Меню

Измерение спектра паров металла определение постоянной ридберга



11 Лабораторная работа. Исследование спектра испускания водорода и определение постоянной ридберга

Цель работы: исследование серии Бальмера в видимой области спектра атомарного водорода и определение постоянной Ридберга.

11.1 Теоретические сведения

Изолированные газы в виде разряженного газа или паров металла испускают спектр, состоящий из отдельных спектральных линий разной интенсивности, соответствующих различным длинам волн. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым.

Швейцарский ученый И.Бальмер в результате длительного изучения линейчатого спектра атомарного водорода установил закономерности в расположении линий в видимой области спектра. В настоящее время в спектре водорода наблюдается 6 серий, которые описываются формулой

(11.1)

где λ – длина волны соответствующей линии, R=1,097 . 10 7 м -1 – постоянная Ридберга, m и n – целые числа, причем n принимает значения, начиная с m+1.

m определяет спектральную серию: m=1 – серия Лаймана, m=2 – серия Бальмера, m=3 – серия Пашена, m=4 – серия Брекетта, m=5 – серия Пфунда, m=6 – серия Хемфри.

Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атома. Задача объяснения закономерности в линейчатых спектрах излучения привела к проблеме строения атома. Попытки построить модель атома, которая смогла бы объяснить возникновение спектров испускания, были предприняты Томсоном (1903 г.), Резерфордом (1913 г.) и потерпели неудачу.

Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Н.Бором в 1913 г. В основе этой теории лежала идея связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров (формулу Бальмера), ядерную модель Резерфорда и квантовый характер излучения света (теория Планка). В теории Бора не содержалось принципиального отказа от описания поведения электрона в атоме при помощи законов классической физики. Однако Бору пришлось дополнить классическое описание состояния электрона в атоме некоторыми ограничениями. Эти ограничения были сформулированы в виде постулатов.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) заключается в следующем: из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым состояниям, энергии которых составляют дискретный ряд: W1 ,W2,W3. В стационарном состоянии атом не излучает.

Второй постулат Бора (правила квантования орбит): в стационарном состоянии атома электрон движется только по таким орбитам, для которых момент импульса электрона удовлетворяет условию:

, (11.2)

где ħ – постоянная Планка, равная 1,054 . 10 -34 Дж . с; n=1,2,3,…; me – масса электрона; rn – радиус соответствующей орбиты.; vn – скорость электрона.

Третий постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один квант энергии.

Излучение происходит при переходе из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т.е. при переходе электрона с орбиты, более удаленной от ядра, на более ближнюю к ядру:

(11.3)

где – энергия электрона на соответствующей орбите;– квант энергии;– циклическая частота излучения.

Теория Бора дала возможность построить модель атома водорода и водородоподобных ионов . Согласно этой теории атом состоит из ядра и электрона, движущегося по круговым стационарным орбитам. Электрон удерживается на круговой орбите кулоновской силой. Определим полную энергию электрона в водородоподобном атоме. Полная энергия электрона на орбите складывается из кинетической энергии электронаи потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром, где:

Читайте также:  Сечение взаимодействия единицы измерения

–масса электрона;

–линейная скорость электрона на орбите;

–зарядовое число ядра атома;

–заряд электрона;

–электрическая постоянная;

–радиус орбиты.

. (11.4)

Кулоновская сила сообщает электрону центростремительное ускорение, т.е.

(11.5)

Из (11.5) следует, что

, (11.6)

т.е. потенциальная энергия равна удвоенному значению его кинетической энергии:

. (11.7)

Подставив (11.5) в (11.4), получим:

. (11.8)

Для определения радиуса орбиты воспользуемся вторым постулатом Бораи равенством (11.5). Решив систему двух уравнений относительно, получим:

. (11.9)

Таким образом rnn 2 , т.е. с ростом номера орбиты радиус ее растет. Для водорода (z=1) приn=1:радиус первой Боровской орбиты.

Подставив (11.9) в выражение (11.8), получим:

(11.10)

Таким образом, из выражения (11.10) следует:

Полная энергия электрона в атоме отрицательна.

Энергия электрона в атоме принимает дискретный ряд значений, которые можно представить на рисунке 11.1

Рисунок 11.1. Энергетический спектр атома

При n=1 энергия минимальна, приn→∞ энергия электрона максимальна, и он покидает атом. Атом при этом ионизируется.

Воспользуемся третьим постулатом Бора и формулой энергии электрона (11.10), определим длину волны излучения при переходе электрона из одного энергетического состояния в другое.

Длина волны связана с циклической частотой соотношением , где с – скорость света в вакууме. Посколькуто, где– энергия на n уровне;

–энергия на m уровне. Причем n>m.

. (11.11)

Для длины волны формулу (11.11) можно записать в виде:

. (11.12)

Обозначив получим обобщенную формулу Бальмера:

(11.13)

где R – постоянная Ридберга.

Теория Бора смогла объяснить факт испускания света атомом: при переходе электрона из состояния с большей энергией Wn в состояние с меньшей энергией Wm атом излучает квант энергии .(На рисунке 11.2 – переходы 2 и 3).

При поглощении порции энергии ΔW электрон переходит из основного состояния (n=1) в возбужденное (переход 1 на рисунке 11.2). В этом состоянии атом пребывает незначительный промежуток времени Δt  с, а затем переходит в основное состояние, причем этот переход может осуществляться ступенчато.

Источник

Экспериментальное определение постоянной Ридберга

Согласно эмпирической формуле (501.2), постоянную Ридберга можно определить, зная длину волны излучения для соответствующего перехода.

Например, в видимом спектре излучения (серия Бальмера) атом водорода испускает свет с длиной волны λкр, соответствующей красному цвету. Эта первая видимая линия отвечает переходу атома с третьего на второй энергетический уровень. Таким образом, постоянная Ридберга может быть определена, как

. (501.12)

Вторая линия видимого спектра с длиной волны λгол, соответствующей голубому цвету, возникает при переходе атома с четвертого на второй энергетический уровень, и постоянная Ридберга определяется так:

Читайте также:  Общие положения выбора средств измерений

. (501.13)

Переход со следующего (с пятого) энергетического уровня на второй сопровождается излучением с длиной волны λсин, соответствующей синему цвету, и постоянную Ридберга находим, как:

. (501.14)

При достаточно точном определении соответствующих длин волн все три значения постоянной Ридберга должны быть одинаковыми.

Пример выполнения эксперимента

Цель эксперимента: определить значение постоянной Ридберга.

Задача эксперимента:найти при помощи монохроматора длины волн, соответствующие красной, голубой и, возможно, синей линиям спектра излучения атомарного водорода.

Подготавливаем Таблицу №1 для экспериментальных данных и результатов их обработки.

Таблица №1. Экспериментальные данные и результаты их обработки

Длина волны λ, м

уровня, с которого происходит переход

Источник

Изучение спектра атома водорода. Определение постоянной ридберга

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4 ПО ФИЗИКЕ

(раздел «Атомная физика»)

Составители: доц. И.В. Мардасова

доц. Н.В. Пруцакова

доц. А.Я. Шполянский

Изучение спектра атома водорода. Определение постоянной Ридберга: метод. указания к лабораторной работе № 4. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012 – 12 с.

Указания содержат краткие сведения о боровской теории водородоподобного атома, спектральном методе исследования и порядок выполнения лабораторной работы.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Атомная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор канд. ф.-м. наук, проф. Наследников Ю.М.

©Издательский центр ДГТУ, 2012

Лабораторная работа №4

Цель работы: изучение спектрального метода исследования веществ с использованием спектроскопа; определение длин волн спектральных линий атома водорода; расчет постоянной Ридберга.

Приборы и оборудование: монохроматор УМ-2, работающий в режиме спектроскопа; конденсор; неоновая лампа; ртутная лампа ДРШ; водородная трубка; высокочастотный генератор.

Краткая теория

Спектральный анализ – это физический метод определения качественного и количественного состава вещества на основе изучения его спектров. Совокупность частот (или длин волн), содержащихся в излучении вещества, называется спектром испускания данного вещества.

Спектр излучения отдельных атомов состоит из отдельных спектральных линий — линейчатый спектр. Молекулярные спектры в отличие от атомных представляют собой набор полос – полосатый спектр.

В задачу данной работы входит изучение линейчатого спектра испускания водорода в газообразном состоянии с помощью спектроскопа.

Как же возникает линейчатый спектр излучения отдельных атомов водорода? Прежде всего происходит диссоциация молекул на атомы в газовом разряде в результате столкновений свободных электронов с молекулами. Далее соответствующие столкновения свободных электронов с атомами обуславливают переход электрона в атоме на более высокие энергетические уровни. Такое состояние атома или молекулы, возникающее при рекомбинации атомов, не является устойчивым, через время

10 -8 с электрон вернется на свой энергетический уровень, и атом или молекула испустят квант света — фотон. Основным будет линейчатый спектр испускания атомов водорода, на который может частично накладываться менее интенсивный полосатый спектр молекул водорода.

Читайте также:  Единицы измерения уровней громкости бел децибел фон

Согласно второму постулату Бора, энергия фотона, который испускается при переходе электрона в атоме из состояния с номером m в состояние с номером n, равна

,

или (1)

где – постоянная Планка, – частота излучения, – длина волны, – скорость света в вакууме, – энергии m — го и n — го состояний соответственно.

Из квантовой механики следует, что энергии электронов в атомах могут принимать только определенные дискретные значения. Состояния, отвечающие этим значениям энергии, называются энергетическими уровнями. При переходе электронов на более низкие уровни излучаются спектральные линии. Совокупность линий, отвечающих переходам с различных более высоких уровней на один и тот же нижний уровень, образует спектральную серию.

Наиболее простой является система энергетических уровней атома водорода. Значение энергий электрона в атоме водорода можно вычислить по формуле:

(n=1, 2, 3…), (2)

где nглавное квантовое число, – масса электрона, – заряд электрона, – электрическая постоянная. Формула (2) впервые получена Н. Бором. Для более сложных атомов эта формула несправедлива.

Из (1) и (2) следует, что длины волн спектральных линий атома водорода могут быть рассчитаны по формуле:

, (3)

где (4)

– константа, называемая постоянной Ридберга. Формула (3) называется обобщенной формулой Бальмера.

Из формулы (3) следует, что линии в спектре атома водорода можно расположить по сериям. Для всех линий одной и той же серии значение n остается постоянным, а m может принимать любые целые значения, начиная с (n + 1).

В данной работе изучается серия Бальмера – совокупность линий в спектре атома водорода, соответствующих переходам со всех вышележащих уровней на уровень с n = 2. Только при n = 2 и m = 3, 4, 5, 6 излучаемые фотоны имеют длину волны , попадающую в видимый участок спектра. При других значениях n и m фотоны соответствуют инфракрасному или ультрафиолетовому участкам спектра.

Длины волн фотонов видимого участка могут быть вычислены по формулам:

– красная линия

– фиолетово-синяя линия

– фиолетовая линия

(6) и (7).

Схема некоторых переходов в атоме водорода приведена на рис. 1.

Напомним смысл обозначений в этой схеме. Наряду с главным квантовым числом n состояние электрона в атоме характеризуется орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом ml . Состояния электрона с l = 0,1,2 обозначаются как s , p и d состояния соответственно. Но уровни энергии электрона в атоме (а значит, и длины волн излучения) не зависят от чисел l, ml, а определяются только главным квантовым числом n.

В квантовой механике доказывается, что возможны не любые переходы электронов в атоме, а лишь такие, при которых изменение орбитального квантового числа l соответствует правилу отбора

. (8)

В соответствии с правилом (8), в первых двух сериях в спектре атома водорода разрешены переходы (см. рис. 1):

Рис. 1. Схема электронных переходов в атоме водорода

Источник