Меню

Измерить длины сторон треугольника авс



Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях

Названия сторон Приращения ∆X координат ∆Y Длины Вычисленные сторон Измеренные Расхождения (м)
AB -0.771 0.896 -1
BC -0.132 -1.042
AC 0.903 0.146 -5

Вопросы для самоконтроля.

  1. В чем сущность зональной системы прямоугольных координат?
  2. Что принято за ось ординат и абсцисс в зональной системе координат?
  3. В чем смысл преобразования ординаты?
  4. Как определить номер зоны данного листа карты?
  5. Какие погрешности влияют на точность измерения координат (длин линий) по карте?
  6. Как определить длину отрезка, зная прямоугольные координаты его концов?
  7. Чему равны искажения длин линий на осевом меридиане?
  8. Как вычислить искажения длин линий в пределах зоны?
  9. Как построить на карте точку по известным прямоугольным координатам?
  10. Чем вызваны искажения картографических проекций?
  11. Какие искажения присущи проекции Гаусса-Крюгера?

Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов.

Угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана, называется истинным азимутом.

Трудность такого ориентирования связана с изменением величины азимута от протяженности длины линии и широты точки, в которой он измеряется. Данное обстоятельство вызвано тем, что меридианы не параллельны друг другу.

Угол между проекциями смежных меридианов на плоскости называется сближением меридианов и обозначается буквой γ и вычисляется по формуле

γ=(LA-LM)sinB,(11),

где LAиLM –долготы меридианов, проходящих через точки А и М, В – широта точки А.

Поэтомупри измерении истинного азимута линии АМ не безразлично в какой точке (А или М) производится измерение угла. Так как значения сближения меридианов изменяется, то и азимут ААМ ≠АВА+180°.Однако, при измерении азимутов по крупномасштабным картам задача упрощается. Это связано с низкой точностью измерения углов транспортиром и малой протяженностью линии. Действительно , даже геодезическим транспортиром точность измерения угла не превышает ±15΄. А если учесть, что протяженность линии на карте масштаба 1:50 000по долготе не превышает 15΄, то для средних широт (В=55°) по формуле (11) получим γ≈12´. То есть сближение крайних меридианов карты не больше 12´, а это как видим, меньше точности измерения углов транспортиром. Для карт более крупного масштаба величина сближения меридианов в пределах данной карты будет еще меньше, а следовательно, ее можно не учитывать при измерении истинных азимутов по карте. Это позволяет производить их измерение в любой точке линии.

Читайте также:  Пьезоэлектрические датчики применяются для измерения

Задача 5.1. Измерить с помощью транспортира азимуты линий АВ, ВС, СА, ВА, СВ, АС. Вычислить румбы и внутренние углы треугольника АВС.

Для измерения азимута линии АВ необходимо провести географический меридиан, пересекающий сторону АВ треугольника (приложение 1) или продолжить сторону АВ до пересечения с меридианом, ограничивающим лист карты с запада или востока. От северного направления этого меридиана по ходу часовой стрелки транспортиром измерить искомый угол ориентирования. Результат измерения занести в таблицу 5. Точно также измерить азимуты остальных сторон. От азимутов перейти к румбам и вычислить величины внутренних углов треугольника, используя правило: угол равен разности правого и левого направлений.

Если измерения не содержат грубых погрешностей, то расхождения между значениями прямых и обратных азимутов должно быть точно 180°. Сумма внутренних углов треугольника также должна быть равна 180°. Отклонения от этих величин не должны превышать тройной точности транспортира. В качестве примера в таблице 5 приведены значения азимутов сторон треугольника АВС (приложение 1)

Таблица 5

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Задача 4.2. По измеренным в задаче 4.1 прямоугольным координатам вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными.

Задача распадается на 2 части. В первой части необходимо вычислить длины сторон по известной в математике формуле

вычисленные расстояния записать в таблицу 4 с числом значащих цифр, соответствующих точности масштаба карты.

Вторая часть задачи состоит в непосредственном измерении длин сторон треугольника с помощью измерителя и построенного в задаче 1.1 поперечного масштаба. Результаты измерений также записать в таблицу 4. Найти расхождения между вычисленными и измеренными длинами сторон треугольника и дать анализ их соответствия точности масштаба карты. Перечислить причины возникновения этих расхождений.

Читайте также:  450 код единицы измерения

Таблица 4. Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях.

Вопросы для самоконтроля.

В чем сущность зональной системы прямоугольных координат?

Что принято за ось ординат и абсцисс в зональной системе координат?

В чем смысл преобразования ординаты?

Как определить номер зоны данного листа карты?

Какие погрешности влияют на точность измерения координат (длин линий) по карте?

Как определить длину отрезка, зная прямоугольные координаты его концов?

Чему равны искажения длин линий на осевом меридиане?

Как вычислить искажения длин линий в пределах зоны?

Как построить на карте точку по известным прямоугольным координатам?

Ориентирование.

Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов. В зависимости от этого углы ориентирования носят названия: истинный азимут; дирекционный угол; магнитный азимут.

Угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана по ходу часовой стрелки, называется истинным азимутом.

Так как географические меридианы не параллельны между собой, то значения истинных азимутов прямого от обратного отличаются не на 180 градусов, а плюс ещё сближение меридианов, величина которого зависит от разности долгот меридианов и широты в точке измерения.

Если угол ориентирования измеряется относительно северного направления осевого меридиана, то его называют дирекционным углом. А если угол ориентирования измеряется относительно северного направления магнитного меридиана, то его называют магнитным азимутом. Каждый из названных углов ориентирования может принимать значения от нуля до 360 градусов. Кроме названных основных углов ориентирования на практике находят широкое применение их производные значения, — румбы. Румб это всегда острый угол, измеряемый от ближайшего направления меридиана (истинного, осевого или магнитного). В строительной практике чаще всего ориентирование выполняют относительно осевого меридиана.

Читайте также:  Ремень для измерения пульса

Целью решения предлагаемых ниже задач на ориентирование является приобретение навыков измерения углов ориентирования на картах и топографических планах, а также понимание связи между ними с целью возможности перехода от одного угла к другому.

Задача 5.1. Измерить с помощью транспортира истинные азимуты линий АВ, ВС, СА, ВА, СВ, АС. Вычислить румбы и внутренние углы треугольника АВС.

Горизонтальный угол составленный северным направлением географического (истинного) меридиана и заданной линией, измеренный по ходу часовой стрелки, называется истинным азимутом.

Согласно определения для измерения азимута линии АВ необходимо провести географический меридиан, пересекающий сторону АВ треугольника (приложение 1) или продолжить сторону АВ до пересечения с меридианом, ограничивающим лист карты с запада или востока. От северного направления этого меридиана по ходу часовой стрелки транспортиром измерить искомый угол ориентирования. Результат измерения занести в таблицу 5. Точно также измерить азимуты остальных сторон.

От азимутов перейти к истинным румбам и вычислить величины внутренних углов треугольника, используя правило: угол равен разности правого и левого направлений. Если измерения не содержат грубых погрешностей, то расхождения между значениями прямых и обратных азимутов должно быть 180°. Сумма внутренних углов треугольника должна быть равна 180°. Отклонения от этих величин не должны превышать тройной точности транспортира. В качестве примера в таблице 5 приведены значения азимутов сторон треугольника АВС (приложение 1).

Таблица 5 Результаты измерений истинных азимутов сторон треугольника АВС

Источник