Меню

Измерение сил упругих деформаций



Определение упругих деформаций

Используют оба метода определения деформаций: 1) Метод общих упругих деформаций и 2) Метод местных (не выходящих за периметр штампа) деформаций.

Рис 7.1 Схема действия нагрузок при расчетах по общим упругим деформациям (сверху) и по местным деформациям (снизу)

Определение общих упругих деформаций базируется на теории упругости для упругого полупространства. Используется формула Буссинеска:

где С=Е/(1+μ 2 ) –коэффициент упругого полупространства; Р — сосредоточенная сила

Осадки точек полупространства определяют путем интегрирования элементарных вертикальных перемещений по площади F от элементарной сосредоточенной силы.

Экспериментальная проверка этого метода дает хорошие результаты. В конечном итоге деформация прямо пропорциональна площади F и давлению Р.

где А — пост. величина осадки под жестким штампом, определяемая по уравнению Шлейхера. Тогда:

где w-коэффициент формы и жесткости штампа; b- ширина или диаметр штампа; Е-модуль упругости или деформации основания; μ- коэффициент Пуассона или бокового расширения. (w=0,85-1,7; круг = 0,85; квадрат = 0,95; при L/b=1,5 w=1,15; L/b=4 w=1,7) ; (слаборазложившийся: μ=0,25-0,35 ; среднеразложившийся: μ =0,35-0,45 ; сильноразложившийся: μ=0,45)

Рассматривая протяженность процесса осадки во времени необходимо учитывать изменение деформации во времени и определить модуль деформации в соответствии с ним

Рис 7.2 Зависимость осадки штампа при длительном и быстром нагружении

1- S=f(p) –при быстром нагружении

2- S=f(p) –при медленном нагружении

При подвижных кратковременных нагрузках (проезд машины) определяют условно мгновенный модуль деформации (t=2-3 мин.) . Мгновенный модуль упругости зависит от пористости и влажности торфа и может быть определен при помощи испытаний на сдвиг по крыльчатке

По методу местных упругих деформаций по гипотезе Фусса-Винклера

(давление прямопропорционально местной упругой осадке

P — удельное давление ,кг/см 2 Z –вертикальная упругая осадка; Сz — коэффициент. упругости основания (коэффициент постели)

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Методы измерений деформаций и механических напряжений

Измерение деформаций и механических напряжений широко применяется при исследовании физических свойств материалов и прочностью испытаниях различных деталей, машин, строительных конструкций и сооружений, а также земной коры и горных пород. Измерение деформаций используют при технической диагностике, а также при измерении физических величин (силы, моментов, давления), которые преобразуются в деформацию упругого элемента. В большинстве методов измерений механических напряжений датчиком воспринимается абсолютное или относительное значение деформации, поскольку естественной входной величиной применяемых при этом преобразователей является перемещение. Непосредственно измерять механические напряжения можно термоупругим, магнитоупругим, ультразвуковым и фотоупругим методами.

Переход от измеренных деформаций к механическим напряжениям можно осуществить при известных функциональных зависимостях

между деформацией и напряжением. При однородном объемном напряженном состоянии изотропного материала в пределах упругих деформаций можно по измеренным значениям главных деформаций ε1, ε2, ε3, σ1, σ2, σ3, пользуясь уравнениями связи (3), (4) и (5):

Здесь μ – коэффициент Пуассона;

В случае плосконапряженного состояния (σ3=0) уравнения связи имеют вид:

При исследовании линейно напряженного состояния связь между напряжением σ и относительной деформацией εl в пределах упругости определяется зависимостью (8):

За пределом упругости переход от деформаций к напряжениям вызывает трудности, если заранее не известна функциональная зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения во внутренних слоях исследуемого объекта можно определить по измеренным деформациям на его наружной поверхности, если известен закон распределения деформаций по толщине объекта. В прозрачных образцах или в моделях из прозрачных диэлектриков внутреннее напряжение можно определить поляризационно-оптическим методом, основанным на фотоупругом эффекте [2].

Деформации необходимо измерять в весьма широких пределах – от сотых долей микрометра до метров, относительные деформации – в диапазоне 0 – 100 % и более. Малые деформации имеют место в металлах и твердых пластмассах, большие деформации необходимо измерять при испытании образцов с большим удлинением (эластичные пластмассы, резина …).

При определении прочностных характеристик материалов напряжение меньше 5 – 10 М Па обычно не измеряется. Измерения при очень малых механических напряжениях и деформаций требуется производить при различных физических и биологических исследованиях, в частности при исследовании структуры кристаллов, биологических мембран и других микрообъектов.

Обычно при измерении деформации ее сначала преобразуют в перемещение концов чувствительного элемента тензометра, расстояние между которыми называется базой. При этом используются два способа крепления первичного преобразователя к объекту испытания.

В первом случае первичный преобразователь непосредственно укрепляется на испытуемом объекте. Такой способ измерения, широко применяемый при комплексных испытаниях сложных объектов с использованием тензорезисторов, отличается невысокой точностью (погрешность 2-10 %) вследствие большого разброса параметров тензорезисторов и невозможности градуировать прибор (канал) с данным тензорезистором, который при таких измерениях является элементом разового использования.

Во втором случае датчик тензометра, включающий в себя первичный преобразователь (тензорезистивный, индуктивный, электрооптический), прикрепляется к исследуемому объекту при помощи специальных устройств, выполняемых в виде опорных призм, ножевых щуповых, пружинных, магнитных и других типов захватов. Для измерений при высоких температурах (до 1100˚ С) применяются захваты с кварцевыми наконечниками. Такие тензометры обычно используют совместно с испытательными машинами для прочностных испытаний деталей, образцов материалов и отдельных элементов сложных конструкций. Перемещение захватов, вызванное деформацией испытуемого образца, измеряется при помощи различных методов и средств измерений, но наиболее широко применяются тензорезистивные, индуктивные и электрооптические тензометры. Тензометры, используемые совместно с испытательными машинами, обеспечивают измерения с относительно малыми погрешностями (0,2 – 1,5 %), поскольку их можно градуировать совместно с датчиком при помощи образцовых средств измерений длины.

Читайте также:  Как измерить сахар банкой

Рисунок 1 – Тензорезистивный датчик

Рисунок 2 – Индуктивный тензометр

На рисунке 1 показано устройство тензорезистивного датчика тензометра, у которого упругий элемент 2 в форме скобы крепится к испытуемому образцу 1 при помощи ножевых зажимов 4. Тензорезисторы 3 наклеены на среднюю часть скобы, которая изгибается при деформации (удлинении) испытуемого образца. Путем изменения формы упругого элемента и типа захватов создаются тензометры различных назначений, например для измерений угла закручивания образца или размеров трещин. Достоинствами таких тензометров являются относительно малая основная погрешность (0,2—0,5 %) при погрешности линейности и гистерезиса 0,05 – 0,2 % и высокая собственная частота датчика (10 к Гц).

В индуктивных тензометрах (рисунок 2) перемещение ножевой опоры 2 при деформации испытуемого образца 1 передается сердечнику 3 индуктивного датчика 4, который при помощи струбцины 5 укрепляется на образце. Погрешности индуктивных тензометров лежат в пределах 0,5 – 1,5 %. Отсутствие упругого элемента позволяет создавать индуктивные тензометры для работы в широком диапазоне температур.

При испытании образцов материалов тензометры с тензорезисторами применяются в основном для измерения деформации до 50 % от базы при значениях базы 2.5 – 100 мм. Индуктивные тензометры выпускаются с базами 1—200 мм и используются для измерения как малых, так и больших деформаций – до 30 % и более от базы.

Электрооптические тензометры обычно применяются для измерения больших деформаций – до 100 % . Преимуществом таких тензометров является отсутствие механического контакта между испытуемым образцом и датчиком перемещений, что позволяет проводить испытания образцов в закрытых камерах, при различных температурах и разных средах. Использование лазерных интерферометров для измерения деформаций дает возможность существенно повысить точность результатов измерений при прочностных испытаниях.

Для измерения деформаций и механических напряжений при натурных испытаниях различных машин, конструкций транспортных средств и других изделий наиболее широко используется метод, основанный на применении дискретных металлических и полупроводниковых тензорезисторов. Особенностью испытаний сложных изделий является наличие большого числа точек тензометрирования, поэтому для этих целей используются многоканальные тензостанции и ИИС для прочностных испытаний.

Проволочные, фольговые, пленочные и металлические тензорезисторы применяются для измерений статических деформаций 0.005 – 1.5 – 2 %, полупроводниковые – до 0.1 – 0.2 %, свободные проволочные тензорезисторы, которые закреплены только по концам базы, а также эластичные электрохимические тензорезисторы могут использоваться для измерения деформаций соответственно до 5 – 10 % и 30 – 50 % .В динамическом режиме максимально допустимые значения деформаций для проволочных и полупроводниковых тензорезисторов должны быть на порядок меньше, так как при таком режиме уменьшается надежность тензорезисторов.

Основные технические характеристики металлических, полупроводниковых и интегральных тензорезисторов, а также основные измерительные цепи для тензорезисторов рассмотрены в работе [2].

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Сила упругости.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, сила упругости, закон Гука.

Как мы знаем, в правой части второго закона Ньютона стоит равнодействующая (то есть векторная сумма) всех сил, приложенных к телу. Теперь нам предстоит изучить силы взаимодействия тел в механике. Их три вида: сила упругости, гравитационная сила и сила трения. Начинаем с силы упругости.

Деформация.

Силы упругости возникают при деформациях тел. Деформация — это изменение формы и размеров тела. К деформациям относятся растяжение, сжатие, кручение, сдвиг и изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими. Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия вызывающих её внешних сил, так что тело полностью восстанавливает форму и размеры. Пластическая деформация сохраняется (быть может, частично) после снятия внешней нагрузки, и тело уже не возвращается к прежним размерам и форме.

Частицы тела (молекулы или атомы) взаимодействуют друг с другом силами притяжения и отталкивания, имеющими электромагнитное происхождение (это силы, действующие между ядрами и электронами соседних атомов). Силы взаимодействия зависят о расстояний между частицами. Если деформации нет, то силы притяжения компенсируются силами отталкивания. При деформации изменяются расстояния между частицами, и баланс сил взаимодействия нарушается.

Например, при растяжении стержня расстояния между его частицами увеличиваются, и начинают преобладать силы притяжения. Наоборот, при сжатии стержня расстояния между частицами уменьшаются, и начинают преобладать силы отталкивания. В любом случае возникает сила, которая направлена в сторону, противоположную деформации, и стремится восстановить первоначальную конфигурацию тела.

Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Сила упругости:

1. действует между соседними слоями деформированного тела и приложена к каждому слою;
2. действует со стороны деформированного тела на соприкасающееся с ним тело, вызывающее деформацию, и приложена в месте контакта данных тел перпендикулярно их поверхностям (типичный пример — сила реакции опоры).

Читайте также:  Термометр для измерения температуры теплоносителя

Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости. Эти силы зависят не от величины деформации, а от скорости её возникновения. Изучение таких сил
выходит далеко за рамки школьной программы.

В школьной физике рассматриваются растяжения нитей и тросов, а также растяжения и сжатия пружин и стержней. Во всех этих случаях силы упругости направлены вдоль осей данных тел.

Закон Гука.

Деформация называется малой, если изменение размеров тела много меньше его первоначальных размеров. При малых деформациях зависимость силы упругости от величины деформации оказывается линейной.

Закон Гука. Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину , сила упругости даётся формулой:

где — коэффициент жёсткости пружины.

Коэффициент жёсткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.

Из формулы (1) следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):

Рис. 1. Закон Гука

Коэффициент жёсткости — о угловой коэффициент в уравнении прямой . Поэтому справедливо равенство:

где — угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .

Подчеркнём ещё раз, что закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела. Когда деформации перестают быть малыми, эта зависимость перестаёт быть линейной и приобретает более сложный вид. Соответственно, прямая линия на рис. 1 — это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость от при всех значениях деформации .

Модуль Юнга.

В частном случае малых деформаций стержней имеется более детальная формула, уточняющая общий вид ( 1 ) закона Гука.

Именно, если стержень длиной и площадью поперечного сечения растянуть или сжать
на величину , то для силы упругости справедлива формула:

Здесь — модуль Юнга материала стержня. Этот коэффициент уже не зависит от геометрических размеров стержня. Модули Юнга различных веществ приведены в справочных таблицах.

Источник

Школьная Энциклопедия

Nav view search

Navigation

Search

Деформация твёрдого тела: её виды, измерение

Подробности Категория: Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 17.11.2014 18:20 Просмотров: 12134

Под воздействием внешних сил твёрдые тела меняют свою форму и объем, т.е. деформируются.

В результате действия приложенных к телу сил частицы, из которых оно состоит, перемещаются. Изменяются расстояния между атомами, их взаимное расположение. Это явление называют деформацией.

Если после прекращения действия силы тело возвращает свою первоначальную форму и объём, то такая деформация называется упругой, или обратимой. В этом случае атомы снова занимают положение, в котором они находились до того, как на тело начала действовать сила.

Если мы сожмём резиновый мячик, он изменит форму. Но тут же восстановит её, как только мы его отпустим. Это пример упругой деформации.

Если же в результате действия силы атомы смещаются от положений равновесия на такие расстояния, что межатомные связи на них уже не действуют, они не могут вернуться в первоначальное состояние и занимают новые положения равновесия. В этом случае в физическом теле происходят необратимые изменения.

Сдавим кусочек пластилина. Свою первоначальную форму он не сможет вернуть, когда мы прекратим воздействовать на него. Он деформировался необратимо. Такую деформацию называют пластичной, или необратимой.

Необратимые деформации могут также происходить постепенно с течением времени, если на тело воздействует постоянная нагрузка, или под влиянием различных факторов в нём возникает механическое напряжение. Такие деформации называются деформациями ползучести.

Например, когда детали и узлы каких-то агрегатов во время работы испытывают серьёзные механические нагрузки, а также подвергаются значительному нагреву, в них со временем наблюдается деформация ползучести.

Под воздействием одной и той же силы тело может испытывать упругую деформацию, если сила приложена к нему на короткое время. Но если эта же сила будет воздействовать на это же тело длительно, то деформация может стать необратимой.

Величина механического напряжения, при которой деформация тела всё ещё будет упругой, а само тело восстановит свою форму после снятия нагрузки, называется пределом упругости. При значениях выше этого предела тело начнёт разрушаться. Но разрушить твёрдое тело не так-то просто. Оно сопротивляется. И это его свойство называется прочностью.

Когда два автомобиля, соединённые буксировочным тросом, начинают движение, трос подвергается деформации. Он натягивается, а его длина увеличивается. А когда они останавливаются, натяжение ослабевает, и длина троса восстанавливается. Но если трос недостаточно прочный, он просто разорвётся.

Типы деформации

В зависимости от того, как приложена внешняя сила, различают деформации растяжения-сжатия, сдвига, изгиба, кручения.

Деформация растяжения-сжатия

Деформация растяжения-сжатия вызывается силами, которые приложены к концам бруса параллельно его продольной оси и направлены в разные стороны.

Читайте также:  Примеры измерения сопротивления прибором

Под действием внешних сил частицы твёрдого вещества, колеблющиеся относительно своего положения равновесия, смещаются. Но этому процессу пытаются помешать внутренние силы взаимодействия между частицами, старающиеся удержать их в исходном положении на определённом расстоянии друг от друга. Силы, препятствующие деформации, называются силами упругости.

Деформацию растяжения испытывают натянутая тетива лука, буксировочный трос автомобиля при буксировке, сцепные устройства железнодорожных вагонов и др.

Когда мы поднимается по лестнице, ступеньки под действием нашей силы тяжести деформируются. Это деформация сжатия. Такую же деформацию испытывают фундаменты зданий, колонны, стены, шест, с которым прыгает спортсмен.

Деформация сдвига

Если приложить внешнюю силу по касательной к поверхности бруска, нижняя часть которого закреплена, то возникает деформация сдвига. В этом случае параллельные слои тела как бы сдвигаются относительно друг друга.

Представим себе расшатанный табурет, стоящий на полу. Приложим к нему силу по касательной к его поверхности, то есть, попросту потянем верхнюю часть табурета на себя. Все его плоскости, параллельные полу, сместятся друг относительно друга на одинаковый угол.

Такая же деформация происходит, когда лист бумаги разрезается ножницами, пилой с острыми зубьями распиливается деревянный брус и др. Деформации сдвига подвергаются все крепёжные детали, соединяющие поверхности, — винты, гайки и др.

Деформация изгиба

Такая деформация возникает, если концы бруса или стержня лежат на двух опорах. В этом случае на него действуют нагрузки, перпендикулярные его продольной оси.

Деформацию изгиба испытывают все горизонтальные поверхности, положенные на вертикальные опоры. Самый простой пример — линейка, лежащая на двух книгах одинаковой толщины. Когда мы поставим на неё сверху что-то тяжёлое, она прогнётся. Точно так же прогибается деревянный мостик, перекинутый через ручей, когда мы идём по нему.

Деформация кручения

Кручение возникает в теле, если приложить пару сил к его поперечному сечению. В этом случае поперечные сечения будут поворачиваться вокруг оси тела и относительно друг друга. Такую деформацию наблюдают у вращающихся валов машин. Если вручную отжимать (выкручивать) мокрое бельё, то оно также будет подвергаться деформации кручения.

Закон Гука

Наблюдения за различными видами деформации показали, что величина деформации тела зависит от механического напряжения, возникающего под действием приложенных к телу сил.

Эту зависимость описывает закон, открытый в 1660 г. английским учёным Робертом Гуком, которого называют одним из отцов экспериментальной физики.

Виды деформации удобно рассматривать на модели бруса. Это тело, один из трёх размеров которого (ширина, высота или длина), гораздо больше двух других. Иногда вместо термина «брус» употребляют термин «стержень». У стержня длина намного превышает его ширину и высоту.

Рассмотрим эту зависимость для деформации растяжения-сжатия.

Предположим, что стержень первоначально имеет длину L . Под действием внешних сил его длина изменится на величину ∆l . Она называется абсолютным удлинением (сжатием) стержня.

Для деформации растяжения-сжатия закон Гука имеет вид:

F — сила, сжимающая или растягивающая стержень; k — коэффициент упругости.

Сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела до некого предельного значения.

Е — модуль упругости первого рода или модуль Юнга. Его величина зависит от свойств материала. Это теоретическая величина, введённая для характеристики упругих свойств тел.

S — площадь поперечного сечения стержня.

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня называют относительным удлинением или относительной деформацией.

При растяжении его величина имеет положительное значение, а при сжатии отрицательное.

Отношение модуля внешней силы к площади поперечного сечения стержня называется механическим напряжением.

Тогда закон Гука для относительных величин будет выглядеть так:

Напряжение σ прямо пропорционально относительной деформации ε .

Считается, что сила, стремящаяся удлинить стержень, является положительной ( F ˃ 0 ), а сила, укорачивающая его, имеет отрицательное значение ( F ˂ 0 ).

Измерение деформации

При проектировании и эксплуатации различных механизмов, технических объектов, зданий, мостов и других инженерных сооружений очень важно знать величину деформации материалов.

Так как упругие деформации имеют маленькую величину, то измерения должны проводиться с очень высокой точностью. Для этого используют приборы, называемые тензометрами.

Тензометр состоит из тензометрического датчика и индикаторов. В него также может быть включено регистрирующее устройство.

В зависимости от принципа действия тензометры бывают оптические, пневматические, акустические, электрические и рентгеновские.

В основу оптических тензометров положено измерение деформации нити из оптоволокна, приклеенной к объекту исследования. Пневматические тензометры фиксируют изменение давления при деформации. В акустических тензометрах с помощью пьезоэлектрических датчиков проводятся измерения величин, на которые изменяются скорость звука и акустическое затухание при деформации. Электрические тензометры вычисляют деформацию на основе изменений электрического сопротивления. Рентгеновские определяют изменение межатомных расстояний в кристаллической решётке исследуемых металлов.

Вплоть до 80-х годов ХХ века сигналы датчиков регистрировались самописцами на обыкновенной бумажной ленте. Но когда появились компьютеры и начали бурно развиваться современные технологии, стало возможным наблюдать деформации на экранах мониторов и даже подавать управляющие сигналы, позволяющие изменить режим работы тестируемых объектов.

Источник