработки прямых пятикратных измерений времени t (образец см. Введение табл. В.1).

3. Подготовьте эскиз табл. 2 для исследования зависимости J от x 2 .

4. Включите электронный секундомер. Нажатием кнопки «Режим» установите режим №3 (светится индикатор «Реж.3»), при этом отключится тормозное устройство, удерживающее тело.

5. Приступая к работе, поместите оба груза в точке А (ее положение указано в таблице исходных данных, помещенной в Приложении и около лабораторной установки, на которой Вам предстоит работать).

6. Отклоните маятник рукой на небольшой угол , и в момент отпускания маятника включите секундомер нажатием кнопки «Пуск». Отсчитав 10 полных колебаний маятника, остановите секундомер нажатием кнопки «Стоп». Запишите полученное время в таблицу измерений.

7. Проведите пятикратные измерения времени t десяти полных колебаний физического маятника, не меняя положение грузов.

8. Рассчитайте среднее время и определите доверительную погрешность измерения Dt.

9. Используя рабочую формулу (5.8), определите значение момента инерции JA, а по формуле, полученной в п. 1 этого задания, определите погрешность измерения этой величины DJ. Результат запишите в виде и занесите в табл. 2 для значения .

10. Раздвиньте грузы симметрично относительно точки А на расстояние (см. рис. 5.1). Рекомендуется расстояние взять равным тому значению, которое использовалось в индивидуальном задании. Проведите однократные измерения времени t десяти полных колебаний физического маятника.

11. Повторите опыт п. 7 при пяти различных расстояниях x.

12. Определите момент инерции маятника с помощью формулы (5.8) при различных расстояниях x. Результаты занесите в табл. 2.

13. Постройте график зависимости момента инерции маятника
от x 2 , пользуясь табл. 2. Нанесите на этот же график ожидаемую за-
висимость (5.10). Проведите сравнение и анализ полученных резуль-
татов.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит цель данной работы?

2. Что такое момент инерции тела? В чем его физический смысл?

3. Сформулируйте и примените к данной работе основной закон динамики вращательного движения.

4. Что такое центр масс системы?

5. Почему местоположение центра масс маятника не меняется при изменении положения грузов ?

6. Найдите момент инерции системы относительно центра масс, задав или измерив нужные для этого величины.

7. Сформулируйте закон сохранения энергии и запишите его применительно к физическому маятнику.

8. Как получить рабочую формулу (5.8) и зависимость (5.10)?

9. Как получить формулу для расчета погрешности косвенных измерений момента инерции?

10. Как формулируется теорема Штейнера? Как можно применить ее к исследуемой системе?

11. Почему предлагается построить график зависимости момента инерции от квадрата величины x?

12. Что такое момент силы , угловая скорость , угловое ускорение , угловое перемещение , как направлены эти векторы?

Индивидуальные задания для членов бригады,

выполняющих лабораторную работу на одной установке

Номер члена бригады Индивидуальное задание
Рассчитайте момент инерции маятника, состоящего из барабана и спицы с грузами, закрепленными на спице вплотную в точке А. Численные значения масс, размеров барабана и спицы возьмите в таблице исходных данных, помещенной в Приложении или около лабораторной установки, на которой Вам предстоит выполнять опыты
Рассчитайте момент инерции маятника, состоящего из барабана и спицы с грузами, закрепленными на спице на расстоянии от точки А. Численные значения масс, размеров барабана и спицы возьмите в таблице исходных данных, помещенной в Приложении или около лабораторной установки, на которой Вам предстоит выполнять опыты
Выполните задание, аналогичное заданию для второго номера, но с другим значением расстояния от точки А

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. – Т. 1 (и последующие издания этого курса).

Читайте также:  Устройства автоматического контроля это приборы для измерения

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы –изучение равновесных термодинамических процессов и теплоемкости идеальных газов, измерение показателя адиабаты классическим методом Клемана и Дезорма.

Дата добавления: 2015-06-17 ; просмотров: 420 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Формула для расчета погрешности косвенных измерений момента инерции

Чтобы найти погрешность косвенных измерений, надо воспользоваться формулами, приведенными в таблице. Эти формулы могут быть выведены «методом границ».

Сначала надо вспомнить основные понятия теории погрешности.

Абсолютная погрешность физической величины ΔА — это разница между точным значением физической величины и ее приближенным значением и измеряется в тех же единицах, что и сама величина:

Так как мы никогда не знаем точного значения величины А, а лишь определяем из опыта ее приближенное значение, то и величину абсолютной погрешности мы можем определить лишь при­бли­зи­тель­но. Наиболее просто находится максимальная величина абсолютной погрешности, которая и используется нами в лабораторных работах.

Относительная погрешность измерения εА равна:

При косвенных измерениях величину погрешности искомой величины вычисляют по формулам:

В случае, когда искомая величина находится по формуле, в которой в основном присутствуют произведение и частное, удобней находить сначала относительную погрешность. Если при этом один из множителей представляет собой сумму или разность, нужно предварительно найти его абсолютную погрешность (сложением абсолютных погрешностей слагаемых), а затем относительную.

Зная относительную погрешность, найти абсолютную погрешность измерений можно так:

«Правило ничтожных погрешностей»

при суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟ 4 от другого.

Запись результата с указанием погрешности.

Абсолютная погрешность измерений обычно округляется до 1 значащей цифры, а, если эта цифра 1, то до двух.

Результат записывается в виде:

А = Аизм ± ΔА, например: ℓ = (13 ± 2) мм.

При этом в измеренном значении следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в значении погрешности (последняя цифра погрешности «поправляет» последнюю цифру измеренного значения) . Значение величины и погрешность следует выражать в одних и тех же единицах!

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 1

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 2

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите плотность вещества, из которого сделан куб со стороной 7,00 ± 0,15 см, если его масса 847 ± 2 г. Что это за вещество?

Задание 2. Найдите удельную теплоту сгорания топлива, 2,10 ± 0,15 г которого хватило, чтобы нагреть 400 ± 10 мл воды на 35°С ± 2°С. Что это за топливо?

© Ивашкина Д.А., 2017. Публикация материалов с сайта разрешена только при наличии активной ссылки на главную страницу.

Источник

Лабораторная работа: Определение момента инерции твердых тел 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Лабораторная работа по курсу «Общая физика»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент группы

___________ / ____________ / __________/

___________2009 г. ____________ 2009 г.

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штей­нера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Название: Определение момента инерции твердых тел 3
Раздел: Рефераты по физике
Тип: лабораторная работа Добавлен 17:31:02 06 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 288 Комментариев: 14 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать

Для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО — 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360° и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой — физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник — стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

где t — продолжительность 10 — 15 колебаний;

n — число колебаний за время t .

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T — период колебаний маятника;

l — расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m — масса маятника;

g — ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

Формула для теоретического расчета инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой mотносительно произвольной оси, параллельной другой оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

Формула для расчета погрешности косвенного измерения квадрата расстояния между осями:

где s ( l ) – абсолютная погрешность измерения между осями.

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения периода колебания стержня:

(3.6)

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции:

(3.7)

где σ ( m ) – абсолютная погрешность измерения массы стержня;

σ ( g ) – абсолютная погрешность измерения ускорения свободного падения;

σ ( π ) – абсолютная погрешность измерения числа π.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Номер опыта n t , c T , c l 2 , м 2 I, кг×м 2 Примечание
1 10 12,777 1,2777 0,0841 0,04313
2 10 12,410 1,2410 0,0625 0,03489
3 10 12,156 1,2156 0,0441 0,02837
4 10 12,094 1,2094 0,0289 0,02259
5 10 12,404 1,2404 0,0169 0,01814
6 10 13,471 1,3471 0,0081 0,01489
7 10 16,719 1,6719 0,0025 0,01265

Подсчитаем среднюю величину периода колебаний маятника (3.1)

T1 =12,777 / 10 = 1, 2777 с

T2 =12,410/ 10 = 1, 2410 с
T3 =12,156 / 10 = 1, 2156 с
T4 =12,094 / 10 = 1, 2094 с
T5 =12,404 / 10 = 1,2404 с
T6 =13,471 / 10 = 1,3471 с
T7 =16,719 / 10 = 1,6719 с

Теперь найдем момент инерции прямого тонкого стержня по формуле (3.2)

I1 = ≈ 0,04313 кг*м 2

I2 = ≈ 0,03489кг*м 2

I3 = ≈ 0,02837 кг*м 2

I4 = ≈ 0,02259кг*м 2

I5 = ≈ 0,01814кг*м 2

I6 = ≈ 0,01489кг*м 2

I7 = ≈ 0,01265 кг*м 2

Абсолютная погрешность замера времени колебаний составляет ± 2 мс, а с учётом вычисления периода ± 2×10 -4 , то вычисляем результаты с точностью до пяти знаков.

Расчёт случайной погрешности измерения для построения графика

t1 = σ (t) = 12,777 0,02с

t2 = σ (t) = 12,410 0,02с

t3 = σ (t) = 12,156 0,02с

t4 = σ (t) = 12,094 0,02с

t5 = σ (t) = 12,404 0,02с

t6 = σ (t) = 13,471 0,02с

t7 = σ (t) = 16,719 0,02с

От абсолютной погрешности замера времени колебаний зависит момент инерции прямого тонкого стержня, а расстояние от масс до точки подвеса маятника не зависит.

T1 = σ (t) / n = 1,27770,002с

T2 = σ (t) / n = 1,24100,002с

T3 = σ (t) / n = 1,21560,002с

T4 = σ (t) / n = 1,20940,002с

T5 = σ (t) / n = 1,24040,002с

T6 = σ (t) / n = 1,34710,002с

T7 = σ (t) / n = 1,67190,002с

I1 max = 0,04315 кг*м 2 I1 min = 0,04311кг*м 2

I2 max = 0,03491 кг*м 2 I2 min = 0,03487кг*м 2

I3 max = 0,02839 кг*м 2 I3 min = 0,02835кг*м 2

I4 max = 0,02261кг*м 2 I4 min = 0,02257кг*м 2

I5 max = 0,01816кг*м 2 I5 min = 0,01812кг*м 2

I6 max = 0,01491кг*м 2 I6 min = 0,01487кг*м 2

I7 max = 0,01267кг*м 2 I7 min = 0,01263кг*м 2

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.5).

s ( I )=(0.62 2 /12)*0.007= 0.0002 кг*м 2

Расчет погрешности косвенного измерения l 2 производим по формуле (3.5). Величину погрешности измерения l принимаем равной половине величины наименьшего деления шкалы расстояний или s ( l ) = 0,005.

Находим погрешности l 2 для каждого измерения:

1. s (l 2 )= 2*0,29*0,005=0,0029 м 2

2. s (l 2 )= 2*0,25*0,005=0,025 м 2

3. s (l 2 )= 2*0,21*0,005=0,0021 м 2

4. s (l 2 )= 2*0,17*0,005=0,0017 м 2

5. s (l 2 )= 2*0,13*0,005=0,0013 м 2

6. s (l 2 )= 2*0,09*0,005=0,0009 м 2

7. s (l 2 )= 2*0,05*0,005=0,0005 м 2

Экспериментальный расчет погрешностей косвенного измерения I произ-

водится по формуле (3.7), где s ( g )=0,01 и s (П)=0,01 (из справочников). s ( T )=1/10*0,002= 0,0002 (найдено по формуле (3.6). s ( l) = 0,005 половина деления прибора.

1. s ( I) = 0,0059≈0,006 кг*м 2

2. s ( I)= 0.0012≈0,001 кг*м 2

3. s (I)= 0.00082≈0,001 кг*м 2

4. s (I)= 0.00067≈0,001 кг*м 2

5. s (I)= 0.00064≈0,001 кг*м 2

6. s (I)= 0.00064≈0,001 кг*м 2

7. s (I)= 0.00067≈0,001 кг*м 2

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.3):

I =(0,358*0,62 2 )/12=0,0114 кг*м 2

Используя график на (рис.1) определим собственный момент инерции I и массу стержня m:

b-это отрезок, который прямая линия графика отсекает от оси ординат (на вертикальной оси). Нужно определить ординату их точки пересечения. Но это правило справедливо в том случае, когда координатные оси пересекаются в начале координат, т.е. в точке с координатами (0;0). В нашем случае надо использовать другое правило: надо выбрать две точки на прямой, например точки с координатами и и записать уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Приведение этого уравнения к виду y=ax+b дает следующие выражение для b:

Следовательно: b=

Где:

Найденные из графика: собственный момент инерции I и масса стержня m совпадают в пределах погрешности с теоретическими.

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости теоремы Штейнера I = I +ml 2 , так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости I= f (l 2 ).

6. Контрольные вопросы.

6.1. Как формируются понятия инерции материальной точки и твердого тела?

Моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r ² до оси:

Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения, складывается из моментов инерции отдельных его материальных точек:

6.2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Если известен момент инерции тела относительно любой оси проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера.

6.3. Как формируется теорема Штейнера?

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

6.4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Под действием составляющей силы тяжести P1 = Psinφ .

6.5. Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Является. Так как к аддитивным величинам относятся масса, энергия, импульс, момент импульса, объем, момент энергии.

6.6. Объяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

По основному закону динамики вращательного движения:

M = I∙β = — m∙g∙l∙φ (для малых углов отклонения); так как β = d 2 φ/dt 2 , то получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

, где ; период колебаний

; отсюда получаем выражение

Зная ускорение свободного падения g , массу m , экспериментально измерив l и определив Т , тогда можно вычислить момент инерции маятника .

6.7. Какой маятник называется физическим?

Физическим маятником называется любое твёрдое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

6.8. При каких формальных допущениях справедлива формула (3,7)?

Период колебаний маятника равен:. Эта формула справедлива когда моментом силы трения можно пренебречь а также силой сопротивления воздуха, так маятник отклоняется на малые углы φ, то допускается sinφ ≈ φ.

6.9. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Основной закон динамики вращательного движения записывается так: , что является аналитической формой основного уравнения (закона) динамики вращательного движения : при воздействии момента внешних сил твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, прямо пропорционально моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси.

Источник