Меню

Измерение характеристик дифракционной решетки



Характеристики дифракционной решетки

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разрешающей силой.

Угловая дисперсия. Основное назначение дифракционной решетки – установление длины волны исследуемого излучения, т.е. определение различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей, целесообразно ввести угловую дисперсию D — угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 нм (рис.11),

.

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (3): d cos j dj = k d l, откуда

.

Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos j » 1) можно положить

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума.

Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 12, слева, сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80% от интенсивности максимума (рис. 12, справа, сплошная кривая), то оба максимума (l1 и l2 ) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн Dl взятой около некоторой длины волны l, разрешенных данной решеткой:

R = l / Dl .

Можно показать, что

где N — общее число щелей решетки; k — порядок спектра.

Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N.

Задание 1 Ознакомление с дифракционными картинами различных типов на установке РМС-2

Описание лабораторной установки.Внешний вид лабораторной установки приведен на рисунке 13. Источником света служит полупроводниковый (GaAs) лазер (λ = 623 нм). Параллельный световой пучок освещает фотолитографический тест-объект МОЛ-1, который представляет собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором по кругу параллельно радиусу нанесены пары щелей с разными расстояниями между ними, одиночные щели разной ширины, круглые отверстия различных диаметров, а в центре – двумерная дифракционная решетка.

Дата добавления: 2015-02-25 ; просмотров: 2442 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Определение основных характеристик дифракционной решетки

Лабораторная работа №13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы – определение периода, числа штрихов на 1 мм, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки – способность разлагать падающий на неё свет в спектр по длинам волн, что используется в современных приборах. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, и наблюдение спектра ведется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины, либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране, и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к её поверхности падает параллельный пучок лучей белого света (рис. 1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, связанное с отклонением волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятствием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой положительную линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции соберутся в других точках фокальной плоскости линзы. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если разность хода между соответственными лучами будет равна целому числу длин волн какого-то монохроматического света, то в точке встречи лучей возникнет максимум света для данной длины волны, т. е. , κ = 0, ±1, ±2, … Из рис. 1 видно, что разность хода Δ между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна , где a – ширина щели; b – ширина непрозрачного промежутка между щелями.

Величина называется периодом, или постоянной, дифракционной решетки. Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид:

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, κ = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, т. е. с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны её длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на 1 мм ширины решетки:

(2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является её угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, равная производной от угла дифракции световых волн по длине волны:

(3)

Дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм ( = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения, определяющего положение главных максимумов , . Отсюда

Читайте также:  Как измерить радиус изгиба кабеля

. (4)

Из этой формулы следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки, характеризующейся меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одно, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

По предложению Рэлея, подтверждённому и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий λ1 и λ2 сливаются в одно – линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть величину

,

где — средняя длина волны двух разрешаемых линий; — наименьшая разность двух длин волн, которые ещё разрешаются данным прибором (соответствует критерию Рэлея). Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. Разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

(5)

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка по определению основных характеристик дифракционной решетки включает в себя источник света 1 (рис. 3). Это ртутная лампа, дающая линейчатый спектр, который состоит из следующих спектральных линий: две желтые λ1 = 579,1 нм; λ2 = 577,0 нм; зеленая λ3 = 546,1 нм; голубая λ4 = 491,6 нм (слабая); синяя λ5 = 435,8 нм; две фиолетовые λ6 = 407,8 нм (слабая); λ7 = 404,7 нм.

Все измерения углов дифракции производятся на гониометре. Он состоит из осветительного коллиматора 2, который дает пучок параллельных лучей (входная щель коллиматора расположена в фокальной плоскости объектива трубы). Ширина щели регулируется винтом, расположенным сбоку. Параллельный пучок лучей направляется на дифракционную решетку 3, установленную на столике гониометра, перпендикулярно оси осветительного коллиматора. Спектр, полученный с помощью дифракционной решетки, наблюдается в зрительную трубу 4, которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра, оставаясь при этом все время направленной по радиусу кругового лимба гониометра 5. Лимб разделен на 360 (цена деления лимба 30′ ). Вдоль лимба вместе со зрительной трубой движется скрепленный с ней нониус 6, точность которого одна угловая минута. В окуляре зрительной трубы имеется вертикальная нить, которую совмещают с исследуемой линией спектра.

1. Установить решетку на столик гониометра, перпендикулярно оси коллиматора 2. При этом в поле зрении трубы будет наблюдаться ряд ярких и четких спектральных линий паров ртути первого, второго и последующих порядков по обе стороны от центрального белого максимума (κ = 0). Для определения угла φ необходимо совместить вертикальную нить в окуляре зрительной трубы с зеленой линией в спектре первого порядка сначала слева от нулевого максимума. По лимбу гониометра и нониусу снять отсчет N1 (градусы и полуградусы ‑ по лимбу против нуля нониуса, минуты ‑ по нониусу). Затем перемещать зрительную трубу по направлению к нулевому максимуму и дальше, пока вертикальная нить не совпадет с зеленой линией в спектре первого порядка справа от нулевого максимума. Вновь произвести отсчет N2. Искомый угол дифракции . Угол φ измерить три раза. По среднему значению измеренного угла, зная длину волны зеленой линии, рассчитать период решетки по формуле (1).

2. Зная период решетки, рассчитать число штрихов на 1 мм ширины решетки по формуле (2).

3. Произвести измерение угла дифракции для синей линии спектра (λ = 435,8нм). Зная углы дифракции на зеленой и синей линиях и их длины волн, рассчитать угловую дисперсию по формуле (3). Кроме того, зная период решетки, рассчитать угловую дисперсию по формуле (4). Сравнить результаты двух способов расчета угловой дисперсии.

4. Рассчитать разрешающую способность решетки в спектре рассматриваемого первого порядка по формуле (5). Найти полное число штрихов решетки, зная число штрихов на 1 мм и измерив ширину нарезанной части решетки (с точностью до 1 мм).

5. Вывести формулу погрешности для периода решетки и определить относительную и абсолютную ошибки расчета периода решетки.

Контрольные вопросы

1. Каким образом дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?

2. В чем заключается метод определения периода решетки в данной работе?

3. Что такое угловая дисперсия решетки? Что она характеризует?

4. В чем заключается критерий разрешения?

5. Какой максимальный порядок спектра даёт исследованная в работе решётка?

6. Почему центральный максимум, даваемый решеткой, не окрашен (белый)?

7. Почему выгодными являются решётки с малым периодом и большим общим числом штрихов?

8. В чём заключается отличие дифракционных картин от одной щели и от решетки?

9. При каком отношении периода дифракционной решетки к ширине щели не будет наблюдаться спектр второго порядка?

Читайте также:  Измерение времени отключения выключателя

10. Как отличается работа дифракционной решетки и призмы, как дисперсионных элементов?

Источник

Характеристики дифракционной решетки

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разделяющей силой.

Угловая дисперсия.Основное назначение дифракционной решетки-установление длины волны исследуемого излучения, т.е. определение различия в длинах волн двух близких спектральныхлиний. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей (формула 8.9), целесообразно ввести угловую дисперсию D угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по. длине волны на 1 нм (рис. 8.6),

(8.12)

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (8.7): dcosφdφ=kdλ, откуда

(8.13)

Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cosφ =1) можно положить

(8.14)

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума. Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 8.7, а, сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80% от интенсивности максимума (рис. 8.7,б,сплошная кривая), то оба максимума (λ1 и λ2) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума (рис. 8.7,в, сплошная кривая). Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн Δλ. (взятой около некоторой длины волны λ.), разделенных (разрешенных) данной решеткой:

Можно показать, что

где N- общее число щелей решетки; k порядок спектра.

Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N.

Источник

Лабораторная работа №8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы — определение периода, числа штрихов на один миллиметр, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решетки.

Теоретическая часть

Дифракционная решетка — оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки — способность раскладывать падающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и прозрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ведется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к ее поверхности падет параллельный пучок белого света (рис. 1). На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распространения при взаимодействии их с препятствием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Установим за решеткой собирающую линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то в точке встречи лучей возникает максимум интенсивности света для данной длины волны, то есть,

Из рис. 1 видно, что разность хода D между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна D = (a + b)×sin φ = d×sin φ, где а — ширина щели; b — ширина непрозрачного промежутка между щелями. Величина d = a + b называется периодом, или постоянной, дифракционной решетки.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, k = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. 1). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

. (2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением угла дифракции при изменении длины волны на единицу,

. (3)

Дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (Dl = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения

определяющего положение главных максимумов:

.

. (4)

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка Dφ меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

Читайте также:  Аппарат для измерения кислотности почвы

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешил две линии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шириной максимумов интенсивности этих линий.

По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда максимум интенсивности одной из линий совпадает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем показанные на рис. 2, изображения линий сливаются в одну — линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разрешающей силой) принято называть способность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн l две длины волны, отличных друг от друга на Dl. Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По критерию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

. (5)

Описание лабораторной установки

Установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник излучения — ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5*17,5 на стойке, поляризатор 3 в градированной оправе и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 6, закрепленной на его алидаде. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую с помощью магнитов устанавливается щель. Исследуемый объект 8 (дифракционная решетка) закреплен в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание гониометрического столика. Отсчет углов поворота столика производится по угловой шкале с нониусным отсчетом. Поляризатор не является обязательным элементом для работ по теме «Дисперсия и дифракция» и используется при проведении других лабораторных работ. Излучение от ртутной лампы, заполняющее щель, преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на дифракционную решетку, установленную на столике гониометра. Отклоненное излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на «бесконечность», что позволяет восстановить изображение щели. Угол отклонения излучения измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых по шкале нониуса — первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.

Спектр состоит из следующих длин волн: ярко-красная — 631,0 нм; две желтые — 576,9 нм и 579,2 нм; зеленая — 546,0 нм; голубая — 491,6 нм; синяя — 435,8 нм; две фиолетовые — 407,7 нм и 404,7 нм (визуально наблюдаться могут не все линии).

Порядок выполнения работы

Включить источник света, повернуть окуляр так, чтобы его оптическая ось совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра зрительной трубы появится изображение входной щели коллиматора. Вращая окуляр, следует добиться резкого изображения щели. Установить изображение щели параллельно отсчетной нити окуляра поворотом трубы в кронштейне вокруг оптической оси, предварительно ослабив зажимной винт.

На предметный столик поставить дифракционную решетку перпендикулярно оси коллиматора. При этом в поле зрения окуляра будет наблюдаться ряд спектральных линий первого, второго и последующих порядков по обе стороны от центрального белого максимума (k= 0). Для определения искомого угла необходимо совместить вертикальную нить в окуляре с выбранной спектральной линией в спектре первого порядка сначала справа от нулевого максимума. По лимбу и нониусу снять отсчет N1 (градусы — по лимбу, и десятые доли градуса по нониусу — первая совпавшая риска нониуса с риской лимба).

Затем перемещая окуляр в сторону белого максимума и далее совместить нить окуляра с зеленой линией спектра первого порядка слева от нулевого максимума. Снять отсчет N2. Следовательно, искомый угол дифракции φ = (N1N2)/2. Угол φ следует измерить три раза, найти среднее значение φср и рассчитать период решетки по приведенной ранее формуле.

Зная период решетки, рассчитать число штрихов на 1 мм ширины решетки по формуле (2).

Произвести измерение угла дифракции для других спектральных линий из рекомендуемых ниже по заданию преподавателя. Рассчитать угловую дисперсию решетки, зная углы дифракции на разных спектральных линиях (формулы 3, 4). Сравнить результаты двух способов вычисления и сделать выводы.

Вычислить разрешающую способность по формуле 5, найти полное число штрихов решетки, зная число штрихов на 1 мм и измерив ширину нарезанной части решетки.

Вывести формулу погрешности для периода решетки и оценить ее значение в соответствии с самой величиной.

Рекомендуемые задания

Тип решетки Порядок Цвета линии
1

50 штр/мм

k = 1 голубой, зеленый, красный
k = 2 фиолетовый, голубой, зеленый, красный
k = 3 фиолетовый, зеленый, желтый (2линии), красный
2

100 штр/мм

k = 1 фиолетовый, голубой, зеленый, красный
k = 2 фиолетовый, зеленый, желтый (2линии), красный
k = 3 фиолетовый, зеленый, желтый (2линии), красный

Примечание. В силу конструктивных особенностей решеток, изготовленных на плоскопараллельной стеклянной пластике голографическим способом наблюдаются дополнительные размытые линии, обусловленные многократным отражением в пластинке в особенности при больших углах дифракции. Для измерений выбираются линии с четким ярким изображением. Этот эффект наиболее заметен для двух близко расположенных желтых линий — первые две по отклонению центрального максимума (k = 0) наблюдаемые линии с резкими границами являются искомыми.

Источник