Меню

Измерить расстояние от дифракционной решетки до экрана



ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Если вы студент, значит перед вами стоит тысяча возможностей. Найдите в себе силы, чтобы использовать хотя бы одну из них.

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Урок 53. Лабораторная работа 13. Определение длины волны светового излучения с помощью дифракционной решётки

Тема: Определение длины волны светового излучения с помощью дифракционной решётки

Цель: Познакомиться на опыте с явлением многолучевой интерференции световых волн. Используя решётку с известным расстоянием между штрихами измерить длину волны светового излучения.

Оборудование:

  1. Штатив.
  2. Дифракционная решётка 100 штрихов на мм.
  3. Измерительная лента.

Теория

Дифракция волн — огибание волнами различных препятствий (неоднородностей).

Препятствия нарушают прямолинейность распространения фронта волны.

Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней, однако проявляется всегда. Для увеличения яркости дифракционной картины нужно пропускать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме явления дифракции будет происходить ещё и явление интерференции, т.к. лучи, идущие от всех лучей, оказываются когерентными.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Большое число параллельных и очень близко расположенных узких щелей, которые пропускают или отражают свет, называют дифракционной решёткой.

Дифракционные решетки с различным числом щелей на 1 мм:

Параллельный пучок света с длиной волны λ, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину:

Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие максимума:

Условие максимума: на разности хода волн укладывается четное число полуволн (целое число длин волн): Δ=k·λ, (1)

где Δ=АС — разность хода волн; λ — длина световой волны; k — номер максимума.

Центральный максимум (в точке О) называют нулевым; для него Δ=0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков. Условие возникновения максимума можно записать иначе:

где k=0; ± 1; ± 2; ± 3.

Здесь d — период дифракционной решётки в мм, φ — угол, под которым виден световой максимум k-го порядка в точке N на расстоянии а от нулевого максимума, а λ — длина волны.

Так как углы дифракции малы, то для них можно принять: sin φ ≈ tg φ, а tg φ=a/b.

Поэтому: , и искомая длина световой волны равна (2)

В данной работе формулу (2) используют для вычисления длины световой волны.

Из условия максимума следует sinφ=(k·λ)/d .

Известно, что λ кр>λ ф , следовательно sinφ кр> sinφ ф. Т.к. y= sinφ ф — функция возрастающая, то φ кр>φ ф

Поэтому фиолетовый цвет в дифракционном спектре располагается ближе к центру.

Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем более широкими промежутками разделены максимумы.

Картина дифракции лазерного излучения красно цвета на решётках с различным числом щелей на 1 мм:

Ход работы

  1. Перенести рисунок в тетрадь.

  1. Подготовить таблицу для записи результатов измерений:

Порядок спектра,

цвет

Постоянная
решётки,

мм

Расстояние от решётки до экрана,

мм

Расстояние от нулевого максимума до максимума k-порядка

мм

Длина волны,

нм

Средняя длина волны

нм

Относительная погрешность
измерения

δ

  1. Укрепить в штативе линейку с экраном и закрепить на направляющей линейки дифракционную решётку.
  2. Установить расстояние от решётки до экрана 40 см (b).Результат записать в таблицу.
  3. Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на источник света. Пронаблюдать спектр:
Читайте также:  Этическое измерение науки философия

Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.

  1. Измерить на экране расстояние амежду нулевым максимумом и максимумом 2-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
  2. Повторить опыт, измерив на экране расстояние амежду нулевым максимумом и максимумом 1-го и 2-го порядка для фиолетового света. Результат записать в таблицу.
  3. По формуле рассчитать длину волны излучения.
  4. Найти среднее значение длины волны светового излучения для красного λ кр ср =( λ кр1 +λ кр2) /2
    и фиолетового света .λ ф ср =( λ ф1 +λ ф2) /2
  1. Зная истинное значение длины волны лазерного излучения , рассчитать относительную погрешность измерений:

Диапазон длин волн, нм

Красный 625—740 нм (λкр табл= 680 нм)

Фиолетовый 380—440 нм (λф табл = 410 нм)

  1. Записать вывод по результатам выполненной работы.
  2. Ответить письменно на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

  1. Какие волны называются когерентными?
  2. В чём заключается явление дифракции?
  3. Какие свойства света подтверждает дифракция света?
  4. При каких условиях наблюдается дифракция света?
  5. Как образуется дифракционный спектр?
  6. Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?
  7. В чём разница в дифракционных картинах решёток с 50 и 300 штрихами на одном миллиметре?

Источник

Лаб. 4

  • L = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м
  • l = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м

2. В каком порядке следуют основные цвета в дифракционном спектре? Совпадает ли этот порядок с порядком следования цветов в радуге?

В дифракционном спектре: фиолетовый, синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый и красный.

3. Как изменится характер дифракционного спектра, если использовать решётку с периодом, в 2 раза большим, чем в вашем опыте? В 2 раза меньшим?

Спектр в общем случае есть частотное распределение. Пространственная частота — величина, обратная периоду. Отсюда очевидно, что увеличение периода вдвое приводит к сжатию спектра, а уменьшение спектра приведёт к растяжению спектра вдвое.

Выводы: дифракционная решётка позволяет очень точно измерить длину световой волны.

Источник

Лабораторная работа № 55 «Дифракционная решетка»

Лабораторная работа № 55

Цель работы: изучение дифракции света, определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности:

1. осветительное устройство

2. дифракционная решетка с d =1/600 мм или d =1/100 мм

3. оптическая скамья

Дифракцией называется любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением и преломлением. В более узком смысле дифракцией называют огибание волнами препятствий. Ка­чественный метод расчета дифракционной картины предложил Френель. Основной идеей метода является принцип Гюйгенса-Френеля:

Каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Геометрическое место то­чек, для которых колебания имеют одинаковые фазы, называют волновой поверхностью. Волновой фронт также является волновой поверхностью.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоя­нии щелей или зеркал, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Периодом решетки (d) называется расстояние между серединами соседних щелей или зеркал и так же сумма ширины щели или зеркала (а) и непрозрачного промежутка (b) (d = a + b).

Рассмотрим действие прозрачной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к её поверхности падает параллельный пучок лучей белого света (рис. 1). На щелях решетки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, связанное с отклонением волн от прямолинейного распространения при их взаимодействии их с препятствием.

Рис. 1. Ход лучей в дифракционной

В результате за дифракционной решеткой согласно принципу Гюйгенса-Френеля от каждой точки щели световые лучи будут распространяться во всех возможных направлениях, которым можно сопоставить углы отклонения φ световых лучей (углы дифракции) от их прямолинейного распространения. Параллельные между собой лучи (дифрагирующие под одинаковым углом φ к нормали решётки) можно сгруппировать в пучки, установив за решеткой положительную линзу. Ка­ждый пучок параллельных лучей собе­рется в задней фокальной плоскости линзы в определённой точке А. Параллельные лучи, соответствующие другим углам дифракции, соберутся в других точках фокальной плоскости линзы. В этих точках будет наблюдаться интерфе­ренция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если оптическая раз­ность хода между соответствующими лучами монохроматического света будет равна целому числу длин волн, то в точке наложения лучей возникнет максимум света для данной длины волны, т. е. , κ = 0, ±1, ±2, … Из рисунка 1 видно, что оптическая разность хода Δ между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна

Читайте также:  Код единиц измерения тыс руб

, (1)

где φ – угол отклонения луча решеткой.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки или уравнение дифракционной решетки

где λ – длина световой волны.

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, κ = 0), справа и слева от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков (рис. 1). Интенсивность максимумов значительно уменьшается с ростом их по­рядка, т. е. с увеличением угла дифракции.

Главные минимумы определяются уравнением

. (3)

Кроме главных минимумов, в случае дифракции от многих щелей ме­жду главными соседними максимумами наблюдаются дополнительные минимумы. Последние возникают в тех направлениях, для которых коле­бания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. В случае N ще­лей между максимумами наблюдается N – 1 дополнительный минимум. Условие возникновения дополнительных минимумов

dsin = ± k/ l ¤ N, (4) где k/ – любое целочисленное значение кроме тех, при которых условие (4) переходит в (2).

Уравнение (1) позволяет рассчитать длину волны падающего света, если измерен угол дифракции φ, для данной спектральной линии, известны период дифракционной решетки d и порядок спектра k.

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на 1 мм ширины решетки:

. (5)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является её угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, равная производной от угла дифракции световых волн по длине волны:

(6)

Дисперсия определяет угловое расстояние dφ между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм ( = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения (2) . То­гда

. (7)

Из формулы (7) следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у ре­шетки, характеризующейся меньшим периодом. Обычно в пределах од­ного порядка меняется незначительно (особенно для решеток с неболь­шим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

Угловая дисперсия связана с линейной дисперсией . Линей­ную дисперсию можно также вычислить по формуле

, (8) где – линейное расстояние на экране или фотопластинке между спек­тральными линиями, f – фокусное расстояние линзы.

Еще одной характеристикой дифракционной решетки является раз­решающая способность. Эта величина, характеризующая способность дифракционной решетки давать раздельное изображение двух близких друг к другу спектральных линий

R = , (9)

где l – средняя длина волны разрешаемых спектральных линий; dl – раз­ность длин волн двух соседних спектральных линий.

Зависимость разрешающей способности от числа щелей дифракци­он­ной решетки N определяется формулой

R == kN, (10)

где k – порядок спектра.

Для установления нижнего предела разрешения двух линий (полос) служит критерий Релея:

Изображение двух близлежащих одина­ковых точечных источников или двух спек­тральных линий с равными интенсивностями и симметрич­ными одинаковыми контурами разрешимы, если центральный максимум ди­фракционной картины от одного источника (линии) совпадает с пер­вым минимумом ди­фракционной картины от другого.

Читайте также:  Как измерить собственную частоту колебаний

Из уравнения для дифракционной решетки (1) можно сделать сле­дующие выводы:

1. Дифракционная решетка будет давать заметную дифракцию (значитель­ные углы отклонения) только в том случае, когда период решетки соизмерим с длиной световой волны, то есть d »l» 10 –4 см. Ре­шетки с периодом меньше длины волны не дают дифракционных максимумов.

2. Положение главных максимумов дифракционной картины зависит от длины волны. Спектральные составляющие излучения немонохрома­тического пучка отклоняются решеткой на разные углы (дифракцион­ный спектр). Это позволяет использовать дифракционную решетку в качестве диспергирующего элемента спектрального прибора.

3. Максимальный порядок спектра, при нормальном падении света на дифракционную решетку, ограничивается соотношением:

При наклонном падении параллельного пучка света на дифракцион­ную решетку условие получения главных максимумов следующее:

d·(sin – sin) =k l, (k = 0, ±1, ±2 …), (11)

где – угол падения пучка света на поверхность дифракционной ре­шетки, – угол дифракции.

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спек­тра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем и частотой штрихов (от 10000 до 0,25 штрих/мм), что позволяет перекрыть область спектра от ультрафиолетовой его части (l » 100 нм) до инфра­красной (l » 1 мкм). Широко используются в спектральных приборах гравированные решетки (реплики), которые представляют собой от­печатки решеток на специальных пластмассах с последующим нанесением металлического отражательного слоя.

Схема установки изображена на рис. 2.

На оптической скамье 1 располагаются: источник световых волн (лампа) 2; перемещаемый вдоль скамьи держатель 3, на котором закреп­ляются дифракционная решетка; держатель 4, на котором закрепляется миллиметровая ли­нейка и экран с узкой вертикальной щелью посе­редине. Держатель 4 может перемещаться вдоль оптической скамьи, что позво­ляет менять расстояние между щелью и дифракционной решеткой.

В эксперименте в качестве источника света используется газоразряд­ная лампа. Свет от лампы проходит через щель в экране и попадает на ди­фракционную решетку. Дифракционную картину наблюдают без вспомо­гательных линз, приблизив глаза к дифракционной решетке. Фокусировка света происходит непосредственно на сетчатке глаза. Дифракционную кар­тину (совокупность линий) наблюдаем на экране. Совокупность линий представляет собой дифракционный спектр.

Длину световой волны определяем из формулы (2).

, (12)

где φ – угол отклонения луча решеткой, d – период дифракционной ре­шетки, λ – длина волны, соответствующая наблюдаемой линии.

Из рисунка 3 видно, что , следовательно,

Рис. 3. Схема для наблюдения дифракционной картины

где l – расстояние от центра щели до линии в спектре, L – расстояние ме­жду экраном со щелью и решеткой.

Подставив в формулу (12) выра­жение для и получим:

(13)

1. Установить лампу на оптическую скамью (рис.2).

2. Установить на оптической скамье держатель 4 на некотором расстоянии от лампы.

3. Поместить в держарамку с дифракционной решеткой (d = 1/600 мм или d = 1/100 мм) и установить его перед держателем с экраном (4).

4. Перемещая, держас экраном по оптической скамье установить так, чтобы при рассмотрении щели через дифракционную решетку на экране были видны линии спектра.

5. Вращая ручку регулировки ширины щели на держадобиться чёткого изображения спектральных линий.

6. Выбрать наиболее яркую линию в спектрах первого, второго и т. д. поряд­ков.

7. Измерить расстояние l от центра щели до выбранной линии по ли­нейке на экране в правом и левом спектре. Для увеличения точности измерения следует располагать экран со щелью на таком расстоянии, чтобы линия совпадала с одним из штрихов линейки, закрепленной на экране. Данные записать в таблицу 1.

8. Измерить линейкой расстояние L между экраном со щелью и решеткой, получен­ное значение записать в таблицу 1.

9. Изменяя расстояние L между экраном со щелью и решеткой, повто­рить п. 7-8 еще 4 раза.

10. Выбрать еще одну или две ярких линии и повторить пп. 7-9.

11. Для каждого измерения по формуле (13) вычислить длину волны λ и занести в таблицу 1.

Источник