Меню

Измерение температуры поверхности тел погрешности измерений



Лекция 8

Погрешности контактных методов измерения температуры

При использовании для измерения температуры вспомогательного термометрического вещества приемный преобразователь, содержащий это вещество, приводится в соприкосновение с объектом исследований. Вне зависимости от принципа действия и конструкции преобразователя и, следовательно, от его индивидуальных (приборных) погрешностей контактным методам измерений свойственны общие методические погрешности, которые могут в несколько раз превосходить инструментальные погрешности термоизмерителей. Связано это с тем, что термометрический эффект определяется значением собственной температуры чувствительного элемента преобразователя, которая, как правило, не совпадает с измеряемой температурой из-за искажений температурного поля объекта теплообменом с термоизмерителем.

Погрешность, обусловленная тепловыми потерями преобразователей термометров сопротивления и термоэлектрических пирометров

Термометр сопротивления и термоэлектрический пирометр по существу измеряют температуру теплочувствительного (рабочего) элемента своих преобразователей, помещенных в газовую или жидкую среду. Температура эта может в некоторых случаях сильно отличаться от измеряемой температуры среды. Кроме того, необходимо иметь в виду, что внесение преобразователя в среду изменяет само температурное поле среды, что также может явиться источником погрешности измерения.

Ниже рассмотрены условия теплообмена между теплочувствительным элементом преобразователя и измеряемой средой, а также правила монтажа и эксплуатации термопар и преобразователей термометров сопротивления и специальные конструкции термопар, обеспечивающие наибольшую точность измерения (наименьшие потери).

При изменении температуры среды преобразователь, точнее температура его теплочувствительного элемента, не будет следовать закону изменения температуры среды вследствие тепловой инерции преобразователя.

На рис. 8.1 схематически изображен теплочувствительный элемент 1 преобразователя, окруженный защитным чехлом 2 и защитной жароупорной трубой 3. Положим, что поток тепла омывает преобразователь в направлении, указанном стрелками. Так как конструкции преобразователей, как правило, обеспечивают хороший тепловой контакт между теплочувствительным элементом и защитными частями 2 и 3, то основная потеря тепла происходит с защитной трубы 3 как за счет лучистого теплообмена ее с окружающими стенками, так и за счет ее теплопроводности. Поэтому рассмотрение вопроса о тепловом равновесии преобразователя и среды мы ограничим изучением теплообмена между трубой 3 и средой, полагая, что перепада температуры между трубой 3 и теплочувствительным элементом 1 не существует. Такое предположение значительно упростит решение поставленной задачи.

Рис. 8.1. Схематическое изображение отдельных частей преобразователя термометра.

Таким образом, преобразователь, погруженный в испытуемую среду, можно представить так, как это изображено на рис. 8.2. Обозначим измеряемую температуру через T, температуру трубы преобразователя через Tn, температуру внутренних стенок, окружающих трубу и ограничивающих объем испытуемой среды, через Tcт а температуру головки трубы через То.

Рис. 8.2. Упрощенное изображение преобразователя термометра.

В простейшем случае измерения температуры неподвижной среды (например, газа) чувствительный элемент (термопара, термосопротивление и т. п.) помещается в защитную трубку, изолирующую его от среды. Защитная трубка позволяет осуществить выводы от термоприемника во внешнюю среду с иной температурой Т’о, чем в месте измерения. Из-за этого по корпусу защитной трубки при постоянной разности температур на ее концах будет происходить теплоотвод и температура стенки трубки Тст будет ниже температуры измеряемой среды Т.

При установившейся температуре Т можно принять, что тепло, получаемое трубой путем конвекции, уравновешивается потерями тепла трубой через ее теплопроводность и путем лучистого теплообмена со стенками, ограничивающими объем измеряемой среды.

Погрешность, обусловленная потерями тепла путем лучистого теплообмена преобразователя с окружающими телами.

Особенно значительные потери тепла, а, следовательно, и погрешности измерения могут возникнуть в результате лучистого теплообмена трубы преобразователя с окружающими телами.

Количество теплоты Q1, получаемое трубой в единицу времени от испытуемой среды, выражается уравнением

, (8.1)

Где a — коэффициент теплоотдачи; S — площадь поверхности трубы, равная S = pdl (DДиаметр защитной трубы, а l — глубина ее погружения в испытуемую среду).

Количество теплоты Q2 , теряемое трубой в единицу времени путем лучистого теплообмена, выражается уравнением

, (8.2)

Где С — приведенный коэффициент излучения; ТN и ТCm температуры трубы и стенок, выраженные в градусах абсолютной температуры; S1 поверхность излучения трубы.

Следует отметить, что поверхность излучения не всегда равна действительной поверхности трубы S; при ребристой поверхности трубы часть излучения поглощается соседними ребрами. Поэтому S1 меньше, чем S; для гладких поверхностей трубы, естественно, S1 =S.

Значение коэффициента лучистого теплообмена С должно быть возможно меньшим. Величина С зависит от коэффициентов лучеиспускания: С1 — поверхности трубы и С2 — поверхности стенок, ограничивающих объем испытуемой среды, а именно:

, (8.3)

Где Сч — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела; S1 и S2 поверхности трубы и стенок.

Если S2 >>S1, то C=C1,

Т. е. коэффициент лучистого теплообмена равен коэффициенту лучеиспускания поверхности трубы.

Для уменьшения С1 следует иметь гладкую поверхность, по возможности полированную; кроме того, значение С1 зависит и от материала защитной трубы.

Если пренебречь потерями через теплопроводность трубы, то уравнение теплового равновесия трубы со средой будет иметь вид:

(8.4)

Откуда погрешность измерения, обусловленная лучистым теплообменом, равна:

(8.5)

Наибольшее влияние на величину погрешности (Tп — T), обусловленное лучеиспусканием, имеют значения коэффициента теплоотдачи a и разности температур Тп и стенок Тст, поскольку в уравнение (8.5) входит разность четвертых степеней этих температур.

Для одной и той же среды значение a можно изменять в весьма широких пределах, воздействуя, например, на скорость J обтекания трубы испытуемой средой. Увеличивая скорость обтекания трубы испытуемой средой, можно значительно уменьшить погрешность измерения температуры.

Из последнего уравнения видно, что для уменьшения погрешности выгодно применять защитные трубки с гладкой блестящей поверхностью, имеющие малое значение С. Кроме того, повышение Тст вызывает быстрое снижение погрешности; следовательно, если применять тепловую изоляцию ограничивающих стенок, то лучистый теплообмен внутри объема будет существенно меньше. Погрешности измерения, вызванные лучеиспусканием, также значительно уменьшаются при использовании защитных экранов, окружающих защитную трубку и имеющих повышенную температуру.

Читайте также:  Измерения какая часть речи

Погрешность, обусловленная потерями через теплопроводность защитной трубы преобразователя. Аналитическое исследование этого вопроса приводит к следующему решению:

(8.6)

L коэффициент теплопроводности материала трубы;

S — площадь кольцевого поперечного сечения трубы;

P — периметр трубы;

— глубина погружения трубы (преобразователя).

Если пренебречь теплоотводом по элементам термоизмерителя, находящегося в защитной трубке, то можно считать, что температура чувствительного элемента равна Тст.

Из выражения (8.6) можно сделать вывод, что для уменьшения потерь через теплопроводность трубы целесообразно: применять защитную трубу, выполненную из материала с малым L; увеличивать глубину погружения преобразователя; уменьшать сечение S трубы до значения, ограниченного соображениями ее механической прочности; применять тепловую изоляцию в месте заделки преобразователя в объект измерения для увеличения значения То, а также выполнять трубу с ребристой поверхностью. Если выбор материала трубки ограничен какими-либо эксплуатационными условиями, то путем увеличения P/S, т. е. выбором формы и размеров трубки, можно добиваться снижения погрешности.

Простым средством уменьшения потерь на лучеиспускание является применение цилиндрического экрана, окружающего защитную трубу преобразователя. Подобный экран снабжен отверстиями для пропускания среды и омывается ею как снаружи, так и со стороны своей внутренней поверхности, вследствие чего температура экрана близка к температуре среды.

В случаях измерения температуры сред, прозрачных для теплового излучения, обычно доминируют методические погрешности, обусловленные теплообменом путем излучения между термоизмерителем и окружающими среду твердыми телами.

Погрешность измерения температуры движущихся сред

Погрешности, связанные с теплоотводом и лучеиспусканием, особенно существенны при измерении температуры неподвижного или движущегося с малой скоростью газа, так как он обладает высокой прозрачностью и малым значением a. Путем искусственного увеличения скорости газа можно увеличить коэффициент теплоотдачи к термоприемнику, при этом тепловыми потерями можно пренебречь.

Состояние быстро движущегося газа можно охарактеризовать «статической» температурой, регистрируемой термометром, движущимся вместе с газом, и «полной» температурой или температурой торможения, показываемой помещенным в поток неподвижным термометром, перед которым газ полностью тормозится и кинетическая энергия преобразуется в тепловую. При полном адиабатном переходе кинетической энергии движения некоторой массы газа в тепловую энергию торможения

, (8.7)

Где ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении,

ТТ — температура торможения,

То — статическая температура.

Статическая температура не может быть измерена контактными методами из-за того, что при обтекании неподвижного приемного преобразователя, помещенного в газовый поток, скорость газа в пограничном слое всегда уменьшается. Обычный измеритель температуры регистрирует температуру Тр, величина которой в зависимости от формы преобразователя, его ориентации в потоке, излучения и некоторых других факторов будет лежать между значениями Тт и То. Для характеристики термоприемника используется величина так называемого коэффициента восстановления

. (8.8)

. (8.9)

Следовательно, термометр, у которого R= 1, будет измерять температуру торможения; такой измеритель можно считать наиболее эффективным. Качественный анализ сложных процессов обтекания неподвижных термоприемников приводит к заключению о том, что коэффициент восстановления является критерием подобия, зависящим от ряда определяющих критериев

, (8.10)

Где М – число Маха, Re – критерий Рейнольдса, Pr – критерий Прандля.

Практически задача конструирования приемного преобразователя измерителя температуры газового потока сводится к опытному отысканию такой его формы, которая обеспечивает наибольшее значение r относительно определяющих критериев в достаточно широком диапазоне изменения последних. Обычно для заданной конфигурации потока и свойств газа наиболее существенной оказывается зависимость г = f(М).

Опыт использования подобных термоизмерителей позволяет сформулировать некоторые общие рекомендации относительно конструктивных и физических особенностей приемных преобразователей. Во-первых, в качестве чувствительных элементов могут применяться термопары или термометры сопротивления, если они обладают низкой теплоемкостью, обеспечивающей допустимую инерционность. Во-вторых, методические погрешности, вызванные теплоотводом и излучением, должны быть сведены к минимуму. Для уменьшения отвода тепла вдоль подводящих проводов они должны на определенной длине иметь температуру, равную температуре в камере торможения. Защитный радиационный экран, окружающий чувствительный элемент, должен быть изготовлен из материала с низкой теплопроводностью, а его поверхность должна обладать слабой испускательной способностью. Эффективность экранирования повышается при использовании нескольких экранов. В-третьих, применение округлых форм, впереди которых образуется сильный прямой скачок, способствует увеличению температуры в пограничном слое и уменьшает тепловые потери. В-четвертых, в камере торможения должны быть небольшие вентиляционные отверстия. Движение газа увеличивает теплоотдачу к чувствительному элементу путем конвекции и приближает температуру Тр к температуре в камере торможения. Различие в температурах необходимо учитывать при скоростях, больших 50 м/с, или при числе Маха М=J/Jо³0,3 (J — скорость потока, Jо — скорость звука в данной среде).

Погрешности измерения температуры твердых тел и поверхностей

Измерение температуры твердых тел. Основной особенностью измерения температуры твердых и сыпучих тел является то обстоятельство, что погрешность, обусловленная лучеиспусканием преобразователя, отсутствует, так как твердые и сыпучие тела непрозрачны. Вместе с тем резко возрастает зависимость показаний пирометра от потерь тепла через теплопроводность преобразователя, так как в большинстве случаев измерения температуры твердых тел приходится иметь дело с плохо теплопроводными телами.

При измерении температуры сыпучих тел (например, при измерении температуры в зернохранилищах, в почве и т. п.) уменьшение потерь на теплопроводность легко достигается глубоким погружением преобразователя в толщу среды; обычно в этом случае применяют термометр сопротивления с герметически присоединенным кабелем.

Читайте также:  Принципы калибровки средств измерений

При измерении температуры в телах малого объема (например, в тепловой изоляции, в стенах и т. д.) с резко меняющейся температурой обычно применяются термопары. При этом для уменьшения потерь тепла через теплопроводность термопары лучшим средством является прокладка участка термопары в изотермической поверхности с тем, чтобы отток тепла по термопаре происходил на значительном расстоянии от рабочего конца термопары (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Распределение изотерм температурного поля в твердом теле при различном расположении термопары.

Измерение температуры поверхностей. При измерении температуры поверхности широко используются термопары без защитной арматуры. Так же как и при измерении температуры внутри твердого тела, основным вопросом является уменьшение погрешности, обусловленной оттоком тепла по термопаре. Как и при измерении температуры твердого тела, термопару следует укладывать значительной своей частью в изотермической поверхности, т. е. поверхности, температура которой измеряется.

При измерении температуры поверхности большое значение имеет вопрос о креплении рабочего конца термопары к поверхности. Рабочий конец термопары можно приварить к поверхности, или же приварить к пластинке, наложенной на поверхность (рис. 8.4). Такая пластинка должна быть сделана из материала с хорошей теплопроводностью (серебро, медь и т. п.) и с коэффициентом лучеиспускания, одинаковым с таковым для поверхности, температура которой измеряется.

Рис. 8.4. Расположение термопары при измерении температуры поверхности.

Специфические проблемы возникают при измерении температуры поверхности твердой стенки, соприкасающейся с быстро движущейся жидкостью. Даже при условии, что стенка находится при температуре Тт, и при отсутствии теплообмена в жидкости, градиент температуры на небольшом расстоянии от стенки оказывается значительным. Чувствительный элемент тсрмоприемника должен находиться в хорошем контакте со стенкой, а температура жидкости не должна оказывать на него влияния. Когда происходит теплообмен между твердой поверхностью и окружающей средой, этот процесс включает в себя и излучение, и конвекцию, а в некоторых случаях и перенос вещества (испарение или конденсацию). Важно не создавать существенного нарушения процессов тепло — и массообмена, которые наблюдаются при отсутствии термоприемника. Если теплопередача осуществляется излучением, то не должна нарушаться испускательная способность поверхности. Необходимо, чтобы чувствительный элемент не создавал возмущений в точке, где производится измерение, не подводил к этой точке и не отводил от нее тепла и не изменял условий теплообмена вблизи поверхности. В противном случае измеряться будет не действительная температура стенки, а температура, находящаяся под действием постоянных возмущений, которые создаются этим элементом.

Основная трудность, возникающая при использовании термопар, заключается в отыскании такого расположения спая и подводящих проводов, которое в наименьшей степени нарушало бы распределение температур. В металлическую стенку спай может быть впаян или зачеканен непосредственно. В потоке сжимаемого газа чувствительный элемент и подводящие провода должны быть расположены заподлицо с поверхностью так, чтобы не возникали ударные волны и нарушения течения в прилегающем пограничном слое. Например, в случае измерения температуры поверхности теплоизоляционных материалов хорошие результаты могут быть получены при использовании термопар, находящихся в контакте со вставкой из меди или серебра (диаметром около 3 мм и толщиной 0,25 мм), вклеенной в стенку заподлицо с поверхностью (рис. 8.5а). Благодаря высокой теплопроводности и практически плоской форме, пластинка немедленно реагирует на любые изменения температуры. Покрывая пластинку тонким слоем лака, обладающего одинаковой с материалом стенки испускательной способностью, можно свести до минимума погрешности на излучение.

Для измерения температур нагретых тонких металлических пластин или массивных тел часто к их поверхности непосредственно припаивается или приваривается спай термопары. Для снижения величины теплового потока, рассеиваемого спаем и проводами термопары, полезно применять термопары из возможно более тонких термоэлектродов. Подводящие провода при этом лежат на поверхности пластины (рис. 8.5б), находясь в тепловом контакте с ней на длине 10—15 см, но не менее 50d (DДиаметр проволочки). В этом случае также имеется утечка тепла по термоэлектродам, но поскольку тепло поступает в них по всей длине соприкосновения с поверхностью, отвод от спая уменьшается. Для обеспечения электрической изоляции между проволочками и пластиной прокладывается тонкий слой слюды или применяются изолирующие обмазки.

Иногда целесообразно помещать термопару в специально сделанной канавке, прикрытой пластинкой или заделанной замазкой 2 (рис 8.5в). В некоторых случаях к поверхности металлической пластины приваривается не спай термопары, а ее термоэлектроды на некотором расстоянии друг от друга. Такой способ измерения температуры поверхности применим только в том случае, если в обеих точках приварки температуры равны; в противном случае возникает паразитная т. э. д. с., развиваемая материалами проволочек с материалом пластины.

Рис. 8.5. Варианты крепления поверхностных термоизмерителей: а) – устройство термопары для измерения температуры стенки в случае течения сжимаемого газа, б) – укладка термоэлектродов по металлической поверхности, в) – укладка термопары в канавке.

Погрешность, обусловленная изменением температуры термопары и измерителя

Прибор, состоящий из термопары и милливольтметра для измерения т. э. д. с., носит название термоэлектрического пирометра.

Часто т. э. д.с. измеряют при помощи компенсаторов (на предел измерения до 100 МВ) как с ручным, так и с автоматическим уравновешиванием.

В тех случаях, когда т. э. д. с. измеряется компенсатором, сопротивление цепи т. э. д. с. роли не играет. В тех же случаях, когда т. э. д. с. измеряется милливольтметром, может возникнуть погрешность, обусловленная колебаниями температуры всех элементов, составляющих цепь т. э. д. с.

Читайте также:  Хроматографический метод измерения концентраций

В самом деле, ток в измерителе (милливольтметре) равен:

(8.11)

Где Е—Т. э.д. с., развиваемая термопарой; RГ, Rn, RT сопротивления милливольтметра, проводов (включая удлинительные термоэлектроды) и термопары.

Милливольтметр измеряет напряжение на своих зажимах, равное;

(8.12)

Из этого выражения непосредственно следует необходимость стремиться к возможно меньшему значению сопротивления проводов и самой термопары.

В отечественных термоэлектрических пирометрах при их градуировке учитывается сопротивление внешней относительно милливольтметра цепи, равное 5 ОМ. Регулировка сопротивления этой внешней цепи осуществляется при помощи добавочной катушки из манганина, называемой уравнительной катушкой, непосредственно при монтаже прибора.

Если сопротивление термопары в процессе эксплуатации изменяется (термоэлектроды становятся тоньше) или если изменится сопротивление линии и милливольтметра вследствие колебаний температуры окружающей среды, то будет иметь место погрешность измерения.

Погрешность, обусловленная тепловой инерцией преобразователей термометров сопротивления и термоэлектрических пирометров

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно разделить на три стадии:

1) стадию неупорядоченного (дорегулярного) режима;

2) стадию регулярного режима;

3) стадию теплового равновесия.

При нагревании (или охлаждении) тела наступает такой момент, начиная с которого изменение температуры тела во времени не зависит от начального распределения температур в теле. Начиная с этого момента, и наступает так называемый регулярный режим нагревания (или охлаждения). До этого момента имеет место дорегулярный режим, зависящий от начального распределения температуры тела.

Первая стадия (дорегулярный режим) протекает практически весьма быстро; продолжительность этой стадии значительно меньше продолжительности регулярного режима. Что же касается стадии теплового равновесия, то теоретически эта стадия наступает через бесконечное время, практически же — через конечный достаточно большой промежуток времени. Таким образом, основное время процесса нагрева или охлаждения занимает регулярный режим.

Разность q температур среды Тс и преобразователя Тп, возникшая вследствие мгновенного изменения температуры среды, изменяется во времени при наступлении регулярного режима согласно уравнению

(8.13)

Где tо — постоянная времени преобразователя термометра, не зависящая ни от времени, ни от температуры среды, ни от начального распределения температуры в преобразователе; К— постоянная, зависящая от формы, размеров и других свойств преобразователя и среды.

Условия, при которых имеет место регулярный режим изменения температуры, следующие:

1) температура Тс среды остается неизменной во все время нагревания или охлаждения преобразователя, т. е. Тс = соnst);

2) условия теплообмена на границе преобразователь — среда сохраняются неизменными в течение всего времени нагрева или охлаждения преобразователя, иначе говоря, коэффициент теплоотдачи a от среды к преобразователю не зависит от времени: a = соnst;

3) ни внутри преобразователя, ни на его поверхности нет источников тепла;

4) конвекция внутри преобразователя через жидкие или газообразные промежутки в нем ничтожно мала, и распространение тепла во всех частях преобразователя происходит только путем теплопроводности.

Дифференцируя выражение (8.13), получаем:

, (8.14)

. (8.15)

Решение этого уравнения для случая, когда температура среды постоянна, имеет вид:

Где qo— разовое, скачкообразное изменение температуры.

Экспериментальное определение постоянной времени можно осуществить согласно уравнению (8.13). Действительно, логарифмируя его, получаем:

Отсюда, определив q1 и q2 для двух моментов времени t1 и t2 , можем получить:

.

Относительная погрешность измерения температуры, обусловленная инерцией преобразователя, равна:

И может быть вычислена после определения tо для любого значения t.

Температура теплочувствительного элемента преобразователя определяется, следовательно, как

Где Тс — температура среды после мгновенного скачка температуры qо.

Приведенные выражения показывают, что теоретически температура преобразователя достигнет температуры среды через бесконечно большой промежуток времени t.

Практически, однако, считают, что Тп равно Тс, когда разность q = Тс Тп становится меньше допустимой погрешности измерения DТ. Принимая q = DТ и обозначая t для этого случая через t1, получим из уравнения (8.16):

(8.17)

Величина t1 носит название времени установления показаний прибора с данным преобразователем. Как видно из уравнения (8.17), значение t1 пропорционально постоянной времени tо.

Следует отметить, что в государственных стандартах на технические термопары и термометры сопротивления оценка инерционности осуществляется по времени, в течение которого показания прибора Тп при измерении температуры среды Тс в определенных пределах не доходят до температуры среды значительно больше, чем на величину погрешности прибора. Так, например, проект ГОСТ на технические термопары предусматривает характеристику инерционности термопары временем, в течение которого термопара, перенесенная из воды комнатной температуры в кипящую воду, не доходит до 100° С на 10% от полного интервала изменения температуры воды, т. е. примерно на 8°С. Это время не должно превышать для термопар со средней инерционностью 8 минут, а для малоинерционных термопар — 1,5 минут.

Мы рассмотрели только инерционность преобразователя, полагая, что инерционность всего прибора определяется именно инерционностью преобразователя (тепловой инерцией), так как инерционность остальных частей прибора пренебрежимо мала.

В заключение необходимо подчеркнуть, что вопрос о тепловой инерции в целом рассмотрен для стадии регулярного режима нагрева (или охлаждения). В ряде случаев автоматического регулирования температуры процесс колебаний температуры происходит в основном в области дорегулярного режима; для подобных случаев приведенные формулы не применимы, и аналитическое рассмотрение вопроса о тепловой инерции крайне усложняется.

Источник