Измерение радиусов кривизны оптических поверхностей

Оптико-цифровой метод измерения радиуса кривизны сферических поверхностей Текст научной статьи по специальности « Механика и машиностроение»

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Баранов В. Г., Ильясова Н. Ю., Котляр В. В., Скиданов Р. В., Устинов А. В.

В статье исследуются и сравниваются методы бесконтактного определения радиуса кривизны сферической поверхности по изображению щели, сформированной на поверхности и зарегистрированной телекамерой. Разработана оптическая схема для ввода изображения в компьютер. По участку дуги эллипса длиной около 400 пикселов с прогибом около 50 пикселов определен радиус металлического шарика (6,55 мм) с точностью 2%.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Баранов В. Г., Ильясова Н. Ю., Котляр В. В., Скиданов Р. В., Устинов А. В.

Текст научной работы на тему «Оптико-цифровой метод измерения радиуса кривизны сферических поверхностей»

ОПТИКО-ЦИФРОВОЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ РАДИУСА КРИВИЗНЫ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В.Г. Баранов, Н.Ю. Ильясова, В.В. Котляр, Р.В. Скиданов, А.В. Устинов Институт систем обработки изображений РАН

В статье исследуются и сравниваются методы бесконтактного определения радиуса кривизны сферической поверхности по изображению щели, сформированной на поверхности и зарегистрированной телекамерой. Разработана оптическая схема для ввода изображения в компьютер. По участку дуги эллипса длиной около 400 пикселов с прогибом около 50 пикселов определен радиус металлического шарика (6,55 мм) с точностью 2%.

В офтальмологии на сегодняшний день существует методика определения патологии органов зрения, которая основана на наблюдении с помощью щелевой камеры различных областей глаза (роговицы, хрусталика) [1,2]. Щелевой лампой освещается определённая зона глаза (рис.1 а), и по отражённому серповидному изображению щели на роговице (рис.1б) или при большем увеличении на хрусталике (рис.2) врач проводит визуальное оценивание небольшого набора характеристик роговицы и хрусталика: средняя толщина сечения роговицы, средние радиусы кривизны хрусталика и роговицы.

Рис. 1. Освещение глаза щелевой лампой (а); сформированное изображение щели на роговице (б); изображение после предобработки (в).

При таком подходе врач качественно и субъективно оценивает параметры хрусталика и роговицы, которые необходимы для определения патологии органов зрения. Существуют также дорогостоящие офтальмологические приборы (например, ОФ-ТАЛЬМОМЕТР ОФ-3), позволяющие количественно оценить параметры сечений роговицы и хрусталика за счёт наличия дополнительных шкал и монограмм. Цель данной работы — автоматизация вычисления параметров роговицы и хрусталика, таких как средней толщины роговицы и хрусталика, диаграммы локальной ширины вдоль визуализированного сечения, средней кривизны внутренней и внешней поверхности роговицы и хрусталика и распределение локальной кривизны вдоль сечения, ширины камер, расстояний между определёнными сечениями поверхностей глаза, за счёт компьютерной обработки наблюдаемых врачом изображений.

Предлагается следующая оптическая система для ввода данного класса офтальмологических изображений (рис.3). Используется стандартная щелевая лампа ЩЛ-3Г. К щелевой лампе вместо стандартного окуляра присоединяется система для формирования и оцифровки изображения.

Рис. 2 Изображение хрусталика (увеличено).

Система ввода состоит из 10 кратного двух-линзового окуляра, однолинзового объектива (1/1.6 с фокусным расстоянием 8мм) и телекамеры.

Рис. 3. Внешний вид оптико-цифровой системы диагностики глазных заболеваний, сопряженной со стандартной щелевой лампой ЩЛ-3Г.

Щелевая лампа формирует действительное изображение щели на исследуемой поверхности, которое затем окуляр преобразует в мнимое, и это мнимое изображение далее фокусируется объективом на чувствительную область телекамеры. Стандартный телесигнал, который формирует телекамера, оцифровывается видеокартой желательно с разрешением 1024×1024 пикселов (256 градаций серого).

Конкретная цель данной работы — разработка методов и алгоритмов, а также создание соответствующего программного обеспечения, которые позволяют провести:

1) измерение кривизны, необходимое, для подбора контактных линз;

2) оценивание среднего радиуса кривизны передней и задней поверхности роговицы неастигматического глаза;

3) оценивание роговичной рефракции передней поверхности роговицы;

4) построение диаграммы локальных радиусов кривизны передней и задней поверхности вдоль обрабатываемых сечений;

5) оценивание средней ширины сечений обрабатываемых участков глаза и локальных диаметров вдоль отражённого серповидного изображения щели;

6) оценивание расстояния между выделенными сечениями участков глаза (ширина камер);

7) определение астигматизма, рефракции и радиусов кривизны в каждом главном сечении и положения главных меридианов передней поверхности роговицы астигматического глаза;

8) измерение осей и степени астигматизма роговицы.

Точность оценивания определяется качеством и классом используемого оборудования, разрешени-

ем вводимого изображения. В данной статье приводятся результаты экспериментальных исследований различных методов измерения радиуса кривизны по изображению световой полосы, сформированной на сферической поверхности. В качестве сферической поверхности рассматривалась поверхность металлического шарика с известным радиусом (рис.4).

Рис. 4. Изображение световой полосы, сформированной на сферической поверхности.

1. Оптическая схема Оптическая схема состоит из двух частей: освещающей системы и системы ввода изображения. Оптические оси этих двух систем повернуты на угол а относительно друг друга. Причем система сделана так, что угол может меняться в пределах от 0 до 90° (рис. 5).

Осветитель (лампа накаливания) дает световой пучок, который попадает на коллиматор. На выходе коллиматора формируется пучок параллельных лучей, которые попадают на щель, затем первая линза с фокусным расстоянием 50мм строит изображение щели на шарообразном предмете. Причем первая линза может перемещаться в схеме для получения

изображений щели разных размеров (для разных предметов).

В системе ввода изображения вторая линза строит изображение шарообразного предмета на чувствительной области телекамеры, затем полученное изображение вводится в компьютер. Вторая линза также может перемещаться для изменения размера изображения.

^^ , предмет _ _ линза 1

Рис. 5. Оптическая схема прибора для определения радиуса кривизны шарообразных предметов.

2. Определение центральных точек дуги

Оптическая схема, показанная на рис. 5, позволяет сформировать изображение освещающей щели в виде дуги. Это изображение фиксируется видеокамерой и оцифровывается. Далее по этому изображению необходимо определить координаты центральных точек дуги. Это можно сделать двумя методами, но в любом случае требуется, чтобы были заданы крайние точки дуги. Как правило, при приближении к краям дуги контраст и резкость изображения уменьшаются. Эти точки ограничивают обрабатываемый диапазон дуги, в котором качество изображения еще остается на приемлемом уровне.

2.1. Метод выделения центральных точек дуги по максимуму профиля

Обработка дуги начинается от одной из заданных крайних точек в направлении второй точки (рис. 6). Проводится перпендикуляр к отрезку, соединяющему заданные точки. Вдоль этого перпендикуляра выделяется одномерная окрестность с центром в заданной точке. В выделенной окрестности формируется профиль яркости изображения. В этом профиле ищется точка максимальной яркости. Эта точка принимается принадлежащей дуге (рис. 7). Перпендикуляр смещается на один пиксел в сторону второй заданной точки, предыдущая точка дуги также смещается в ту же сторону и принимается за центр новой окрестности. Таким образом сканируется вся дуга (рис. 6).

Данный метод наиболее простой, но наименее устойчивый к шуму на изображении.

Рис. 7. Профиль яркости дуги. Поиск максимума.

2.2. Метод выделения центральных точек дуги по аппроксимации профиля параболой

Общая схема метода совпадает с предыдущей, но есть отличие. Задается количество точек, по которым следует аппроксимировать профиль параболой. В полученном профиле яркости ищется точка максимальной яркости. Выбирается уровень яркости, соответствующий этой точке. Уровень понижается постепенно с шагом в одну градацию яркости до тех пор, пока количество точек, находящихся выше него не превысит заданного значения. Если после одного шага понижения уровня количество точек, находящихся выше него, резко возрастает, то это расценивается как низкий контраст изображения. В этом случае итерации прекращаются, и происходит возврат к предыдущему уровню яркости. Точки, лежащие выше полученного уровня яркости аппроксимируются по МНК параболой (рис. 8).

Рис. 8. Профиль яркости дуги. Аппроксимация параболой.

В нашем случае критериальная функция равна

• = Х [[ + Вх1 + С — Уг ] «»МПШ

После приравнивания нулю частных производных по неизвестным параметрам А, В, С получается система линейных уравнений:

N АХ х4 N + ВХ х3 N + С Х х2 N = Х УгЪ

г=1 N АХ хг3 г =1 N +ВХ х2 г =1 N + С Х хг г =1 N = ХУгхг , (2)

г=1 N АХ х2 . г =1 г =1 N + В £ хг г =1 г =1 + CN Уг г=

откуда вычисляются коэффициенты A, B, C в уравнении параболы: у=АХ +Вх+С. Зная уравнение параболы, вычисляется координата ее вершины:

х =—. Эта точка принимается принадлежащей

центру ширины дуги.

3. Нахождение радиуса кривизны дуги

Предположим, что точки центра ширины дуги найдены. Как следует из оптической схемы (рис. 5) изображение щели лежит на сфере. Он формируется освещающим щелевидным пучком и фиксируется видеокамерой. Наилучшим способом было бы располагать камеру перпендикулярно пучку. При таком размещении нет искажения формы дуги, и камера бы фиксировала часть дуги окружности. Но в таком случае в камеру попадает слишком мало света, отраженного от освещаемой сферической поверхности, для формирования качественного контрастного изображения. Для улучшения качества получаемого изображения необходимо размещать камеру под минимально возможным углом к освещающему пучку. С другой стороны, при уменьшении угла между камерой и пучком дуга преобразуется из дуги окружности в часть эллипса, и ее прогиб уменьшается. Часть дуги, фиксируемая камерой при перпендикулярном размещении, и так, как правило, имеет небольшой центральный угол (угол 6 на рис. 6). В наших экспериментах центральный угол составлял 45-55°. При таком центральном угле прогиб дуги на изображении получается от 30 до 50 пикселов, для углов между камерой и пучком а от 40° до 80°, соответственно. При уменьшении угла между камерой и пучком этот прогиб уменьшается, что негативно сказывается на точности вычислений. Отсюда следует вывод, что для получения оптимального изображения серпа необходимо устанавливать максимально возможный угол между камерой и освещающим пучком, при котором контраст изображения еще остается приемлемым, что зависит уже от светочувствительности камеры и отражающей способности поверхности.

Итак, на изображении видна часть дуги окружности под некоторым углом а, поэтому полученные в разделе 2 точки дуги лежат не на окружности, а на эллипсе. Для компенсации этого искажения координаты дуги, лежащие на эллипсе (х, у), переводятся в координаты, лежащие на окружности (х’,у’) по формулам:

где предполагается, что камера и освещающий пучок лежат в одной горизонтальной плоскости.

После этого преобразования мы имеем координаты точек дуги окружности, остается только найти ее радиус. Найти её радиус можно несколькими способами.

3.1. Комбинированный подход к нахождению радиуса аппроксимирующей окружности

Мы используем факт, что всегда существует окружность, проходящая через три различных точки, не лежащих на одной прямой. Пусть точки заданы

своими координатами (х1, у1),(х2, у2),(х3, у3). Тогда формулам: можно вычислить координаты центра и радиус по

(х12 + У12)(у2 — У3) + (х2 + У2 )(У3 — У1) +(х32 + Уз )(У1 — У2 )

х1(У2 -У3) + х2(У3 -У1) + х3(У1 -У2) (х2 + У12 )(х2 — х3) + (х\ + У22 )(х3 — + (х32 + У32 )(х1 — х2 ) У1(х2 — х3) + У2(х3 — х1) + У3(х1 — х2) ‘

Я2 = (х1 — х0)2 + (У1 — У0)2.

На дуге имеются не три точки, а больше, что означает необходимость усреднить результаты, полученные по разным тройкам. Так как значения координат округлены, желательно брать точки, достаточно далеко лежащие друг от друга. Поэтому используем не все возможные тройки точек и не фиксированное число троек, взятых случайным образом, а выбираем тройки точек дуги по правилу ( А ( А

х N ,У, N к +— к +— V 3 3 У

х 2 , У 2 к+к+^ V 3 3

N — число точек вдоль дуги.

По каждой тройке вычисляем координаты центра окружности, усредняем их и полученные координаты принимаем за центр аппроксимирующей окружности. Находить и усреднять радиусы нецелесообразно из-за большой погрешности. Теперь, когда центр окружности найден, радиус аппроксимирующей окружности легко находится при помощи МНК.

При критериальной функции

имеем средний арифметический радиус

А при критериальной функции

3 = £[2 -(х2 + У2)1 ^Ш1п

имеем средний квадратичный радиус

В формулах (5-8) предполагается, что начало координат перенесено в центр окружности.

Этот подход был применен самым первым из-за своей наглядности и простоты вывода формул и программирования. Его недостатком является субъективный выбор принципа формирования троек точек, т.е. не все точки дуги равноценны при получении окончательного результата.

3.2. Аппроксимация окружностью по МНК

Мы имеем набор точек, лежащих на дуге окружности. Если записать уравнение дуги окружно-

У = 7Я 2 -(х — х0 )2 +

сти в явном виде

критериальной функцией будет:

3 = Е У0 +7Я2-(( -х0)2 -у,

После приравнивания нулю частных производных по неизвестным параметрам х0 , У0 , Я и после преобразований получается система нелинейных уравнений:

^Я 2 -( — х0 )2 , =1 N Г I-

Е У0 ЧЯ 2-(х1- х0)2 — у

из которой можно найти неизвестные х0 , У0 , Я , решая систему одним из численных методов.

Решение нелинейной системы — задача не простая, поэтому был предложен другой подход: записывается уравнение не дуги окружности, а всей окружности в общем виде, что позволило упростить систему уравнений и свести ее уже к линейной системе.

Запишем уравнение кривой второго порядка в общем виде:

х 2 + 2Вху + Су 2 + 2Бх + 2Еу + ^ = 0. (11)

Уравнение окружности в общем виде записывается следующим образом:

(х — х0 )2 +(у — У0 )2 = Я 2. (12)

Приведем уравнение (12) к виду (11), получим:

х 2 + у 2 — 2 х0 х — 2 у 0 у + (х2 + У02 — Я 2 )= 0. (13)

Из (13) получим следующую критериальную функцию:

3 = £ [2 + у2 — 2(х0х + у0у)+х02 + у02 — Я 2 ] -мШп .(14)

После приравнивания нулю частных производных по неизвестным параметрам х0 , У0 , Я и преобразования выражений можем записать уже линейную систему уравнений для неизвестных х0 , У0 :

Источник

Измерение радиусов кривизны оптических поверхностей

спирального окулярного микрометра

Внутри литого металлического корпуса прибора 1 (рисунок 3) находится измерительный стержень 2 со стеклянной миллиметровой шкалой длиной 30 мм. Под действием противовеса стержень поднимается в верх и своим сферическим наконечником 3 соприкасается с поверхностью контролируемой детали 4. Для опускания измерительного стержня вниз служит арретир 6. Отсчет по шкале производится при помощи микроскопа со спиральным окуляр-микрометром 7 с ценой деления 0,001 мм. Шкала освещается лампочкой с рабочим напряжением 3,5 В, помещенной в патрон 11 и включаемой в сеть через трансформатор. Сферометр снабжается набором из семи сменных колец 5 с диаметрами 15, 21, 30, 42, 60, 85 и 120 мм, опорами в которых являются три шарика радиусом r (таблица 1).

Рисунок 3 – Устройство кольцевого сферометра ИЗС-7

Измерения на сферометрах проводят следующим образом. Из набора колец выбирают одно, диаметр которого на 5 – 10 мм меньше диаметра контролируемой линзы и устанавливают его на верхнюю полированную площадку корпуса сферометра. Поверхности контактных шариков, контролируемой детали и плоской стеклянной пластинки должны быть тщательно очищены от пыли. На шарики кольца последовательно кладут сначала плоскую пластину, а затем деталь контролируемой поверхностью вниз. Освобождают арретир и дают измерительному стержню возможность прийти в контакт с поверхностью пластины (а затем детали), и снимают отсчет по окуляр-микрометру. Измерения повторяют пять раз для каждой поверхности, подсчитывая среднее арифметическое значение. Разность отсчетов h _п (для пластины) и h _л (для линзы) дает значение стрелки прогиба h , используемое в формулах (2), (3) и (4)

Таблица 1 – Конструктивные параметры опорных колец сферометра.

В случае, если вес измеряемого изделия недостаточен для преодоления измерительного усилия, применяют упор 10, который прижимает оптическую деталь к опорному кольцу сферометра.

Принципиальная оптическая схема сферометра ИЗС-7 представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Принципиальная оптическая схема сферометра ИЗС-7

Свет от лампы 1 проходит зеленый светофильтр 2, конденсор 3 и равномерным пучком 4 освещает основную шкалу 5 с ценой деления 1 мм. Изображение осевого участка шкалы проектируется линзами 6 и 7 объектива микроскопа через призмы 9 и 10 в плоскость, расположенную между неподвижной шкалой 12 с ценой деления 0,1 мм и вращающейся отсчетной шкалой 11 со спиральным нониусом и ценой деления 0,001 мм. Отсчет снимается через линзы окуляра 13 и 14. Шкала 5, согласно принципа Аббе, расположена на одной линии с измерительным стержнем 17 и жестко связана с ним. Стержень перемещается поступательно под действием контролируемой детали 15, установленной на шарики 16 опорного кольца. Таким образом, перемещение основной шкалы 5 равно перемещению измерительного стержня 17. Апертурная диафрагма 8, установленная вблизи задней фокальной плоскости микрообъектива, предназначена для формирования телецентрического хода главного луча в пространстве предметов.

Отсчеты производят по миллиметровой шкале с помощью измерительного микроскопа со спиральным окуляр-микрометром. Для установки начального отсчета служит винт 8 (рисунок 3). В поле зрения отсчетного микроскопа (рисунок 5) одновременно видны: три крупных штриха миллиметровой шкалы, обозначенные крупными цифрами «13», «14», «15», неподвижная вертикальная шкала десятых долей миллиметра с делениями от 0 до 10 и круговая шкала для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра, а также двойные витки спирали. Чтобы произвести отсчет, необходимо предварительно маховичком 9 подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиметровый штрих в зоне двойных витков оказался точно по середине между линиями витков. На рисунке 5 показан пример отсчета, равный 14,3533 мм.

Рисунок 5 – Поле зрения спирального окуляр-микрометра

1. Афанасьев В.А. Оптические измерения . М., Недра, 1968, стр. 51 – 59;

2. Кривовяз Л.М., Пуряев Д.Т., Знаменская М.А. Практика оптической измерительной лаборатории. М., Машиностроение, 1974, стр. 139 – 147;

3. Сферометр ИЗС-7. Инструкция к пользованию. Л. ЛОМО, 1964;

4. Конспект лекций по курсу «Оптические измерения».

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ поверхности ЛИНЗЫ.

Изучение геометрических характеристик линзы и ознакомление с одним из методов определения радиуса кривизны линзы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской).

Линзы бывают двояковыпуклые, двояковогнутые, плоско-выпуклые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые.

Выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые линзы называют менисковыми. Их используют, в частности, в очках.

Линзы изготавливают из различных материалов — стекла и пластика для видимого излучения, кварца — для ультрафиолетового, каменной соли (или сильвинии) — для инфракрасного.

Формула линзы связывает фокусное расстояние F с расстоянием от оптического центра линзы до предмета d и до изображения f:

. (1)

Фокусное расстояние F подставляется в эту формулу со знаком «+», если линза собирающая, и со знаком «-«, если линза рассеивающая.

Расстояние до изображения f подставляется со знаком «+», если изображение действительное, и со знаком «-«, если оно мнимое.

Величина называется оптической силой и измеряется в диоптриях (дптр).

= дптр.

Оптическая сила линзы связана с ее геометрическими характеристиками формулой:

, (2)

где n_л и n_о — показатели преломления линзы и окружающей среды;
R₁ и R₂ — радиусы кривизны поверхностей линзы, которые подставляются со знаком «+» в случае выпуклой поверхности и со знаком
«-» в случае вогнутой поверхности.

Если в формуле (2) получается Ф > 0, то линза собирающая,
Ф 0, R₂ > 0 (двояковыпуклая линза) получим собирающую линзу, если n_л > n_о (например, стеклянная линза в воздухе) и рассеивающую, если n_л

Поперечное увеличение линзы , (3)

где y₁ и y₂ — расстояния соответственно светящейся точки и ее изображения до главной оптической оси линзы.

Собирающая линза может использоваться в качестве лупы. В этом случае ее увеличение равно ,

где D — это расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза
D = 25 см — один из стандартов для создания оптических приборов, вооружающих глаз; F — фокусное расстояние лупы.

К важнейшим оптическим приборам, изготовленным из линз, относятся микроскоп и телескоп.

, (4)

где D — расстояние между фокусами объектива и окуляра, называемое длиной тубуса микроскопа; D — расстояние наилучшего зрения; F_об и F_ок — фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в микроскопе F_об F_ок.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В данной работе на установке с линзой 3 (рис. 1)

Рис.1 Микрометр.

Радиус кривизны R линзы можно измерить с помощью индикатора 2 (рис.1). Если представить сечение линзы в виде сегмента круга (рис.2), то по теореме Пифагора получим:

,

где а — хорда, h — стрела сегмента.

После преобразований получаем значение радиуса:

. (6)

Передвигая линзу в горизонтальном направлении, измеряют по шкале 4 длину хорды а, записывая соответствующую стрелу сегмента h по показаниям микрометра. По формуле (6) можно рассчитать радиус кривизны R.

Схема установки приведена на рис.1. Передвигая руками стойку с микрометром 2, можно записать показания по шкале 4 (половина хорды а/2) и соответствующие показания микрометра — стрелу сегмента h. Целое число миллиметров на микрометре показывает маленькая стрелка, а десятые и сотые доли — большая.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Следите за тем, чтобы оптические поверхности линзы оставались чистыми — нельзя касаться их пальцами или предметами. Индикатор — точный прибор и все манипуляции с ним необходимо выполнять плавно, без рывков. Если показания микрометра отличаются от нуля, микрометр можно настроить колесиком, расположенном сверху на оси.

1. Установка нуля. Колесиком добейтесь нулевого показания малой и большой стрелок. При этом большая стрелка должна быть близка к вертикальному положению. Установив микрометр в таком положении, необходимо найти наивысшую точку линзы. Для этого поместите линзу на нижний конус и плавно отпустите пружину прижимного конуса найдите вершину сферической поверхности линзы. При этом нужно учесть, что вблизи вершины есть мертвая зона протяженностью около 2-х мм, в пределах которой стрелка неподвижна — стойку нужно установить посередине этой зоны.. Если при этом большая стрелка микрометра отклонилась от вертикали, вновь настройте микрометр должным образом. Далее вращением колесика микрометра совместите ноль круговой шкалы с положением большой стрелки. Учитывая то, что точность установки нуля определяет точность дальнейших измерений, еще раз или два повторите манипуляции пункта 1 с тем, чтобы ноль шкалы 4 совпадал с нулем микрометраа и это соответствовало вершине сферической поверхности линзы.

Показания по миллиметровке	Показания микрометра	Стрела сегмента (мм)	Радиус кривизны линзы R (мм)
При движении вправо h1 (мм)	При движении влево h2 (мм)
.
=

2. Передвигая линзу от центра к левому краю вдоль миллиметровки, закрепленной на плоской стороне линзы запишите показания h₁ (стрела сегмента) в таблицу 1. При этом целое число миллиметров снимайте по показаниям маленькой стрелки, а десятые и сотые доли — по показаниям большой стрелки.

3. Передвигая линзу от центра к правому краю, снимайте показания микрометра h₂ при тех же значениях половины хорды.

4. Вычтите значение h на краю линзы от значения h в центре, чтобы получить h сегмента сферы.

4. Найдите среднее арифметическое результатов наблюдений и определите полуширину доверительного интервала Df. Запишите результат измерения f в виде: ± Df.

5. Заполните таблицу 1 и по формуле 6 определите радиус R кривизны линзы в миллиметрах. Найдите среднее арифметическое значение и полуширину доверительного интервала DR.

1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

2. Что такое линза?

3. Из каких материалов изготавливают линзы для ультрафиолетового и инфракрасного излучений?

4. Укажите формулу линзы.

5. Какая величина называется оптической силой линзы?

6. В каких единицах измеряется оптическая сила линзы?

7. Укажите знак фокусного расстояния F линзы для собирающей и рассеивающей линз.

8. Укажите знак расстояния f действительного и мнимого изображений до линзы.

9. Как оптическая сила линзы зависит от радиусов поверхностей, ограничивающих линзу?

10. На стеклянную двояковогнутую линзу в воздухе падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

11. На воздушную двояковыпуклую линзу в стекле падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

12. Какая величина называется поперечным увеличением линзы?

13. Напишите формулу увеличения лупы.

14. Линза для очков изготовлена из стекла крон с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей линзы равны соответственно 50 см и 25 см. Определите оптическую силу линзы.

15. Решите предыдущую задачу для плоско-выпуклой линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности равен R = 50 см.

16. Укажите, какие изображения будут получены в собирающей линзе при d = 2F, d = 3F, F

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник