Меню

Измерения высоты предмета определения



Простые способы определения высоты дерева или любого другого предмета по тени, шесту, лужице или зеркалу, прямоугольному треугольнику.

В полевых условиях иногда бывает очень важно и полезно владеть простейшими прикладными способами измерений на местности. Например способами определения высоты дерева или любого другого предмета на местности.

Простые способы определения высоты дерева или любого другого предмета по тени, шесту, лужице или зеркалу, прямоугольному треугольнику.

Высоту дерева или любого другого предмета на местности очень просто можно определить по тени, шесту, лужице или зеркальцу, и прямоугольному треугольнику.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по своему росту и длине тени.

Если на ровном месте измерить шагами длину своей тени, а затем длину тени, отбрасываемой деревом илипредметом, то искомую высоту легко вычислить из пропорции :

АК/ак = КЕ/ке

где АК — высота дерева (В), КЕ — тень дерева (D), ак — ваш рост (b), ке — ваша тень (d).

Например длина вашей тени d равна трем шагам, тень дерева D равна девяти шагам, то есть тень дерева длиннее вашей тени в три раза. Если принять ваш рост за 1,5 метра, то высота дерева будет В = 1,5 х 3 = 4,5 метра.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по шесту и своему росту.

Этот же способ можно применить при пасмурной погоде, когда тени от предметов не видны. В этом случае для измерения нужно взятьшест, равный длине вашего роста. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева равна расстоянию от вашей головы до основания дерева, то есть АС = ВС.

Способ определения высоты дерева или другого предмета по лужице или зеркальцу.

По лужице, зеркальцу илигелиографу высоту дерева или любого другого предмета на местности, можно измерять следующим образом. Станьте так, чтобы лужица поместилась между вами и деревом (В). Найдите точку, из которой видна отраженная в воде вершина дерева. Измеряемоедерево будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы (ВО) больше расстояния от лужицы до вас (АО). Вместо лужицы также можно воспользоваться зеркальцем, положив его горизонтально так, чтобы увидеть вершину дерева.

Способ определения высоты дерева или другого предмета с помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов.

С помощью прямоугольного треугольника с двумя острыми углами по 45 градусов, высоту дерева или другогопредмета определяют так. Отходя от дерева на некоторое расстояние и прикладывая треугольник к глазам так, чтобы один из его катетов был параллелен оси дерева, второй — параллелен земной поверхности, а гипотенуза представляла собой линию визирования.

Затем добиваются такого положения, чтобы линия визирования прошла через вершину дерева. В этом случае высота дерева D равна расстоянию от наблюдателя до дерева и плюс рост наблюдателя.

По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
Клименко А.И.

Источник

Измерения высоты предмета определения

Геометрия — одна из древнейших наук, возникших еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие». Это название объясняется тем, что его происхождение было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, строительстве зданий и различных сооружений. Другими словами, геометрия возникла из практической деятельности людей и в начале своего развития служила главным образом практическим целям. [6]

На уроках геометрии в 8-м классе при изучении темы «Подобные треугольники» я заинтересовался ее практическим применением, в частности использованием подобия при измерении высоты объекта.

Выбранная тема актуальна тем, что можно узнать, как определить высоту объекта без каких-либо специальных технических устройств. В частности, иногда туристам нужно оценить размер дерева, чтобы построить мост через быструю реку. У них нет под рукой высотомера. Чтобы определить, достаточно ли высоты дерева, чтобы упав, оно перекрыло реку, можно использовать предметы, которые всегда под рукой. Или, например, на садовом участке растет дерево, которое мешает по каким — то причинам. Прежде чем его спилить, нужно решить проблему — не достанет ли оно при падении до любого строения, находящегося рядом с ним. И тут снова на помощь приходят различные методы определения высоты дерева с помощью подручных средств.

Проблема: как определитьвысоту предмета с помощью подручных средств.

Цель исследования: определение высоты предмета различными способами.

Объект исследования: дом, в котором я живу.

Предмет исследования: высота дома.

— рассмотреть различные способы измерения высоты предмета;

— экспериментально проверить использование различных способов определения высоты предмета, определив высоту дома, в котором я живу;

— проанализировать полученные данные и определить наиболее точный способ измерения высоты предмета.

— изучение литературы и ресурсов Интернет;

Глава I . Способы определения высоты предмета

В своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты предмета используют специальные сложные и дорогостоящие приборы – высотометры. В книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия» [5], а также на сайте «Лесная промышленность» [7] можно найти различные способы определения высоты предмета с помощью подручных средств на примере определения высоты дерева.

В школьных учебниках геометрии также есть практические задачи на определение высоты дерева. Например, в учебнике Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9» [1] в №581 рассмотрен способ измерения высоты дерева с помощью зеркала, а в учебнике А.Г.Мерзляка «Геометрия – 8» [4] в №472 – с помощью тени (рис.1).

Изучив литературу [3] и ресурсы сети Интернет, я выделил несколько способов определения высоты предмета и разработал пошаговые инструкции по применению каждого из них на примере измерения высоты дерева.

1. Подобие треугольников

Способы определения высоты предмета с помощью подручных средств основаны на применении такого важного понятия геометрии, как подобие треугольников. [2]

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, и стороны одного треугольника пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника (рис.2)

Читайте также:  Чем измерить сколько потребляет электроприбор

Соответственные стороны – это стороны, лежащие напротив равных углов.

Коэффициент подобия – это число k , равное отношению соответственных сторон (рис.3).

При решении задач на местности чаще всего применяют первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис.4).

2. Определение высоты с помощью тени

Этот способ называется способом Фалеса. В честь греческого мудреца Фалеса Милетского, который еще за шесть веков до нашей эры научил египтян определять высоту пирамиды по длину ее тени.

1.Встаньте рядом с деревом так, чтобы были видны тени и дерева, и человека (рис.5).

2.Измерьте тень человека и тень дерева.

3.Измерьте рост человека.

Геометрическая постановка задачи. Рассмотрите подобные по двум углам треугольники АВС и А1В1С1 (рис.5) и составьте отношение соответственных сторон , где АВ – искомая высота дерева, А1В1 – рост человека, ВС – длина тени дерева, В1С1 – длина тени человека. Подставьте измерения и найдите величину АВ. Это и будет искомая высота дерева.

3. Определение высоты с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

1.Держа равнобедренный прямоугольный треугольник на уровне глаз вертикально, отойдите от дерева на такое расстояние, чтобы, глядя вдоль гипотенузы, видно было верхушку дерева (рис.6).

2.Измерьте расстояние от места измерения до дерева.

3.Измерьте катет треугольника.

4.Измерьте рост человека до уровня глаз.

Геометрическая постановка задачи. Рассмотрите подобные по двум углам треугольники АВС и А1В1С1 (рис.5) и составьте отношение соответственных сторон , где АС – расстояние от точки измерения до основания дерева, А1С1 — длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, ВС – искомая величина, В1С1 — длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника (рис.7).

Подставьте измерения и найдите величину ВС. К полученной величине прибавьте рост человека до уровня глаз. Это и будет искомая высота дерева.

4. Определение объекта с помощью зеркала

1.Положить зеркало горизонтально на ровную землю на некотором расстоянии от измеряемого дерева (рис.8).

2.Отойти от зеркала на такое расстояние, чтобы видеть в зеркале верхушку дерева.

3.Измерить расстояние от зеркала до основания дерева и до точки измерения.

Затем измеряется расстояние от основания дерева до зеркала и расстояние от зеркала до измерителя.

Геометрическая постановка задачи. Способ основан на законе отражения света. Вершина отражается в точке так, что АВ = В. Из подобия треугольников ВС и СЕ D следует, что . В этом отношении необходимо только заменить В равным АВ. Решив пропорцию, найдем высоту дерева АВ (рис.9).

5. Определение высоты с помощью булавочного прибора

Булавочный прибор можно изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке или куске коры отмечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, и в эти точки втыкают по булавке (рис.10).

1.Держа булавочный прибор на уровне глаз так, чтобы один из катетов треугольника был направлен вниз, отойдите от дерева на такое расстояние, чтобы, глядя на булавки А1 и С1, можно увидеть верхушку дерева (рис.11).

2.Измерьте расстояние от основания дерева до точки измерения.

Геометрическая постановка задачи. Из подобия треугольников АВС и АВ1С1 следует отношение соответственных сторон , где АВ – расстояние от точки измерения до основания дерева, АВ1 — длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, ВС – искомая величина, В1С1 — длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника (рис.11).

Решив пропорцию, находим ВС. Для того, чтобы найти высоту дерева, необходимо к этой величине прибавить рост человека до уровня глаз.

6. Определение высоты с помощью фотографии

1.Сделайте фотографию человека на фоне дерева (рис.12).

2.Измерьте рост человека.

3.Измерьте на фотографии высоту дерева и рост человека.

Составьте отношение соответственных сторон:

Подставьте измерения и найдите реальную высоту дерева.

Глава II . Проведение эксперимента

1.Измерение высоты дома, в котором я живу

Разработанные инструкции для определения высоты предмета с помощью подручных средств я решил применить на практике, измерив высоту дома, в котором живу (Приложение 1, рис.13).

1)Измерение высоты дома по его тени (Приложение 1, рис.14).

Такое измерение лучше проводить в солнечные дни.

Необходимое оборудование: рулетка.

Результаты измерения: мой рост — 160 см, длина моей тени – 173 см, длина тени дома – 500 см.

Составляем и решаем пропорцию: .

Искомая высота дома в данном случае равна 4,62 м.

2) Измерение высоты дома с помощью зеркала (Приложение 1, рис.15).

Оборудование: зеркало, рулетка.

Результаты измерения: мой рост – 160 см, расстояние от зеркала до основания дома – 680 см, расстояние от зеркала до точки измерения – 220 см.

Составляем и решаем пропорцию: .

Искомая высота дома в данном случае равна 4,94 м.

3) Измерение высоты дома с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника (Приложение 1, рис.16).

Оборудование: рулетка, равнобедренный прямоугольный треугольник.

Результаты измерения: длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника – 38 см, расстояние от дома до точки измерения – 350 см.

Составляем и решаем пропорцию: .

Чтобы найти высоту дома, необходимо к полученному значению прибавить мой рост до уровня глаз: 350 см + 150 см = 500 см. Итак, искомая высота дома в данном случае равна 5 м.

4) Измерение высоты дома с помощью булавочного прибора (Приложение 1, рис.17).

Оборудование: рулетка, булавочный прибор (Приложение 1, рис.18).

Результаты измерения: длина катета булавочного прибора – 5 см, расстояние от дома до точки измерения – 370 см.

Составляем и решаем пропорцию: .

Чтобы найти высоту дома, необходимо к полученному значению прибавить мой рост до уровня глаз: 370 см + 150 см = 520 см. Итак, искомая высота дома в данном случае равна 5,2 м.

5) Измерение высоты дома с помощью фотографии (Приложение 1, рис.19).

Оборудование: линейка, фотоаппарат.

Результаты измерения: мой рост – 160 см, высота дома на фотографии – 10,5 см, мой рост на фотографии – 3,5 см.

Читайте также:  Измерение площади листьев растений

Составляем и решаем пропорцию: .

Искомая высота дома в данном случае равна 4,8 м.

2. Определение наиболее точного способа измерения

Посмотрев технический план нашего дома, я выяснил, что его реальная высота – 4,85 м.

Измерив высоту дома различными способами, я решил проверить, насколько мои измерения точны. Для этого я вычислил относительную погрешность измерений по формуле , где х – точное значение величины, а а – приближенное значение (табл.1). Относительную погрешность измерений я вычислял в процентах.

Таблица 1. Относительная погрешность измерения

С помощью зеркала

С помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

С помощью булавочного прибора

С помощью фотографии

Из данной таблицы видно, что наиболее точными оказались метод определения высоты дома с помощью фотографии и с помощью зеркала, а наименее точными – с помощью тени и с помощью булавочного прибора. Нужно отметить, что имели свое значение и не очень благоприятные условия: неровная, неудобная местность. Сказывалось и отсутствие опыта проведения практических измерений.

В данной работе рассмотрены различные способы определения высоты предмета, описанные в научной литературе, и составлены инструкции по применению каждого из этих методов. Все рассмотренные методы были реализованы на практике.

Выполняя практические задания на местности, я научился видеть подобные треугольники в разных ситуациях; правильно записывать соотношения соответственных сторон; используя свойство пропорции, вычислять неизвестные элементы. Мой интерес к предмету геометрии также возрос. Длительное пребывание на свежем воздухе помогло укрепить мое здоровье.

Во время эксперимента самым простым для меня способом было измерить высоту дома с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника, так как это занимает минимум времени и не требует большого количества приборов. Но я также столкнулся с трудностями: это неровный рельеф местности, пасмурная погода (высоту дома с помощью тени можно определить только в солнечную погоду).

Относительная погрешность измерений, полученных в ходе эксперимента, различна. Наиболее точным оказался метод определения высоты дома по фотографии и с помощью зеркала, а наименее точным – по тени и с помощью булавочного прибора.

Таким образом, поставленные задачи были выполнены и цель работы достигнута.

Желающие, кто хочет попробовать определить высоту предмета, могут воспользоваться инструкциями, приведенными в этой работе. Эта работа ясно показывает, что геометрия — это не просто школьный предмет, а наука, которая используется в жизни.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2017

Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1982

Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на местности. – М.: Недра, 1983

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др. Геометрия 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций.- М.: Вентана-Граф, 2018

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: АСТ, 2005

Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1983

http://wood-prom.ru/ — сайт Лесная промышленность

Фотоотчет проведения эксперимента

рис.13. Объект измерения

рис.14. Измерение высоты дома с помощью тени

рис.15. Измерение высоты дома с помощью зеркала

рис.16. Измерение высоты дома с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

рис.17. Измерение высоты дома с помощью булавочного прибора

рис.18. Булавочный прибор

рис.19. Измерение высоты дома с помощью фотографии

Источник

Определение высоты предмета

ОРИЕНТИРОАВНИЕ БЕЗ КОМПАСА

По солнцу и часам

В северной умеренной зоне часы устанавливают так, чтобы часовая стрелка указывала на солнце. Линия с севера на юг лежит между часовой стрелкой и цифрой 12. Это относится к стандартному времени. Если часовая стрелка переведена на час вперед, то линия с севера на юг проходит между часовой стрелкой и цифрой 1. Если вы сомневаетесь, с какой стороны линии находится север, запомните, что солнце в Северном по­лушарии до полудня находится в восточной части неба, а после полудня — в западной. Часами можно также пользоваться и для определения сторон горизонта в южной умеренной зоне, но несколько иначе, чем в северной зоне. Здесь цифру 12 следует направить на солнце, и тогда линия С-Ю будет проходить посере­дине между цифрой 12 и часовой стрелкой. При переводе часо­вой стрелки на час вперед линия С-Ю лежит между часовой стрелкой и цифрой 1. В обоих полушариях умеренные зоны нахо­дятся между 23 и 66 0 северной или южной широты. В пасмурную погоду к центру часов приставьте палочку и держите ее так, чтобы тень от нее падала вдоль часовой стрелки. Посередине между тенью и цифрой 12 будет проходить направление на север.

По солнцу

Места восхода и захода Солнца по временам года различны: зимой Солнце восходит на юго-востоке, а заходит на юго-западе; летом Солнце восходит на северо-востоке, а заходит на северо-западе; весной и осенью Солнце восходит на востоке, а заходит на западе. В полдень Солнце всегда находится в направлении юга. Самая короткая тень от местных предметов бывает в 13 часов, и направление тени от вертикально расположенных местных предметов в это время будет указывать на север.

По Полярной звезде

Полярная звезда всегда находится на севере. Чтобы найти Полярную звезду, надо сначала найти созвездие Большой Медведицы, напоминающее ковш, составленный из семи довольно ярких звезд, затем через две крайние правые звезды Большой Медведицы мысленно провести линию, на которой отложить пять раз расстояние между этими крайними звездами, и тогда в конце этой линии найдем Полярную звезду, которая, в свою очередь, находится в хвосте другого созвездия, называемого Малой Медведицей. Став лицом к Полярной звезде, мы получим направление на север.

По Луне

Для приблизительного ориентирования нужно знать, что летом в первую четверть Луна в 20 часов находится на юге, в 2 часа ночи — на западе, в последнюю четверть в 2 часа ночи — на востоке, в 8 часов утра — на юге. При полнолунии ночью стороны горизонта определяются так же, как по Солнцу и часам, причем Луна принимается за Солнце.

По таянию снега

Известно, что южная сторона предметов нагревается больше чем северная, соответственно и таяние снега с этой стороны происходит быстрее. Это хорошо видно ранней весной и во время оттепелей зимой на склонах оврагов, лунках у деревьев, снегу, прилипшему к камням.

Читайте также:  Как измерить макушку головы

По тени

В полдень направление тени (она будет самая короткая) указывает на север. Не дожидаясь самой короткой тени можно ориентироваться следующим способом. Воткните в землю палку около 1 метра длиной. Отметьте конец тени. Подождите 10-15 минут и повторите процедуру. Проведите линию от первой позиции тени до второй и продлите на шаг дальше второй отметки. Станьте носком левой ноги напротив первой отметки, а правой — в конце линии, которую вы начертили. Сейчас вы стоите лицом на север.

По местным предметам

Известно, что смола больше выступает на южной половине ствола хвойного дерева, муравьи устраивают свои жилища с южной стороны дерева или куста и делают южный склон муравейника более пологим, чем северный. Кора березы и сосны на северной стороне темнее, чем на южной, а стволы деревьев, камни, выступы скал гуще покрыты мхом и лишайниками.

По постройкам

К постройкам, которые довольно строго ориентированы по сторонам горизонта, относятся церкви, мечети, синагоги. Алтари и часовни христианских и лютеранских церквей обращены на восток, колокольни на запад. Опущенный край нижней перекладины креста на куполе православной церкви обращен к югу, приподнятый — к северу. Алтари католических костелов располагаются на западной стороне. Двери синагог и мусульманских мечетей обращены примерно на север, их противоположные стороны направлены: мечетей — на Мекку в Аравии, лежащую на меридиане Воронежа, а синагог — на Иерусалим в Палестине, лежащий на меридиане Днепропетровска. Кумирни, пагоды, буддийские монастыри фасадами обращены на юг. Выход из юрт обычно делают на юг. В домах сельской местности больше окон в жилых помещениях прорубается с южной стороны, а краска на стенах строений с южной стороны выцветает больше и имеет жухлый цвет. В больших массивах культурного леса определить стороны горизонта можно по просекам, которые, как правило, прорубаются строго по линиям север-юг и восток-запад, а также по надписям номеров кварталов на столбах, установленных на пересечениях просек. На каждом таком столбе в верхней его части и на каждой из четырех граней проставляются цифры — нумерация противолежащих кварталов леса; ребро между двумя гранями с наименьшими цифрами показывает направление на север.

Определение расстояний.

при помощи пальца

Вытянуть вперед руку с поднятым большим пальцем и закрыть один глаз — правый, если пешеход (предмет) движется справа налево, и левый, если он движется слева направо. Когда пешеход закроется пальцем, закрыть левый глаз и открыть правый. Человек окажется при этом отодвинутым назад. Сосчитайте, сколько шагов он сделает до того момента, когда снова будет закрыт пальцем. Расстояние до пешехода будет равно количеству шагов, умноженному на 10.

Этот способ применим и для определения расстояния до неподвижных предметов. Тогда надо установить, сколько предметов, истинные размеры которых известны, разместится между положением пальца при наблюдении правым глазом.

при помощи спички

Взять спичку, нанести на одну из ее граней миллиметровые деления. Держать спичку вертикально в вытянутой вперед руке и, глядя одним глазом, совместить верхний ее конец с верхней частью предмета, до которого нужно определить расстояние.

Затем медленно двигать по спичке ноготь большого пальца до основания предмета. Теперь можно высчитать искомое расстояние по следующей формуле:

Расстояние до предмета = высота предмета

Расстояние от глаз до спички = количество мм, отмеченных на спичке

Определение высоты предмета

по тени

В солнечный день можно определить высоту предмета по его тени, руководствуясь следующим правилом: высота измеряемого предмета во столько раз больше высоты известного вам предмета (палки, удочки), во сколько раз тень от измеряемого предмета больше тени от палки, удочки.

Если при измерении окажется, что тень от палки или удочки в 2 раза больше длины палки или удочки, то высота измеряемого предмета будет в 2 раза меньше длины его тени, а если тень от палки или удочки будет равна их длине, высота измеряемого предмета также равна высоте своей тени.

по шесту

Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста.

Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева.

При помощи лужи

Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева. Высота дерева будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

Определение ширины реки.

— стоя на берегу реки в точке В, следует выбрать на противоположном берегу два заметных предмета (А1 и А2) и, держа травинку горизонтально двумя руками за концы, закрыть промежуток между выбранными предметами (смотря одним глазом). Затем, сложив травинку пополам, отходить от реки до тех пор, пока расстояние между выбранными предметами опять не закроется травинкой. Расстояние от этой точки (С) до реки равно ширине реки (АВ = ВС);

— стать на берегу реки в точке А против заметного предмета (камень, дерево) на противоположном берегу (точка В). Затем сделать под прямым углом вдоль берега определенное количество шагов (например, 20) и воткнуть палочку (точка О). От этой точки отсчитать столько же шагов (точка С) и идти под прямым углом к линии АС до точки Д, которая с точками О и В будет на одной прямой. Таким образом, ширина реки АВ = СД. Этим способом можно также определить расстояние до всякого недоступного предмета.

Источник