Меню

Измерение скорости звука с помощью электронного осциллографа



Проведение измерений с помощью осциллографа

Цифровой осциллограф, конечно, намного совершеннее обычного электронного, позволяет запоминать осциллограммы, может подключаться к персональному компьютеру, имеет математическую обработку результатов, экранные маркеры и многое другое. Но при всех достоинствах эти приборы нового поколения обладают одним существенным недостатком, — это высокая цена.

Именно она делает цифровой осциллограф недоступным для любительских целей, хотя существуют «карманные» осциллографы стоимостью всего в несколько тысяч рублей, которые продаются на Алиэкспресс, но пользоваться ими не особенно удобно. Ну, просто интересная игрушка. Поэтому пока речь пойдет об измерениях с помощью электронного осциллографа.

На тему выбора осциллографа для использования в домашней лаборатории в интернете можно найти достаточное количество форумов. Не отрицая достоинств цифровых осциллографов, на многих форумах советуют остановить выбор на простых малогабаритных и надежных осциллографах отечественной разработки С1-73 и С1-101 и подобных, с которыми мы ранее познакомились в этой статье.

При достаточно демократичной цене эти приборы позволят выполнить большинство радиолюбительских задач. А пока познакомимся с общими принципами измерений с помощью осциллографа.

Рисунок 1. Осциллограф С1-73

Что измеряет осциллограф

Измеряемый сигнал подается на вход канала вертикального отклонения Y, который имеет большое входное сопротивление, как правило, 1MΩ, и малую входную емкость, не более 40pF, что позволяет вносить минимальные искажения в измеряемый сигнал. Эти параметры часто указываются рядом с входом канала вертикального отклонения.

Рисунок 2. Осциллограф С1-101

Высокое входное сопротивление свойственно вольтметрам, поэтому можно с уверенностью сказать, что осциллограф измеряет напряжение. Применение внешних входных делителей позволяет снизить входную емкость и увеличить входное сопротивление. Это также снижает влияние осциллографа на исследуемый сигнал.

Здесь следует вспомнить, что существуют специальные высокочастотные осциллографы, входное сопротивление которых всего 50 Ом. В радиолюбительской практике такие приборы не находят применения. Поэтому далее речь пойдет об обычных универсальных осциллографах.

Полоса пропускания канала Y

Осциллограф измеряет напряжения в очень широких пределах: от напряжений постоянного тока, до напряжений достаточно высокой частоты. Размах напряжения может быть достаточно разнообразным, — от десятков милливольт до десятков вольт, а при использовании внешних делителей вплоть до нескольких сотен вольт.

При этом следует иметь в виду, что полоса пропускания канала вертикального отклонения Y д.б. не менее, чем в 5 раз выше частоты сигнала, который будет измеряться. То есть усилитель вертикального отклонения должен пропускать не ниже пятой гармоники исследуемого сигнала. Особенно это требуется при исследовании прямоугольных импульсов, которые содержат множество гармоник, как показано на рисунке 3. Только в этом случае на экране получается изображение с минимальными искажениями.

Рисунок 3. Синтез прямоугольного сигнала из гармонических составляющих

Кроме основной частоты на рисунке 3 показаны третья и седьмая гармоники. С увеличением номера гармоники возрастает ее частота: частота третьей гармоники в три раза выше основной, пятой гармоники в пять раз, седьмой в семь и т.д. Соответственно амплитуда высших гармоник падает: чем выше номер гармоники, тем ниже ее амплитуда. Только если усилитель вертикального канала без особого ослабления сможет пропустить высшие гармоники, изображение импульса получится прямоугольным.

На рисунке 4 показана осциллограмма меандра при недостаточной полосе пропускания канала Y.

Примерно так выглядит меандр частотой 500 КГц на экране осциллографа ОМШ-3М с полосой пропускания 0…25 КГц. Как будто прямоугольные импульсы пропущены через интегрирующую RC цепочку. Такой осциллограф выпускался советской промышленностью для лабораторных работ на уроках физики в школах. Даже напряжение питания этого прибора в целях безопасности было не 220, а всего 42В. Совершенно очевидно, что осциллограф с такой полосой пропускания позволит почти без искажений наблюдать сигнал с частотами не более 5КГц.

У обычного универсального осциллографа полоса пропускания чаще всего составляет 5 МГц. Даже при такой полосе можно увидеть сигнал до 10 МГц и выше, но полученное на экране изображение позволяет судить лишь о наличии или отсутствии этого сигнала. О его форме что-либо сказать будет затруднительно, но в некоторых ситуациях форма не столь уж и важна: например есть генератор синусоиды, и достаточно просто убедиться, есть эта синусоида или ее нет. Как раз такая ситуация показана на рисунке 4.

Современные вычислительные системы и линии связи работают на очень высоких частотах, порядка сотен мегагерц. Чтобы увидеть столь высокочастотные сигналы полоса пропускания осциллографа должна быть не менее 500 МГц. Такая широкая полоса очень «расширяет» цену осциллографа.

В качестве примера можно привести цифровой осциллограф U1610A показанный не рисунке 5. Его полоса пропускания 100МГц, при этом цена составляет почти 200 000 рублей. Согласитесь, не каждый может позволить себе купить столь дорогой прибор.

Пусть читатель не сочтет этот рисунок за рекламу, поскольку все координаты продавца не закрашены: на месте этого рисунка мог оказаться любой подобный скриншот.

Виды исследуемых сигналов и их параметры

Наиболее распространенным видом колебаний в природе и технике является синусоида. Это та самая многострадальная функция Y=sinX, которую проходили в школе на уроках тригонометрии. Достаточно много электрических и механических процессов имеют синусоидальную форму, хотя достаточно часто в электронной технике применяются и другие формы сигналов. Некоторые из них показаны на рисунке 6.

Рисунок 6. Формы электрических колебаний

Периодические сигналы. Характеристики сигналов

Универсальный электронный осциллограф позволяет достаточно точно исследовать периодические сигналы. Если же на вход Y подать реальный звуковой сигнал, например, музыкальную фонограмму, то на экране будут видны хаотично мелькающие всплески. Естественно, что детально исследовать такой сигнал невозможно. В этом случае поможет применение цифрового запоминающего осциллографа, который позволяет сохранить осциллограмму.

Колебания, показанные на рисунке 6, являются периодическими, повторяются, через определенный период времени T. Подробнее это можно рассмотреть на рисунке 7.

Рисунок 7. Периодические колебания

Колебания изображены в двухмерной системе координат: по оси ординат отсчитывается напряжение, а по оси абсцисс время. Напряжение измеряется в вольтах, время в секундах. Для электрических колебаний время чаще измеряется в миллисекундах или микросекундах.

Кроме компонентов X и Y осциллограмма содержит еще компонент Z – интенсивность, или попросту яркость (рисунок 8). Именно она включает луч на время прямого хода луча и гасит на время обратного хода. Некоторые осциллографы имеют вход для управления яркостью, который так и называется вход Z. Если на этот вход подать импульсное напряжение от образцового генератора, то на экране можно увидеть частотные метки. Это позволяет точнее отсчитывать длительность сигнала по оси X.

Рисунок 8. Три компонента исследуемого сигнала

Современные осциллографы имеют, как правило, калиброванные по времени развертки, позволяющие точно отсчитывать время. Поэтому пользоваться внешним генератором для создания меток практически не приходится.

В верхней части рисунка 7 располагается синусоида. Нетрудно видеть, что начинается она в начале координатной системы. За время T (период) выполняется одно полное колебание. Далее все повторяется, идет следующий период. Такие сигналы называются периодическими.

Читайте также:  Абсолютная погрешность измерения мощности косвенным методом

Ниже синусоиды показаны прямоугольные сигналы: меандр и прямоугольный импульс. Они также периодические с периодом T. Длительность импульса обозначена как τ (тау). В случае меандра длительность импульса τ равна длительности паузы между импульсами, как раз половина периода T. Поэтому меандр является частным случаем прямоугольного сигнала.

Скважность и коэффициент заполнения

Для характеристики прямоугольных импульсов используется параметр, называемый скважностью. Это есть отношение периода следования импульсов T к длительности импульса τ. Для меандра скважность равна двум, — величина безразмерная: S= T/τ.

В англоязычной терминологии как раз все наоборот. Там импульсы характеризуются коэффициентом заполнения, соотношением длительности импульса к периоду следования Duty cycle: D=τ/T. Коэффициент заполнения выражается в %%. Таким образом, для меандра D=50%. Получается, что D=1/S, коэффициент заполнения и скважность величины взаимно обратные, хотя характеризуют собой один и тот же параметр импульса. Осциллограмма меандра показана на рисунке 9.

Рисунок 9. Осциллограмма меандра D=50%

Здесь вход осциллографа подключен к выходу функционального генератора, показанного тут же в нижнем углу рисунка. И вот тут внимательный читатель может задать вопрос: «Амплитуда выходного сигнала с генератора 1В, чувствительность входа осциллографа 1В/дел., а на экране прямоугольные импульсы с размахом 2В. Почему?»

Дело в том, что функциональный генератор выдает двухполярные прямоугольные импульсы относительно уровня 0В, примерно так же, как синусоида, с положительной и отрицательной амплитудой. Поэтому на экране осциллографа наблюдаются импульсы с размахом ±1В. На следующем рисунке изменим коэффициент заполнения Duty cycle, например, до 10%.

Рисунок 10. Прямоугольный импульс D=10%

Нетрудно видеть, что период следования импульсов составляет 10 клеток, в то время, как длительность импульса всего одна клетка. Поэтому D=1/10=0,1 или 10 %, что видно по настройкам генератора. Если воспользоваться формулой для подсчета скважности, то получится S = T / τ = 10 / 1 = 1 – величина безразмерная. Вот здесь можно сделать вывод, что Duty cycle намного наглядней характеризует импульс, чем скважность.

Собственно сам сигнал остался такой же, как на рисунке 9: прямоугольный импульс амплитудой 1В и частотой 100Гц. Изменяется только коэффициент заполнения или скважность, уж это как кому привычней и удобней. Но для удобства наблюдения на рисунке 10 длительность развертки снижена в два раза по сравнению с рисунком 9 и составляет 1мс/дел. Поэтому период сигнала занимает на экране 10 клеток, что позволяет достаточно легко убедиться, что Duty cycle составляет 10%. При пользовании реальным осциллографом длительность развертки выбирается примерно также.

Измерение напряжения прямоугольного импульса

Как было сказано в начале статьи, осциллограф измеряет напряжение, т.е. разность потенциалов между двумя точками. Обычно измерения проводятся относительно общего провода, земли (ноль вольт), хотя это необязательно. В принципе возможно измерение от минимального до максимального значения сигнала (пиковое значение, размах). В любом случае действия по измерению достаточно просты.

Прямоугольные импульсы чаще всего бывают однополярными, что характерно для цифровой техники. Как измерить напряжение прямоугольного импульса, показано на рисунке 11.

Рисунок 11. Измерение амплитуды прямоугольного импульса

Если чувствительность канала вертикального отклонения выбрана 1В/дел, то получается, что на рисунке показан импульс с напряжением 5,5В. При чувствительности 0,1В/дел. Напряжение будет всего 0,5В, хотя на экране оба импульса выглядят совершенно одинаково.

Что еще можно увидеть в прямоугольном импульсе

Прямоугольные импульсы, показанные на рисунках 9, 10 просто идеальные, поскольку синтезированы программой Electronics WorkBench. Да и частота импульсов всего 100Гц, поэтому проблем с «прямоугольностью» изображения возникнуть не может. В реальном устройстве при высокой частоте следования импульсы несколько искажаются, прежде всего, появляются различные выбросы и всплески, обусловленные индуктивностью монтажа, как показано на рисунке 12.

Рисунок 12. Реальный прямоугольный импульс

Если не обращать внимания на подобные «мелочи», то прямоугольный импульс выглядит так, как показано на рисунке 13.

Рисунок 13. Параметры прямоугольного импульса

На рисунке показано, что передний и задний фронты импульса возникают не сразу, а имеют какое-то время нарастания и спада, несколько наклонены относительно вертикальной линии. Этот наклон обусловлен частотными свойствами микросхем и транзисторов: чем более высокочастотный транзистор, тем менее «завалены» фронты импульсов. Поэтому длительность импульса определяется по уровню 50% от полного размаха.

По этой же причине амплитуда импульса определяется по уровню 10…90%. Длительность импульса, так же, как и напряжение, определяется умножением числа делений горизонтальной шкалы на значение деления, как показано на рисунке 14.

На рисунке показан один период прямоугольного импульса, несколько отличного от меандра: длительность положительного импульса составляет 3,5 деления горизонтальной шкалы, а длительность паузы 3,8 деления. Период следования импульса составляет 7,3 деления. Такая картинка может принадлежать нескольким разным импульсам с различной частотой. Все будет зависеть от длительности развертки.

Предположим, что длительность развертки 1мс/дел. Тогда период следования импульса 7,3*1=7,3мс, что соответствует частоте F=1/T=1/7.3= 0,1428КГц или 143ГЦ. Если длительность развертки будет 1мкс/дел, то частота получится в тысячу раз выше, а именно 143КГЦ.

Пользуясь данными рисунка 14 нетрудно подсчитать скважность импульса: S=T/τ=7,3/3,5=2,0857, получается почти, как у меандра. Коэффициент заполнения Duty cycle D=τ/T=3,5/7,3=0,479 или 47.9%. При этом следует обратить внимание, что эти параметры ни в коем случае не зависят от частоты: скважность и коэффициент заполнения были подсчитаны просто по делениям на осциллограмме.

С прямоугольными импульсами все вроде бы понятно и просто. Но мы совсем забыли о синусоиде. В сущности, там то — же самое: можно измерить напряжения и временные параметры. Один период синусоиды показан на рисунке 15.

Рисунок 15. Параметры синусоиды

Очевидно, что для показанной на рисунке синусоиды чувствительность канала вертикального отклонения составляет 0,5В/дел. Остальные параметры нетрудно определить умножив число делений на 0,5В/дел.

Синусоида может быть и другой, которую придется измерять при чувствительности, например, 5В/дел. Тогда вместо 1В получится 10В. Однако, на экране изображение обеих синусоид выглядит абсолютно одинаково.

Временные параметры показанной синусоиды неизвестны. Если предположить, что длительность развертки 5мс/дел., период составит 20мс, что соответствует частоте 50ГЦ. Цифры в градусах на оси времени показывают фазу синусоиды, хотя для одиночной синусоиды это не особо важно. Чаще приходится определять сдвиг по фазе (непосредственно в миллисекундах или микросекундах) хотя бы между двумя сигналами. Лучше всего это делать с помощью двухлучевого осциллографа. Как это делается, будет показано чуть ниже.

Как осциллографом измерить ток

В некоторых случаях требуется измерение величины и формы тока. Например, переменный ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на ¼ периода. Тогда в разрыв цепи включают резистор с небольшим сопротивлением (десятые доли Ома). На работу схемы такое сопротивление не влияет. Падение напряжения на этом резисторе покажет форму и величину тока, протекающего через конденсатор.

Читайте также:  Измерение переменного электромагнитного поля

Примерно так же устроен обычный стрелочный амперметр, который включатся в разрыв электрической цепи. При этом измерительный резистор находится внутри самого амперметра.

Схема для измерения тока через конденсатор показана на рисунке 16.

Рисунок 16. Измерение тока через конденсатор

Синусоидальное напряжение частотой 50 Гц амплитудой 220 В с генератора XFG1 (красный луч на экране осциллографа) подается на последовательную цепь из конденсатора C1 и измерительного резистора R1. Падение напряжения на этом резисторе покажет форму, фазу и величину тока через конденсатор (синий луч). Как это будет выглядеть на экране осциллографа, показано на рисунке 17.

Рисунок 17. Ток через конденсатор опережает напряжение на ¼ периода

При частоте синусоиды 50 Гц и развертке 5 ms/Div один период синусоиды занимает 4 деления по оси X, что очень удобно для наблюдения. Нетрудно видеть, что синий луч опережает красный ровно на 1 деление по оси X, что соответствует ¼ периода. Другими словами ток через конденсатор опережает по фазе напряжение, что полностью соответствует теории.

Чтобы рассчитать ток через конденсатор достаточно воспользоваться законом Ома: I = U/R. При сопротивлении измерительного резистора 0,1Ом падение напряжения на нем 7мВ. Это амплитудное значение. Тогда максимальный ток через конденсатор составит 7/0,1=70мА.

Измерение формы тока через конденсатор не является какой-то очень актуальной задачей, тут все ясно и без измерений. Вместо конденсатора может быть любая нагрузка: катушка индуктивности, обмотка электродвигателя, транзисторный усилительный каскад и многое другое. Важно, что именно таким методом можно исследовать ток, который в некоторых случаях значительно отличается по форме от напряжения.

Любите умные гаджеты и DIY? Станьте специалистом в сфере Internet of Things и создайте сеть умных гаджетов!

Записывайтесь в онлайн-университет от GeekBrains:

Изучить C, механизмы отладки и программирования микроконтроллеров;

Получить опыт работы с реальными проектами, в команде и самостоятельно;

Получить удостоверение и сертификат, подтверждающие полученные знания.

Starter box для первых экспериментов в подарок!

После прохождения курса в вашем портфолио будет: метостанция с функцией часов и встроенной игрой, распределенная сеть устройств, устройства регулирования температуры (ПИД-регулятор), устройство контроля влажности воздуха, система умного полива растений, устройство контроля протечки воды.

Вы получите диплом о профессиональной переподготовке и электронный сертификат, которые можно добавить в портфолио и показать работодателю.

Источник

Лабораторная работа 1-12 определение скорости звука в воздухе с помощью электронного осциллографа

Лабораторная работа 1-12

Определение скорости звука в воздухе с помощью электронного осциллографа

Допуск__________________ Выполнение___________________ Защита__________________

Цель работы: определить качественные характеристики звука; измерить скорость

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф,

Звук по своей физической сущности представляет собой волновой процесс, распространяющийся в среде в виде возмущения вещества и переносящий в различных направлениях энергию этих возмущений.

Самое простое математическое описание имеет волновой процесс в форме гармонических колебаний состояния среды, распространяющихся в одном направлении. В воздухе такого рода возмущения среды представляет собой меняющиеся по гармоническому закону уплотнения и разрежения газа в направлении распространения звуковой волны. Органами слуха они воспринимаются как звук определенной громкости (интенсивности) и тона (частоты).

Пусть некоторая частица O на оси Ox (рис.1) является источником возмущений, меняющихся по гармоническому закону:

. (1)

Эти колебания частицы в результате упругого взаимодействия тотчас передаются соседней частице, от нее – следующей частице и т. д. Этот процесс распространения взаимодействий происходит с конечной скоростью v , вследствие чего произвольная частица на оси Ox будет вовлечена в колебательное движение с запаздыванием на время ,т. е. колебания любой точки, расположенной на оси Ox с такой же фазой колебаний, что и в точке O запишутся в виде:

. (2)

В таком простейшем описании волнового процесса предполагается, что потерь энергии при передаче воздействий от одной частицы к другой нет, поэтому амплитуда колебаний A всех частиц среды одинакова.

Для описания волнового процесса распространение звука в воздухе заменим точечный источник колебаний на бесконечную плоскую мембрану, расположенную перпендикулярно оси Ox в ее начале.

Все точки этой мембраны в направлении оси Ox колеблются с амплитудой А и частотой w по закону (1) и создают уплотнения и разрежения прилегающего слоя воздуха, которые в соответствии с уравнением (2) возникнут во всем пространстве вдоль направления Ох. Волна, в которой колебания происходят с одной и той же частотой, называется монохроматической.

В уравнении (2) аргумент функции cos есть фаза колебаний волны. Для фиксированного значения x фаза колебаний всех точек плоскости x = const одинакова. Эта поверхность равных фаз называется фазовой поверхностью. Если фазовая поверхность – плоскость, то волна называется плоской. Фазовая поверхность может быть сферой или цилиндром, соответственно волны называются сферическими или цилиндрическими. Изобразим зависимость колебаний в волне для двух фиксированных моментов времени t 1 и t 1 +> t 1 (рис.2).

Для этих двух моментов времени выделим в волне любые две ближайшие точки с одинаковой фазой колебаний, например, точки x 1 и x 2 и запишем для них уравнение равенства фаз: ,

, ,

где – фазовая скорость, т. е. скорость перемещения фазы в колебаниях волны.

Из уравнения (2) в соответствии с рис.2 следует, что фазы колебаний в волне через пространственный период отличаются на , т. е. имеем

,

откуда ,

Учитывая, что циклическая частота , где T – период колебаний, а – частота (Гц), получим

(3)

Таким образом, есть расстояние, на которое произойдет перемещение фазы колебаний за один период и называется длиной волны. Она определяется фазовой скоростью волны и ее частотой. Соотношение (3) и может быть использовано для определения скорости звука, если измерить частоту и длину волны

(4)

Уравнение плоской монохроматической волны (2) может быть представлено в иной форме. Для этого вводится понятие волнового числа

(5)

С учетом (5) уравнение (2) запишется в виде

(6)

Волновому числу k может быть поставлен в соответствие волновой вектор , где имеет смысл единичного вектора, совпадающего по направлению с направлением распространения волны. Если ось Ox выбирать в направлении распространения, то уравнение волны записывается в виде

(6 )

Этому уравнению отвечает уравнение движения, получившее название волнового уравнения

(7)

Данное уравнение, записанное для звуковой волны уплотнений — разряжений газа (давления или концентрации частиц) определяет скорость распространения звука

, (8)

где — показатель Пуассона (адиабаты), R — газовая постоянная, молярная масса газа, Т — температура. Для воздуха при нормальных условиях (Т = 300 К), считая g = 1,4 ; = 29 г/моль, расчет по формуле (8) дает значение скорости звука v = 347 м/с.

Теория метода

В основе измерения скорости звука в воздухе лежит метод фигур Лиссажу. Суть метода заключается в измерении длины волны звуковых колебаний заданной частоты в соответствии с формулой (4)

Читайте также:  Буйковый метод измерения уровня

.

На рис.3 представлена схема лабораторной установки, в состав которой входят звуковой генератор (ЗГ), электронный осциллограф (ЭО) и цилиндрическая воздушная полость с линейной шкалой, внутри которой находятся динамик (Д) в качестве источника звуковых волн и микрофон (М) в качестве приемника и преобразователя звуковых колебаний в электрический сигнал. Микрофон может с помощью маховичка перемещаться внутри цилиндрической полости по отношению к динамику.

Звуковой генератор ЗГ вырабатывает переменное электрическое напряжение в диапазоне частот от 20 доГц, к выходным клеммам которого подсоединен динамик Д, преобразующий эти колебания в звук определенного тона (частоты) и интенсивности (громкости). Соответствующими переключателями и ручками регулировки на передней панели ЗГ устанавливаются требуемые характеристики звука. На рабочем месте имеются необходимые инструкции пользования звуковым генератором и электронным осциллографом.

Распространяющиеся по воздушной полости звуковые волны установленной частоты преобразуются микрофоном М в электрические колебания той же частоты, но достигающие микрофона с запаздыванием на время (см. формулы (2) и (3)). Этому времени соответствует фазовое запаздывание электрических колебаний в микрофоне и динамике, равное . Если микрофон, начиная от места расположения динамика, перемещать вдоль воздушной полости т. е. вдоль шкалы x , то фаза электрических колебаний в микрофоне будет непрерывно меняться и через каждые повторяющиеся интервалы претерпевать изменения на . Таким образом, идея измерения длины волны, а через нее и скорости звука оказывается простой — надо фиксировать ряд последовательных положений микрофона x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , … , при которых разность фаз колебаний составляет и расстояния между которыми равны .

X 2 X 1 = X 3 X 2 = X 4 X 3 = …=

Для этих целей служит метод наблюдения так называемых фигур Ли c сажу на экране осциллографа.

Основной частью ЭО является электронно-лучевая трубка (рис. 4)

В вакуумированном стеклянном баллоне за счет явления термоэлектронной эмиссии при подогреве катода К нитью накала создается поток электронов, формируемый и регулируемый с помощью системы электродов (модулятора М, анодов A 1 и А2 ) в узкий пучок. Этот поток электронов (электронный луч), имеющий достаточно высокую энергию вызывает локальное (в точке) засвечивание экрана Э, покрытого с внутренней стороны специальным составом — люминофором.

В пространстве трубки между анодом и экраном находятся две пары управляющих пластин — Х и Y — пластины. К ним подводятся исследуемые переменные напряжения. Под действием этих переменных напряжений электронный луч может получить отклонение в горизонтальной плоскости (X-пластины) и в вертикальной плоскости (Y-пластины). Если переменное напряжение приложено только к одной паре пластин (Х— или Y-), то на экране осциллографа высветится соответственно или горизонтальная или вертикальная линии. Высвечивание следа электронного луча на экране в виде непрерывной линии наблюдается при достаточно быстром изменении напряжений Ux или Uy , начиная с частоты

20 Гц, т. к. за время 1/20с зерна люминофора не успевают «погаснуть», а также вследствие инерционности восприятия органами зрения (вспомним, что частота кадров в кино и телевидении такого же порядка — 25 кадров/с).

Если же к пластинам Х и Y одновременно подаются переменные напряжения, то след электронного луча на экране как результат наложения двух движений во взаимно перпендикулярных направлениях становится более сложным и представляет собой фигуру Лиссажу.

Рассмотрим результат сложения взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что имеет непосредственное отношение к поставленной задаче. В данном случае одним из колебаний служат электрические колебания, вырабатываемые ЗГ, которые подаются в соответствии со схемой рис.3 на горизонтально отклоняющие пластины Х осциллографа, другое колебание той же частоты берется с микрофона и подается на вертикально отклоняющие пластины Y. Соответствующие отклонения электронного луча по осям координат Х и Y считаем пропорциональными приложенным напряжениям U x и Uy , каждое из которых можно представить в виде

(9)

(10)

Найдем результирующее движение в явной зависимости отклонение y от отклонения х. Представим сначала (10) с помощью тригонометрического разложения в форме

(11)

Из (9) выражаем , и через него

Эти выражения подставим в (11):

Выделив в одной части равенства квадратный корень и остальные слагаемые другой части, избавившись от корня путем возведения в квадрат, после некоторых алгебраических преобразований получим уравнение

(12)

Это есть уравнение эллипса, которое для фазового сдвига и вырождается в уравнение прямой или с положительным наклоном ()

(14)

или с отрицательным наклоном ()

(15)

Для всех других значений форма фигуры будит эллипс (при амплитудах A = B — круг). Таким образом при непрерывном изменении фазы колебаний от 0 до произойдет последовательная трансформация фигуры Лиссажу от прямой с положительным наклоном (14) через ряд фигур в форме эллипса с переходом к прямой с отрицательным наклоном (15) при и после прохождения последовательности эллипсов возврат опять к прямой (15) при (рис. 5)

Наиболее удобно фиксировать форму фигуры в виде прямой, когда фазовый сдвиг кратен . При этом переход от прямой при к прямой при соответствует перемещению микрофона в лабораторной установке на . Таким образом, отмечая по шкале установки ряд последовательных положений микрофона, при которых на экране осциллографа образуется прямая положительного и отрицательного наклонов проводятся многократные измерения длины волны .

1. Проверить готовность установки к работе.

2. Включить тумблером “Сеть” ЭО и ЗГ, подождать 2-3 мин, пока приборы прогреются.

3. Получить синусоиду на экране ЭО, для чего:

а) на ЗГ установить ручкой “Частота” (смотреть на круговой лимб!) частоту

100 Гц. Ручкой “ Pe г. Выхода”, вращая ее по часовой стрелке, установить напряжение не более 0,5 В;

б) на ЭО ручками “Усиление” (X и Y ), “Диапазон частот” и “Частота плавно” (“Синхронизация — в положении “Внутр.”!) добиться четкой синусоиды;

в) изменяя напряжение ручкой “ Pe г. Выхода”: на ЗГ, наблюдать изменение амплитуды на ЭО, а на слух — изменение громкости звука;

г) изменяя частоту на ЗГ, наблюдать “сжатие” и “растяжение” синусоиды, а на слух — изменение высоты звука.

4. Установить ручки “Диапазон частот” и “Частота плавно” в положение

“Выкл.”, а “Синхронизация” в положение “Внешн.”. На ЗГ установить частоту (задает преподаватель!). При этом на экране появится фигура Лиссажу.

5. Вращением моховичка К на установке добиться при положении риски вблизи левого конца шкалы вида (а) или (б) (рис. 5). Зафиксировать положение риски на шкале X 1 .

6. Вращая К и пройдя через последовательность промежуточных фигур, вновь добиться вида (а). Зафиксировать X2 и следующие Х3, Х4 (сколько уложится вдоль шкалы).

7. Проделать пункты 5 и 6 при других заданных частотах.

8. Рассчитать длины волн для каждой частоты как

и т. д.

Данные измерения внести в таблицу.

9. Рассчитать скорость звуковой волны по формуле (3) и погрешности измерения.

, Гц

Источник