Меню

Измерение внутреннего угла полигона



И ВНУТРЕННИМИ УГЛАМИ ПОЛИГОНА

И ОБРАТНЫМИ АЗИМУТАМИ, ДИРЕКЦИОННЫМИ УГЛАМИ

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

Связь между истинными и магнитными азимутами

Для определения магнитного меридиана в геодезии применяют специальный прибор, называемый буссолью. С помощью буссоли можно определить магнитные азимуты и румбы. Буссоль состоит из круглой коробки, в которой находится кольцо с градусными делениями, подписанными через 10 О . В центре коробки на шпиле свободно вращается магнитная стрелка, которая показывает направление магнитного меридиана. Буссоль применяется в комплекте геодезических приборов, но может применяться и как самостоятельный прибор при простейших съемках.

Для перехода от магнитного азимута к истинному требуется знание величины и название склонения магнитной стрелки. Склонение бывает как восточным, так и западным. Величина и название магнитного склонения, то есть разница между направлением магнитной стрелки и истинным меридианом определяется по топографической карте.

Склонение магнитной стрелки определяется состоянием геомагнитного поля, которое переменно во времени и пространстве. На территории России возможно максимальное суточное изменение склонения до 15 минут. Нельзя пользоваться магнитной стрелкой в районах магнитных аномалий.

Азимут А направления PQ называется прямым, а противопо­ложного— обратным (рис. 9.а):

(9)

Прямой и обратный азимуты одной и той же линии в раз­ных ее точках отличаются между собой на 180°+у. Прямой и обратный румбы имеют противоположные названия и отлича­ются на величину у сближения меридианов. Прямой и обратный дирекционные углы одной и той же линии отличаются между собой на 180° (рис. 9,6). Обратный дирекционный угол

(10)

Прямой и обратный румбы, вычисленные по дирекционным уг­лам отличаются только противоположным названием. Если из­вестны дирекционный угол cti линии АВ и внутренний угол р (рис. 9,в), то дирекционный угол линии ВС

(11)

т. е. дирекционный угол линии последующей равен дирекцион-ному углу линии предыдущей плюс 180° минус угол вправо по ходу лежащий. Если результат превысит 360°, то из него сле­дует вычесть 360°. Например, ai = 260°, 0 = 50°, то а2 = 260°++ 180°—50°—360° = 30°. Если в полигоне измерены все углы и дан дирекционный угол исходной стороны, то дирекционные углы всех последующих сторон вычисляются по изложенному выше правилу.

Рис. 9. Зависимость между прямыми и обратными азимутами, дирекционными углами и внутренними углами полигона

Источник

Порядок выполнения работы

1. На карте с помощью карандаша и линейки последовательно соединить пять выданных преподавателем точек, сформировав пятиугольный полигон. Для удобства угловых измерений линии должны быть тонкими (около 0,2 мм), контрастными и, при возможности, выходить за границы полигона на 15 см (т.е. линии должны быть больше соответствующих сторон полигона).

2. С помощью геодезического транспортира измерить внутренние углы полигона [2, §22]. Отсчёты по транспортиру брать с точностью до 5′. По результатам измерений в рабочей тетради составить схему полигона, куда записать измеренные значения углов (пример на рис. 1).

3. Провести контроль угловых измерений по невязке полигона. Для этого рассчитать практическую сумму углов (измеренных): ; теоретическую сумму углов: , где n = 5 – число углов в полигоне; найти их разность (невязку): , и допустимую невязку: . Результаты вычислений записать внутри полигона (рис. 1).

Для признания измерений верными должно выполняться условие: . Если фактическая невязка по модулю превышает допустимую, то угловые измерения повторяют до устранения грубых ошибок.

4. С помощью геодезического транспортира измерить румбы сторон полигона с точностью 5′ [2, §22].Результаты измерений записать на схему полигона так же, как на рис.1.

5. Провести совместный контроль измерения внутренних углов и румбов сторон полигона. Результаты вычислений записать в рабочую тетрадь (табл. 2).

Табл. 2 – Совместный контроль измерения внутренних углов и румбов

сторон полигона (пример)

№ точки Измеренные румбы Дирекционные углы Вычисленные углы Измеренные углы Разности
СВ:59°30′ 59°30′
101°25′ 101°45′ -20′
ЮВ:41°55′ 138°05′
88°40′ 88°40′ 0′
ЮЗ:49°25′ 229°25′
91°10′ 91°05′ +5′
СЗ:41°45′ 318°15′
201°30′ 201°20′ +10′
СЗ:63°15′ 296°45′
57°15′ 57°25′ -10′
СВ:59°30′ 59°30′
540°00′ 540°15′ -15′
Примечание: здесь и далее – общие для всех вариантов строки и столбцы выделены цветом.

Порядок вычислений:

1) Со схемы полигона выписать в табл. 2 результаты измерений (столбцы 2 и 5).

2) От измеренных румбов сторон полигона перейти к дирекционным углам [1, п. 1.14; 2, § 18] и записать их в столб. 3.

3) Через дирекционные углы сторон вычислить внутренние углы полигона по одной из формул: если внутренние углы по ходу 1-2-…-5-1 правые (расположены по правую руку), то: , где — дирекционные углы предыдущей и последующей линии для угла ; если внутренние углы по ходу левые, то: . Результат записать в столб. 4, табл. 2.

Контроль вычислений: .

4) Найти разности вычисленных и измеренных углов , записав их в столб. 6; контроль вычислений – сумма разностей должна равняться невязке с обратным знаком: .

5) Контроль измерений: разности не должны превышать допуска: . Если для какого-нибудь угла условие не выполняется, то сначала повторяют измерения румбов, а если грубые погрешности не устраняются, проверяют измерения внутренних углов полигона.

Тема 1.3 — Линейные измерения на карте

Задание: измерить на карте длины сторон полигона и прямоугольные координаты двух его точек, провести контроль измерений.

Средства измерений – масштабная линейка (получить в геокамере), измеритель.

Средство вычислений – инженерный калькулятор.

Чертежные принадлежности: угольник, твердый острый карандаш, ластик.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Вычисление дирекционных углов сторон полигона, Вычисление приращений координат

4.1.4. Вычисление дирекционных углов сторон полигона

Определение дирекционных углов осуществляется по формуле

Читайте также:  Поправкой результата измерения является

где — дирекционный угол некоторой i -й стороны полигона;

— дирекционный угол предыдущей ( i — 1)-й стороны;

— исправленное значение угла, заключенного между этими

сторонами (левого по ходу).

Знак минус перед третьим членом в правой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.

Если вычисленное по данной формуле значение дирекционного угла а. окажется больше 360°, то следует из него вычесть 360°, т.е. исключить полный оборот.

Дирекционный угол исходной стороны IV — I выдается преподавателем индивидуально каждому студенту. Пользуясь его значением и величиной угла , можно определить дирекционный угол следующей стороны I- II :

На основе полученного значения и угла находим дирек­ционный угол стороны II — III :

Так, последовательно вычисляют дирекционные углы всех сторон по­лигона, включая и исходную сторону IV — I . Контролем вычислений дирек­ционных углов служит равенство вычисленного значения дирекционного уг­ла исходной стороны IV — I заданному начальному значению этого угла.

4.1.5. Вычисление приращений координат

Приращения координат некоторой i -й стороны полигона представ­ляют собой проекции этой стороны на координатные оси и вычисляются по следующим формулам:

где и — приращения координат соответственно по осям Х и У ;

— горизонтальное проложение длины i-й стороны;

— дирекционный угол i -й стороны полигона.

Вычисления приращений координат выполняются на микрокалькуля­торе или же с помощью специальных таблиц.

При использовании микрокалькуляторов следует помнить о необходи­мости перевода значений дирекционных углов в десятичную систему счисле­ния.

В микрокалькуляторах, имевших клавишу ° , » , такой перевод осу­ществляется автоматически: путем последовательного нажатия этой кла­виши после набора на клавиатуре градусов, минут и секунд, составляю­щих значение дирекционного угла.

В микрокалькуляторах, не имеющих клавиши автоматического перевода минут и секунд в десятые доли градуса (например, БЗ-18А, МК-56 и др.), такой перевод осуществляется студентом самостоятельно. Алгоритм этого перевода прост и наглядно иллюстрируется следующим примером:

Пример: Перевести 128°37’45» в десятичную систему счисления.

Решение: (45″/60»+ 37′)/60’+ 128° = 128°,62916.

При табличном способе определения приращений координат могут быть попользованы таблицы: а) приращений координат; б) натуральных значений тригонометрических функций; в) логарифмов. Необходимо, чтобы любая из этих таблиц по точности была не ниже, чем пятизначная.

Наиболее простыми и удобными в работе являются таблицы приращений координат, однако следует помнить, что определение приращений координат в этих таблицах производится по значениям табличных, а не дирекционных углов. Значение табличного угла t для соответствующего ему дирек­ционного угла определяется в зависимости от координатной четвер­ти, в которой находится данный дирекционный угол, по одной из извест­ных формул приведения (табл. 4).

Таблица 4 Определение табличных углов и знаков приращений координат

Источник

Проложение теодолитных ходов и полигонов

После выбора вершин съёмочного обоснования, которые закрепляются на местности колышками, на исходной вершине устанавливается теодолит,

а на смежных вершинах устанавливаются вешки (рис. 46):

вершина—исходная, т.е. известны

координаты Х, У, Н;

1,2,3,4,5-я — вершины полигона;

β1,β2…β5 — внутренние углы полигона.

Закончив измерения на первой вершине поли-

гона, теодолит переставляют на вторую верши-

ну полигона, а рейки –на первую и третью вер-

ПРИ ПРОЛОЖЕНИИ ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ ЖЕЛАТЕЛЬНО:

а) движение выполнять по ходу часовой стрелки;

б) измерять правые углы, внутренние углы полигона;

в) при измерении горизонтальных углов теодолит поворачивать по ходу часовой стрелки.

При измерении горизонтальных углов визирную ось зрительной трубы наводят на самую нижнюю часть вехи. Горизонтальные углы измеряются

одним приёмом, состоящим из двух полуприёмов. Измерив первый угол, теодолит переставляют на вторую вершину, а рейки – на смежные верши- ны и т.д. Сумма всех измеренных углов замкнутого полигона не должна

отличаться от величины, вычисленной по формуле Σβт=180°(n-2), где n—

число углов полигона, более чем допустимая угловая невязка хода равная, fβдоп.=±1,5′√n (примерно: 3′ — 4′).

ПОРЯДОК РАБОТ ПРИ ПРОЛОЖЕНИИ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

1. Теодолит устанавливается на первую вершину полигона и приво-

дится в рабочее положение следующим образом:

а) теодолит центрируется, т.е. вертикальная ось прибора устанавлива- ется над вершиной измеряемого угла. Центрирование выполняется при помощи отвеса, укреплённого на середине станового винта или при помощи оптического центрира.

При установке штатива отвес должен быть на

середине забитого в землю колышка с точностью до 5 мм. Для этого тео-

долит со штативом несколько раз переставляется;

б) теодолит горизонтируется, т.е. вертикальная ось прибора приводит-

ся в отвесное положение. Горизонтирование

выполняется при помощи

трёх подъёмных винтов при наблюдении за цилиндрическим уровнем (см.

в) теодолит ориентируется по магнитному меридиану, т.е. устанавли-

вается в такое положение, когда «0» лимба и алидады

круга совпадают с направлением магнитной стрелки ориентир-буссоли. Работа с ориентированным теодолитом даёт возможность контролировать результаты измерения углов.

2. Установка вешек на смежных вершинах (можно использовать ниве-

лирные рейки, повернув их к теодолиту ребром).

3. Установка на теодолит ориентир-буссоли.

4. Измерение магнитного азимута линии 1-2 (см.выше). Магнитный азимут в замкнутых теодолитных ходах измеряется только один раз на ис-

ходной вершине полигона.

5. Измерение горизонтальных углов. Зрительная труба прибора при КЛ

наводится сначала на переднюю веху, потом на заднюю. Переведя зри-

трубу через зенит, при КП её опять наводят на переднюю веху,

потом на заднюю. Вычисленные углы β1,1 и β1,2 не должны отличаться бо-

лее чем на 4′, далее вычисляется среднее значение β1.

Порядок измерения горизонтальных углов см. в табл. 6.

6. Теодолит переставляется на следующую вершину полигона и вы-

полняются все действия пунктов 1,2,5.

7.Вычисляется сумма измеренных углов замкнутого полигона и срав-

нивается с теоретической суммой углов этого же полигона. Если

Источник