Меню

Измерение расстояния до недоступной точки с помощью тригонометрии



Измерительные работы (окончание)

Измерение расстояния до недоступной точки.

Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С (рис. 296). Напомним, что эту задачу мы уже решали в 8 классе с помощью признаков подобия треугольников. Рассмотрим теперь другой способ решения задачи — с использованием формул тригонометрии.

На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: ∠A = α и ∠В = β. Эти данные, т. е. с, α и β позволяют решить треугольник АВС и найти искомое расстояние d = АС.

Сначала находим ∠C и sin С:

∠C = 180° — α — β,
sin С = sin (180° — α — β) = sin (α + β).

Затем с помощью теоремы синусов находим d. Так как AC = d, АВ = с, ∠B = β, то

Аналогичным образом по так называемому параллаксу небесных светил определяют расстояния до этих светил.

Источник

Измерение расстояния до недоступной точки

Предположим, что нам необходимо найти расстояние dот пункта А до недоступного пункта С. Рассмотрим способ решения задачи с использованием формул тригонометрии.

На местности выберем точку В и измерим длину сотрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии углы А и В: ∠А=α и ∠В=β. Эти данные позволяют решить треугольник АВС и найти искомое расстояние d=АС.

Сначала находим ∠С, sin C :

sin C= sin(180° — α-β)=sin(α+β).

Затем с помощью теоремы синусов находим d. Так как = , ∠B=β, АС=d, АВ=с, то d= .

Аналогичным образом по так называемому параллаксу небесных светил определяют расстояния до этих светил.

Заключение

В этом реферате я подробно изучила историю возникновения измерений и историю развития тригонометрии, рассмотрела виды приборов для измерений на местности, своими руками сделала прибор, заменяющий астролябию, и решила несколько задач на местности. Знание курса геометрии и основ тригонометрии действительно помогают легко сделать расчеты, зная всего лишь угол или расстояние от одной точки до другой. В этом я убедилась на собственном опыте.
Таким образом, я считаю, что поставленная цель достигнута и все задачи выполнены.

Источник

Как определить расстояние до недоступной точки

Применение метода подобия для определения расстояния до недоступной точки

Например, надо найти расстояние от известной точки А до недоступной точки В (расстояние до звезды).

Шаг 1

Выбираем на местности точку С. Соединяем ее с точкой А прямой и находим длину АС.

Шаг 2

И с ее помощью вычисляются углы от точек А и С до звезды.

Шаг 3

На листе бумаги строится треугольник А1В1С1 с углами:

Как определить расстояние до недоступной точки. Шаг 3

Шаг 4

Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны:

Как определить расстояние до недоступной точки. Шаг 4

Шаг 5

Измеряем длину сторон А1В1 и А1С1 на рисунке. Длина стороны АС известна (см шаг 1):

Таким образом, расстояние от заданной точки до звезды будет равно:

Как определить расстояние до недоступной точки. Шаг 5

Шаг 6

Для упрощения вычислений строят треугольник А1В1С1 так, что отношение сторон А1С1 к АС было равно 1:1000 (А1С1:АС = 1:1000).

Если, например, расстояние АС = 200 метров (200 метров равно 200,000 миллиметров), то расстояние А1С1 на бумаге лучше брать равным 200 миллиметров.

Так как с также выражено в миллиметрах, то умножая с на 1000 получим длину АВ, выраженную сразу в метрах.

Источник

Измерение расстояния до недоступной точки с помощью тригонометрии

Г л а в а П. Решение косоугольных треугольников

§12(46). Применение тригонометрии к измерениям на местности и
решению практических задач

С помощью тригонометрии решаются многие измерительные задачи на местности, как например вычисление расстояния между различными пунктами земной поверхности (если это расстояние нельзя измерить непосредственно), вычисление высоты данного предмета (горы, здания и т. п.), составление планов и карт и т. п. Будем предполагать, что измерения производятся на м а л о м участке, так что можно считать его плоским и не учитывать кривизны земной поверхности.

Измерение небольших расстояний производится непосредственно, при помощи, например, стальных измерительных лент.

Измерение углов на местности производится при помощи угломерных инструментов. Наиболее распространённым современным угломерным инструментом является теодолит (черт. 18).

Зрительная труба теодолита может вращаться как в горизонтальной, так ив вертикальной плоскости. Если ось зрительной трубы, находящейся в горизонтальном положении в пункте С земной поверхности, направить сначала в пункт А, а затем в пункт В, то угол её поворота есть угол С треугольника ABC; под этим углом из пункта С видно расстояние А В (черт. 19). При помощи поворота зрительной трубы можно измерять углы и в вертикальной плоскости (черт. 20).

Углы поворота зрительной трубы можно измерять с большой точностью при помощи делений на горизонтальном и вертикальном кругах и микрометрических винтов.

При отсутствии теодолита пользуются (например, в учебных целях) более простыми приборами. Один из таких приборов — астролябия — изображён на чертеже 21.

Основные части астролябии следующие: круг, разделённый на градусы (лимб), и линейка (алидада), которая может вращаться вокруг центра круга. Для наведения линейки на данный пункт служат прикреплённые к её концам вертикальные пластинки с узкими продольными прорезями.

Рассмотрим несколько простейших задач на исчисление расстояний и высот.

Задача. Вычислить расстояние доступной точки А до недоступной точки В, видимой из точки А (точки А и В лежат в одной и той же горизонтальной плоскости, черт. 22).

Разъяснение. Точка А считается доступной, если в ней может находиться наблюдатель с измерительными инструментами. Точка В считается недоступной, если расстояние А В не может быть измерено непосредственно (например, имеется препятствие: река, овраг и т. п.).

Решение. Выберем вблизи точки А доступную точку С, из которой видна точка В. Измерим непосредственно отрезок-базис АС = b и углы А и С. Сторону х = с треугольника ABC найдём по теореме синусов:

sin С sin В sin В sin(C-M)

Читайте также:  Бытовой прибор измерения электромагнитных измерений

Задача. Вычислить расстояние между двумя недоступными точками А и В, видимыми из доступной местности. Расположение точек дано на чертеже 23.

Решение. Выберем в доступной местности отрезок-базис, измерим базис и углы
α = / AMN, β = / BMN, γ = / АNМ, δ = / ВNМ между базисом и направлениями из его концов на точки A и В. Вычислим расстояния МА и МВ (см. предыдущую задачу):

МА= b sin γ /sin (α+ γ) ; МВ = b sin δ /sin (β+ δ)

Зная две стороны треугольника АМВ и угол α — β между ними, можно вычислить третью сторону, например, по теореме косинусов:

х = АВ = √ МA 2 + MВ 2 — 2МА•МВ cos (α — β) .

Задача. Вычислить высоту вертикального предмета, основание которого недоступно (черт. 24).

Решение. Допустим, что можно выбрать горизонтальный базис AВ = b, из концов которого видна вершина S измеряемой высоты. Пусть h — высота угломерного инструмента. Измерив углы α и β треугольника SA1B1 найдём (по теореме синусов):

86 (352). 1) Вычислить площадь земельного участка, имеющего форму треугольника, если при съёмке плана этого участка с масштабом 1 : 100 000 две его стороны изображены отрезками 5,6 см, 7,5 см и угол между ними равен 48°.

2) При съёмке плана участка полярным способом (за полюс взята вершина А многоугольника — участка) измерением были получены следующие данные:
сторона АВ ≈ 250 м; диагонали АС ≈ 360 м; AD ≈ 430 м; АЕ ≈ 390 м и
сторона AF ≈ 450 м; азимуты этих направлений соответственно равны / NAB ≈ 25°;
/ NAC ≈ 53°; / NAD ≈ 81°; / NAE ≈ 125° и / NAF ≈ 140°.

Вычислить площадь участка ABCDEF.

3) При съёмке плана участка ABCD полярным способом (за полюс взята точка О, одна из внутренних точек участка) измерением были получены следующие данные:

ОА ≈ 28 м; ОB ≈ 31 м; ОС ≈ 24 м; OD ≈ 37 м, / AОВ ≈ 36°; / ВОС ≈ 78°;
/ COD ≈ 110° и / DОA ≈ 136°.

Вычертить план участка АВСD и вычислить , его площадь; угол NОА (азимут направления ОА) ≈ 280°.

4) Вычислить площадь участка, имеющего форму пятиугольника, изображённого на прилагаемом плане в масштебе 1:10000 (черт. 25).

87 (353). Сила Р ≈ 5,2 кГ должна быть разложена на две составляющие, действующие под прямым углом друг к другу, одна из которых составляет с направлением силы Р угол α ≈ 46°. Вычислить составляющие силы.

88 (354). Стропила ВА и ВС (черт. 26) составляют углы α с горизонтальной балкой АС. К концу В подвешен груз Р. Определить: 1) силу S, прижимающую стропильную ногу к балке АС, в 2) силу F растягивающую балку АС.

89 (355). Лодочник, переправляясь через реку, направлял лодку поперёк реки и грёб с такой силой, что в стоячей воде она подвигалась бы со скоростью ≈ 0,3 м/с. На какой угол от этого направления лодка будет отнесена течением реки, если оно составляет
≈ 1,0 м/с ?

90(356). Поезд идёт со скоростью ≈ 12 м/с, и пассажиру из вагона кажется, что капли дождя падают под углом α ≈ 30° к отвесному направлению. Определить среднюю скорость падения дождя.

91 (357). Тело при свободном падении в первую секунду проходит ≈ 4,9 м, при скольжении с данной наклонной плоскости ≈ 1,8 м. Вычислить угол наклона плоскости к горизонту (трение во внимание не принимать).

92 (358). На плечо, имеющее длину а, прямолинейного рычага под углом α к нему действует сила Р кГ. На другое плечо в противовес первой действует сила Q кГ под углом β к рычагу. Какова длина второго плеча рычага, если рычаг находится в равновесии (черт. 27)?

93 (359). Две силы Р кГ и Q кГ действуют на концы А и В прямолинейного рычага АВ длиной а см. Сила Р, действующая на конец А, образует с рычагом угол α , сила Q, действующая на конец В, — угол β . На каком расстоянии от А нужно подпереть рычаг, чтобы он находился в равновесии (весом рычага пренебречь)?

94 (360). К кронштейну (черт. 28) подвешен груз весом Р кГ. Вычислить силу, растягивающую стержень b, и силу, сжимающую стержень с, если угол между b и c равен α.

95 (361). Вычислить работу на пути ≈ 20 м, если сила, равная ≈ 10 кГ, действует на данный предмет под углом ≈ 40° к направлению движения.

96 (362). Труба диаметра СА ≈ 100 мм при помощи конусообразного раструба переходит в трубу ВО вдвое большего поперечного сечения (черт. 29). Определить длину раструба АВ, если противоположные образующие конической поверхности пересекаются под углом 40°.

Решите задачи, связанные с винтовой линией.
Обозначения: h — шаг винта; D — наружный диаметр; d — внутренний диаметр;
α — угол подъема винтовой линии; (D+d) /2 — средний диаметр.

97 (363). Составить формулу, выражающую угол винтовой линии через шаг её и диаметр цилиндра, на котором эта линия нанесена (черт. 30 и 31).

98 (364). Определить угол подъёма винтовой линии, если внешний диаметр винтовой нарезки 50 мм, внутренний диаметр 42 мм и шаг винта 6 мм.

99 (365). 1) Винтовая нарезка имеет 4,5 хода на дюйм (1 дюйм ≈ 25,4 мм), внешний диаметр 2,0 дюйма, внутренний 1,7 дюйма. Определить угол подъёма винтовой линии.

2) Внешний диаметр винта 25,4 мм, внутренний 21,3 мм, угол подъёма 2°20′. Найти шаг винта и число ходов на дюйм.

100 (366). Спиральное сверло диаметром 12,5 мм имеет спиральную канавку с шагом 192 мм. Определить угол, который спиральная канавка сверла образует с его осью.

101 (591). Два вала, расположенные под прямым углом друг к другу, соединены при помощи конических шестерёнок. Одна шестерня имеет диаметр 48 см, а другая 32 см. Определить углы х и у наклона зубцов к осям валов (черт. 32).

Указание. Для проверки правильности полученных значений воспользуйтесь соотношением х + у = 90°

102 (592). 1) На чертеже 33 дана фронтальная проекция паза и указаны соответствующие размеры. Определить угол α наклона сторон паза к его основанию.

Читайте также:  Для измерения количества информации используется единицы называемые

2) На чертеже 34 показана винтовая нарезка и указаны соответствующие размеры. Вычислить угол α для заточки резца при нарезывании этой резьбы.

103 (593). 1) Две силы Р и Q приложены к материальной точке. Найти угол между их направлениями, зная, что если увеличить этот угол вдвое, то величина равнодействующей не изменится.

2) При равновесии ломаного рычага ВАС (черт. 35) на концы его плечей АВ = р и
АС = l действуют силы R и Q Определить углы, образуемые плечами рычага с горизонтальной плоскостью, если плечо АС составляет угол, в два раза больший, чем плечо АВ. (Вес рычага не учитывается.)

104 (581). На конце рычага АВ первого рода перпендикулярно к нему прикреплён стержень АС (черт. 36) длиной а см. Рычаг повернули на / α, и он занял положение A1B1, причём A1D = AD = b. На какой высоте от АВ, считая по вертикали, находится теперь конец С стержня AС?

Источник

Измерение расстояния до недоступной точки с помощью тригонометрии

Использование тригонометрического метода определения расстояния. Дальномер.

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Актуальность: недавно я видела фильм про снайперов, в котором один из стрелков, прицеливаясь, использовал незнакомое для меня приспособление – дальномер. Я захотела выяснить, каков принцип его работы. Оказалось, что он во многом связан с одним из разделов моего любимого предмета – геометрией. Я решила досконально изучить использование тригонометрии при определении расстояния до объектов, а также конструкцию оптического дальномера и попробовать сделать его самостоятельно.

Цель: изучить методы использования тригонометрии при определении расстояния до объектов, и на опытах доказать наглядность и удобство использования при изучении тригонометрии.

изучить важность определения расстояния:

изучить виды дальномеров, принцип их работы и конструкцию;

получить информацию об областях использования дальномеров;

сделать модели оптических дальномеров самостоятельно, применить их на практике, оценить точность их работы.

поиск информации по данной теме (книги, энциклопедии, журналы, информация из Интернета);

Новизна работы: созданы авторские модели дальномеров для изучения принципов дистанционных способов определения расстояния до объектов. Эти модели можно использовать в школьном эксперименте при изучении соответствующих тем, а также в системе дополнительного образования.

Объект исследования: методы определения расстояния до предметов.

Предмет исследования: устройства для измерения расстояния до объектов.

Гипотеза: существуют возможности создать прибор для дистанционного определения расстояния до объектов.

Практическая значимость работы: возможность сделать изучение тригонометрии и физики более интересным и наглядным.

Расстояние, в широком смысле, — это степень удалённости объектов друг от друга. Расстояние является фундаментальным понятием геометрии.

Как мы видим окружающий мир:

В природе огромное число видов живых существ не может нормально развиваться и жить без органов зрения. Сложное устройство глаз животных и человека, в сочетании с высокоразвитым мозгом, обеспечивает адекватное восприятие окружающего мира.

Глаза живых существ, выполняя одинаковую функцию зрения, иногда очень различаются по строению.

У травоядных, у птиц зрение осторожности – глаза расположены по обе стороны головы, как у кролика или у лошади. Это обеспечивает им почти круговой обзор и, соответственно, большую безопасность. А у хищника оба глаза направлены вперед (сова, волк, тигр). Это дает более точный «прицел» – для решающего прыжка или удара во время охоты, для корректировки траектории.

Люди уже давно заинтересовались тем, как мы видим мир. Древние египтяне считали, что из глаза исходят некие лучи, «осматривающие предмет», при этом источники света могут быть только внешние — например, пламя костра, свеча, солнечный свет. Любой объект — изображение на бумаге, солнечный зайчик от зеркала, любой предмет в природе, если он не нагрет до высокой температуры, мы видим в отраженном свете. То есть все предметы отражают часть попавшего на них света. Изображение, спроектированное на сетчатку, вызывает раздражение фоторецепторов, сигналы от которых обрабатываются и далее поступают в мозг, благодаря чему мы ощущаем некий образ.

Головной мозг получает два различных изображения, поступающих в него от каждого глаза, а воспринимает их как одно трёхмерное изображение. Несмотря на то, что изображение предметов на сетчатках глаз двумерное, человек видит мир трехмерным, то есть он может воспринимать глубины пространства стереоскопическим (стерео — от греч. stereos -твердый, пространственный) зрением. Бинокулярное зрение дает возможность воспринимать предметы объемно (пространственно) — ориентироваться на местности, координировать свои действия, например, при ходьбе, прыжках; управлять движением своим телом, полноценно участвовать во всех сферах деятельности — работе, учебе, спорте и т.д. Бинокулярное зрение формируется постепенно и достигает полного развития к 7—15 годам.

Человеку, находящемуся на какой-либо местности, может понадобится возможность измерение расстояний до определенных объектов. Иногда расстояние до объекта не может быть измерено непосредственно, например, если ее конечные точки расположены на разных берегах широкой реки или с борта летательного аппарата и т.п. В таких случаях используют косвенные измерения, а процедуру измерения при этом называют определением неприступного расстояния. Такие измерения можно проводить «на глаз», но лучше и точнее можно провести с использованием специальных средств. Для облегчения подобных измерений используются приборы под названием дальномер [1].

Дальномерные приспособления делятся на активные и пассивные [2].

Активные дальномеры используют метод вычисления расстояния, используя время прохождения сгенерированного импульса до объекта и обратно. Они бывают звуковые, световые дальномер, лазерные и т.д.

В последнее время широкое распространение получили лазерные дальномеры, в частности лазерные рулетки. Рассмотрим, принцип их действия.

От прибора к объекту посылается зондирующий импульс лазерного излучателя, который запускает временной счетчик в дальномере. Когда отраженный объектом импульс возвращается к дальномеру, то он останавливает работу счетчика. По временному интервалу (задержке отраженного импульса), с помощью встроенного микропроцессора, определяется расстояние до объекта по формуле:

L — расстояние до объекта,

с — скорость света,

t — время прохождения импульса до цели и обратно.

Пассивные дальномеры используют геометрические или аналитические методы определения расстояния по полученному отраженному изображению. Бывают дальномеры, использующие оптический параллакс (например, дальномерный фотоаппарат), бывают дальномеры, использующие сопоставление объекта какому-либо образцу и др. Здесь уже используются геометрические вычисления для определения расстояния [3] .

Читайте также:  Как измерить жиклеры карбюратора

Использование геометрии для определения расстояния.

Измерение расстояний пассивным оптическим дальномером основано на определении высоты h равнобедренного треугольника ABC, например, по известной стороне АВ = I (базе) и противолежащему острому углу [6]. Одна из величин, I обычно является постоянной, а другая — переменной (измеряемой). По этому признаку различают дальномеры с постоянным углом и дальномеры с постоянной базой.

Дальномер с постоянным углом представляет собой подзорную трубу с двумя параллельными нитями в поле зрения, а базой служит переносная рейка с равноотстоящими делениями. Измеряемое дальномером расстояние до базы пропорционально числу делений рейки, видимых в зрительную трубу между нитями. По такому принципу работают многие геодезические инструменты (теодолиты, нивелиры и др.). Относительная погрешность нитяного дальномера — 0,3-1%.

Более сложные оптические дальномеры с постоянной базой, построены на принципе совмещения изображений объекта, построенными лучами, прошедшими различные оптические системы дальномера. Совмещение производится с помощью оптического компенсатора, расположенного в одной из оптических систем, а результат измерения прочитывается по специальной шкале. Монокулярные дальномеры с базой 3-10 см широко применяются в качестве фотографических дальномеров. Погрешность оптических дальномеров с постоянной базой достижима в менее 0,1% от измеряемого расстояния.

Первые дальномеры появились на военных кораблях британского флота (и в других странах) еще в 1905 году [5]. Выпускала их английская оптико-механическая фирма «Барр энд Струд». Тогда наибольшую известность и широкое использование на флоте получил «монокулярный дальномер». Посредством этого прибора можно было определить расстояние до цели с точностью до нескольких метров. Основанные на принципе «совмещения» изображения дальномеры фирмы «Барр энд Струд» выпускались с относительно небольшой базой, которая менялась в зависимости от определяемого расстояния. Наибольшее распространение на флоте получили дальномеры с базой три фута и шесть дюймов (1,07 м) и девять футов (2,74 м). Самый большой из них довольно точно измерял расстояние в 8000 ярдов (7280 м).

На «Луноходе-1» был установлен отражатель лазерного светодальномера, предназначенный для измерения расстояния до Луны (около 385 000 км) с точностью несколько метров. Во время полёта межпланетной станции «Венера-7» расстояние между Землёй и Венерой (свыше 60 млн. км) измерялось дальномерами с точностью до 1 км.

Наиболее широко дальномер применяется в геодезической практике. Его активно используют при строительстве дорог — автомобильных и железнодорожных. Также его применяют при прокладке линий электропередач, в военной сфере деятельности человека, в фотографировании, картографии, в туризме и спорте, в навигации, астрономии, в охоте и рыбалке [4].

Большое значение имеет использование дальномера в строительно-ремонтной области. Сегодня рулетку, линейку, карандаш удачно заменяет у строителей именно этот прибор.

Я выбрала для изучения пассивный оптический дальномер с постоянной базой, так как он, на мой взгляд, более других подходит для моих целей.

Его принцип действия такой:

изображение объекта в точке С (смотри Приложение 1) будет проходить к наблюдателю в точке А через полупрозрачное зеркало 1, повернутое под углом 45°;

в то же время, это же изображение попадет к наблюдателю через отдаленное на заданное (базисного) расстояние I зеркало 2 в точке В, отразившись от полупрозрачного зеркала 1;

поскольку лучами зрения образовался прямоугольный треугольник, то при совпадении изображений, полученных по обоим путям, получим следующее:

Таким образом, расстояние от наблюдателя до объекта будет равно произведению базисного расстояния (между центрами полупрозрачного и поворотного зеркал) на тангенс угла поворота зеркала относительно продольной оси.

Построение модели №1, зеркальной:

Процесс создания мною первой модели состоял из нескольких этапов (смотри Приложение 2).

Из фанеры я изготовила короб, открытый с внешней стороны.

На нижнем основании короба с левой стороны я жестко закрепила полупрозрачное зеркало под углом 45° относительно продольной оси.

На противоположной стороне я установила зеркало на поворотном стержне. Расстояние между центрами зеркал составило 9 см.

Для удобства измерения я на верхней крышке короба наклеила круговую шкалу с указанием угла поворота в градусах.

В стенке короба, обращенной к наблюдателю я сделала отверстие напротив центра полупрозрачного зеркала. При наблюдении через это отверстие я увидела, что изображение раздваивается.

Я выбрала объект, удаленный на некоторое расстояние и совместила изображения, поворачивая зеркало. По меткам шкалы я определила угол поворота зеркала. Далее я повторила опыт, используя объекты, удаленные на другие расстояния. Измерения ближе 30 см. не удались в силу конструктивных особенностей модели.

По описанной ранее формуле я вычислила расстояние до объекта. Результат я занесла в таблицу, приведенную в Приложении 4.

В результате ошибка измерения составила в среднем 15 см., что составляет 8%. Можно заметить, что ошибка тем меньше, чем ближе объект. Это объясняется тем, что при нахождении объекта вблизи дальномера, зеркало поворачивается на меньшие углы. Это и повышает точность. Конечно же погрешность измерений внесли свой вклад неточности в моей модели. Ведь тут очень важен каждый градус! Я частично компенсировала неточность измерения, увеличив длину указателя поворота зеркала.

Построение модели №2, лазерной:

Я не остановилась на одном опыте. Моя вторая модель использует тот же тригонометрический принцип измерения, но вместо зеркал я решила использовать две лазерные указки.

Теперь для измерения требуется совместить на объекте две светящиеся точки от двух источников света.

Создание этой модели вышло значительно проще: потребовалось лишь создать широкое основание с поворотной платформой (смотри Приложение 2). Одну указку я закрепила на основании, а вторую на поворотной платформе. Расстояние между центрами излучателей составило 8,5 см.

Для удобства измерения я около поворотной платформы наклеила круговую шкалу с указанием угла поворота в градусах.

Затем я провела ряд экспериментов, как и с предыдущей моделью. Результат я так же занесла в таблицу, приведенную в Приложении 4.

Ошибка измерения составила в среднем 8,55 см., что составляет 4%.

Мне удалось создать практически действующие дальномеры.

Каждая из моделей дальномеров имеет свои достоинства и недостатки. Сравним их:

Таблица 1. Сравнение моделей дальномеров.

Источник