Меню

Измерение это присвоение чисел



Виды шкал: наименований, порядка, интервальная, отношений

В психолого-педагогических исследованиях применяют классификацию шкал, предложенную С.Стивенсоном (см. рис. 1), согласно которой четыре основных способа измерения, связанные с различными правилами, называют измерительными шкалами (номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений).

1. Номинальная шкала (шкала наименований), которую правильнее было бы считать классификацией, а не измерением, делит все объекты на группы по какому-либо признаку (различию). Этим признакам присваиваются определенные числа (код), что создает удобства при дальнейшей обработке экспериментальных данных. Никакого количественного соотношения между объектами в номинальной шкале нет.

Примеры:

Учащиеся класса делятся на две категории и обозначаются: девочки — 01, мальчики — 02.

Группы нарушителей дисциплины и их обозначение (кодирование): на уроке — 1, на улице – 2, дома — 3.

В процессе проверки соответствия подготовки выпускников школ требованиям ГОС появляется группа аттестованных и не аттестованных учеников.

2. Шкала порядка (порядковая, ранговая, ординальная) предназначена для измерения (обозначения) степени различия какого-либо признака или свойства у разных объектов. Самым ярким примером порядковой шкалы является пятибалльная система оценки ЗУН учащихся. Для нее разработаны критерии и различные методы измерения. 3начительно труднее применять порядковую шкалу для количественных оценок других качеств личности (в воспитательном процессе). Имеется несколько разновидностей порядкового шкалирования(измерения):

— ранжирование (в ряд),

— группировка (ранжирование по группам),

— метод полярных профилей.

Ранжирование. Изучаемые объекты располагаются в ряд (упорядочиваются) по степени выраженности какого-либо качества. Первое место в этом ряду занимает объект с наиболее высоким уровнем данного качества, и ему присваивается наивысший балл (числовое значение выбирается произвольно). Затем каждому объекту ранжированного ряда присваиваются более низкие оценки, соответствующие занимаемым местам.

Группировка всей совокупности объектов наблюдения в несколько рангов, достаточно ясно отличающихся друг от друга по степени измеряемого признака.

Пример: учащиеся класса согласно пятибалльной системе оценки ЗУН делятся на отличников, хорошистов и т. д.

Парное сравнение. Учащиеся сопоставляются друг с. другом (каждый с каждым) по какому-либо качеству. Если они одинаковы, то каждый получает по баллу. Если у одного этого качества больше, чем у другого, первый получает два балла, второй – 0 (как при спортивных играх по круговой системе). Суммируя полученные каждым баллы, получаем количественное выражение уровня развития данного качества у каждого учащегося (его ранг).

Рейтинг. В этом приеме оценка объекта производится путем усреднения оценочных суждений группой компетентных экспертов. Имея общие критерии оценки (в порядковой шкале, в баллах), эксперты независимо друг от друга (в устной или письменной форме) выносят свои суждения. Усредненный результат экспертной оценки является достаточно объективным и называется рейтингом.

Метод полярных профилей. Этот прием предполагает применение для оценки условной шкалы, крайними точными которой являются противоположные значения признака (например, добрый — злой, теплый — холодный и т. п.). Промежуток между полюсами делится на произвольное количество частей (баллов).

Пример. Оценка степени доверия кандидату на выборную должность дается в полярной шкале:

(Доверяю полностью) 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 (Совсем не доверяю)

3. Интервальная шкала (интервальное намерение) — это такое присвоение чисел объектам, когда определено расстояние между объектами и предусмотрена общая для всех объектов постоянная единица измерения. Иначе говоря, в интервальной шкале вводится единица и масштаб измерения. Нулевая точка шкалы выбирается произвольно.

Примеры: температурные шкалы; шкалы стандартизированного тестирования интеллекта.

Интервальная шкала – количественная. В ней возможны все арифметические действия над числами, кроме операции деления. Таким образом, в интервальной шкале нельзя определить во сколько раз один объект больше или меньше другого. Например, если ученик ответил правильно на 10 заданий, то это не означает, что он знает вдвое больше ученика, ответившего на 5 заданий теста.

4. Шкала отношений отличается от интервальной только тем, что ее нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Сюда относятся и все количественные данные, получаемые пересчетом объектов какого-либо множества (число учащихся, уроков и т. п.).

Уровни измерения и математические вычисления, используемые на данных уровнях, показаны в табл. 1. Из этой таблицы видно, что переход от одного уровня к другому сопровождается расширением класса допустимых математико-статистических операций. Как следует из таблицы, наилучшей является шкала отношений, которую на сегодняшний день удалось реализовать только в рамках физических измерений.

Источник

Уровни измерения и их точность

Измерение — это процесс присвоения чисел количествам (переменным). Этот процесс настолько знаком, что мы, наверняка, часто упускаем из виду его фундаментальные характеристики. Единая мера некоего атрибута (к примеру, веса) взятого образца называется статистикой. Эти атрибуты также имеют наследуемые свойства, схожие с числами, которые мы им присваиваем в процессе измерения. Присваивая числа атрибутам, мы можем допускать неточности, тогда свойства чисел не будут соответствовать свойствам атрибутов. В такой ситуации мы получаем “низкий уровень измерения” (другими словами, низкую точность). Точность же относится к абсолютной разнице между измеренным и реальным значениями. И наоборот, если свойства присвоенных чисел должным образом соответствуют свойствам присвоенных атрибутов, то мы получаем высокий уровень измерения (т.е. высокую точность).

Введение различных уровней измерения приписывают американскому статистику Стенли Смиту Стивенсу. В 1946 году он сказал: “Все измерения в науке проводятся при помощи четырёх разных типов шкал: номинальной, порядковой, интервальной и коэффициента.” Эти уровни расположены в порядке возрастания согласно повышению точности. Это значит, что номинальный уровень имеет самый низкий уровень точности, а коэффициент высочайший. Для дальнейшего рассуждения будет использован пример, в котором шесть спортсменов проходят отбор на позицию спринтера в гонке. Все они бегут 100-метровый отрезок, а результат измеряется несколькими тренерами, использующими разные секундомеры (от U до Z). Истинное время измеряет только секундомер U, остальные же (от V до Z) показывают ошибочный результат, но на других уровнях измерения. Результаты, полученные после стометровки, приведены в таблице ниже.

Читайте также:  Тесты алфавитный подход измерения количества информации это

Номинальный уровень

Номинальная шкала отражает только эквивалентность (одинаковый показатель или другой) и принадлежность множеству. Эти множества принято называть категориями или метками. Перейдём к рассмотрению результатов забега, приведённых в таблице. Секундомер V практически бесполезен, но он отразил базовое свойство показателей времени забега. А именно то, что два отражённых секундомерами значения будут одинаковыми только, если два фактических времени совпадут. Например, участники Shatakshi и Tejaswini пробежали забег за одно время (13с), и, согласно показаниям секундомера V, это базовое свойство остаётся одинаковым (пр 20с). Глядя на результаты секундомера V, можно обоснованно заключить, что Shakatashi и Tejaswini пробежали забег за одинаковое время. Этот атрибут называется эквивалентностью. Мы можем сделать вывод, что секундомер V достиг лишь номинального уровня измерения. Переменные, оцениваемые по номинальной шкале, называются категориальными. К примерам этого относятся имена, пол, раса, религия, национальность, таксономические разряды, части речи, просроченные и непросроченные товары, здоровый или больной, типы геологических пород и пр. Коррелировать две номинальные категории очень сложно, поскольку любые проявляющиеся связи обычно считаются ложными и, следовательно, не имеющими значения. Например, попытка выяснить имена скольких людей из Ассама начинаются с буквы ‘A’ оказалась бы чисто произвольной задачей со случайным результатом.

Порядковый уровень

Порядковая шкала в дополнение ко всем атрибутам, отражённым номинальным уровнем, отражает атрибут рангового порядка. Снова вернёмся к результатам соревнования. Возрастающий порядок времени, затраченного участниками согласно показателям истинного времени (соответствующий ранг указан в скобках), будет следующим: Navjot (1), Surbhi (2), Sayyed (3), Shatakshi/Tejaswini (4) и Shweta (5). Кроме отражения свойства совпадения/отличия номинального уровня, секундомеры W и X отразили верный порядок итогов забега. Мы говорим, что секундомеры W и X достигли порядкового уровня измерения. Примеры измерений на этом уровне включают баллы IQ, академические баллы (оценки), процентили и т.д. Ранговое упорядочение (порядковое измерение) возможно производить при помощи субъективных измерительных опросов. К примеру, опрос общественности в Индии для измерения её согласия с утверждением, что “Люди произошли от животных.” включал выбор участниками подходящего ответа из вариантов: ‘полностью согласен’, ‘скорее согласен’, ‘скорее несогласен’, ‘совершенно несогласен’.

Интервальный уровень

Шкала интервалов в дополнение ко всем атрибутам номинального и порядкового уровней отражает атрибут относительного расстояния. Другими словами, измерения на интервальном уровне находятся в правильной пропорции. Снова рассмотрим результаты соревнования. Значения в колонке Y (показания секундомера Y) при помощи простой формулы, являющейся линейным уравнением, могут быть получены из значений в колонке U (показания секундомера U):

Например, первые показания, 21 (время забега Surbhi) могут быть получены подстановкой в формулу выше: Y=(2x 10)+1=21.

Отличительной чертой шкалы интервалов является ‘относительное расстояние’ или пропорция. Коэффициенты разности значений на интервальном уровне остаются такими же, как и у истинного времени. Например, рассмотрим значения в колонке Y (Shatakshi-Surbhi)/(Sayyed-Surbhi)

Давайте выполним ту же операцию для значений из колонки U:

Обратите внимание, что относительное расстояние, 3, остаётся одинаковым между измерением на интервальном уровне и измерением реального времени. Другими словами, глядя на секундомер Y, можно с уверенностью заключить, что разница во времени (Shatakshi-Surbhi) в три раза (относительное расстояние 3) больше разницы времени (Sayyed-Surbhi). При измерении интервалов разница между двумя значениями играет важную роль. Тем не менее стоит отметить, что абсолютное расстояние различно, и совпадает лишь относительное. Когда числа отражают совпадение/различие, имеют правильный порядок и правильное относительное интервальное расстояние, мы говорим, что они достигли интервального уровня измерения.

Один из примеров измерения на уровне интервалов — это шкала Цельсия. Единицы измерения в Цельсиях (т.е. 1 °C) определяются как “1/100 разницы температур между точками замерзания и закипания воды при давлении в 1 атмосферу”. Обратите внимание, что определение основано на принципе относительного расстояния, описанном выше. Поскольку уровень интервальный, абсолютное расстояние окажется неподходящим. Тем не менее будет правильным заключить, что: “разница между температурой 50 °C и 40 °C такая же, как между 20 °C и 10 °C.”

Кроме того, стоит заметить, что показания ‘0’ не соответствуют отсутствию измеряемого на этом уровне атрибута. Например, 0 °C не означает отсутствие температуры. Другие примеры измерений, попадающих в интервальную шкалу, включают температуру по шкале Фаренгейта, проценты, даты, измеряемые от произвольной эпохи (например от Рождества Христова), положение по декартовым координатам, географическое положение по широте и долготе, высоту над уровнем моря, направление, измеряемое в градусах от истинного или магнитного юга и т.д.

Уровень коэффициента

Шкала коэффициента в дополнение ко всем атрибутам, отражённым номинальным, порядковым и интервальным уровнями, отражает атрибут коэффициента. И снова вернёмся к результатам в таблице. Значения в колонке Z (показания секундомера Z) могут быть получены из показаний колонки U (секундомер U — истинное время) с помощью простой формулы:

Коэффициент измерений между Z и U остаётся одинаковым. Например, коэффициент соотношения (Sayyed/Shatakshi) в колонке Z (22/26) такой же, как и в колонке U (11/13). Глядя на колонку Z, можно уверенно заключить, что “Shweta бежал вдвое дольше, чем Surbhi”. Также обратите внимание, что точка отсчёта секундомера верна. Navjot не участвовал в забеге, поэтому в показаниях секундомеров U и Z мы видим 0. Отсюда следует, что шкала коэффициента имеет ‘абсолютный ноль’ (точку, где измеряемых качеств не существует). Например, ‘ноль градусов’ на шкале Кельвина (находящейся на уровне коэффициента) означает полное отсутствие температуры.

Большая часть научных и инженерных измерений выполняется на шкалах коэффициента. В науке измерение обычно определяется как вычисление коэффициента между значением непрерывной величины и величиной единицы измерения того же рода. Некоторые примеры измерений по шкале коэффициента: концентрация химического вещества, плотность потока фотосинтетических фотонов, температура в Кельвинах, масса, длина, время, угол на плоскости, энергия, давление и электрический заряд.

Определить по какой шкале производится измерение: интервальной или коэффициента можно, задав два вопроса: имеет ли здесь смысл ноль? Допустимы ли операторы удвоения или деления пополам?

Читайте также:  Вывод экспериментальное измерение показателя преломления

Также важно отметить, что некоторые научные измерения не попадают ни в один из этих уровней. Их примеры включают шкалу pH и значения logIC50. Оба этих измерения проводятся по логарифмической шкале. Как бы то ни было, когда эти значения выражаются на шкале концентрации (H+ion концентрация для значений pH или IC50), измерения попадают в уровень коэффициента.

Источник

Понятие «измерение» и возможные измерительные

Шкалы

Существует множество определений понятия «измерение», несколько отличающихся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим для всех является следующее: изме­рение есть приписывание чисел вещам в соответствии с опреде­ленными правилами. Измерить рост человека — значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденное с помощью линейки. Измерение коэффициента интел­лектуальности (IQ) ребенка — это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач. Измерение преобразует определенные свойства наших восприя­тий в известные, легко поддающиеся вычислительной обработке понятия, называемые «числами».

Важной процедурой в педагогической диагностике является из­мерение отдельных признаков и характеристик изучаемого про­цесса. Суть измерения состоит в том, что объекты измерения отоб­ражаются на определенной числовой системе. Отсюда и все мето­ды диагностики обязательно содержат в себе измерение каких-либо свойств, качеств, характеристик тех или других сторон жизни кол­лектива, которые затем мы можем выразить в виде числовых зна­чений. Числовые системы образуют шкалы, поэтому измерение позволяет шкалировать исследуемые признаки.

Педагогическое исследование ставит вопрос об измеряемости изучаемых явлений. Использование понятий больше, меньше, ин­тенсивнее, лучше, сложнее ставит проблему поиска некоторой точки отсчета для сравнения двух или нескольких явлений.

Измерить мы можем, только сравнив полученный результат в виде числа с другим результатом, измеренным этим же способом, поэтому выявление внутренних закономерностей воспитательного процесса происходит путем сравнения результатов измерения. Проводя анализ полученных данных, недостаточно иметь эта­лон для сравнения. Помимо этого необходимо знать, в каком по­рядке располагаются изучаемые явления, как они соотносятся друг с другом, насколько или во сколько раз одно явление отличается от другого, что помогает выявить причинно-следственную зави­симость в структуре воспитательного процесса.

Решение этой проблемы приводит исследователя к необходи­мости свои знания об изучаемом процессе переводить с уровня качественных понятий на уровень количественных — в виде чи­сел, граф, схем, формул. Использование таких знаковых замени­телей определяет возможность оперировать понятиями, сравни­вать между собой такие, которые в данной педагогической ситуа­ции взаимодействуют, и на этой основе строить модель изучаемого процесса.

Измерение процесса воспитания приобретает свой практиче­ский смысл тогда, когда о самом процессе, о составляющих его явлениях мы можем получить надежную объективную информа­цию.

По предложению американского психолога С.С.Стивенса в математической прикладной статистике выделяют четыре типа возможных шкал измерений: номинальную, порядковую, интер­вальную и измерение по шкале отношений.

Номинальная шкала измерений.По этой шкале процесс измере­ния осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отноше­нии некоторого признака или свойства. Далее классам даются обо­значения; вместо обозначений классов могут также принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка «номинальное измерение». Схемы класси­фикации видов в биологии — примеры номинальных измерений. Психологи часто кодируют пол, обозначая особей женского рода нулем, а особей мужского пола — единицей; это также номиналь­ное измерение. Мы выполнили бы номинальное измерение, если бы присвоили число 1 — англичанам, 2 — немцам, а 3 — францу­зам. Равна ли одному французу сумма одного англичанина и одно­го немца (1+2 = 3)? Конечно, нет. Числа, которые мы присваи­ваем в номинальном измерении, обладают всеми свойствами лю­бых других чисел: мы можем складывать их, вычитать, делить или просто сравнивать. Но если процесс присвоения чисел предметам представлял собой номинальное измерение, то наши действия с величиной, порядком и прочими свойствами чисел вообще не будут иметь никакого смысла по отношению к самим предметам, поскольку мы не интересовались величиной, порядком и другими свойствами чисел, когда присваивали их. При номинальных из­мерениях используется исключительно та особенность чисел, что 1 отличается от 2 или 4 и что если предмет А обозначен 1, а предмет В — 4, то А и В различаются в отношении измеряемого свойства. Отсюда вовсе не следует, что в В содержится больше свой­ства, чем в А.

Три остальные шкалы, с которыми мы будем иметь дело, ис­пользуют три следующих свойства чисел — числа можно упоря­дочивать по величине, их можно складывать и делить.

Порядковая шкала измерений.Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах разли­чие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа приписываются пред­метам таким образом, что если число, присвоенное предмету А, больше числа, присвоенного предмету В, то это значит, что в А содержится больше данного свойства, чем в В.

Допустим, мы просим кого-то проранжировать Нину, Людми­лу, Марию и Татьяну с точки зрения красоты. Мы можем распо­ложить их следующим образом: Людмила, Татьяна, Нина, Мария. Порядковое измерение может иметь место в том случае, когда мы присваиваем Людмиле, Татьяне, Нине и Марии соответственно номера 1, 2, 3 и 4. Заметим, что номера 0, 23, 49 и 50 тоже подо­шли бы, поскольку расстояние между двумя соседними номерами не имеет значения. Мы не можем себе представить, что измери­тель в состоянии распознать, например, будет ли различие между «количеством» красоты Людмилы и Татьяны больше или меньше, чем между красотой Татьяны и Нины. Поэтому не стоит придавать большого значения тому, что разница в оценках Людмилы и Та­тьяны такая же, как дистанция между числами, присвоенными Нине и Марии.

Числа в этой шкале — это частные представители предметов: мы обращается к ним, когда важны как различия между ними, так и их порядок. При порядковых измерениях числа обеспечива­ют некоторую экономию при подаче информации. Например, вместо сообщения о том, что Людмила признана самой краси­вой, Татьяна — следующая за ней, Нина — третья после самой красивой, а Мария наименее красива, мы можем отразить это следующим образом:

Шкала твердости минералов — тоже порядковая шкала. Если минерал А может ставить царапины на минерале В, то он тверже, следовательно, он получает более высокий номер. Предположим, что минералам А, В, С и D подобным способом приписаны соот­ветственно номера 12, 10, 8 и 6. Нам известен самый твердый и самый мягкий минерал. Разность твердостей А и В является такой же, как разность твердостей Си D, или нет? Мы не имеем об этом никакого представления, потому что номера были присвоены так, 66

что учитывались только признаки однозначности и порядка — из­мерение было порядковым.

Другой известной порядковой шкалой является «ранг в клас­се среднего значения отметок» до п для «минимального среднего значения отметок» в группе из п учеников. Если бы, например, три первых ученика имели максимально возможные средние, то каждый из них должен был бы получить ранг 2, представляющий собой среднее первых трех рангов 1, 2 и 3. Этот способ присво­ения чисел основан на соглашении, потому что сохраняется по­стоянной сумма связанных и несвязанных рангов, например: 1 +2 + 3 = 2 + 2 + 2.

Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычитать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Од­нако результаты этих операций могут и ничего не говорить о ко­личествах анализируемого свойства, которым обладают предме­ты, соответствующие этим числам. Например, различие между «рангами красоты» Людмилы и Марии равно трем; различие меж­ду рангами Татьяны и Нины равно единице. Но есть ли смысл в том, что разница в красоте между Марией и Людмилой оценива­ется в три раза выше, чем между Татьяной и Ниной? Конечно, нет. Результаты арифметических действий здесь нельзя интерпре­тировать так, будто они говорят нам что-либо о количествах свой­ства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получаете, все что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: «Имеют ли какое-нибудь значение ре­зультаты этих операций?»

Интервальная шкала измерений. Интервальное измерение воз­можно, когда измеритель способен определить не только количе­ство свойства в предметах (характеристика порядкового измере­ния), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измере­ния (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваи­вается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, тем­пература некоторого металлического бруска 86 °С. Важная осо­бенность, отличающая интервальное измерение от измерения от­ношения (которое будет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предмета вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0 °С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интервальной шкале произвольна.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, при­своенное предмету, представляет собой количество единиц изме­рения, которое он имеет. Сегодня температура 16 °С, вчера 13 °С. Сегодня на 3 °С теплее, чем вчера. Если завтра температура будет 22 °С, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завтра. Разность между 13 и 16 составля­ет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о температуре воздуха.

Исчисление лет — интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как год рождения Христа. Единица измерения — период в 365 дней. К настоящему времени 1931 г. ближе, чем лю­бой другой год с меньшим номером. Время между 1776 г. и 1780 г. равно времени между 1920 г. и 1924 г.

Интервальное измерение — это такое присвоение чисел пред­метам, когда равные разности чисел соответствуют равным раз­ностям значений измеряемого признака или свойства предметов.

Измерение по шкале отношений.Измерение отношений отли­чается от интервального только тем, что нулевая точка не про­извольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свой­ства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет еди­ницу измерения, позволяющую регистрировать различающиеся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при измерении, отражают равные различия в количестве свойства, которым обладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нуле­вая точка не произвольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.

Рост и масса являются примерами шкал измерения отноше­ний. Нулевого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см. Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отно­шения значений свойств измеряемых объектов. Установление от­ношения применительно к точной интервальной шкале в терми­нах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32 °С, а 17 марта — 8 °С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в четыре раза выше, чем 17 марта, так как шкала Цельсия не выра­жает абсолютное значение измеряемого свойства.

В педагогике большинство измерений относится к номиналь­ному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важ­ные переменные в этих областях допускают пока измерение отно­шений: в действительности только с трудом можно найти шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда пере­менные шкалы отношений, такие как время (решения задачи или заучивания списка слов), рост, масса или расстояние, могут пред­ставлять интерес, но это бывает не часто.

Таблица 1 подводит итоги и дополняет сказанное относитель­но шкал измерения.

Сводка характеристик и примеры измерительных шкал

Источник