Меню

Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника лабораторная работа решение



ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Описание установки и метода измерений

Баллистический маятник представляет собой цилиндр массой M, подвешенный на двойном бифилярном подвесе (рис. 1). На некотором расстоянии от цилиндра по его оси укреплен пружинный пистолет. В центр неподвижного маятника производят выстрел. Горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем (абсолютно неупругий удар). В результате удара маятник с пулей приобретает некоторую скорость.

Так как в горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют (силой трения мы пренебрегаем), то на основании закона сохранения импульса можно записать

где m – масса пули; – ее скорость; – скорость маятника с пулей сразу после удара.

Чтобы определить скорость , применим закон сохранения механической энергии. В результате приобретенной механической энергии маятник отклонится от вертикали на некоторый угол a, а все его точки поднимутся на высоту h (рис. 1). В момент наибольшего отклонения маятника его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию:

Подставив (2) в (1),найдем выражение для скорости пули:

Из прямоугольного треугольника АКО (рис. 1) имеем

Так как , то , и

Подставив найденное значение h в выражение (3), получим для скорости пули формулу

Формула (4) является расчетной. Величины s, l определяют экспериментально.

Порядок выполнения работы

1. Масса пули и маятника указаны на установке.

2. Измерить линейкой расстояние l от точки подвеса до точки крепления нити к маятнику.

3. Привести маятник в состояние равновесия и определить положение указателя по шкале.

4. Установить маятник так, чтобы его ось совпадала с осью ствола пистолета и произвести пять выстрелов одной и той же пулей, каждый раз отмечая смещение указателя по шкале. Результаты измерений записать в табл. 1.

5. Вычислить скорость пули по формуле (4), подставив среднее значение смещения .

Номер опыта Смещение , м Масса маят- ника М, кг Масса пули m, кг Длина подвеса L, м
, м , кг , кг , м

6. Вычислить квадрат абсолютной ошибки измерения смещения маятника:

7. Вычислить относительную ошибку измерения скорости:

8. Найти абсолютную ошибку:

9. Результат измерения записать в виде

Контрольные вопросы

1. Что называется импульсом тела?

2. Какая система называется замкнутой или изолированной?

3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Какова связь этого закона с законами Ньютона?

4. Какие существуют виды механической энергии?

5. В каких единицах измеряется энергия в системах единиц СИ и СГС?

6. Сформулируйте закон сохранения механической энергии?

7. Какие силы называются потенциальными и непотенциальными?

8. Какова связь законов сохранения энергии и импульса со свойствами пространства и времени?

9. Как найти изменение механической энергии неизолированной диссипативной системы?

10. Какие превращения энергии происходит в данной работе?

11. Выведите расчетную формулу.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Так как скорость пули в этой работе мала, и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то ее можно определить кинематическим методом.

Выстрел из пружинного пистолета производится в горизонтальном направлении (рис. 2). Движение пули вдоль оси X является равномерным, поэтому дальность полета

где – начальная скорость вылета пули, t – время полета. В вертикальном направлении на пулю действует сила тяжести, сообщающая ей ускорение . Движение вдоль оси Y является равноускоренным с = 0, поэтому высота, с которой падает пуля,

Читайте также:  Определение погрешности измерений методом границ

Из (1) и (2) следует, что

Формула (3) является расчетной.

Порядок выполнения работы

1. Произвести 5 выстрелов из пистолета, расположенного на столе, в ящик с песком или лист бумаги, расположенный на полу. После каждого выстрела по отметке пули на песке, или на листе, измерить дальность полета S.

2. Измерить высоту h.

3. Результаты измерений S и h записать в табл. 1.

Номер опыта , м , м 2 h, м
, м

4. Вычислить скорость пули по формуле (3), подставив в нее среднее значение дальности полета пули .

5. Вычислить квадрат абсолютной ошибки измерения

где – коэффициент Стьюдента для надежности a = 0.95 и числа измерений n = 5.

6. Вычислить относительную погрешность измерения скорости

7. Найти абсолютную погрешность

Результат измерения записать в виде

Сравнивая значения скоростей, найденных с помощью баллистического маятника и кинематическим методом для одного и того же пистолета и пули, убедиться в закономерной взаимосвязи уравнений динамики и кинематики.

Контрольные вопросы

1. Что такое средняя и мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение, тангенциальное и нормальное ускорение?

2. Получить уравнение траектории пули.

3. Определить скорость и ее направление при приземлении пули.

4. Определить нормальное и тангенциальное ускорение пули при вылете и приземлении.

5. Определить время полета пули

6. Определить радиус кривизны траектории при вылете и приземлении пули.

Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 1.1–1.3, 3.2–3.4, 5.1.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. –§ 2, 3, 9, 12–15.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 3–4, 10–24.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.2 § 2.1–2.4. Гл. 3 § 3.1–3.4.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 1–5, 9–12.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.1 § 1.3, 1.4. Гл.1.3 § 1.12–1.15.

Источник

Определение скорости полета пули методом баллистического маятника

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ ФИЛИАЛ

Лабораторная работа 1-18

Определение скорости полета пули методом баллистического маятника.

Исполнитель: студент группы (Зээ122)

Лабораторная работа №1-18.

Определение скорости полета пули методом баллистического маятника.

Баллистическим маятником называется массивное тело, подвешенное на двух длинных параллельных нитях. При попадании пули в такой маятник нити обеспечивают поступательное (без вращения) отклонение маятника от положения равновесия.

Примем за систему два тела – маятник и пулю. Рассмотрим три состояния такой системы (см. рис. ).

Читайте также:  Победа ящик для измерения ручной клади размер

1) Маятник массы M неподвижен в положении равновесия. Пуля массы m подлетает к маятнику горизонтально со скоростью .

2) Пуля попала в маятник и в результате абсолютно неупругого взаимодействия застряла в нем. Маятник с застрявшей пулей получил некоторую скорость .

3) Маятник с застрявшей пулей отклонился на максимальный угол α. Его скорость в этот момент равна нулю.

Состояния 1 и 2 можно связать законом сохранения импульса. Строго говоря, рассматриваемая система в момент взаимодействия не является замкнутой, так как на нее действуют внешние силы тяжести и упругости, причем сумма этих сил не равна нулю, что обеспечивает движение маятника по дуге окружности с некоторым нормальным ускорением. Однако, как известно, и для незамкнутой системы сохраняется сумма проекций импульсов тел на ту координатную ось, на которую внешние силы имеют нулевые проекции. В нашем случае такой осью является горизонтальная ось Х, направленная вдоль первоначальной скорости пули. Тогда получим . Учитывая, что у нас vx = v, ux = u, имеем

(1)

Теперь свяжем между собой состояния 2 и 3. Так как на систему в этом случае действуют только консервативные силы тяжести и реакции (упругости) нитей, то полная механическая энергия системы должна сохраняться. Проведем нулевой уровень потенциальной энергии через центр масс системы в ее нижнем положении. Тогда закон сохранения энергии запишется следующим образом

(2)

После сокращений выразим величину u.

(3)

Высоту подъема маятника с застрявшей пулей легко выразить через угол отклонения маятника α (см. рис. ).

(4)

Подставив (3) в (2), получим

(5)

И наконец, подставляя (5) в (1), выражаем скорость полета пули v.

(6)

Таким образом, зная массу маятника M, массу пули m, длину нитей подвеса l, и измеряя опытным путем максимальный угол α отклонения баллистического маятника после попадания пули, можно по формуле (6) рассчитать скорость полета пули.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Все проводимые измерения можно разделить на прямые и косвенные. а) При прямых измерениях искомая величина получается непосредственно при помощи измерительного прибора. Так называемая приборная погрешность определяется при этом по классу точности прибора, а если он не указан, то приборная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

=0,2/2=0,1

б) При косвенных измерениях искомая величина y не измеряется, а вычисляется по формуле через другие, непосредственно измеряемые величины x1, x2,…xn, то есть, измеряемая величина является некоторой функцией одного или нескольких аргументов y = y( x1, x2,xn ).

Косвенные измерения являются воспроизводимыми, если каждый аргумент при повторении измерений должен принимать одно и то же значение.

Косвенные измерения являются невоспроизводимыми, если при повторении измерений аргументы принимают заведомо разные значения.

1. Последовательность обработки результатов при прямых измерениях

1.1. Определить приборную погрешность .

1.2. Провести измерения n раз некоторой величины , определив значения .

α1=абразец угла1; α2=абразец угла2; α3=абразец угла3; α4=абразец угла4; α5=абразец угла5

1.3. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерений.

Читайте также:  Устройство для измерения работы тока

=

= средний угол

1.4. Определить величины отклонений результатов измерений от среднего значения

.

∆α1=| абразец угла1- средний угол |= величина отклонений результатов1 (вор1)

∆α2=| абразец угла2- средний угол |=вор2

∆α3=| абразец угла3- средний угол |=вор3

∆α4=| абразец угла4- средний угол |=вор4

∆α5=| абразец угла5- средний угол |=вор5

1.5. Рассчитать среднеквадратичную погрешность

.

∆α1²=вор1 в квадрате

∆α2²= вор2 в квадрате

∆α3²= вор3 в квадрате

∆α4²= вор4 в квадрате

∆α5²= вор5 в квадрате

= среднеквадратичная погрешность (српо)

1.6. Задать величину надежности измерений a и по таблице найти значение коэффициента Стьюдента .

= величина надежности измерений (a)

Источник

Лабараторная 4

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский государственный минерально-сырьевой (Горный) университет

Отчёт по лабораторной работе №4
По дисциплине: ____________Общая и техническая физика_________

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

Выполнил: студент гр. ГНГ-12-2 /Сляднева Д.А./

Принял: /Ремзова Е.В./

Цель работы – определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.

Краткое теоретическое обоснование.

Явления, изучаемые в работе: явление неупругого соударения тел, в результате которого баллистический маятник совершает крутильные колебания.

Основные законы и соотношения, на основе которых получены основные расчетные формулы:

При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периода крутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса и полной механической энергии. Принято допущение при этом о малости неконсервативных сил.

На основании закона сохранения момента импульса можно написать

, (1)

где m — масса пули; — величина скорости пули; l — расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули;  — величина угловой скорости маятника; J — момент инерции маятника.

Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки

, (2)

где — наибольший угол поворота маятника; D — модуль кручения проволоки.

Учитывая, что момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J , из уравнений (1) и (2) получим

. (3)

Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив период крутильных колебаний маятника Т.

При малых углах отклонения период крутильных колебаний маятника определяется по формуле

(4)

Модуль кручения проволоки

(5)

Подставив выражение (5) в уравнение (3), выразим величину скорости пули

= (6)

Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника Т1 и Т2 при различных положениях грузов R1 и R2:

(7)

(8)

В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы

(9)

где М — масса двух неподвижных грузов; R — расстояние от центра масс груза до оси вращения; J — момент инерции маятника без грузов.

Для различных положений грузов на расстояниях R1 и R2:

в первом положении ; во втором положении

Разность моментов инерции

(10)

Решая уравнение (8) и (10) относительно J1 найдем

(11)

Подставив в формулу (6) период T1 и момент инерции J1 для положения грузов на расстоянии R1, получим окончательную формулу для расчета величины скорости пули

. (12)

Источник