Меню

Измерение ускорения свободного падения с помощью машины атвуда лабораторная решение



Лабораторная работа: Изучения прямолинейного движения на машине атвуда

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Лабораторная работа по курсу «Общая физика»

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы 220201

___________ /____________. / Стороженко Сергей Валерьевич

___________2011 г. 2011 г.

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Название: Изучения прямолинейного движения на машине атвуда
Раздел: Рефераты по физике
Тип: лабораторная работа Добавлен 12:55:38 22 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 3892 Комментариев: 12 Оценило: 5 человек Средний балл: 4.8 Оценка: неизвестно Скачать

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное — по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средние значения времени и квадрата времени 2 > прохождения грузом с перегрузом пути S:

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:

(3.3)

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:

где t(a, n ) — коэффициент Стьюдента

стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

ti — времени прохождения пути при i –ом измерении ( i =1. … , n ),

n – число измерений, — среднее значение времени прохождения пути.

Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:

Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b = (3.8)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

Абсолютную случайную погрешность ускорения sсл (a ) рассчитываем методом наименьших квадратов.

Рассчитываем параметры линеаризованного графика

(y = f(x) = Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.

Расчет производится по формулам: (3.10)

куда входят следующие величины:

где n – число экспериментальных точек.

Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: sсл (β ):

где вспомогательная величина:

Абсолютная случайная погрешность ускорения:

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Результаты прямых и косвенных измерений Таблица 4.1

=3,16 см 1/2

= 4,47 см 1/2

= 5,48 см 1/2

= 5,92 см 1/2

=6,48 см 1/2

Источник

Изучение динамики поступательного движения тела и определение ускорения свободного падения с помощью машины атвуда

Цель работы: изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда со встроенным милли-секундомером, набор грузов и разновесов.

Общие теоретические сведения

Простейшей и в то же время наиболее часто встречающейся и привычной нам формой движения в природе является Механическое движение, состоящее в изменении взаимного расположения тел или их частей.

Раздел физики, занимающийся изучением закономерностей механического движения и взаимодействия тел, называется Механикой. При этом под Механическим действием на тело понимают такое воздействие со стороны других тел, которое приводит к изменению состояния механического движения рассматриваемого тела или к его Деформации, то есть к изменению взаимного расположения его частей.

Механику тел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме м/с), называют Классической механикой в отличие от Релятивистской механики быстро движущихся тел. Основы классической механики были разработаны И. Ньютоном.

Основным разделом механики является Динамика, занимающаяся исследованием влияния взаимодействия тел на их механическое движение.

Материальной точкой называется тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче. Любое протяжённое тело или систему тел, образующих исследуемую механическую систему, можно рассматривать, как Систему материальных точек.

Абсолютно твёрдым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остаётся неизменным. Эта модель пригодна в тех случаях, когда в рассматриваемой задаче деформации тела при его взаимодействии с другими телами пренебрежимо малы.

Для однозначного определения положения исследуемого тела в произвольный момент времени необходимо выбрать систему отсчёта. Системой отсчёта называется система координат, снабжённая часами и жёстко связанная с абсолютно твёрдым телом, по отношению к которому определяется положение других тел в различные моменты времени. При этом под часами подразумевается любое устройство, используемое для измерения времени или, точнее, промежутков времени между событиями, так как в силу однородности времени начало его отсчёта можно выбирать произвольно. В ньютоновской механике предполагается, что свойства пространства описываются геометрией Евклида, а ход времени одинаков во всех системах отсчёта.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные в его сочинении “Математические начала натуральной философии”, которое было впервые опубликовано в 1687 г. Эти законы явились результатом гениального обобщения тех частных опытных и теоретических закономерностей в области механики, которые были установлены Ньютоном и такими выдающимися его предшественниками и современниками, как И. Кеплер, Г. Галилей, Х. Гюйгенс, Р. Гук и др.

В качестве первого закона динамики Ньютон принял закон, установленный ещё Галилеем. Первый закон Ньютона гласит: Всякое тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его (её) изменить это состояние.

Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое Инертностью. Соответственно первый закон Ньютона называют также Законом инерции, а движение тела, свободного от внешних воздействий, — Движением по инерции.

Системы отсчёта, по отношению к которым выполняется закон инерции, называются Инерциальными системами отсчёта. Опыты показали, что с очень большой степенью точности можно считать инерциальной Гелиоцентрическую систему отсчёта.

В качестве меры механического действия одного тела на другое в механике вводится векторная величина, называемая Силой. Сила полностью задана, если указаны её модуль , направление в пространстве и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется Линией действия силы.

Опыты показали, что под действием силы свободное твёрдое тело изменяет свою скорость , приобретая ускорение . Это ускорение пропорционально силе и совпадает с ней по направлению:

, (1)

Где — положительная скалярная величина, называемая массой тела. Чем больше инертность тела, а следовательно, и его масса , тем меньшее ускорение оно должно приобретать под действием одной и той же силы .

В ньютоновской механике масса материальной точки не зависит от времени , а ускорение , где — скорость точки. Поэтому уравнение (1) можно переписать в форме

. (2)

Вектор , равный произведению массы материальной точки на её скорость, называется Импульсом материальной точки.

Основной закон динамики материальной точки или второй закон Ньютона, записанный в форме (2), утверждает, что Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Основной закон динамики материальной точки выражает Принцип причинности в классической механике, так как устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующей на неё силой.

Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что механическое действие двух тел друг на друга всегда является их взаимодействием. Если тело 2 действует на тело 1, то при этом обязательно тело 1, в свою очередь, действует на тело 2.

Количественное описание механического взаимодействия материальных точек было дано Ньютоном в третьем законе динамики: Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой.

, (3)

Где — сила, действующая на второе тело со стороны первого, — на первое со стороны второго.

Описание лабораторной установки

Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Устройство машины Атвуда изображено на рисунке. Она представляет собой настольный прибор, состоящий из вертикальной стойки 1 и основания 2, на которых расположены три кронштейна (нижний 3, средний 4 и верхний 5) и электронный блок (миллисекундомер) 10. На верхнем кронштейне крепится малоинерционный шкив 11 с узлом подшипников качения, через который перекинута нить 7 с грузами А и Б, имеющими массы и соответственно.

На верхнем кронштейне также находится электромагнит 8, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 9, который выдает электрический сигнал окончания счёта времени равноускоренного движения грузов А и Б (если масса груза Б больше массы груза А). Средний кронштейн имеет метку, положение которой совпадает с оптической осью фотодатчика (риска на корпусе).

Нижний кронштейн 3 представляет собой площадку, которая используется для гашения удара груза Б при падении. Средний и нижний кронштейны могут свободно перемещаться и фиксироваться на вертикальной стойке по всей её длине. На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая линейка, по которой определяют начальное и конечное положения груза Б, а следовательно, и пройденный путь S. При этом начальное положение груза Б определяют с помощью визира 6 по нижнему срезу груза, а конечное положение — по соответствующей метке среднего кронштейна с фотодатчиком.

Ускорение свободного падения g можно найти с помощью очень простого опыта: бросить тело с высоты H И измерить время падения T. Тогда

.

В действительности дело обстоит не так просто, если величину G Требуется определить достаточно точно.

Время падения материальной точки с высоты М при равно

С.

При измерении такого промежутка времени с погрешностью ±0,01С относительная погрешность определения G, равная , будет более 4,5 % и абсолютная погрешность . Казалось бы, чтобы снизить погрешность определения , используя секундомер с той же погрешностью , надо увеличить измеряемый промежуток времени, увеличивая высоту падения. Так, при время падения около 1 С, а при . Однако в этом случае возникают ошибки другого характера. Дело в том, что при больших скоростях заметную роль играет сопротивление воздуха, а формула равноускоренного движения этого фактора не учитывает. Таким образом, увеличивая высоту H, мы увеличиваем время падения и уменьшаем относительную погрешность его измерения, но при этом вносим другую ошибку: сама формула становится неточной. Например, если сбросить кирпич с высоты , то около он будет двигаться с ускорением, а затем сила сопротивления воздуха станет равной силе тяжести (это будет при скорости около ) и тело остальные будет двигаться с постоянной скоростью.

Приведенный простой пример наглядно демонстрирует общую черту любого физического эксперимента. В любом эксперименте точность определения какой-либо физической величины связана не только с точностью измерительных приборов, но и с тем, насколько точно принятая модель описывает данный опыт, иначе говоря, насколько модель адекватна экспериментальной ситуации.

Итак, сложности такого внешне простого опыта связаны с большим ускорением тела, за которым мы следим во время опыта. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время движения мало и его трудно измерить, или сама формула равноускоренного движения неточна.

Уменьшить ускорение можно с помощью устройства, которое называется машиной Атвуда (см. рис.). Через блок перекинута нить, на которой укреплены грузы массами и . Если , то система начнет двигаться с ускорением , проходя расстояние . Для достижения цели — как можно более точного для наших условий определения ускорения свободного падения необходимо построить модель экспериментальной ситуации, которая реализуется в машине Атвуда. В рамках этой модели надо найти связь между , и и указать метод определения из такой зависимости интересующей нас величины .

Наиболее простая модель нашей экспериментальной установки такова: блок и нить невесомы, нить нерастяжима; трением в блоке и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Выберем неподвижную систему координат, центр которой совмещен с осью блока 11. Ось координат Ох направим вниз. В этом случае действующие в системе силы будут направлены вдоль этой оси и не потребуется векторной формы записи основных законов динамики. На груз Б действуют две силы: сила тяжести, равная , и сила натяжения нити, равная .

Согласно второму закону Ньютона

, (4)

Где — ускорение свободного падения, — ускорение груза Б.

На второй груз А также будут действовать две силы: и . В силу нерастяжимости нити ускорение груза А равно ускорению груза Б по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону. Тогда из второго закона Ньютона следует, что

. (5)

Так как масса блока мала, то

. (6)

Вычитая из (4) (5) и учитывая (6), получаем

. (7)

Измеряя пройденный грузом Б путь S и время движения T, можно проверить равноускоренный характер движения груза Б:

. (8)

Определение ускорения свободного падения можно провести на основе формулы (7). Пусть – экспериментальное ускорение, вычисленное из (8). Подставляя в (7), получаем

. (9)

Учитывая выражение (8), ускорение свободного падения можно рассчитать следующим образом

. (10)

Из второго закона Ньютона вытекает следующее следствие. Если на тело постоянной массы действовать различными силами и , то согласно второму закону Ньютона, тело будет двигаться с разными ускорениями и , отношение которых равно отношению сил:

, при . (11)

Если же к телам с различными массами и приложить равные силы, то тела будут двигаться с разными ускорениями и , отношение которых обратно пропорционально отношению масс:

, . (12)

На машине Атвуда массы грузов А и Б одинаковы в исходном состоянии, то есть . Если масса правого груза Б будет больше массы левого груза А на , то система грузов А и Б будет двигаться равноускоренно с ускорением . Масса всей системы будет равна

.

Если к левому и правому грузам добавить перегрузки одинаковой массы , то сила, сообщающая системе ускорение, не изменится. Но система грузов будет двигаться с другим ускорением , так как изменилась движущая масса. Масса системы увеличилась на и стала равной

.

Отношение этих масс системы

. (13)

В обоих случаях система, двигаясь равноускоренно, проходит одно и то же расстояние , поэтому

. (14)

Из равенства (14) можно найти отношение ускорений

. (15)

Подготовка лабораторной установки к работе

1. Убедитесь, что система грузов А и Б с нитью, перекинутой через блок, находится в положении безразличного равновесия.

2. Если система не находится в положении безразличного равновесия, произведите регулировку положения основания с помощью регулировочных опор, используя для визуального наблюдения в качестве отвесов нить с грузами. При этом необходимо добиться вертикального положения стойки 1.

3. Установите кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы миллиметровой линейки таким образом, чтобы правый груз при движении проходил посередине рабочего окна фотодатчика.

4. Включите в сеть шнур питания электронного блока.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Проверка равноускоренного характера движения грузов машины Атвуда

1. Включить тумблер “сеть”, расположенный на задней стороне миллисекундомера.

2. С левого наборного груза А снять разновес массой 10 г. Тогда масса левого груза А будет равна 140 г, а правого груза Б — 150 г.

3. Отвести визир 6 от кронштейна с фотодатчиком 4 на расстояние (см. табл. 1).

4. Нажать кнопку “пуск” и, удерживая груз А, подвести нижнее основание наборного груза Б к верхнему краю визира. Затем нажать кнопки “стоп” и “сброс”. После срабатывания электромагнитного тормоза 8 отпустить груз А, при этом система грузов А и Б должна оставаться неподвижной.

5. Нажать кнопку “пуск” миллисекундомера и после пересечения грузом Б оптической оси фотодатчика и его остановки занести в табл. 1 показание таймера, то есть время движения грузов .

6. Повторить пп. 4-5 ещё два раза, записав показания прибора.

7. Повторить пп. 3-6 для ещё двух расстояний .

8. Для обеспечения разности масс грузов А и Б, равной 20 г, нужно с левого груза снять разновес массой 20 г. При этом десятиграммовый разновес, снятый во втором пункте, должен быть одет и находиться в составе наборного груза А. Тогда масса груза А будет равна 130 г, а масса груза Б останется равной 150 гр.

9. Повторить пп. 3-7.

10. Для увеличения разности масс грузов А и Б до 30 г дополнительно снять с левого груза разновес массой 10 г. Тогда масса груза А станет равной 120 г.

11. Повторить пп. 3-7.

12. Рассчитать и для каждого значения и расстояния , которое проходят грузы А и Б. Оценить систематическую и случайную Составляющие, а также полную погрешность определения времени движения грузов по формулам

, , ,

Где — цена деления или точность миллисекундомера, — коэффициент Стьюдента ( при ).

Точность определения времени по миллисекундомеру составляет .

13. Для проверки равноускоренного характера движения грузов А и Б изобразить графически полученные результаты в координатах и , соответствующие каждому значению . По тангенсам углов наклона полученных прямых рассчитать ускорения, с которыми движутся грузы

.

, г

, г

, см

, с

, с

, с

, с

, с2

, м/с2

, м/с2

, м/с2

Источник

Читайте также:  Перевод единиц измерения метры кубические