Меню

Измерение дирекционных углов координат



Дирекционный угол

Дирекционный угол это один из углов ориентирования, который применяется в геодезии при ориентировании линий в зональной системе координат (проекция Гаусса-Крюгера).

Дирекционный угол определяют по топографической карте или плану, или вычисляют аналитически, вначале определив азимут линии и угол сближения меридианов. На местности дирекционный угол измерить невозможно.

Дирекционный угол отсчитывается от северного направления осевого меридиана шестиградусной зоны (или параллельного ему направления) по ходу движения часовой стрелки от 0° до 360° и обозначается буквой α.

На рисунке показан дирекционный угол линии BC в одной из шестиградусных зон проекции Гаусса-Крюгера.

Следует ещё раз обратить внимание, что дирекционный угол, в отличие от азимутов, отсчитывается не от географического или магнитного меридианов, а от осевого меридиана зональной системы координат.

На рисунке для линии BC показаны её дирекционный угол αB-C и азимут AB-C. Из рисунка видно, что зная истинный азимут и угол сближения меридианов γ, дирекционный угол линии можно вычислить по формуле:

где γ – угол сближения меридианов со своим знаком.

Пример вычисления дирекционного угла линии по азимуту:

вычислить дирекционный угол линии 1-2, если ее истинный азимут равен А1-2 = 15°25′, а угол сближения меридианов γ = -0°02′.

согласно формулы можем записать

Также, по известному дирекционному углу линии и углу сближения меридианов, можно вычислить истинный азимут линии:

где γ – угол сближения меридианов со своим знаком.

Пример вычисления азимута линии по её дирекционному углу:

вычислить истинный азимут линии 3-4, если ее дирекционный угол равен α3-4 = 214°11′, а угол сближения меридианов γ = -0°03′.

согласно с формулой запишем

Для определения дирекционного угла по топографической карте или плану, используют координатную сетку (километровую сетку), для чего транспортир прикладывают к координатной линии как показано на рисунке.

Использование дирекционных углов упрощает расчеты – при вычислениях не требуется постоянно учитывать угол сближения меридианов как при ориентировании линий с помощью азимутов.

Источник

Активный туризм на Юге России

1.15. ИЗМЕРЕНИЕ ДИРЕКЦИОННЫХ УГЛОВ ПО КАРТЕ

Измерение транспортиром. Тонко очиненным карандашом, аккуратно по линейке, прочерчивают линию через главные точки условных знаков исходного пункта и ориентира. Длина прочерченной линии должна быть больше радиуса транспортира, считая от точки ее пересечения с вертикальной линией координатной сетки. Затем совмещают центр транспортира с точкой пересечения и поворачивают его, сообразуясь с величиной угла, как показано на рис. 27. Отсчет против прочерченной линии при положении транспортира, указанном на рис. 27, а, будет соответствовать величине дирекционного угла, а при положении транспортира, указанном на рис. 27,6, к полученному отсчету необходимо прибавить 180°.

При измерении дирекционного угла необходимо помнить, что дирекционный угол отсчитывается от северного направления вертикальной линии сетки по ходу часовой стрелки.

Средняя ошибка измерения дирекционного угла транспортиром, имеющимся на командирской линейке, примерно равна 1°. Большим транспортиром (с радиусом 8—10 см) угол на карте можно измерить со средней ошибкой 15′.

Читайте также:  Сантиметровую ленту при измерении окружности грудной клетки накладывают

Рис. 27. Измерение дирекционных углов транспортиром

Измерение хордоугломером (рис. 28). Через главные точки условных знаков исходного пункта и ориентира проводят на карте тонкую прямую линию длиной не менее 12 см. Из точки пересечения этой линии с вертикальной линией сетки карты циркулем делают на них засечки радиусом, равным расстоянию на хордоугло-мере от 0 до 10 больших делений. Засечки делают на линиях, образующих острый угол.

Затем измеряют хорду — расстояние между отметками отложенных радиусов. Для этого левую иглу циркуля-измерителя с отложенной хордой передвигают по крайней левой вертикальной линии шкалы хордоугломера до тех пор, пока правая игла циркуля не совпадет с каким-либо пересечением наклонной и горизонтальной линии. При этом правую иглу необходимо передвигать строго на одном уровне с левой. В таком положении циркуля производят отсчет против его правой иглы. По верхней части шкалы отсчитывают большие и десятки малых делений. По левой части шкалы с ценой делений 0-01 уточняют величину угла. Пример измерения угла хордоугломером показан на рисунке.

С помощью хордоугломера измеряют острый угол от ближайшей вертикальной линии координатной сетки, а дирекционный угол отсчитывают от северного направления линии сетки по ходу часовой стрелки. Значение дирекционного угла определяют по изме-

Рис. 28. Измерение дирекционого угла хордоугломером

ренному углу в зависимости от четверти, в которой расположен ориентир. Зависимость между измеренным углом а’ и дирекционным углом а показана на рис. 29.

Углы хордоугломером можно измерить си средней ошибкой 0-01—0-02 дел. угл. (4— 8′).

Рис. 29. Переход от угла а’, измеренного хордоугломером, к дирекционному углу а

Измерение артиллерийским кругом. Центр круга совмещают с исходным пунктом (главной точкой условного знака) и круг устанавливают так, чтобы диаметр его 0—30 был параллелен вертикальным линиям координатной сетки, а нуль направлен на север. Затем масштабную линейку совмещают с главной точкой условного знака ориентира и на пересечении ребра линейки со шкалой круга считывают величину угла.

Артиллерийским кругом можно измерить дирекционный угол и без масштабной линейки (рис. 30). В этом случае предварительно прочерчивают на карте линию через главные точки условных знаков исходного пункта и ориентира. Затем артиллерийский круг устанавливают, как указано выше, и против прочерченной линии считывают по шкале круга величину дирекционного угла.

Рис. 30. Измерение дирекционного угла артиллерийским кругом

Артиллерийским кругом дирекционный угол. можно измерить со средней ошибкой 0-03 дел. угл.

Источник

Вычисление дирекционных углов сторон полигона, Вычисление приращений координат

4.1.4. Вычисление дирекционных углов сторон полигона

Определение дирекционных углов осуществляется по формуле

где — дирекционный угол некоторой i -й стороны полигона;

Читайте также:  Физический метод измерения температуры

— дирекционный угол предыдущей ( i — 1)-й стороны;

— исправленное значение угла, заключенного между этими

сторонами (левого по ходу).

Знак минус перед третьим членом в правой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.

Если вычисленное по данной формуле значение дирекционного угла а. окажется больше 360°, то следует из него вычесть 360°, т.е. исключить полный оборот.

Дирекционный угол исходной стороны IV — I выдается преподавателем индивидуально каждому студенту. Пользуясь его значением и величиной угла , можно определить дирекционный угол следующей стороны I- II :

На основе полученного значения и угла находим дирек­ционный угол стороны II — III :

Так, последовательно вычисляют дирекционные углы всех сторон по­лигона, включая и исходную сторону IV — I . Контролем вычислений дирек­ционных углов служит равенство вычисленного значения дирекционного уг­ла исходной стороны IV — I заданному начальному значению этого угла.

4.1.5. Вычисление приращений координат

Приращения координат некоторой i -й стороны полигона представ­ляют собой проекции этой стороны на координатные оси и вычисляются по следующим формулам:

где и — приращения координат соответственно по осям Х и У ;

— горизонтальное проложение длины i-й стороны;

— дирекционный угол i -й стороны полигона.

Вычисления приращений координат выполняются на микрокалькуля­торе или же с помощью специальных таблиц.

При использовании микрокалькуляторов следует помнить о необходи­мости перевода значений дирекционных углов в десятичную систему счисле­ния.

В микрокалькуляторах, имевших клавишу ° , » , такой перевод осу­ществляется автоматически: путем последовательного нажатия этой кла­виши после набора на клавиатуре градусов, минут и секунд, составляю­щих значение дирекционного угла.

В микрокалькуляторах, не имеющих клавиши автоматического перевода минут и секунд в десятые доли градуса (например, БЗ-18А, МК-56 и др.), такой перевод осуществляется студентом самостоятельно. Алгоритм этого перевода прост и наглядно иллюстрируется следующим примером:

Пример: Перевести 128°37’45» в десятичную систему счисления.

Решение: (45″/60»+ 37′)/60’+ 128° = 128°,62916.

При табличном способе определения приращений координат могут быть попользованы таблицы: а) приращений координат; б) натуральных значений тригонометрических функций; в) логарифмов. Необходимо, чтобы любая из этих таблиц по точности была не ниже, чем пятизначная.

Наиболее простыми и удобными в работе являются таблицы приращений координат, однако следует помнить, что определение приращений координат в этих таблицах производится по значениям табличных, а не дирекционных углов. Значение табличного угла t для соответствующего ему дирек­ционного угла определяется в зависимости от координатной четвер­ти, в которой находится данный дирекционный угол, по одной из извест­ных формул приведения (табл. 4).

Таблица 4 Определение табличных углов и знаков приращений координат

Источник

Вычисление дирекционных углов

По известному дирекционному углу an и по исправленным горизонтальным углам bиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.

Читайте также:  Поверка средств измерений виды поверок поверочные схемы

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).

Контроль вычисления дирекционных углов. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.

Пример вычисления дирекционных углов:

Дирекционный угол исходной стороны a1-2 равен 45°45¢.

;

;

;

;

При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45¢. Из полученного значения вычитается 360°.

.

Контроль вычисления дирекционных углов получился.

Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (табл. 2).

1.3 Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам:

,

где d – горизонтальное проложение (длина) линии; a – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.

Пример вычисления приращений координат:

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в отдельном файле.

1.4 Уравнивание линейных измерений

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполняется по осям Х и Y.

Линейная невязка вычисляется по формулам:

.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка равна

.

Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода fабс

,

где Р – периметр хода (сумма длин сторон), м.

Относительная невязка сравнивается с допустимой .

В случае, когда полученная относительная невязка допустима, т.е. , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с обратным знаком. Если , то проверяются вычисления в п. 3.3 и 3.4.

Поправки в приращения координат dX и dY вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:

,

где dX и dY – поправка в приращение по оси Х и Y, соответственно, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; di – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.

Знак у поправки противоположен знаку невязки. Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат». В примере (табл. 6) поправки показаны красным цветом.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма будет равна невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно. То есть:

.

Вычисляются исправленные приращения.

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения:

.

Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство:

.

Пример вычисления линейной невязки:

;

.

;

.

Пример вычисления поправок в приращения координат:

;

;

;

;

;

Контроль .

;

;

;

;

;

Контроль .

Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат» над вычисленными приращениями. В примере поправки показаны красным цветом (Табл. 2).

Пример вычисления исправленных приращений координат:

.

Контроль ; Контроль .

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

Источник