Измерение массы тела физика определение

Масса (физ. величина)

Понятие М. было введено в механику И. Ньютоном . В классической механике Ньютона М. входит в определение импульса ( количества движения ) тела: импульс p пропорционален скорости движения тела v ,

Коэффициент пропорциональности ‒ постоянная для данного тела величина m ‒ и есть М. тела. Эквивалентное определение М. получается из уравнения движения классической механики

Здесь М. ‒ коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением тела a . Определённая соотношениями (1) и (2) М. называется инерциальной массой, или инертной массой; она характеризует динамические свойства тела, является мерой инерции тела: при постоянной силе чем больше М. тела, тем меньшее ускорение оно приобретает, то есть тем медленнее меняется состояние его движения (тем больше его инерция).

Действуя на различные тела одной и той же силой и измеряя их ускорения, можно определить отношения М. этих тел: m 1 : m 2 : m 3 . = a 1 : a 2 : a 3 . ; если одну из М. принять за единицу измерения, можно найти М. остальных тел.

В теории гравитации Ньютона М. выступает в другой форме ‒ как источник поля тяготения. Каждое тело создаёт поле тяготения, пропорциональное М. тела (и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна М. тел). Это поле вызывает притяжение любого другого тела к данному телу с силой, определяемой Ньютона законом тяготения :

где r ‒ расстояние между телами, G ‒ универсальная гравитационная постоянная , a m 1 и m 2 ‒ М. притягивающихся тел. Из формулы (3) легко получить формулу для веса Р тела массы m в поле тяготения Земли:

Здесь g = G · M / r 2 ‒ ускорение свободного падения в гравитационном поле Земли, а r » R ‒ радиусу Земли. М., определяемая соотношениями (3) и (4), называется гравитационной массой тела.

В принципе ниоткуда не следует, что М., создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная М. и гравитационная М. пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Его открытие связано с именем Г. Галилея , установившего, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением. А. Эйнштейн положил этот принцип (им впервые сформулированный) в основу общей теории относительности (см. Тяготение ). Экспериментально принцип эквивалентности установлен с очень большой точностью. Впервые (1890‒1906) прецизионная проверка равенства инертной и гравитационной М. была произведена Л. Этвешем , который нашёл, что М. совпадают с ошибкой

10 -8 . В 1959‒64 американские физики Р. Дикке, Р. Кротков и П. Ролл уменьшили ошибку до 10 -11 , а в 1971 советские физики В. Б. Брагинский и В. И. Панов ‒ до 10 -12 .

Принцип эквивалентности позволяет наиболее естественно определять М. тела взвешиванием .

Первоначально М. рассматривалась (например, Ньютоном) как мера количества вещества. Такое определение имеет ясный смысл только для сравнения однородных тел, построенных из одного материала. Оно подчёркивает аддитивность М. ‒ М. тела равна сумме М. его частей. М. однородного тела пропорциональна его объёму, поэтому можно ввести понятие плотности ‒ М. единицы объёма тела.

В классической физике считалось, что М. тела не изменяется ни в каких процессах. Этому соответствовал закон сохранения М. (вещества), открытый М. В. Ломоносовым и А. Л. Лавуазье . В частности, этот закон утверждал, что в любой химической реакции сумма М. исходных компонентов равна сумме М. конечных компонентов.

Понятие М. приобрело более глубокий смысл в механике спец. теории относительности А. Эйнштейна (см. Относительности теория ), рассматривающей движение тел (или частиц) с очень большими скоростями ‒ сравнимыми со скоростью света с » 3×10 10 см/сек . В новой механике ‒ она называется релятивистской механикой ‒ связь между импульсом и скоростью частицы даётся соотношением:

При малых скоростях ( v с ) это соотношение переходит в Ньютоново соотношение р = mv . Поэтому величину m 0 называют массой покоя, а М. движущейся частицы m определяют как зависящий от скорости коэфф. пропорциональности между р и v :

Имея в виду, в частности, эту формулу, говорят, что М. частицы (тела) растет с увеличением её скорости. Такое релятивистское возрастание М. частицы по мере повышения её скорости необходимо учитывать при конструировании ускорителей заряженных частиц высоких энергий. М. покоя m 0 (М. в системе отсчёта, связанной с частицей) является важнейшей внутренней характеристикой частицы. Все элементарные частицы обладают строго определёнными значениями m 0 , присущими данному сорту частиц.

Следует отметить, что в релятивистской механике определение М. из уравнения движения (2) не эквивалентно определению М. как коэффициент пропорциональности между импульсом и скоростью частицы, так как ускорение перестаёт быть параллельным вызвавшей его силе и М. получается зависящей от направления скорости частицы.

Согласно теории относительности, М. частицы m связана с её энергией Е соотношением:

М. покоя определяет внутреннюю энергию частицы ‒ так называемую энергию покоя Е 0 = m 0 c 2 . Таким образом, с М. всегда связана энергия (и наоборот). Поэтому не существует по отдельности (как в классической физике) закона сохранения М. и закона сохранения энергии ‒ они слиты в единый закон сохранения полной (то есть включающей энергию покоя частиц) энергии. Приближённое разделение на закон сохранения энергии и закон сохранения М. возможно лишь в классической физике, когда скорости частиц малы ( v с ) и не происходят процессы превращения частиц.

В релятивистской механике М. не является аддитивной характеристикой тела. Когда две частицы соединяются, образуя одно составное устойчивое состояние, то при этом выделяется избыток энергии (равный энергии связи ) D Е , который соответствует М. D m = D Е/с 2 . Поэтому М. составной частицы меньше суммы М. образующих его частиц на величину D Е/с 2 (так называемый дефект масс ). Этот эффект проявляется особенно сильно в ядерных реакциях . Например, М. дейтрона (d) меньше суммы М. протона (p) и нейтрона (n); дефект М. D m связан с энергией Е g гамма-кванта (g), рождающегося при образовании дейтрона: p + n ® d + g, Е g = D m · c 2 . Дефект М., возникающий при образовании составной частицы, отражает органическую связь М. и энергии.

Единицей М. в СГС системе единиц служит грамм , а в Международной системе единиц СИ ‒ килограмм . М. атомов и молекул обычно измеряется в атомных единицах массы . М. элементарных частиц принято выражать либо в единицах М. электрона m e , либо в энергетических единицах, указывая энергию покоя соответствующей частицы. Так, М. электрона составляет 0,511 Мэв , М. протона ‒ 1836,1 m e , или 938,2 Мэв и т. д.

Природа М. ‒ одна из важнейших нерешенных задач современной физики. Принято считать, что М. элементарной частицы определяется полями, которые с ней связаны (электромагнитным, ядерным и другими). Однако количественная теория М. ещё не создана. Не существует также теории, объясняющей, почему М. элементарных частиц образуют дискретный спектр значений, и тем более позволяющей определить этот спектр.

В астрофизике М. тела, создающего гравитационное поле, определяет так называемый гравитационный радиус тела R гр = 2GM/c 2 . Вследствие гравитационного притяжения никакое излучение, в том числе световое, не может выйти наружу, за поверхность тела с радиусом R £ R гр . Звёзды таких размеров будут невидимы; поэтому их назвали « чёрными дырами ». Такие небесные тела должны играть важную роль во Вселенной.

Лит.: Джеммер М., Понятие массы в классической и современной физике, перевод с английского, М., 1967; Хайкин С. Э., физические основы механики, М., 1963; Элементарный учебник физики, под редакцией Г. С. Ландсберга, 7 изд., т. 1, М., 1971.

Я. А. Смородинский.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Масса (физ. величина)» в других словарях:

МАССА — (лат. massa, букв. глыба, ком, кусок), физ. величина, одна из осн. хар к материи, определяющая её инерционные и гравитац. св ва. Понятие «М.» было введено в механику И. Ньютоном в определении импульса (кол ва движения) тела импульс р пропорц.… … Физическая энциклопедия

МАССА — (лат. massa). 1) количество вещества в предмете, независимо от формы; тело, материя. 2) в общежитии: значительное количество чего либо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАССА 1) в физике количество… … Словарь иностранных слов русского языка

МАССА — – 1)в естественнонаучном смысле количество вещества, содержащегося в теле; сопротивление тела изменению своего движения (инерция) называют инертной массой; физической единицей массы является инертная масса 1 см3 воды, что составляет 1 г (грамм… … Философская энциклопедия

МАССА — (в обыденном представлении), количество вещества, заключающееся в данном теле; точное же определение вытекает из основных законов механики. Согласно второму закону Ньютона «изменение движения пропорционально действующей силе и имеет… … Большая медицинская энциклопедия

ИНЕРТНАЯ МАССА — физ. величина, характеризующая динамич. св ва тепа. И. м. входит во второй закон Ньютона (и, т. о., явл. мерой инерции тела). Равна гравитац. массе (см. МАССА). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А … Физическая энциклопедия

ГРАВИТАЦИОННАЯ МАССА — (тяжёлая масса), физ. величина, характеризующая св ва тела как источника тяготения; равна инертной массе. (см. МАССА). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

МОЛЯРНАЯ МАССА — физ. величина, равная отношению массы к кол ву в ва. Единица М. м. (в СИ) кг/моль. М = m/n, где М М. м. в кг/моль, m масса в ва в кг, п кол во в ва в молях. Числовое значение М. м., выраж. в кг/моль, равно относит. молекулярной массе, делённой на … Большой энциклопедический политехнический словарь

ОСНОВНАЯ ВЕЛИЧИНА — физ. величина в нек рой системе величин, принятая за независимую и используемая для определения др. величин этой системы. Напр., в системе величин lmt имеются три осн. величины длина (обозначение l), масса (обозначение т) и время (обозначение t) … Большой энциклопедический политехнический словарь

ПРОИЗВОДНАЯ ВЕЛИЧИНА — физическая физ. величина в нек рой системе величин, определяемая через другие, ранее введённые величины этой системы. Примеры образования производных величин (в системе величин lmt): скорость v постулат, движения определяется по модулю ф лой v =… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА — величина, хар ка физ. объектов или явлений материального мира, общая для множества объектов или явлений в качеств. отношении, но индивидуальная в количеств. отношении для каждого из них. Напр., масса, длина, площадь, объём, сила электрич. тока Ф … Большой энциклопедический политехнический словарь

Источник

Масса тела в физике: измерение массы

За единицу измерения массы тела принят один килограмм. А на практике применяют и другие единицы – грамм, миллиграмм, тонна и т.п. Для измерения массы тела существуют разные способы. Один из них – это сравнение скоростей тел после взаимодействия. Например, если один мяч после столкновения полетел в два раза быстрее другого, то, очевидно, что он в два раза легче. Иной, более простой и привычный нам способ измерения массы заключается в измерении массы тела на весах, то есть взвешивании, если говорить по-простому. При взвешивании сравнивается масса тела с телами, массы которых известны – специальными гирями. Гири существуют по 1, 2 килограмма, по 100, 200, 500 грамм и так далее. Существуют также специальные аптечные гири весом в несколько грамм. Тело весом в несколько миллиграмм, например, комара можно взвесить на специальных аналитических весах. В настоящее время почти повсеместно используют для взвешивания не механические, а электронные весы, в принципе действия которых лежит воздействие веса тела на специальный датчик, который преобразует этот вес в определенный электрический сигнал. Но суть остается та же – мы заранее знаем, какое воздействие оказывает тот или иной вес на датчик, и поэтому можем по получаемым от датчика сигналам судить о весе предмета, преобразовывая этот сигнал в цифры на табло.

Расчет массы тела очень крупных объектов, таких как земля, солнце или луна, а также, очень мелких объектов: атомов, молекул производят иными способами – через измерение скоростей и иных физических величин, входящих в различные законы физики вместе с массой.

Инерционные свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются соотношением F=m*a.
поэтому можно получить по крайней мере три способа определения массы тела в невесомости.
1.Можно аннигилировать (перевести всю массу в энергию) исследуемое тело и измерить выделившуюся энергию — по соотношению Эйнштейна получить ответ. (Годится для очень малых тел — например, так можно узнать массу электрона) . Но такого решения не должен предлагать даже плохой теоретик. При аннигиляции одного килограмма массы выделяется 2·1017 джоулей тепла в виде жесткого гамма излучения
2.С помощью пробного тела измерить силу притяжения, действующую на него со стороны исследуемого объекта и, зная расстояние по соотношению Ньютона, найти массу (аналог опыта Кавендиша) . Это сложный эксперимент, требующий тонкой методики и чувствительного оборудования, но в таком измерении (активной) гравитационной массы порядка килограмма и более с вполне приличной точностью сегодня ничего невозможного нет. Просто это серьезный и тонкий опыт, подготовить который вы должны еще до старта вашего корабля. В земных лабораториях закон Ньютона проверен с прекрасной точностью для относительно небольших масс в интервале расстояний от одного сантиметра примерно до 10 метров.
3.Подействовать на тело с какой — либо известной силой (например прицепить к телу динамометр) и измерить его ускорение, а по соотношению найти массу тела (Годится для тел промежуточного размера) .
4.Можно воспользоваться законом сохранения импульса. Для этого надо иметь одно тело известной массы, и измерять скорости тел до и после взаимодействия.
5.Лучший способ взвешивания тела — измерение/сравнение его инертной массы. И именно такой способ очень часто используется в физических измерениях (и не только в невесомости) .
из курса физики, грузик, прикрепленный к пружинке, колеблется с вполне определенной частотой: w = (k/m)1/2, где k — жесткость пружинки, m — масса грузика. Таким образом, измеряя частоту колебаний грузика на пружинке, можно с нужной точностью определить его массу. Причем совершенно безразлично, есть невесомость, или ее нет. В невесомости удобно держатель для измеряемой массы закрепить между двумя пружинами, натянутыми в противоположном направлении.
В реальной жизни такие весы используются для определения влажности и концентрации некоторых газов. В качестве пружинки используется пьезоэлектрический кристалл, частота собственных колебаний которого определяется его жесткостью и массой. На кристалл наносится покрытие, селективно поглощающее влагу (или определенные молекулы газа или жидкости) . Концентрация молекул, захваченных покрытием, находится в определенном равновесии с концентрацией их в газе. Молекулы, захваченные покрытием, слегка меняют массу кристалла и, соответственно, частоту его собственных колебаний, которая определяется электронной схемой (помните, я сказал, что кристалл пьезоэлектрический).. . Такие «весы» очень чувствительны и позволяют определять очень малые концентрации водяного пара или некоторых других газов в воздухе.

Источник

Справка по массе. Виды масс. Единицы измерения массы. Конвектор величин массы.

Любые физические показатели можно измерить опытным путем и рассчитать производные от них. Например, измерив объем и массу, мы можем найти плотность — производную от них величину, или зная высоту поверхности и вес вещи можем рассчитать энергию.

Эксперименты по определению и изучению основных физических показателей помогут наглядно продемонстрировать и понять суть физических законов, которые действуют в нашем мире.

С помощью практических опытов ученики смогут легче запомнить формулы, разобраться с теоремами, уверенно объяснять физические явления, а также ответить на вопрос, какими экспериментами в физике можно это подтвердить. Например, изучить плавучесть, земное притяжение или доказать взаимосвязь массы и энергии.

Что это такое?

Прежде чем приводить формулы массы в физике, дадим ей определение. Этим термином называется физическая величина, которая пропорциональна количеству материи, заключенной в данном теле. Следует не путать ее с количеством вещества, которое выражается в молях. Масса в СИ вычисляется в килограммах. Другими ее единицами являются тонны и граммы.

Масса бывает двух важных видов:

Первый вид рассматриваемой физической величины характеризует инерционные свойства тела, то есть способность некоторой силы изменять скорость тела, а также кинетическую энергию, которой оно обладает.

Гравитационная масса связана с интенсивностью притяжения между любыми телами. Она играет важную роль в космосе, поскольку благодаря притяжению между звездами и планетами существует наша галактика и наша Солнечная система. Однако гравитационная масса проявляет себя и в повседневной жизни в виде наличия у всех тел некоторого веса.

Формулы для инерции

В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:

Здесь F — сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.

Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:

Здесь p — количество движения (импульс), v — скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.

Как масса связана с плотностью?

Очень просто. Чем больше плотность вещества, из которого состоит тело, тем большее значение будет иметь его масса. Ведь плотность определяется, как отношение двух величин. Первой из них является масса, объем — вторая. Чтобы обозначить эту величину выбрали греческую букву ρ. Единицей измерения оказывается отношение килограмма к кубическому метру.

Исходя из всего выше сказанного, формула массы принимает такой вид:

m = ρ * V, в которой буквой V обозначен объем тела.

Формула для гравитации

Математическое описание явления гравитации стало возможным благодаря многочисленным наблюдениям за движением космических тел. Результаты всех этих наблюдений в XVII веке обобщил Исаак Ньютон в рамках закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела, которые имеют массы m1 и m2, друг к другу притягиваются с такой силой F:

Где r — расстояние между телами, G — некоторая постоянная.

Если в данное выражение подставить значение массы нашей планеты и ее радиус, тогда мы получим следующую формулу массы в физике:

Здесь F — сила тяжести, g — ускорение, с которым тела падают на землю вблизи ее поверхности.

Как известно, наличие силы тяжести обуславливает то, что все тела имеют вес. Многие путают вес и массу, полагая, что это одна и та же величина. Обе величины действительно связаны через коэффициент g, однако вес — величина изменчивая (она зависит от ускорения, с которым движется система). Кроме того, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах.

Весы, которыми человек пользуется в быту (механические, электронные), показывают массу тела, однако измеряют его вес. Перевод между этими величинами является лишь вопросом калибровки прибора.

Что такое вес?

Во-первых, это сила, то есть вектор. Масса же является скалярной величиной. Вектор веса всегда приложен к опоре или подвесу и направлен в ту же сторону, что и сила тяжести, то есть вертикально вниз.

Формула для вычисления веса зависит от того, движется ли эта опора (подвес). В случае покоя системы используется такое выражение:

Р = m * g, где Р (в английских источниках используется буква W) — вес тела, g — ускорение свободного падения. Для земли g принято брать равным 9,8 м/с2.

Из нее может быть выведена формула массы: m = Р / g.

При движении вниз, то есть в направлении действия веса, его значение уменьшается. Поэтому формула принимает вид:

Р = m (g — а). Здесь «а» — это ускорение движения системы.

То есть при равенстве этих двух ускорений наблюдается состояние невесомости, когда вес тела равен нулю.

Когда тело начинает двигаться вверх, то говорят об увеличении веса. В этой ситуации возникает состояние перегрузки. Потому что вес тела увеличивается, а формула его будет выглядеть так:

Плотность и объем

Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.

Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.

Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.

Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:

Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.

Узнаем как найти массу?

Многие из нас в школьное время задавались вопросом: «Как найти массу тела»? Сейчас мы попытаемся ответить на этот вопрос.

Нахождение массы через его объем

Допустим, в вашем распоряжении есть бочка на двести литров. Вы намерены целиком заполнить ее дизельным топливом, используемом вами для отопления своей небольшой котельной. Как найти массу этой бочки, наполненной соляркой? Давайте попробуем решить эту простейшую на первый взгляд задачу вместе с вами.

Решить задачу, как найти массу вещества через его объем, довольно легко. Для этого следует применить формулу удельной плотности вещества

где p является удельной плотностью вещества;

v — занимаемым объемом.

В качестве меры массы будут использоваться граммы, килограммы и тонны. Меры объёмов: сантиметры кубические, дециметры и метры. Удельная плотность будет вычисляться в кг/дм³, кг/м³, г/см³, т/м³.

Таким образом, в соответствии с условиями задачи в нашем распоряжении есть бочка объемом двести литров. Это значит, что ее объем равняется 2 м³.

Но вы хотите узнать, как найти массу. Из вышеназванной формулы она выводится так:

Сначала нам требуется найти значение р – удельной плотности дизельного топлива. Найти данное значение можно, используя справочник.

В книге мы находим, что р = 860,0 кг/м³.

Затем полученные значения мы подставляем в формулу:

m = 860*2 = 1720,0 (кг)

Таким образом, ответ на вопрос, как найти массу, был найден. Одна тонна и семьсот двадцать килограммов – это вес двухсот литров летнего дизтоплива. Затем вы можете точно так же сделать приблизительный расчет общего веса бочки и мощности стеллажа под бочку с соляром.

Нахождение массы через плотность и объем

Очень часто в практических заданиях по физике можно встретить такие величины, как масса, плотность и объем. Для того чтобы решить задачу, как найти массу тела, вам требуется знать его объем и плотность.

Предметы, которые вам будут нужны:

2) Калькулятор (компьютер).

3) Емкость для измерения.

Известно, что у предметов с равным объемом, но изготовленных из различных материалов, будет разная масса (например, металл и дерево). Массы тел, которые изготовлены из определенного материала (без пустот), прямо пропорциональны объему рассматриваемых предметов. В противном случае, константа – это отношение массы к объему предметы. Этот показатель называется «плотностью вещества». Мы будем его обозначать буквой d.

Теперь требуется решить задачу, как найти массу в соответствии с формулой d = m/V, где

m является массой предмета (в килограммах),

V является его объемом (в метрах кубических).

Таким образом, плотность вещества является массой единицы его объема.

Если вам необходимо найти плотность материала, из которого создан предмет, то следует воспользоваться таблицей плотностей, которую можно найти в стандартном учебнике по физике.

Объем предмета вычисляется по формуле V = h * S, где

H – высота предмета (м),

S – площадь основания предмета (м²).

В том случае, если вы не можете четко измерить геометрические параметры тела, то вам следует прибегнуть к помощи законов Архимеда. Для этого вам понадобится сосуд, у которого есть шкала, служащая для измерений объема жидкостей и опустить предмет в воду, то есть в сосуд, на котором есть деления. Тот объем, на который будет увеличено содержимое сосуда, является объемом тела, которое погружено в него.

Зная объем V и плотность d предмета, вы можете легко найти его массу по формуле m = d * V. Перед тем, как вычислить массу, требуется привести все измерительные единицы в единую систему, например, в систему СИ, являющуюся интернациональной измерительной системой.

В соответствии с вышеназванными формулами можно сделать следующий вывод: для нахождения требуемой величины массы с известным объемом и известной плотностью требуется умножить значение плотности материала, из которого изготовлено тело, на объем тела.

Относительная

Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).

Формулу относительной массы M можно записать так:

Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:

M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.

Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.

Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.

Как правильно и быстро подсчитать вес металлопроката – с таблицами и без них

Вопрос подсчёта веса металлопроката актуален не только для специалистов, но и частных застройщиков и домашних умельцев.

При наличии под рукой справочника и, тем более, он-лайн металлокалькулятора произвести соответствующие расчёты несложно.

А если у вас с собой есть только рулетка и калькулятор на телефоне? Точные результаты с таким арсеналом получить сложно, но приблизительно определиться с весом некоторых металлоизделий – вполне реально.

Считаем вес листового проката

Самый простой вариант – листовой стальной прокат.

Определение! Во всех наших расчётах базовой величиной является усреднённая плотность стали – 7 850 кг/м3 по системе СИ.

Проведём для начала несложное действие – узнаем массу квадратного метра стального листа толщиной 1 мм. Выглядит это так – 1 м х 1 м х 0,001 м х 7850 кг/м3.

То есть, мы перемножили длину, ширину и толщину листа (все величины взяли в метрах), и получили объём изделия. Произведение объёма и плотности даёт массу – 7,85 кг.

Таким образом, мы выяснили, что метр квадратный стального листа толщиной 1 мм весит 7,85 кг.

А далее все вычисления производят умножением величины 7,85 кг на площадь и толщину реального листа. Например, вам надо купить лист толщиной 4 мм и площадью 2 м2. Массу такого изделия определяют по формуле 7,85х4х2= 62,8 кг. Лист такого же размера, но толщиной 2 мм весит 7,85х2х2=31,4 кг.

Если вас устраивает приблизительный расчёт – округлите значение 7,85 кг до 8 кг. Тогда вычисления можно проводить даже в уме без калькулятора, а погрешность составит менее 2%.

Приведём веса стальных листов наиболее популярных размеров.

Толщина листа, мм Размеры листа, м Вес листа, кг Вес 1 м2, кг
0,35 1,0х2,0 5,5 2,75
0,35 1,25х2,5 8,59
0,5 1,0х2,0 7,85 3,93
0,5 1,25х2,5 12,27
0,8 1,0х2,0 12,56 6,28
0,8 1,25х2,5 19,63
1,0 1,0х2,0 15,7 7,85
1,0 1,25х2,5 24,53
1,5 1,0х2,0 23,55 11,78
1,5 1,25х2,5 36,8
2,0 1,0х2,0 31,4 15,7
2,0 1,25х2,5 49,06
2,5 1,0х2,0 39,25 19,63
2,5 1,25х2,5 61,33
3,0 1,0х2,0 47,1 23,55
3,0 1,25х2,5 73,59
3,5 1,25х2,5 85,86 27,48
4,0 1,5х6,0 282,6 31,4
5,0 1,5х6,0 353,25 39,25

Что такое переводной коэффициент

Усложним задачу. Предположим, вам надо купить лист из цветного металла. Воспользуемся переводным коэффициентом, который представляет собой отношение плотности конкретного металла или сплава к усреднённому значению плотности стали. Путём умножения веса стального изделия определённого сортамента и размера на коэффициент нужного металла или сплава получаем вес детали.

Наименование металла или сплава Коэффициент
Алюминий 0,34
Медь 1,14
Латунь ЛС59 1,08
Бронза ОЦС 5-5-5 1,12
Чугун серый 0,9

Пример – рассчитаем массу бронзового листа толщиной 2 мм и площадью 2 м2.

7,85х2х2х1,12 = 35,2 кг

Внимание! Этот же простой алгоритм можно применять и для неметаллических листовых материалов, для которых также существуют переводные коэффициенты. Например, для резины – 0,17-0,23, органического стекла – 0,15, капролона – 0,15, текстолита – 0,18, резины – 0,17-0,23.

Как узнать массу трубы

Для определения массы труб оптимально воспользоваться таблицами.

Условный проход, дюйм/мм Толщина стенки, мм Вес, кг Условный проход, дюйм/мм Толщина стенки, мм Вес, кг
1/4 (8) 2,35 0,65 11/4 (32) 3,25 3,14
1/2 (15) 2,65 1,22 11/2 (40) 3,25 3,61
3/4 (20) 2,65 1,58 2 (50) 3,65 5,1
1 (25) 3,25 2,44 21/2 (65) 3,65 6,51

Если же доступа к справочным материалам нет, а несложные геометрические формулы не являются для вас препятствием, вычислите вес самостоятельно. Для этого находим разницу площади круга по внешнему радиусу и площади по внутреннему радиусу. Полученную разность умножаем на длину трубы и плотность стали – 7 850 кг/м3.

Для труб из цветных металлов применяют переводные коэффициенты, о которых мы говорили выше.

Как узнать массу цилиндра при помощи таблиц для прутка круглого сечения

Если у вас есть доступ к таблицам подсчёта массы кругляка, то очень просто определить массу цилиндра с любой толщиной стенки. Для этого найдите вес 1 м прутка по внешнему диаметру цилиндра и вычитайте из него вес 1 м прутка по внутреннему диаметру. Полученный результат умножьте на высоту цилиндра (в метрах). Масса цилиндра найдена.

Как рассчитать массу равнополочного уголка, швеллера, двутавра

Масса метра погонного углового металлопроката зависит от ширины и толщины полок.

Внимание! Рассчитанный по геометрической формуле или определённый по таблице вес уголка может сильно отличаться от фактического. Это связано с тем, что некоторые производители в целях удешевления продукции снижают толщину полки уголка в местах, где не предусматриваются проверочные замеры. Такая разница может значительно превышать допуски, предусмотренные ГОСТом.

Вес погонного метра наиболее распространённого сортамента равнополочного уголка

Ширина полки, мм Толщина полки, мм Вес 1 м уголка, кг Ширина полки, мм Толщина полки, мм Вес 1 м уголка, кг
20 3 0,89 40 3 1,85
20 4 1,15 40 4 2,42
25 3 1,12 45 3 2,08
25 4 1,46 45 4 2,73
32 3 1,46 50 3 2,32
32 4 1,91 50 4 3,05
36 3 1,65 63 4 3,9
36 4 2,16 63 5 4,81

Самостоятельно просчитать массу швеллера и двутавра затруднительно из-за сложной формы сечения. В данном случае пользуются таблицами.

Таблица весов швеллера

Номер профиля Вес 1 м, кг Номер профиля Вес 1 м, кг Номер профиля Вес 1 м, кг
5 4,84 12 10,4 20 18,4
6,5 5,9 14 12,3 22 21,0
8 7,05 16 14,2 24 24 ,0
10 8,59 18 16,3 27 27,7

Таблица весов двутавра

Номер профиля Вес 1 м, кг Номер профиля Вес 1 м, кг Номер профиля Вес 1 м, кг
10 9,46 18 18,4 27 31,5
12 11,5 20 21,0 30 36,5
14 13,7 22 24,0 33 42,2
16 15,9 24 27,3 36 48,6

Калькуляторы расчёта веса металла

Если у вас есть доступ к интернету – расчёты массы металлопроката не составляют никакого труда. Калькулятором металла можно пользоваться в режиме он-лайн или скачать его на компьютер.

Как выполняется расчёт:

  • В списке выбирают тип металлопроката.
  • Заполняют данные в размерности, указанной в программе.
  • Нажимают кнопку расчёта.
  • В калькуляторах также обычно указывают массу погонного метра конкретного сортамента и количество метров в тонне.

Внимание! Все данные, предоставляемые металлокалькуляторами, основаны на ГОСТ. При отсутствии табличных величин масса рассчитывается по геометрическим формулам с поправкой на особенности изготовления данных изделий. При стандартных подсчётах плотность стали принимается равной 7 850 кг/м3.

Реальная масса металлопроката практически всегда отличается от теоретической.

Как пользоваться справочниками

Удобным справочным материалом является сборник авторов Поливанова П.М. и Поливановой Е.П. «Таблицы для подсчёта массы деталей и материалов». В справочнике представлены таблицы, позволяющие легко и быстро определить массу проката круглого, прямоугольного, шестиугольного сечений, листа и полосы, равнополочной и неравнополочной угловой стали, двутавра, швеллера, круглых и профильных труб.

В сборнике даны формулы, по которым можно рассчитать площади и объёмы геометрических фигур. Подробная таблица переводных коэффициентов позволяет точно подсчитать массу цветного металла или его сплава.

Приближёнными методиками расчётов можно воспользоваться только для предварительного определения массы материалов, изделий и конструкций. Для составления проектной документации применяют только точные данные, полностью соответствующие ГОСТ.

Как правильно и быстро подсчитать вес металлопроката – с таблицами и без них, 4.1 из 5 — всего : 14

Энергия

Выше были приведены разные формулы, как найти массу в физике. Завершая статью, хотелось бы отметить связь массы и энергии. Это связь носит фундаментальный характер, который отражает пространственно-временные свойства нашей Вселенной. Соответствующая формула массы в физике, полученная Альбертом Эйнштейном, имеет вид:

Квадрат скорости света c является коэффициентом перевода между массой и энергией. Это выражение говорит о том, что обе величины, по сути, являются одной и той же характеристикой материи.

Записанное выражение было подтверждено экспериментально при изучении ядерных реакций и реакций элементарных частиц.

Занимательные задачи

После разъяснения вопроса о том, что такое масса, можно приступить к решению задач. Те из них, которые имеют занимательное содержание, больше заинтересуют учащихся.

Задача № 1. Условие: Вини Пуху подарили два одинаковых литровых горшочка. В одном из них мед, в другом масло. Как узнать, в котором мед, не открывая их?

Решение. Плотность меда больше, чем у масла. Первая имеет значение 1430 кг/м3, а вторая — 920 кг/м3. Поэтому при одинаковом объеме горшочков тот, что с медом будет тяжелее.

Чтобы точнее ответить на вопрос задачи, потребуется рассчитать массу меда и масла в горшочках. Объем их известен — это 1 литр. Но в расчетах потребуется значение в кубических метрах. Поэтому сначала нужно выполнить перевод. В одном м3 содержится 1000 литров. Поэтому при подсчете результата потребуется брать значение объема, равным 0,001 м3.

Теперь может быть использована формула массы, в которой плотность умножается на объем. После простых вычислений получаются такие значения масс: 1,43 кг и 0,92 кг, для меда и масла соответственно.

Ответ: горшочек с медом тяжелее.

Задача № 2. Условие: Клоун без проблем поднимает гирю, на которой написано, что ее масса равна 500 килограммам. Какова реальная масса гири, если ее объем равен 5 литрам, а вещество, из которого она сделана, — пробка?

Решение. В таблице необходимо найти значение плотности пробки. Она равна 240 кг/м3. Теперь нужно перевести значение объема, получится 0,005 м3.

Зная эти величины не сложно воспользоваться уже известной формулой, чтобы сосчитать массу бутафорской гири. Она получается равной 1,2 кг. Теперь понятно, почему клоуну совсем не тяжело.

Ответ. Реальная масса гири равна 1,2 кг.

Задача № 3. Условие: Джинн сидел в лампе, объем которой неизвестен. Зато его плотность в этот момент была 40000 кг/м3. Когда его выпустили из бутылки, он стал иметь параметры обычного человеческого тела: объем 0,08 м3, плотность 1000 кг/м3. Каков объем лампы?

Решение. Сначала нужно узнать его массу в нормальном состоянии. Она будет равна 80 кг. Теперь можно перейти к нахождению объема лампы. Будем считать, что Джин занимает все пространство внутри нее. Тогда потребуется разделить массу на плотность, то есть 80 на 40000. Получится значение 0,002 м3. Что равно двум литрам.

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector