Меню

Индивидуальные индексы это сравнение



Индексы и их значение в статистике. Индивидуальные индексы, их виды

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс — это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода — в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega — присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида

где q1 и q0 — количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z1 и z0 — себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 — суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

где p1 и p0 — цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 — стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Читайте также:  Нейромидин или аксамон сравнение

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции

где p1 и p0 — цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Источник

Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов той или иной совокупности. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

При расчете индексов используются общепринятые условные обозначения:

q1 и qo — физический объем продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах;

p1 и po — цена единицы продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах;

z1 и zo — себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах;

t1 и to — затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах.

Индивидуальный индекс физического объема продукции:

.

Индивидуальный индекс цен:

.

Индивидуальный индекс себестоимости:

.

Индивидуальный индекс производительности труда:

.

Индивидуальный индекс производительности труда находится в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем, т.к. между количеством продукции, произведенной в единицу времени (v), и затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t) существует обратно пропорциональная зависимость:

.

В знаменателе может быть не только значение показателя за какой-то предыдущий период, но и плановое, нормативное, эталонное.

Имеются следующие данные о продаже и цене изделий в магазине города (табл. 11.1). Определить индивидуальные индексы физического объема продукции (объема продаж) и индивидуальные индексы цен.

Таблица 11.1 – Объем продаж плащей и курток

Наименование товара Объем продаж, шт. Цена 1 изд., тыс. руб. Расчетные графы
Индивидуальные индексы
физического объема цен
q q1 p p1 iq = q1 / q ip = p1 / p
Плащи жен. 1,5 1,7 0,820 1,133
Куртки муж. 0,8 0,9 1,053 1,125

Таким образом, объем продаж плащей в 2013 г. по сравнению с 2012 г. уменьшился на 18% (82-100), а курток увеличился на 5,3% (105,3-100); цена плащей увеличилась на 13,3% (113,3-100), а курток — на 12,5% (112,5-100).

Общие (сводные) индексы – сложные относительные показатели, которые характеризуют среднее изменение социально-экономических явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов. Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или среднюю.

Агрегатные индексы

Исходной формой сводного индекса является агрегатная. Агрегатная форма сводного индекса является основной. Агрегатный индекс — это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и веса индекса. Индексируемая величина — это показатель, изменение которого изучается (отражает индекс). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. В числителе и знаменателе он принимается на уровне одного периода (отчетного или базисного). В практике статистики соблюдается правило: индексы объемных показателей строятся по весам базисного периода, индексы качественных показателей строятся по весам текущего периода. При этом выбор веса (соизмерителя) должен осуществляться с учетом сущности изучаемых явлений, а показатели, полученные в результате взвешивания, должны быть не просто соизмеримы, но и сохранять определенное экономическое содержание. Это позволяет определять сумму экономического эффекта, т.е. изменение изучаемого явления в абсолютном выражении. Рассмотрим основные агрегатные индексы, используемые в статистике.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) рассчитывается по формуле:

.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Читайте также:  Глухо степени сравнения наречий

Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен, так и изменение объемов реализации. Чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины) или только физического объема продукции, необходимо другой показатель (вес индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне.

Агрегатный индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

.

Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) физического объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя ( ) показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным в результате изменения физического объема. Изменение цен не влияет на величину индекса.

Агрегатный индекс цен рассчитывается по формуле:

.

Этот индекс характеризует изменение цен на различные товары, реализованные в текущем периоде. Индекс цен показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Если из значения индекса цен вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за изменения цен.

Разность числителя и знаменателя показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным в результате изменения цен. Изменение количества произведенной продукции не влияет на величину индекса.

Разность между числителем и знаменателем показывает экономию, или дополнительные затраты населения, в результате снижения или повышения цен.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Определить по имеющимся данным (табл. 11.2) сводный индекс физического объёма продукции; сводный индекс цен; сводный индекс стоимости продукции (товарооборота); абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в 2013 году по сравнению с 2012 – всего, в т. ч. за счет изменения физического объёма продукции и цен. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

Таблица 11.2 – Объем продаж плащей и курток

Наименование товара Продано изделий, шт. Цена 1 изд., тыс. руб. Расчетные графы
q q1 p p1
Плащи жен. 1,5 1,7 150,0 139,4 123,0
Куртки муж. 0,8 0,9 45,6 54,0 48,0
Итого 195,6 193,4 171,0

или 98,9%

Индекс показывает, что стоимость продукции в 2013 году сократилась по сравнению с 2012 г. на 1,1% (98,9-100) или на 2,2 тыс. руб. (193,4-195,6).

или 113,1%

Индекс показывает, что стоимость продукции в 2013 году по сравнению с 2012 г. увеличилась в результате роста цен на 13,1% (113,1-100) или на 22,4 тыс. руб. (193,4-171,0).

или 87,4 %

Индекс показывает, что стоимость продукции в 2013 году по сравнению с 2012 г. сократилась в результате снижения объема продаж на 12,6% (87,4-100) или на 24,6 тыс. руб. (171,0-195,6)

Проверка: 1,131·0,874 = 0,989

Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Агрегатный индекс издержек производства:

.

Агрегатный индекс себестоимости:

.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

.

Производительность трудаможет быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (выработка) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (трудоемкость).

Агрегатный индекс затрат времени на производство продукции:

.

Агрегатный индекс производительности труда:

.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

.

Средние индексы

Второй формой сводного индекса являются средние индексы. Их применяют, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных.

Читайте также:  Колонка jbl сравнение с копией

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. В практике статистики используют средний арифметический и средний гармонический индексы.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде ( ) и индивидуальными индексами цен , т.е. знаем, как изменились цены на отдельные товары. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену: .

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Определить сводный индекс тарифов по имеющимся данным (табл. 11.3)

Таблица 11.3 – Доходы от перевозки грузов

Род груза Сумма доходов в текущем периоде, тыс. руб. (p1q1) Изменение тарифа в текущем периоде по сравнению с базисным, % Расчетные графы
Лесоматериалы Нефтепродукты Торф +4,0 +2,3 -0,8 1,04 1,023 0,992
Итого

Вычислим средний гармонический индекс:

1,016 или 101,6 %.

Таким образом, тарифы по данной группе грузов в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6 %.

Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

При расчете сводного индекса физического объема продукции можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена = . Тогда индекс примет вид:

.

Определить сводный индекс объема перевозок по следующим данным (табл. 11.4):

Таблица 11.4 – Доходы от перевозки грузов

Род груза Доходы от перевозок в базисном периоде, тыс. руб. ( ) Изменение объема перевозок в текущем периоде по сравнению с базисным, % Расчетные графы
Кирпич Цемент Удобрения –6,4 –8,2 +1,3 0,936 0,918 1,013
Итого

Рассчитаем средний арифметический индекс:

0,964 или 96,4 %.

Таким образом, объем перевозок по данной группе грузов в среднем снизился на 3,6 %.

11.5. Система индексов: цепные и базисные

Система используется при изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными (см. рис. 11.1). Система базисных индексов — это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода. Система цепных индексов — это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен (табл. 11.5) просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Рис. 11.1. Способы построения системы индексов

Таблица 11.5 – Система индивидуальных индексов

Между цепными и базисными индексами существуют различные виды связей. Если известны цепные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные индексы. Например,

.

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы:

.

Рассмотрим пример построения система базисных и цепных индексов для агрегатных индексов стоимости продукции (товарооборота):

Цепные индексы:

Базисные индексы:

Формирование системы индексов, например, цен или физического объема, отличается от уже рассмотренных. Это связано с тем, что при построении систем этих индексов можно использовать постоянные и переменные веса.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса. Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Переменные веса – это веса отчетного периода. Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за три периода:

1. Цепные индексы цен с переменными весами:

; ; .

2. Цепные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

3. Базисные индексы цен с переменными весами:

; ; .

4. Базисные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

Источник