Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости

Измерение ускорения свободного падения на различных высотах при помощи математического маятника

1. Введение

Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
2. Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
3. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника;
4. Провести измерения на различных высотах.

Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с 2 и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.

Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.

Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с 2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.

В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.

2. Основная часть

2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения

Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.

2.2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения

Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.

2.3. Методы измерения ускорения свободного падения

На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.

1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости

Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка. Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:

Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

и учитывая, что N = mgcos α ; F_тр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:

g =	a
	sin α – μcos α

При этом ускорение a можно вычислить из формулы

S =	a t 2	,
	2

так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:

a =	2S	.
	t 2

Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.

Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:

sin α =	h
	S

Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.

При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: F_тр = F_упр, F_тяж = N, т. е. F_упр = μF_тяж, тогда коэффициент трения равен

μ =	Fy
	Fт

Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.

2) Определение g благодаря давлению жидкости

Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.

Если преобразовать формулу P = ρ gh, получится формула нахождения g. Эта формула выглядит так g = P / ρ h, где Р – давление в жидкости на глубине h, которое можно узнать с помощью манометра, ρ – плотность воды равное 1000 кг/м 3 .

При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.

3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

T =	t	,
	N

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

g = 4 π 2	l N 2	.
	t 2 cр

Подготовка к проведению работы

В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

T =	t	,
	N

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

g = 4 π 2	l N 2	.
	t 2 cр

Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5

2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах

Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

g = G	M	,
	R 2

где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10 –11 (H ·м 2 )/кг 2 ).

При вычислениях я применял такие значения:

R = 6370 · 10 3 м – радиус Земли на широте Казани;

M = 5,9722 · 10 24 кг – масса Земли.

Таким образом теоретическое значение g_т = 9,823386 м/с 2 .

g = G	M	,
	(R ± h) 2

естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.

Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.

Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:

На станции метро Кремлевская

На 36-м этаже небоскреба

2.5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника

С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период

T =	t	,
	N

и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле

g = 4 π 2	l N 2	.
	t 2 cр

Ход работы

Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.

Источник

Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость

ТЕЗИСЫ Тема «Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость» Автор: учащийся 8Г класса Горкин Сергей Руководитель: Тимошенко Н.Г. Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения в условиях простейших школьных и домашних экспериментов. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования: 1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел; 2. Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли; 3. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения различными способами. Гипотеза исследования: я предполагаю, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться только погрешностью измерений. Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, про¬ектными формами работы. Содержание: 1. Введение. 2. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения. 3. Опыт с трубкой Ньютона. 4. Опыт Галилея на Луне. 5. Расчет ускорения свободного падения по эмпирической формуле. 6. Расчет ускорения свободного падения по закону всемирного тяготения. 7. Практическое применение g. 8. Метод измерения ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости. 9. Метод измерения ускорения свободного падения с помощью маятника. 10. Домашнее экспериментальное задание. 11. Физическая основа создания прибора для измерения скорости реакции. 12. Заключение. Выводы: В результате теоретического исследования я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я научился измерять g, различными способами, рассчитывать погрешности измерений, грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. ускорение свободного падения не зависит от массы тела; Моя гипотеза о том, что значения ускорения свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться только погрешностью измерений подтвердилась. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Погрешность 10%. В дальнейшем я хотел бы усовершенствовать экспериментальные установки, чтобы измерять ускорение свободного падения с большей точностью.

Скачать:

Вложение	Размер
gorkin_issled._rabota_uskorenie_svobodnogo_padeniya.docx	335.9 КБ
izmerenie_uskoreniya_gorkin.pptx	1.55 МБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 г. Охи

Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость

Выполнил: учащийся 8Г класса

МБОУ СОШ №5 г. Охи

учитель физики высшей квалификационной категории

Тимошенко Нурия Махамат – Галиевна

II. Основная часть

Глава 1: Ускорение свободного падения на поверхности Земли

§1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения;

§2. Ускорение свободного падения в различных точках Земли;

§3. Для чего измеряют ускорение свободного падения

Глава 2: Методы измерения ускорения свободного падения

§1. Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости.

§2. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника

IV. Список использованных источников и литературы

В прошлом учебном году в курсе физики 7 класса, изучая силу тяжести и вес тела, я узнал, что сила тяжести вычисляется по формуле F тяж = mg, а вес тела по формуле P = mg, где g- ускорение свободного падения. Учитель пояснил, что числовое значение g = 9,8 м/c 2 . При решении задач мы использовали значение ускорения свободного падения за 10 м/с 2 . Я заинтересовался, как впервые было измерено ускорение свободного падения, какие еще есть другие методы измерения g. Мне было интересно повторить некоторые эксперименты в домашних условиях, а некоторые в школьной лаборатории вместе с учителем физики.

Тема моей работы «Измерение ускорения свободного падения и его практическая значимость».

Цель исследования: получение значение ускорения свободного падения в условиях простейших школьных и домашних экспериментов.

1. Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
2. Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
3. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения различными способами.

Тип работы — теоретическое исследование, физический эксперимент.

Объект исследования — ускорение свободного падения.

Предмет исследования — методы измерения ускорения свободного падения.

Научные методы — наблюдение, физический эксперимент.

Проблема состояла в том, что по программе школьного курса физики эта тема изучается в 9 классе и, как сказал учитель физики, в 11 классе проводится лабораторная работа по определению ускорения свободного падения с помощью математического маятника. Мне не захотелось столько ждать, и я решил самостоятельно изучить этот вопрос. И я не ожидал, что придется изучить новый материал по математике. Так я узнал, что синус- это отношение противолежащего угла к гипотенузе, а косинус-отношение прилежащего катета к гипотенузе. Научился находить синус и косинус по таблице Брадиса. Узнал я о формулах приведения. Мне нужно было рассчитать синус 107 0 10 /. А в таблице Брадиса синусы только до 90 0 .

Глава 1: Ускорение свободного падения на поверхности Земли

§1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения;

Много тысячелетий назад люди заметили, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Развитие техники, в частности, огнестрельного оружия, в Европе XV—XVI вв. побудило учёных и механиков более детально изучать движение тел под действием силы тяжести. В физике движение тел в вакууме под действием силы тяжести называется свободным падением. В средние века использовались античные представления, предложенные греческим философом и ученым Аристотелем (примерно 340 г. до н.э.). По Аристотелю на скорость влияет вес, тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Авторитет Аристотеля привел к тому, что эта путаница длилась почти 2000 лет. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля. Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде четких правил, согласующихся с практикой. Для решения этого вопроса Галилей, по сообщению его биографа и ученика Вивиани, пускал с наклонной башни в Пизе полуфунтовый шар и стофунтовую бомбу. Я с помощью справочника физических величин узнал, что фунт (польск. funt, от нем. Pfund, от лат. pondus — вес, тяжесть, гиря), основная единица в системе английских мер ). В средние века она равнялась 327,45 г. Перевод этих старинных мер в современные дал массу шара 160-200 г, а бомбы 32-33 кг. При этом оказалась, что бомба опережала шар всего на несколько дюймов (1 дюйм = 2,54 см .) [2]. Многие историки науки считают это легендой, однако, в последней своей книге, вышедшей в 1638 г. «Беседы и математические доказательства. », Галилей в уста своего сторонника Сагредо вложил слова: «Я производил подобный опыт и могу уверить, что пушечное ядро весом в сто десять фунтов и более при достижении земли даже на одну ладонь не упреждает полуфунтовую мушкетную пулю, хотя бы она была пущена со значительной высоты» [3].

Трудно поверить, что все тела и маленькие и большие, отличающиеся своей массой, достигают поверхности Земли одновременно. Закон падения

в том виде, в каком он был написан Галилеем, гласит: «Если тело, выйдя из состояния покоя, падает равномерно ускоренно, то расстояния, проходимые им за определённые промежутки времени, относятся между собой, как квадраты времени» [3]

Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Пушечное ядро и пуля имеют разный радиус, на них будет действовать разная сила сопротивления воздуха и, поэтому, они не могут достичь земли одновременно. Это понимал и Галилей. Однако он писал, что «. различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью». Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:

1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью;
2. Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. Такие опыты впервые провел Исаак Ньютон, он выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали в вакууме с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея.

У нас в школьном кабинете физике тоже есть трубка Ньютона. Прибор предназначен для демонстрации падения различных тел в разреженном воздухе. Прибор представляет собой прозрачную цилиндрическую трубку длиной 1 м, закрытую с двух сторон пробками, в одной из которых вмонтирован кран для откачки воздуха. Объектами наблюдения в опыте будут находящиеся в ней тела различной массы (дробь, кусочек поролона, перышко).

Опыт я провел в два этапа. Вначале я наблюдал падение этих предметов при наличии в трубке воздуха и сделал вывод, что при наличии в трубке воздуха время их падения различно. Первой падает дробь, затем кусочек поролона и последним упадет перышко.

При подготовке второго этапа опыта трубку соединяют с насосом Комовского, и откачивают из трубки воздух в течение 1,5-2 минут, чтобы создать давление 10-15 мм рт.ст. Вновь наблюдают за падением предметов. После откачки воздуха наблюдаем, что находящиеся в трубке перо, кусочек поролона и дробь, пролетают трубку практически одновременно.

Из Википедии я узнал, что американские астронавты Ирвин и Скотт повторили опыт Галилея на Луне в августе 1971 года. В качестве объектов наблюдения были взяты молоток и соколиное перышко. Перо и молоток падали с одинаковым ускорением и находились в свободном падении 1,3 секунды. Этот очень эффектный «Опыт Галилея» наглядно продемонстрировал, что в безвоздушном пространстве предметы падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы.

§2. Ускорение свободного падения в различных точках Земли;

Из свободной Википедии я узнал, что ускорение свободного падения g , — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с². Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

Из материала свободной Википедии я установил, что ускорение свободного падения зависит от широты местности и высоты над уровнем моря.

Ускорение свободного падения для некоторых городов

Географические координаты (по Гринвичу)

Высота над уровнем моря, м

Ускорение свободного падения, м/с 2

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты и варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Оно может быть вычислено по эмпирической формуле:

g= 9,780327 [1+0,0053024sin 2 ( ϕ) – 0,0000058 sin(2ϕ)] – 3,086 ·10 -6 h

где φ — широта рассматриваемого места, h — высота над уровнем моря.

Я посчитал необходимым рассчитать ускорение свободного падения для моего родного города Охи. По данным интернета

Географическая широта: 53°35′
Географическая долгота: 142°56′
Высота над уровнем моря, метров: 30

Расчеты самостоятельно я не смог сделать, мне помог учитель физики, так как по программе я еще незнаком с понятием синус.

g= 9,780327 [1+0,0053024⋅sin 2 (53 0 35′) – 0,0000058 sin(2⋅53°35′)] – 3,086 ·10 -6 ⋅ 30=

=9 ,780327 (1+0,0053024⋅0,8048 2 – 0,0000058⋅0,9555)– 3,086 ·10 -6 ⋅ 30=

= 9 ,780327·(1 + 0,00343438 — 0,00000554) — 0,00009258 = 9,8138м/с 2 .

Результаты проведенных расчетов хорошо согласуются с фактом, что при движении от экватора к полюсам значение ускорения свободного падения возрастает.

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M , и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :

где G — гравитационная постоянная (6,6742×10 -11 ).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:

• система отсчета «Земля» не является инерциальной системой вследствие вращения вокруг своей оси и движения по орбите вокруг Солнца, в этой системе действует центробежное ускорение;
• неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет нешарообразную форму;
• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям.

§3. Для чего измеряют ускорение свободного падения

Ускорение силы тяжести еще измеряется в галах (в честь Галилея:

1 гл. = 1 ). В практике чаще используется одна тысячная величина гала, называемая миллигалом. Среднее значение ускорения свободного падения на поверхности Земли равно 979 700 млг. Установлено, что ускорение свободного падения различно в разных точках на поверхности Земли. Оно закономерно возрастает в направлении от экватора к полюсам — от 978,04 до 983,24 гала. Для каждой точки земной поверхности может быть рассчитана теоретическая величина силы тяжести исходя из предположения, что Земля является однородным телом. Но в действительности массы вещества распределяются в земной коре неравномерно. Поэтому ускорение свободного падения, измеренное в какой-либо точке на поверхности Земли, обычно отличается от нормального (теоретически вычисленного) значения. Отклонения фактических значений ускорения силы тяжести от теоретически рассчитанных, связанные с неоднородностями внутри Земли, называются гравитационными аномалиями (греч. «а» — отрицание, «номос» — закон).

Гравитационные аномалии регистрируются специальными приборами — гравиметрами (лат. «гравитас» — тяжесть, греч. «метрео» — измеряю). На их использовании основан гравиметрический метод геологических исследований.

Изучение гравитационных аномалий позволяет судить о строении земных недр. Над массивами тяжелых пород ускорение силы тяжести больше (положительная аномалия), а над участками, сложенными легкими породами, меньше (отрицательная аномалия) некоторого теоретического его значения, рассчитанного для модели однородной Земли.

Гравиметрические исследования дали дополнительный материал для объяснения гипотезы изостазии.

В 1855 г. английский ученый Д. Пратт производил геодезические работы в Индии. Он предполагал, что огромный горный массив Гималаи, обладающий значительной массой, должен притягивать отвес и вызывать отклонение его в сторону гор. Пратт вычислил ожидаемое отклонение отвеса. Но при сравнении его с углом отклонения, определенным на основе астрономических наблюдений, оказалось, что вычисленный теоретически угол отклонения более чем в 5 раз превышает наблюдаемый.

Дж. Эри объяснял это тем, что в данном случае корневые части Гималайских гор сложены менее плотным веществом, чем остальная часть земной коры. Он предположил, что вещество мантии, подстилающее земную кору, является пластичным и более плотным, чем земная кора. Вследствие этого отдельные глыбы земной коры плавают на подстилающей их пластичной мантии. В связи с этим участкам с большими абсолютными отметками рельефа должна соответствовать большая мощность земной коры (рис. 4). Образно говоря, горы имеют корни, уходящие вглубь мантии. Такое состояние гидростатического равновесия получило название изостазии.

С помощью гравиметрических исследований установлено, что в горных областях проявляются отрицательные гравитационные аномалии, а в береговой полосе океанов — положительные. Это позволило предположить, что в основании гор располагаются легкие (2,8 ) породы типа гранитов, в то время как под Тихим океаном располагаются тяжелые породы типа базальтов. Согласно современным данным состояние изостазии отмечается для 90% земной коры.

В последнее время для изучения свободного падения на Земле используются искусственные спутники. В тех местах, где ускорение больше, спутник пролетает ниже, а при уменьшении ускорения свободного падения — выше. В результате траектория искусственного спутника отличается от эллиптической. С помощью данных искусственных спутников рассчитано уклонение гравитационного поля Земли от нормального поля и определены высоты геоида. Это уклонение не связано с главными топографическими особенностями Земли — океанами и континентами. Следовательно, континентальные области изостатически скомпенсированы. В связи с этим некоторые ученые считают, что материки плавают в подкоровом субстрате, подобно гигантским айсбергам в полярных морях.

Закон всемирного тяготения стал основой гравиметрии — одного из методов современной геофизики, который сегодня способен обнаружить изменение силы тяжести менее чем на одну стомиллионную.
Зная истинные значения силы тяжести для данной области, обнаруживают и исследуют отклонения от них — аномалии силы тяжести, которые вызваны различными породами, залегающими на глубине. Это позволяет судить о строении недр, не прибегая к дорогостоящему бурению. Над плотными породами сила тяжести больше, над лёгкими — меньше. Разница эта невелика. Но приборы позволяют измерять изменение силы тяжести с удивительной точностью.

Обычно полезные ископаемые сильно отличаются по плотности от вмещающих пород (т.е. пород, в которых они заключены). Чем больше это отличие, тем отчётливее аномалии силы тяжести, тем эффективнее применение гравитационного метода для поисков полезных ископаемых.
Наиболее широко применяется гравиметрия при поисках нефти и газа. При разведке рудных месторождений прямым поисковым методом нередко становится гравиметрический, т.к. с его помощью ищут непосредственно само рудное тело. Залегает оно, как правило, неглубоко, протяжённость залежи невелика, зато плотность рудного тела значительно превосходит плотность вмещающих пород.
Успешно применяют гравиметрию при поисках месторождений руд, содержащих серу, медь, а также для разведки месторождений апатитов, угля, соли. С помощью гравиразведки можно определить мощность (толщину) льда — это делается при исследованиях ледников Антарктиды и Гренландии.
Кроме того, данные гравиметрии — это важный источник сведений о структуре земной коры. С их помощью определяют границу между осадочным чехлом и кристаллическим фундаментом на платформах, а также глубину залегания нижней границы земной коры — поверхности Мохо.
Однако сила тяжести может изменяться и благодаря некоторым природным процессам, происходящим на самой Земле. Если где-либо на глубине есть большая пещера — карстовая полость, весной её заполняют талые воды, и сила тяжести увеличивается, а летом, когда полость освобождается, сила тяжести уменьшается. Таким образом она будет меняться в течение года. С помощью гравиразведки можно даже следить за ростом подземных полостей.
На Красной площади в Москве с помощью гравиметрической съёмки установили место, где раньше располагались фундаменты сооружений. Полагали, что фундаменты торговых рядов, на месте которых затем построили ГУМ, остались целиком под его зданием. Однако съёмка установила, что это не так: торговые ряды занимали также и часть современной Красной площади перед ГУМом. На карте, построенной по результатам этой съёмки, отчётливо выделяется местоположение одной из уже не существующих церквей «на валу» — над засыпанным рвом, окружавшим Кремль. На Боровицкой площади, примыкающей к Кремлю с юго-западной стороны, аномалии силы тяжести показали, что здесь находятся туннель метро и река Неглинка.
Иногда случались и казусы. Археологи обратили внимание на две аномалии силы тяжести на Боровицкой площади, там, где стоял храм Святого Николая Стрелецкого. Одна из этих аномалий действительно соответствует подклету (части фундамента) церкви, другая же оказалась просто колодцем линии связи.
В подвале одной из церквей Успенского монастыря в городе Александрове (Владимирская область) была обнаружена гравитационная аномалия. Это позволило предполагать, что под полом подвала существует некое небольшое сооружение. Когда же пол вскрыли, то выяснилось, что более двух веков назад в грунт очень плотно забили десятка полтора деревянных свай. Они полностью сгнили и оставили после себя вертикальные цилиндрические отверстия. На дне их осталась древесная труха, позволившая установить, что сваи были сосновые.
Гравиметрический метод исследования сравнительно дёшев, оперативен в применении и совершенно безвреден. Он имеет хорошие перспективы. Неудачи и ошибки, как и в любом другом методе, могут быть всегда. Один из путей их устранения — применение совместно с гравиметрией и других методов.

Все тяготеющие массы создают вокруг себя гравитационное поле. Поскольку земная кора сложена горными породами различной плотности, то гравитационное поле Земли неоднородно.

Красным цветом выделены области повышенной гравитации, синим пониженной. Ускорение свободного падения измерялось при помощи спутников Том и Джерри, двух спутников, летающих по одной орбите на высоте около 450 километров один за другим, с промежутком 220 километров. Если бы Земля была идеальным шаром, а ее гравитационное поле равномерным, интервал между спутниками сохранялся бы.

Но, когда Том подлетает к области с повышенной гравитацией, например к большому горному хребту, усиленная гравитация его ускоряет, и он немного удаляется от Джерри. Потом через эту область проходит Джерри, и дистанция между спутниками восстанавливается. Спутники как бы играют в догонялки, как герои известного мультфильма, отсюда и их названия.

Эти изменения расстояния между ними все время измеряются точнейшим образом — до микрометра в секунду благодаря микроволновым радиолокаторам, имеющимся на каждом спутнике. По их данным ежемесячно составляется карта гравитационного поля всей Земли.

Самый неожиданный результат был получен в декабре 2004 г. после разрушительного землетрясения в Юго-восточной Азии, породившего катастрофическую волну цунами, которая унесла 100000 человеческих жизней. Измерения со спутника показали, что на одной стороне Яванской впадины ускорение свободного падения чуть увеличилось, а на противоположной стороне, настолько же уменьшилось.

Вдоль этого углубления в океанском дне Индо-Австралийская тектоническая плита вдвигается под Евро-Азиатскую — в том и причина землетрясения.

Вскоре точность измерений силы тяжести еще повысится: Европейское космическое агентство намерено вывести на орбиту свой спутник, который будет точнее в сто раз. Поскольку землетрясения вызываются постепенными тектоническими сдвигами земных пластов с последующим скачкообразным их смещением, такая точность, видимо, позволит отмечать районы, где накапливаются напряжения и ожидается землетрясение.

Применяя закон всемирного тяготения, можно в будущем прогнозировать места, где ожидается землетрясение. Накопление напряжения в местах разлома приводят к скачкам ускорения свободного падения.

В этом я вижу практическое значение закона и вычисления ускорения свободного падения.

Глава 2: Методы измерения ускорения свободного падения

§1. Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости.

Оборудование: деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка.

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Ох: — F тр + mg sinα = ma
Oy: N – mg cosα= 0
N = mgcosα;

F тр = μmgcosα
Решая полученные уравнения, выразим ускорение свободного падения:

— μmgcosα+ mg sinα = ma
— μgcosα+ g sinα = a
g (sinα- μcosα)= a

Ускорение a вычисляем из формулы , так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0: . Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска. Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину и высоту наклонной плоскости: ,

Источник