Измерение площадей по топокартам

База знаний

§5. МАСШТАБ. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И ПЛОЩАДЕЙ ПО КАРТАМ

Масштаб карт. Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е. степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения: М =1/m . Так, например, на карте в масштабе 1:100 000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.

Именованный масштаб — пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.

Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).

Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а — основание линейного масштаба: b — наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м. Величина масштаба — 1 км

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба. Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) — 100 м. Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм. Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты — отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м. Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов. С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.

Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл. 1).

Таблица 1. Масштабы топографических карт СССР
Численный масштаб	Название карты	1 см на карте соответствует на местности расстоянию	1 см 2 на карте соответ-ствует на местности площади
1:5 000	Пятитысячная	50 м	0,25 га
1:10 000	Десятитысячная	100 м	1 га
1:25 000	Двадцатипятитысячная	250 м	6,25 га
1:50 000	Пятидесятитысячная	500 м	25 га
1:100 000	Стотысячная	1 км	1 км 2
1:200 000	Двухсоттысячная	2 км	4 км 2
1:500 000	Пятисоттысячная	5 км	25 км 2
1:1 000 000	Миллионная	10 км	100 км 2

В комплексе карт, названных в табл. 1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000—1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.

Измерение расстояний и площадей по картам. При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° — на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

по формуле S = d·cos α, где d — длина горизонтальной проекции линии S, α — угол наклона. Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2—4 мм). Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

Для измерения кривых линий пользуются также прибором — курвиметром (рис. 7). Находящееся в нижней части прибора колесико катят по измеряемой кривой. Система передач сообщает движение колесика стрелке. По делениям шкалы на циферблате определяют, какое расстояние пройдено колесиком по карте. Полученное расстояние, выраженное в сантиметрах, переводят в натуральную величину. Длины кривых линий, измеренные по карте, меньше истинных величин, так как их изображение всегда несколько обобщено — мелкие извилины объединены или вовсе сглажены.

Рис. 7. Курвиметр

Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями (ошибками). По их происхождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), систематические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), случайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны). Очевидно, что истинное значение измеряемой величины из-за влияния ошибок измерений остается неизвестным. Поэтому определяют ее вероятнейшее значение. Таким значением является арифметическое среднее из всех отдельных измерений x — (a₁+a₂+ …+а_n):n=∑a/n , где x — вероятнейшее значение измеренной величины, a₁, a₂ … a_n — результаты отдельных измерений; 2 — знак суммы, n — число измерений. Чем больше измерений, тем ближе вероятнейшее значение к истинной величине A. Если предположить, что значение A известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения Δ=A—a. Отношение погрешности измерения какой-либо величины A к ее значению называется относительной погрешностью —. Эта погрешность выражается в виде правильной дроби, где в знаменателе — доля ошибки от измеряемой величины, т.е. Δ/A = 1/(A:Δ).

Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1—2%, т. е. она составит 1/100 — 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1—2 мм. Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м. Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п2 раз. Для карты масштаба 1:10 000 (1 см — 100 м) масштаб площадей будет равен (1:10 000)2 или 1 см 2 — (100 м) 2 , т.е. в 1 см 2 — 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см 2 — 100 км 2 .

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

Рис. 8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой — причленяемые участки

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта. Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a 2 n, a — сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n — число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2—5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.

Рис. 10. Точечная палетка — видоизмененная квадратная палетка. Р=a 2 n

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.

Рис. 11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки. P = р∑l

На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.

Рис. 12. Полярный планиметр

Прибор имеет два рычага и счетный механизм (рис. 12). Полюсный рычаг 1 соединен шарниром 2 с обводным рычагом 4, а его другой конец опирается на неподвижный полюс 3 — тяжелый цилиндр, снабженный иглой, которая при работе крепит бумагу к столу и обеспечивает неподвижность полюса. Обводный рычаг 4 на одном конце имеет шпиль 5 для обвода измеряемого контура фигуры, а близ другого его конца закреплен счетный механизм. Колесико 6 при движении шпиля катится или скользит по бумаге, его движения передаются червячной передачей 7 на циферблат 8.

Циферблат имеет 10 делений, каждое из которых соответствует одному обороту колесика; на барабане колесика имеется 100 делений для учета части окружности при неполном обороте колесика. По верньеру 9 можно учесть движение колесика с точностью до 1/10 доли наименьшего деления барабана, т.е. до — 1/1000 части его окружности1. Полный отсчет состоит из четырех цифр, которые получают в таком порядке: первую — по циферблату (число оборотов колесика), вторую и третью — по барабану колесика, четвертую — по верньеру. Пример записи отсчета — 3412.

Источник

Измерение площадей по плану и карте. Графический, аналитический, механический (с помощью планимертра) способ определения площади Описание карты. Оформление отчета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ «ГЕОДЕЗИЯ ч.1»

7. И3МЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПО ПЛАНУ ИЛИ КАРТЕ

Для решения ряда инженерных задач требуется определить по плану или картеплощади различных участков местности. Определение площадей может бытьпроизведено графическим. аналитическим и механическим способами.

7.1. Графический способ определения площади

Графический способ служит для определения по плану или карте площадейнебольших участков (до 10-15 см 2 ) и применяется в двух вариантах: а)с разбивкой намеряемого участка на геометрические фигуры; б) о помощью палеток.

В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие гео-метрическиефигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции (рис. 19, а), измеряютсоответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическимформулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется каксумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять такимобразом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны повозможности ближе совпадали о контуром участка.

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры иповторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратныхопределений общей площади участке не должно превышать 1: 200.

Для малых участков (2-З см 2 ) с резко выраженными криволинейными границамиопределение площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки (рис. І9, б). Палетку можно изготовитьна кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 2-5 мм. Зная длину сторони масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки I_KB.

Источник

18.9. Определение площадей на топографических картах и планах

Существует несколько способов определения площадей: аналитический, графический и механический.

Аналитический метод заключается в определении площади земельного участка по результатам непосредственных или косвенных измерений линий, углов. Если площади земельных участков представляют собой простые геометрические фигуры (треугольники, многоугольники и т.п.), то их площадь определяют аналитически по размерам сторон треугольников, на которые следует разбить более сложные геометрические фигуры. В этом случае, если известны основания а i и высоты h i , то площадь S многоугольника определяется как сумма нескольких треугольников (рис. 2.28 б ):

S = 0,5 å a i h i

(2.29) Если в треугольнике известны все стороны a, b и с , то для вычисления

площади можно воспользоваться другой формулой

S = P ( P − a )( P − b )( P − c )

где Р – полупериметр треугольника.

Если в треугольнике известны две стороны а и b и угол между ними β, то площадь находится по формуле

(2.31) Площадь треугольника может быть найдена также и по известной сторо-

не а и двум углам α и β, прилежащим к ней:

(2.32) Если известны прямоугольные координаты вершин многоугольника

(рис. 2.28 а ), то значение его площади может быть получено по формуле:

S = 0,5[ X 1 ( Y 2 − Y n ) + X 2 ( Y 3 − Y 1 ) + . + X n ( Y 1 − Y n −1 )]

S = 0,5 [ Y 1 ( X 2 − X n ) + Y 2 ( X 3 − X 1 ) + . + Y n ( X 1 − X n − 1 ) ]

(2.34) Т.е. удвоенная площадь полигона равна сумме произведений абсциссы (ординаты) каждой из точек на разность ординат последующей и преды-

дущей (абсцисс последующей и предыдущей) точек.

Рис. 2.28. Аналитичесий ( а ) и графический ( б ) способы определения площади многоугольника

В зависимости от направления обхода значение площади может получиться со знаком минус. В связи с этим площадь надо брать по абсолютной величине.

Вычисление площади многоугольника по координатам его вершин следует выполнять для контроля по формулам (2.33) и (2.34).

Пример 2.17. Определение площади полигона по координатам его вершин. Исходные данные

S = 0,5 [2156,847(4563,842 – 4763,226) + 1921,315(4781,747 – 4600,212) + 1541,242 (4763,226 – 4563,842) + 1756,211(4600,212 – 4781,747)] = 0,5[2156,847 (-199,384) + +1921,315 (181,535) + 1541,242(199,384) + 1756,211(-181,535)] = 46384,816 м 2 .

S = 0,5 [4600,212(1921,315 – 1756,211) + 4563,842(1541,242 – 2156,847) + 4781,747 (1756,211 – 1921,315) + 4763,226(2156,847 – 1541,242)] = 0,5[4600,212 (165,104) + +4563,842 (-615,605) + 4781,747(-165,104) + 4763,226(615,605)] = 46384,816 м 2 .

Графический и механический методы используются для определения площадей на картографических изображениях.

Графический метод (рис. 2.28 б ) предусматривает измерение на плане элементов сравнительно простых фигур (треугольника, прямоугольника, трапеции и др.), позволяющих затем вычислить площадь. Сложные фигуры разбивают обычно на треугольники, в которых измеряют основание и высоту. В некоторых случаях и площади криволинейного контура также разбивают на треугольники или другие простые фигуры.

Фигуры, на которые производят разбивку площадей объектов, должны быть по возможности крупными, мало вытянутыми, б о льшая точность будет достигаться, например, при основании треугольника, равном его высоте, опущенной на это основание.

Часто в пределах измеряемой площади есть линии или углы, величины которых известны из результатов непосредственных измерений на местности. В этом случае необходимо разбивку привязать к этим линиям или углам, и использовать известные данные при вычислении площади.

Для повышения точности площадь фигуры следует определять не менее двух-трех раз, причем следует использовать разные разбивки. Расхождение в результатах определения площади по нескольким разбивкам не должно превышать 1:50 от величины площади всего участка.

Рис. 2.29. Определение площади фигуры с помощью палеток а – квадратная палетка; б – линейная палетка; в – точечная палетка

Механический метод определения площадей предусматривает использование палеток , ротометров , планиметров или других приборов.

Определение площадей с помощью палеток . Принцип определения площади с помощью палетки пояснен на рис. 2.29. Палетка представляет собой прозрачную основу, на которой построена сетка квадратов с известной стороной ( квадратная палетка ), серия параллельных линий с известным расстоянием между ними ( линейная палетка ), упорядоченная группа точек с известными расстояниями между ними ( точечная палетка ).

При использовании квадратной палетки для данного картографического материала определяют площадь элементарной ячейки (квадрата). Например, сторона квадрата равна 2 мм, масштаб карты 1:10000. В этом случае сторона квадрата на местности будет равна 20 м, а площадь – 400 м 2 . Палетку накладывают произвольно на фигуру и определяют число полных квадратов ( N ) и число всех неполных квадратов ( n ). Площадь определяют по формуле

S = 0,5 ( 2N + n ) S 0

Пример 2.18. Определение площади с помощью квадратной палетки. Исходные данные (рис . 2.29 а ) : N = 107, n = 49.

S = 400 (107 + 49/2) = 52600 м 2 ( при S 0 = 400 м 2 ).

Похожий принцип реализуется и при использовании линейной палетки (рис. 2.29 в ). В качестве единичной площади здесь выступает элементарная полоса длиной l o , например, 1 см при известном расстоянии а между линиями. В пределах контура фигуры измеряют длины линий посредине между нанесенными на палетку параллельными линиями, суммируют их и переводят через значение S 0 в площадь. Если крайние границы контура образуют криволинейный треугольник, как это получилось на рисунке, то величину измеренного отрезка делят пополам. Т.е. площадь определяется в этом случае так же, как и площадь треугольника. В примере, который приведен ниже, это учтено для соответствующих отрезков.

Пример 2.19. Определение площади с помощью линейной палетки.

Исходные данные (результаты измерения в пределах контура криволинейной фигуры): (9,0:2 + 17,2 + 22,4 + 24,6 + 25,0 + 25,8 + 27,0 + 27,0 + 27,2 + 29,3 + 28,0 + 28,0 + 28,5 + 25,0 + 9,4:2 ) мм = 344,2 мм = 34,42 см.

Площадь определяется на карте 1:5000. Расстояние между линиями палетки 2 мм. Длина единичного отрезка принята равной 1 см. Следовательно, единичная площадь

S о = 50 м · 10 м = 500 м 2 .

S = (500 · 34,42) = 17210 м 2 .

При использовании точечной палетки (рис. 2.29 б ) определяют площадь зоны влияния каждой точки, которая, вообще говоря, равна площади квадрата, как и в квадратной палетке. В контуре подсчитывают число точек ( N ) и умножают его на значение элементарной площади. При этом рекомендуется не принимать во внимание точки, совпадающие с контуром измеряяемой площади.

Пример 2.20. Определение площади с помощью точечной палетки. Исходные данные: S о = 200 м 2 . N = 87 (рис. 2.29 б ).

S = 200 · 87 = 17400 м 2 .

Для повышения точности площадь определяют несколько раз (5 – 6 раз) с произвольной перестановкой используемой палетки в любое положение в том числе и с поворотом относительно ее первоначального положения. За окончательное значение площади принимают среднее арифметическое из результатов измерений.

Более точным и простым в использовании является способ линейной палетки, в котором суммируются отрезки палетки, пересекающие контур.

Определение площадей с помощью планиметра (рис. 2.30).

Планиметр был изобретен в 1850 г. русским конструктором П.А.Зарубиным.

Планиметр – это механический прибор, состоящий из полюсного рычага 1 с грузиком 3. Грузик содержит в центре иглу для закрепления его в устойчивом положении на столе. На другом конце полюсного рычага имеется сферическая шарнирная головка, которая свободно вставляется в гнездо 5 обводного рычага 2. На обводном рычаге имеется обводной штырь (игла) 4 и счетный механизм 6. Счетный механизм имеет дисковую шкалу 7 счета оборотов, счетное колесо 8, один оборот которого соответствует одному делению дисковой шкалы. Внешний ободок счетного колеса скользит по бумаге и за счет трения проворачивается и приводит в движение через червячную передачу дисковую шкалу. Со шкалой счетного колеса сопряжена шкала нониуса 9, по которой берут отсчет дробной части наименьшего деления шкалы счетного колеса.

Рис. 2.30. Планиметр 1- полюсный рычаг; 2 – обводной рычаг; 3 – груз; 4 – игла; 5 – гнездо; 6 – счетный

механизм; 7 – дисковая шкала; 8 – счетное колесо; 9 – нониус.

Полный отсчет (рис. 2.30) содержит четыре значащих цифры: 1-я – отсчет по шкале диска (3); 2-я – подписанное число на дисковой шкале до нулевого индекса нониуса (5); 3-я – число полных наименьших делений от ближайшей по возрастанию подписанной цифры счетного колеса до нулевого индекса нониуса (8); 4-я – ближайшее от нулевого индекса нониуса деление, совпа-дающее с делением шкалы счетного колеса (2). Таким образом, отсчет равен 3582.

Последовательность измерения площади фигуры.

1. Установить планиметр на карте таким образом, чтобы при обводе фигуры угол между полюсным и обводным рычагом не был меньше 30 о и больше 150 о . При этом колесо счетного механизма обязательно должно перемещаться по поверхности бумаги. Если фигура большая, т.е. не обеспе-

чивается поставленное выше условие, то ее следует измерять по частям. После подбора установки планиметра закрепить полюс нажатием на грузик и

в дальнейшем при измерениях не смещать.

2. Установить обводную иглу в точку фигуры, имеющей известную площадь и находящейся примерно в том же месте, что и измеряемая площадь. Такой фигурой может быть один, два или несколько квадратов километровой сетки системы прямоугольных координат карты. Если на картографическом материале отсутствуют фигуры известной площади, то можно их построить. Например, окружность известного радиуса, треугольник, квадрат и т.п. Взять начальный отсчет А о по шкалам счетного устройства (например, А о = 5783 ).

3. Аккуратно обвести фигуру с известной площадью с возвращением в начальную точку. Взять отсчет В о (например, В о = 5648 ).

4. Установить обводную иглу в точку фигуры с неизвестной площадью и взять начальный отсчет А (например, А = 4277 ).

5. Аккуратно обвести фигуру с неизвестной площадью с возвращением в начальную точку. Взять отсчет В (например, В = 4203 ).

6. Вычислить разности отсчетов

С о = А о — В о и С = А – В : С о = 5783 – 5648 = 135 ; С = 4277 – 4203 = 74 .

7. Вычислить площадь фигуры. Предположим, что известная площадь S о

Источник