Измерение с фабри перо



Эталоны Фабри-Перо

Об эталонах Фабри-Перо

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух плоских параллельных полупрозрачных зеркал, разнесенных на некотором расстоянии. Пучок света, попадающий на эталон, претерпевает множественные отражения и интерферирует с пучком, вышедшим из эталона при каждом отражении от зеркала. В прошедших и отраженных пучках возникает модуляция.

После двукратного отражения фаза сдвигается на 4πcos(θ)/λ. На усиление и ослабление интерференции влияет угол падения пучка θ, оптическая толщина эталона nd и длина волны излучения λ.

Спектр пропускания эталона обладает серией пиков (аддитивная интерференция), разнесенных на величину области свободной дисперсии FSR. Если поглощение и рассеяние невелики, отраженный спектр эталона составит значение, равное 1 – Т, где T – пропускание.

[см -1 ] (волновое число) (1)

[нм] (длина волны) (2)

[Гц] (частота) (3)

Как видно, коэффициент отражения зеркала не применяется в вычислениях. Это обусловлено тем, что коэффициент зеркального отражения влияет на число отражений пучка и качество модуляции (чем выше отражение, тем лучше модуляция). Величина области свободной дисперсии от коэффициента отражения зеркала не зависит. Повышение отражательной способности зеркала сопровождается ростом пиков модуляции, они становятся острее и сужаются. Полная ширина на половине высоты принимается за ширину пика. Отношение ширины линии B к расстоянию между пиками (т.е. к величине области свободной дисперсии) называется добротностью F:

(4)

Итак, ширина полосы определяется из выражения FSR/F, добротность – как численное отношение величины области свободной дисперсии к ширине полосы.

Добротность – безразмерная величина, ширина полосы измеряется в тех же единицах, что и область дисперсии.

Выражение, описывающее коэффициент добротности:

(5)

При этом наибольшее отражение эталона вычисляется как:

(6)

Коэффициент добротности и добротность связаны уравнением:

(7)

Последнее может быть аппроксимировано выражением:

(8)

(9)

Практическая и теоретическая производительность

Для описания эталонов обычно используют сведения о величине свободной дисперсии и добротности. Во многих учебниках для вычисления добротности учитывают только коэффициент отражения зеркала, как показано в уравнении (8). Предполагается, что эталон идеален. Не учитывается рассеяние и шероховатость поверхности. Зачастую идеальное приближение встречается в задачах по физике: «тело, скользящее по наклонной поверхности без трения. ». Очевидно, что идеальный эталон всегда имеет стопроцентную пиковую пропускательную способность.

Пределы добротности

На практике существуют факторы, ограничивающие пропускание и добротность: это и неоднородность поверхности, отклонение параллельности, рассеяние на покрытии. Поэтому в реальных опытах используют понятие «ожидаемая добротность» и «ожидаемое пропускание».

За уравнение поверхности принимается среднеквадратичное отклонение поверхности от плоскости. Сферическая ошибка исключается из среднеквадратичного отклонения и рассматривается отдельно. Допустимые отклонения обычно регистрируются излучением He-Ne лазера c длиной волны 633 нм и выражаются в виде долей этой длины волны.

Концевые отражатели не параллельны, это приводит к изменениям фазы пучка в эталоне. Это сопровождается снижением добротности, поскольку в фазе и противофазе оказывается не все излучение (светлые полосы и темные полосы соответственно), контрастность картины снижается.

То же самое относится и к сферической ошибке: фаза излучения изменяется по ходу прохождения сквозь эталон из-за кривизны поверхностей. Ошибки, вызванные как линейным смещением, так и кривизной, предварительно рассчитываются особым образом и необходимы в расчетах ожидаемой производительности.

Рассеяние приводит к утечке света из эталона, также каждое отражение света от среды сопровождается поглощением доли излучения. Эти потери обычно незначительны, если используются надлежащие покрытия и материалы.

Каждый параметр, влияющий на добротность, понижает ее на несколько единиц. Так, например, зеркало, отражающее 60% излучения, ограничивает добротность эталона до 6.

Основные характеристики эталонов

В основном эталоны определяются следующими величинами:

  • Область дисперсии
  • Добротность
  • Пропускание
  • Диапазон длин волн
  • Световой диаметр

Все эти характеристики измеряемы и имеют собственные функции. Причина, по которой отражательная способность зеркала обычно не указывается – следствие того, что высокая отражательная способность еще не гарантирует высокую производительность. Рассеяние, разнообразные дефекты поверхности и наклон могут значительно влиять на добротность и пропускание, ухудшая характеристики ниже допустимых пределов при данном отражении.

Твердотельные эталоны

Твердотельные эталоны – это обыкновенные плоскопараллельные пластины. Иногда на них не наносят покрытия, чтобы обеспечить четырехпроцентное френелевское отражение. Эталоны без покрытия часто используются внутри лазерных резонаторов, там, где требуется небольшая добротность. Таким образом отфильтровываются нежелательные длины волн лазера. Кроме того, эталоны без покрытия очень устойчивы к повреждениям. Но чаще на обе стороны твердых эталонов все-таки наносят покрытие, чтобы повысить добротность. Твердотельные эталоны изготавливают из плавленого кварца, являющегося чистым и однородным материалом. В целом это прочные простые устройства, однако они подвержены термическому влиянию: и коэффициент преломления материала, и физическая толщина эталона меняются с температурой. В приложениях, где требуется высокая точность, температурная нестабильность крайне нежелательна. В то же время температурная зависимость также может быть полезным индикатором положения пика пропускания, поскольку влияет на толщину эталона.

Эталоны с воздушной прослойкой

Эталоны с воздушным зазором решают проблему термического эффекта: воздух используется в качестве эталонной среды, что практически исключает зависимость показателя преломления от температуры. Расстояние между зеркалами в этих эталонах определяется прокладками, которые могут быть изготовлены из плавленого кварца или из более стабильных материалов, таких как, например, церодур. Эталоны с воздушным зазором значительно сложнее в производстве: во-первых, требуется изготовить три компонента, два торцевых зеркала и промежуточный модуль. Наружные поверхности торцевых зеркал также необходимо заклинивать и оснащать антиотражающим покрытием, чтобы избежать отражений от этих поверхностей, вызывающих дополнительные нежелательные эффекты.

Настраиваемые эталоны

Существует несколько способов настройки эталонов, в том числе: наклон всего эталона, перемещение зеркал и изменение показателя преломления среды (путем изменения давления, температуры, электростатического напряжения). Настройка наклона считается самой простой. По мере наклона эталона область дисперсии изменяется пропорционально косинусу угла. Зачастую именно пьезорегулируемые эталоны и подразумеваются под понятием «перестраиваемый эталон с воздушным зазором». Настройка осуществляется путем изменения размера воздушного зазора. Изменяя величину воздушного зазора на половину длины волны света, пик пропускания перемещается на одну полную величину области свободной дисперсии. Таким образом, если эталон используется с излучением длиной волны 532 нм, то для настройки эталона требуется перемещение только на 266 нм. Малые пьезоэлементы легко перемещаются на расстояние 10 мкм. Перестраиваемые пьезоэталоны малых габаритов изготавливаются с помощью пьезостека с одной полой трубкой, они являются стандартными и имеют световой диаметр около 4 мм. Крупные пьезорегулируемые эталоны изготавливаются с использованием трех пьезоэлементов. Хотя эти эталоны более сложны в управлении, они имеют большое преимущество, заключающееся в настройке. Конструкция позволяет устранить любую остаточную ошибку наклона между двумя зеркалами и улучшить добротность.

VIPA эталоны

VIPA – довольно любопытная разновидность эталона со встроенным окном прозрачности и тремя различными покрытиями (разработчиком является компания LightMachinery). Пучок падает на первый отражатель, претерпевает эффективные отражения, то усиливая, то ослабляя интерференцию внутри эталона. При замене первого отражателя на полный отражатель пучок может выйти из эталона только при передаче, это обеспечит 100% пропускание. Но ведь целью эталонов не является изменение передачи с длиной волны. Поскольку свет фокусируется на входном окне VIPA, передача происходит только при определенных углах, которые удовлетворяют условию усиления интерференции. Что происходит с излучением, падающим под иными углами? Удивительно, но эталон «превращает» их в прямые и передача также осуществляется.

Обозначения, используемые в уравнениях

n – показатель преломления среды эталон
λ – центральная интересующая длина волны
R – коэффициент отражения от каждой поверхности (считаются одинаковыми)
d – толщина эталона
θ – угол преломления пучка в эталоне
c – скорость света
F – добротность
F’ – коэффициент добротности

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции LightMachinery на территории РФ

Источник

Интерферометры Фабри-Перо

Сканирующие интерферометры Фабри- Перо

Сканирующие интерферометры Фабри-Перо состоят из резонатора, образованного парой идентичных зеркал и разнесенных друг от друга на величину радиуса кривизны (см. рис. 1), который для обоих зеркал одинаков. Эта конфигурация также называется конфокальным резонатором и имеет свойство селекции мод. Вырождение мод с одинаковыми продольными и разными поперечными индексами происходит вследствие совпадения их резонансных частот.


Рисунок 1. Схема резонатора, состоящего из двух зеркал, разнесенных на некоторое расстояние

Вырождение мод значительно упрощает юстировку прибора, поскольку устраняется необходимость согласования индексов мод внутри резонатора. Конфокальные резонаторы имеют ряд преимуществ перед плоскопараллельными интерферометрами, поскольку невосприимчивы к угловому выравниванию.

Резонаторы Фабри-Перо сохраняют добротность и оптический фактор даже при повышении разрешающей способности. Плоско-параллельные резонаторы не обладают этим свойством, повышение разрешения неизбежно сопровождается снижением интенсивности и оптического фактора (оптический фактор определяется как излучение внутри телесного угла Ω к участку апертуры площадью А).

Внутренняя вогнутая поверхность зеркал покрывается отражательным слоем, внешняя полностью матовая. Кривизна внешней поверхности соответствует кривизне внутренней, создавая так называемый линзовый эффект. В конфокальной системе зеркала разнесены на величину радиуса кривизны r (см. рис. 1).

Чтобы проследить принцип работы резонатора, проследим ход луча в резонаторе. Излучение попадает в резонатор под некоторым углом на высоте Н (отсчитывается от одной из стенок резонаторной полости). Доля прошедшего излучения проходит по траекториям 1, 2, 3 и 4, а затем снова попадает на траекторию 1. Цикл повторяется. Пунктирные линии, внешние по отношению к полости на рисунке 2, представляют часть излучения, отраженного при входе в резонатор, тогда расстояние, пройденное излучением туда и обратно равно , где m — целое число, а λ — длина волны входного излучения. Приблизительная длина оптического пути L одного цикла в резонаторе может быть выражена как:

(1)


Рисунок 2. Путь внеосевого луча, проходящего в резонаторе

Резонанс и область свободной дисперсии

Для достижения максимального резонанса в интерферометре Фабри-Перо полный фазовый сдвиг за один полный проход излучения в резонаторе должен быть кратным 2π. В плоско-параллельной конфигурации резонатора Фабри-Перо, где расстояние туда и обратно внутри полости равно 2r, условие максимума резонанса выполняется, когда частота равна mc/2r (m — любое целое число, c — скорость света в воздухе, а r — расстояние между зеркалами. Следовательно, расстояние, или область свободной дисперсии между двумя пиками пропускания составляет c/2r.

В конфокальном резонаторе Фабри-Перо нужно учитывать, что моды резонатора – Гауссовы. Принимая во внимание фазовый сдвиг Гауссовой моды в конфокальном резонаторе, можно показать, что резонансные частоты поперечных мод либо перекрываются, либо оказываются точно посередине между амплитудами продольных мод. Поэтому область свободной дисперсии конфокального резонатора составляет c/4nd.

Точный расчет круговой траектории

Поскольку фактическая длина оптического пути в конфокальном интерферометре Фабри-Перо зависит от высоты вхождения пучка Н, на практике важно учитывать входные параметры системы, апертуру и диаметр пучка. Все это напрямую влияет на условия резонанса.

Чтобы связать уравнениями разрешающую способность интерферометра и высоту Н, нужно принять во внимание сферические аберрации. В приближении 0

(2)

Можно видеть, что с ростом диаметра входного пучка, второй компонент выражения (2) стремительно возрастает.

Добротность и разрешающая способность конфокального резонатора

Добротность резонатора – это способность интерферометра разрешать близко расположенные спектральные линии. Минимальное приращение частоты интерферометра, при котором спектральные линии можно рассмотреть отдельно, рассчитывается по критерию Рэлея: для разрешения двух близко расположенных линий равной интенсивности и симметричного контура необходимо, чтобы центральный максимум одной линии совпадал с первым минимумом другой (рис. 3).


Рисунок 3. Изображение двух спектральных линий Гауссового профиля, разрешенных в интерферометре:расстояние между резонансными пиками равно полной ширине на уровне половинной высоты (FWHM Δ)

Общая добротность интерферометра определяется отношением величины области свободной дисперсии FSR к полной ширине на полувысоте FWHM Δ резонансного
пика. Как видно из рис. 3, две линии, расстояние между резонансными пиками которых Δ, удовлетворяют критерию Рэлея. Так, разрешение системы равно Δ.

Полная добротность определяется выражением:

(3)

В процессе производства интерферометров поддерживается максимум полной добротности, чтобы можно было более точно отрегулировать длину резонаторной полости в конфокальной конфигурации. Также длину резонаторной полости можно настраивать по длине волны, однако этот способ менее точен.

Область свободной дисперсии и полная ширина на полувысоте показаны, соответственно, на рисунках 4 и 5. Показатель добротности 294 измерен с помощью лазера с распределенной обратной связью. Ширина спектральной линии не может считаться бесконечно малой по сравнению с разрешением резонатора, а потому истинное значение добротности составляет около 320, при условии ширины линии лазера 2 МГц.


Рисунок 4. Вид области свободной дисперсии интерферометра: получен с помощью лазера c распределенной обратной связью серии PRO8000 Thorlabs, система из интерферометра SA200-12B Thorlabs с областью свободной дисперсии 1.5 ГГц применяется для калибровки временной оси осциллографа, зная область свободной дисперсии интерферометра, коэффициент калибровки определяется подбором соответствия 1.5 ГГц — 20 мс между двумя пиками


Рисунок 5. Реальный сигнал лазера в масштабе: график является результатом свертки ширины спектральной линии лазера и добротности резонатора, с помощью откалиброванной временной шкалы осциллографа (рис.4) определяется полуширина на полувысоте сигнала для интерферометра: 0.068 мс · 75 МГц/мс = 5.1 МГц, эта частота обеспечит нижний предел добротности, равный 294

На добротность влияют многие факторы: коэффициент отражения зеркал FR, качество зеркальной поверхности Fq, а также качество излучения (главным образом диаметр пучка) и выравнивание зеркал. Для обратных величин получаем:

(4)

где для зеркал, коэффициент отражения которых близок к 1, эффективная добротность отражения зеркал рассчитывается как:

(5)

R – коэффициент отражения зеркала.

Хотя определение добротности отражения условно, уравнение (5) все же принимается как эффективная добротность отражения, когда другие факторы влияния пренебрежимо малы. В таких случаях основной вклад вносит источник излучения.

По формуле (5) проектируются отражающие покрытия в интерферометрах. Наименьшее значение FR должно быть более чем в 1.5 раза выше добротности отражения во всем рабочем диапазоне длин волн для конкретной модели. Это вносит поправку в первый член уравнения (4).

Второе слагаемое в формуле (4) содержит Fq – неровности зеркальной поверхности, которые вызывают симметричное уширение спектральной линии. Результатом этих неровностей является случайная зависящая от положения разница в длине пути, которая и расширяет форму линии. При производственном процессе изготовления зеркал резонатора гарантируется, что вклад от Fq пренебрежимо мал по сравнению с указанной полной добротностью.

Последний член в формуле (4) Fi – добротность освещения. Разрешение уменьшается при увеличении диаметра пучка или при смещении входного пучка. Когда добротность ограничена параметром Fi, форма линии будет выглядеть асимметричной. Асимметрия обусловлена разницей в длине пути между осевыми и внеосевыми пучками, что приводит к расхождению расстояний между зеркалами. В соответствии с условием максимального резонанса, примерное уменьшение длины пути пучка на расстоянии H от оптической оси резонатора задается вторым слагаемым в формуле (2).

Чтобы количественно оценить влияние длины пути на Fi, рассмотрим идеальный монохроматический входной пучок (дельта-функцию по длине волны с единичной амплитудой). Излучение попадает в резонатор Фабри-Перо вдоль оптической оси, пучок имеет радиус a.

Свет, поступающий в интерферометр в точке H = + e, где е бесконечно мал, но не равен нулю, будет лишь незначительно искажать начальный спектр.

Свет, попадающий в резонатор в точке H = + a вызовет значительный сдвиг в передаваемом выходном спектре, поскольку оптическая длина пути резонатора будет меньше на расстояние

Предполагая, что входной пучок имеет равномерное распределение интенсивности, передаваемый спектр будет иметь однородную интенсивность и уширение из-за изменяющейся длины оптического пути. В результате входная дельта-функция длины волны будет давать выходной пик с Δ = H 4 /4r 3 .

Предполагая, что только параметр Fi вносит значительный вклад в общую добротность, с помощью уравнения (3) можно рассчитать Fi для «идеального» входного пучка. Подставляя λ/4 вместо FSR и H 4 /4r 3 вместо Δ получаем:

(6)

Подстановка четверти длины волны вместо FSR оправдана, учитывая, что полость расширяется на эту величину, чтобы произошел переход от одной продольной моды к следующей. Для входного луча с реальным спектральным распределением эффект от сдвига будет представлять собой сплошную серию смещенных линий. Следует отметить, что смещение всегда происходит в одном направлении, что приводит к расширению или асимметрии.

Итак, используя уравнение полной добротности, содержащее вклады FR и Fi, можно найти:

(7)

(8)

Уравнение (8) используется для оценки (хотя и несколько завышенной) влияния диаметра пучка на общую добротность интерферометра Фабри-Перо. Завышение происходит, поскольку соотношение теоретических предположений с практическими данными неточно: во-первых, в теории диаметр пучка совпадает с диаметром зеркала, на практике же диаметр пучка обычно значительно меньше диаметра зеркала (это также помогает уменьшить сферическую аберрацию). Другое теоретическое предположение состоит в том, что пучок пережимается до бесконечно малого фокального пятна, но в реальности даже для монохроматического света минимальный размер пятна фокусировки ограничен дифракцией, а в случае многомодовых источников размер пятна сохраняется довольно большим и в фокусе.

Рисунок 6 представляет график уравнения (8) для двух конструкций резонатора (r = 50 мм и r = 7.5 мм). Графики были построены в предположении, что добротность отражения равна 300 — наиболее типичное значение для зеркал, используемых в интерферометрах Thorlabs.


Рисунок 6. Зависимость Ft(H), найденная для двух интерферометров Фабри-Перо Thorlabs: зеленая кривая соответствует резонатору 7.5 мм, синяя кривая – резонатору 50 мм

Спектральная разрешающая способность и оптический фактор

Спектральная разрешающая способность интерферометра – это количественная мера разрешающей способности интерферометра, удовлетворяющая расширенному критерию Рэлея. Спектральная разрешающая способность SR определяется формулой:

(9)

В уравнении (9) v частота и λ – длина волны. Можно показать, как по этой формуле рассчитывается разрешающая способность конфокального интерферометра Фабри-Перо:

(10)

В уравнении (10) F — добротность интерферометра, r — радиус кривизны зеркал, а λ — длина волны. Однако для достижения максимального разрешения интерферометра непосредственно в режиме сканирования, апертура детектора должна быть бесконечно мала, когда апертура открывается достаточно широко, спектральная разрешающая способность начинает уменьшаться.

Спектральная разрешающая способность должна быть сбалансирована с оптическим фактором интерферометра. Оптический фактор интерферометра U является мерой, характеризующей насколько «расширен» пучок в оптической системе по размерам и направлениям.

Когда источником света является лазерный пучок, оптический фактор определяет меру допуска центрировки между интерферометром и лазерным пучком.

Математически оптический фактор описывается как произведение максимально допустимого расхождения телесного угла Ω и максимально допустимой площади апертуры A. Для конфокальной системы оптический фактор выражается как:

(11)

В уравнении (11) F — добротность интерферометра, λ — длина волны, а d — расстояние между зеркалами. Для правильного использования интерферометра спектральная разрешающая способность и геометрический фактор должны быть откалиброваны таким образом, чтобы достаточное количество света попадало в систему без значительного снижения разрешения интерферометра.

На практике основной компромисс для получения этого баланса заключается в увеличении апертуры зеркала до такой степени, пока спектральная разрешающая способность не уменьшится до 70% (0.7SR). При этом условии «идеальный» оптический фактор имеет вид π 2 λr/F , где r — радиус зеркала.

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Thorlabs на территории РФ

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector