Меню

Геометрия 7 класс что такое сравнение отрезков определение



Сравнение отрезков

Одной из простейших геометрических фигур является отрезок. Для того чтобы сравнивать отрезки, можно использовать два способа:

Метод наложения:

Пусть нам даны два отрезка AB и СD:

Совместим начало отрезка AB и СD (точки A и С).

Затем повернем отрезок СD так, чтобы он совпал с отрезком AB.

Мы видим, что отрезок СD составляет часть отрезка AB, следовательно, мы можем сделать вывод, что отрезок AB больше отрезка СD.

Если точка делит отрезок на равные отрезки, то эту точку называют серединой отрезка.

MK = KV, K — середина отрезка.

Рассмотрим еще одну пару отрезков HG и ST.

Совместим начало отрезка HG и ST.

Затем повернем отрезок ST так, чтобы он совпал с отрезком HG.

В данном случае мы видим, что совпали не только точки S и H (начала отрезков HG и ST), но и точки G и T (концы отрезков HG и ST), то есть отрезки совпадают, а нам известно, что две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Вывод:

Измерение длин:

Для измерения отрезков, необходимо наложить на него единичные отрезки, и длиннее будет считаться тот отрезок, которому соответствует большее число единичных отрезков.

Пример: Пусть у нас есть единичный отрезок. Рассмотрим три отрезка QL, FJ и PO.

Наложим единичный отрезок на данные.

Посчитаем, какое количество единичных отрезков накладывается на каждый из отрезков, получаем: QL = 5 ед.от., FJ = 3 ед.от., PO = 5 ед. от.

Сравним отрезки: QL > FJ (т.к. 5 > 3), FJ

  • Если при наложении отрезков оба их концасовмещаются, значит отрезкиравны.
  • Если при измерении отрезков их длиныравны, то отрезки равны.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Сравнение отрезков и углов

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Угол.
  • Луч.
  • Биссектриса угла.
  • Равные отрезки и углы.
  • Середина отрезка.

Луч – часть прямой, состоящий из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и той точки, которая является началом луча.

Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Стороны угла – лучи, из которых состоит угол

Середина отрезка – это точка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка.

Две геометрические фигуры на плоскости называются равными, если их можно совместить наложением.

Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы.// Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

В окружающем нас мире очень много предметов, которые имеют одинаковую форму и размеры.

Например, два одинаковых мяча или две одинаковые тетради. Сегодня мы узнаем, как называются одинаковые геометрические фигуры, например, такие как отрезки и углы.

Для начала, рассмотрим, какие фигуры в геометрии называются равными.

Как установить, что плоские фигуры одинаковые?

Для этого существует способ наложения, опишем его.

Суть данного метода заключается в том, что если при наложении двух фигур друг на друга, они совместятся, то говорят, что первая фигура равна второй фигуре.

Т.е. две плоские геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Так сравнивают отрезки и углы.

Для начала сравним отрезки.

Возьмём три отрезка АВ, CD и FE и сравним их между собой.

Чтобы установить, равны отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы один из концов отрезков совместился. Если при этом совместятся и другие концы, то отрезки будут считаться равными. Если два других конца не совместятся, то отрезки, соответственно, не будут между собой равны. При этом меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого.

В нашем случае отрезок АВ совместился с отрезком CD, следовательно, эти отрезки равны. А отрезок FE не совместился с отрезком АВ, следовательно, эти отрезки не равные, т.к. отрезок АВ составляет часть отрезка FE, то отрезок АВ будет меньше отрезка FE.

Аналогично можно сравнить отрезок CD с отрезком FE, отрезок FE не совместился с отрезком CD, следовательно, эти отрезки не равные, т.к. отрезок CD составляет часть отрезка FE, то отрезок CD будет меньше отрезка FE.

Источник

Отрезок

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, лежащими на этой прямой. Точки, определяющие границы отрезка, называются концами отрезка.

Отрезок обозначается двумя большими латинскими буквами, поставленными при его концах: отрезок AB или BA.

Длина отрезка

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка. Любой отрезок имеет длину, бо́льшую нуля:

Измерение длины отрезка осуществляется путём сравнения данного отрезка с длиной единичного отрезка. Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принимается за единицу. Следовательно:

длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Чаще всего используются единичные отрезки равные 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м или 1 км. Измерить длину отрезка можно линейкой или любым другим прибором для измерения длины:

Свойства длин отрезков:

    Основное свойство длины отрезка: если точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

  • Длины равных отрезков равны.
  • Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
  • Равные отрезки

    Равные отрезки — это отрезки, имеющие одинаковую длину. Если наложить равные отрезки друг на друга, то их концы совпадут.

    Пример. Возьмём два отрезка CD и LM:

    Если расположить отрезки параллельно друг над другом так, чтобы точка C была над точкой L, то станет видно, что точка D располагается над точкой М:

    Значит длины отрезков равны, следовательно CD = LM.

    Сравнение отрезков

    Сравнить два отрезка — это значит определить, равны они, или один больше другого.

    Сравнить два отрезка можно, отложив на прямой оба отрезка из одной точки в одну и туже сторону. Для этого можно воспользоваться циркулем.

    Чтобы отложить на прямой отрезок равный данному, сначала помещают ножки циркуля так, чтобы острия их концов упирались в концы отрезка, а затем, не изменяя раствора циркуля, переносят его так, чтобы оба его конца находились на прямой.

    При сравнении двух отрезков возможно получение одного из представленных результатов: отрезки будут равны, первый отрезок будет больше второго или первый отрезок будет меньше второго.

    Пример. Если отложить на прямой от любой точки, например C, в одну сторону два отрезка CA и CB и точка A окажется между точками C и B, то отрезок CA меньше отрезка CB (или CB больше отрезка CA):

    Если точка B окажется между точками C и A, то отрезок CA больше отрезка CB (или CB меньше отрезка CA):

    CA > CB или CB Пример. Сравнить длину отрезков AB и AC.

    Так как отрезок AB имеет большую длину, чем отрезок AC, то

    Так как отрезки AB и AC имеют одинаковую длину, то

    Если при измерении отрезков их длины равны, то и отрезки равны.

    Середина отрезка

    Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на две равные части.

    Источник

    Сравнение отрезков и углов

    Цели урока:

    1) Обучающая: формирование теоретических знаний по теме «Сравнение отрезков и углов»; формирование навыков решения задач на сравнение отрезков и углов.

    2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

    3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

    Литература: «Геометрия 7 — 9 класс» Л. С. Атанасян и др.

    План урока:

    1. Организационный момент.

    2. Актуализация опорных знаний.

    3. Получение знаний.

    4. Закрепление нового материала.

    6. Домашнее задание.

    Ход урока:

    1. Организационный момент.

    Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

    Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

    2. Актуализация опорных знаний.

    Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):

    — Что такое отрезок?

    — Как можно обозначать отрезки?

    — Что называют углом?

    — Как обозначают углы?

    — Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы?

    Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.

    3. Получение знаний.

    Скачать видеоурок «Сравнение отрезков и углов»

    Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.

    В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

    Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.

    Рисунок 1.

    Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

    А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).

    Рисунок 2.

    Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

    Можем сделать следующий вывод:

    Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

    Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).

    Рисунок 3.

    Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.

    Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

    Источник

    Сравнение отрезков и углов

    Урок 2. Геометрия 7 класс

    Конспект урока «Сравнение отрезков и углов»

    Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например:

    В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

    Давайте возьмём две фигуры F1 и F2, вырезанные из бумаги. Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую:

    Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

    А вот некоторые фигуры P1 и P2. Попробуем наложить их друг на друга:

    Видим, что эти две фигуры совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

    Вывод: две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

    Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка. Чтобы установить, равны они или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Если при этом совместились и два других конца отрезков, то можно сказать, что данные отрезки равны:

    Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС, и наложим их друг на друга таким же образом:

    Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

    Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому АВ Оцените видеоурок

    Источник

    Читайте также:  С чем сравнили боль при месячных