Как эратосфен измерил размеры земли

Как впервые вычислили окружность Земли – описание, схема, видео

В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен более 2000 лет назад. Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

В музее был ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Одни ученые мужи вели научные диспуты в аудитории музея, другие трапезничали и беседовали в триклинии (то есть в столовой).

Эратосфен заведовал библиотекой мусейона, в которой хранилось около 100 тысяч книг, написанных на свитках папируса (разновидность бумаги, сделанной из волокон растения папируса). Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком. Многие коллеги по мусейону считали его дилетантом, то есть человеком, который всем интересуется, но ничего не знает по истине глубоко.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый продолжительный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. Вот как он это сделал.

Вычисления окружности

Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами. То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.

Вычисления окружности

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.

Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1 /50 часть окружности. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

Определение расстояний на земной поверхности

В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности.

Как вычислили окружность Земли

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Эратосфен и окружность Земли

Эратосфен и окружность Земли
В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен 2200 лет назад.
Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. От проезжих путешественников Эратосфен услышал, что Сиене, отстоявшем от Александрии (по нашим единицам измерения) на 788 км точно на юг, в полдень первого дня лета исчезали тени. Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Он знал, что из-за громадного расстояния от Земли до Солнца, падающие на Землю солнечные лучи можно считать параллельными. Кроме того, греки, наблюдая лунные затмения, когда тень Земли наползает на Луну, знали, что Земля имеет круглую форму. Вернувшись в Александрию, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того, как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил.

Измерения показали, что угол составил 7.2 градуса (1/50 окружности). Раз расстояние между городами 788 км , значит, окружность Земли в 50 раз больше и равна 39400 км, а радиус составляет 6 287 км. На сегодняшний день известно, что радиус Земли равен 6 371 км. Погрешность – чуть больше 1%! Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века.

Источник

Как вычислить диаметр Земного шара

Как Эратосфен вычислил размеры нашей планеты и как можно без труда повторить его опыт и доказать, что земля не плоская, а круглая.

Как узнать размеры нашей планеты?

На самом деле, очень повезло, что наша планета имеет форму шара, а не плоская как блин. Хотя бы потому, что для того, чтобы понять размеры Земли, будь она плоская, пришлось бы физически измерить ее длину и ширину – а такая задача, как можно догадаться, требует не малых сил и технических средств. Была бы Земля плоской, мы бы, пожалуй, до самого изобретения парового двигателя, так и не смогли бы установить её истинных размеров.

К счастью, наша планета – все-таки шарообразна и именно по этой причине, ещё древнегреческий географ и ученый Эратосфен смог измерить диаметр и окружность Земли, практически не выходя из дома, причем задолго до того, как в небо поднялся первый воздушный шар.

Эратосфен из Кирены – измерил размер Земли так точно, что ему даже не поверили!

Дело в том, что на шарообразной Земле можно наблюдать явления, масштабы которых находятся в прямой зависимости от ее величины – положение созвездий на небосклоне, например. Одно то, что в зависимости от точки наблюдения, они, хоть и не значительно, но отличаются, наводит внимательного наблюдателя на мысль о том, что размеры нашей планеты хоть и велики, но все же вполне конечны и при том, вполне измеримы.

Судите сами: если бы размеры земного шара были невероятно велики, то признаки его шарообразности были бы неуловимо малы. Вид звездного неба при передвижении на несколько сотен километров на север или на юг практически не изменялся бы, корабли успевали бы исчезнуть из виду прежде, чем скрылся бы за горизонтом их корпус, граница земной тени на Луне казалась бы не полукругом, а прямой линией — настолько мала была бы ее кривизна.

И все же, как можно было точно измерить размер планеты, не располагая возможностью подняться в космос или даже просто – совершить кругосветное путешествие? Этому предшествовали долгие века наблюдений.

Как Эратосфен вычислил диаметр Земного шара

Например, древние греки – известные мореходы древности, к 250 г. до н. э. уже точно знали – есть земли и западнее Гибралтарского пролива, а на востоке, суша простирается вплоть до самой Индии — а это, уже само про себе давало протяженность в 10 000 км. Но и на таком немалом расстоянии, поверхность Земли не замыкалась в шар, то есть окружность Земли явно была не меньше тех самых 10 000 км, но вот насколько она была больше — никто сказать ещё не мог.

Первым, кто предложил точный ответ и методику измерения диаметра Земли, основанный целиком на наблюдениях и вычислениях ответ, был греческий ученый Эратосфен из Кирены (276—196 гг. до н. э.).

Эратосфен знал, что во время летнего солнцестояния (21 июня), когда полуденное Солнце выше всего поднимается над горизонтом, оно стоит прямо в зените над египетским городом Сиеной (нынешний Асуан). Это доказывалось тем, что палка, вертикально воткнутая в землю, в этот день не давала там тени.

Но палка, вертикально воткнутая в землю в Александрии, на 800 км севернее Сиены, в тот же день отбрасывала коротенькую тень, которая показывала, что полуденное Солнце находится на семь с лишним градусов южнее зенита.

Карта Египта и положение городов Александрия и Сиена (Асуан) – измерив длину тени в этих городах и зная расстояние между ними, Эратосфен вычислил размер Земли

Если бы Земля была плоской, Солнце и в Александрии, и в Сиене одновременно стояло бы в зените. Одно то, что это было не так, уже доказывало, что поверхность Земли между этими двумя городами не плоская, а немного искривленная. То есть палка, вертикально воткнутая в землю в одном из них, оказывалась направленной под углом к палке, воткнутой вертикально в другом. Проще говоря – одна палка точно указывала прямо на Солнце, а вот другая — нет.

Логично было предположить, что чем больше будет кривизна поверхности Земли, тем больше должны быть и угол между палками и разница в длине отбрасываемой ими тени. Эратосфен тщательно подкрепил свои расчеты геометрическими построениями, но мы можем просто сказать, что поскольку разница примерно в 7° соответствует 800 км, то разница в 360° (или полный оборот по окружности) будет соответствовать пропорционально 40 000 км.

Если окружность шара известна, то известен и его диаметр, так как диаметр любой окружности равен ее длине, деленной на число π, равное примерно 3,14.

Таким образом, Эратосфен пришел к выводу, что окружность Земли составляет примерно 40 000 км, а диаметр Земли равен приблизительно 12 800 км. Площадь поверхности такого шара равна примерно 500 000 000 кв. км, т.е. в шесть раз больше того мира, который был известен древним.

Однако, земной Шар Эратосфена, по-видимому, оказался для древних греков уж чрезмерно большим, и когда позднее другие астрономы повторили его наблюдения и получили меньшие цифры (окружность 29 000 км, диаметр 9 200 км, площадь 250 000 000 кв. км), то именно эти цифры и были охотно приняты, а об открытии Эратосфена поспешили забыть.

Колумб, через полторы тысячи лет после Эратосфена, двигаясь в Индию, на самом деле располагал данными менее точными, чем в древности! Это просто невероятно.

«Шар Эратосфена» – чему равен диаметр земного шара?

Интересно, что именно эта – неверная точка зрения “застряла” в земной географии так надолго, что когда Христофор Колумб планировал своё плаванье с целью открытия западного пути в Индию, он придерживался именно этих расчетов! И прикидывая расстояние, которое предстоит преодолеть, вполне справедливо рассуждал, что легко преодолеет его даже с использованием тех (на самом деле довольно скудных) средств и технических возможностей, что были доступны на то время.

В итоге же, плаванье Колумба увенчалось успехом только потому, что в том месте, где он ожидал найти Азию, находилась Америка.

Лишь в 1522 г., когда единственный уцелевший корабль из флотилии Фернандо Магеллана вернулся на родину, были окончательно определены истинные размеры Земли – они почти в точности соответствовали тем цифрам, что Эратосфен рассчитал почти 1500 лет назад. Репутация древнегреческого географа, таким образом, была полностью восстановлена.

Более поздние измерения дали для окружности Земли по экватору цифру 40 075,7 км. Величина диаметра Земли в разных направлениях несколько различается, так как Земля — не совсем правильный шар, но средний диаметр земного шара составляет 12 742,44 км, а диаметр планеты по экватору равен 12 756 километров.

Площадь поверхности Земли равна 510 083 000 кв км.

Размеры нашей планеты с запада на восток и с юга на север – 40075 километров по окружности и 12742 км в диаметре. Если сравнить реальные размеры Земли с теми, что вычислил в свое время Эратосфен, поневоле проникаешься уважением к этому человеку

Источник

Эратосфен, радиус и форма Земли

Эратосфен Киренский (276 год до н.э. — 194 год до н.э.) — греческий математик, астроном, географ и поэт.

С раннего возраста он жил в Александрии, здесь он и получил образование под руководством своего учёного земляка Каллимаха, стоявшего во главе александрийской библиотеки.

Для расширения познаний, приобретённых в Александрии, Эратосфен отправился в Афины, где так тесно сблизился с школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих обоих центрах древнегреческого просвещения была очень разносторонняя, почти энциклопедическая эрудиция Эратосфена: он писал, кроме сочинений по математике, астрономии, геодезии, географии и хронологии, ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др.

После смерти Каллимаха царь Птолемей III Эвергет тотчас же вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование великой Александрийской библиотекой.

Эратосфен — автор многих трудов по математике, астрономии, геодезии, географии. Один из значительных фактов жизни Эратосфена – вычисление радиуса Земли. Древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии — нет. Эратосфен использовал этот факт для измерения окружности и радиуса Земли. Эратосфен допустил, что свет от Солнца идет параллельными лучами. В Сиену эти лучи приходят вертикально, тогда как в Александрию под углом, отчего возникают тени. Из архивов своей библиотеки и со слов путешествующих купцов он знал, что расстояние между двумя городами составляет 5000 стадиев. Все, что ему надо было сделать, это вычислить угол падения солнечного света в Александрии. В день летнего солнцестояния в Александрии 19 июня 240 года до н.э. он применил скафис (чашу с длинной иглой), при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе.

Прибор, как видно из рисунка, представлял собой полушар с нанесенными на нем делениями, и с вертикальным колышком ОА (гномоном), помещавшимся на дне чаши. Гномон — древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (обелиск, колонна, шест).

Измеренный угол падения света в Александрии был таким же, как угол между двумя городами, если смотреть на них из центра Земли.

Задача

В полдень 19 июня 240 года до н.э. в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т.е. находится в зените. В этот же день в полдень в городе Александрия Солнце отстает от зенита на α = 7,2ᵒ. Расстояние между Сиеной и Александрией S = 787,5 км. У Эратосфена это расстояние равно 5000 египетских стадий, т.е. 1 стадий ≈ 157,5 м. Определить радиус R и длину окружности L Земли.

Дуга, соответствующая центральному углу α = 7,2ᵒ, составляет 1/50 часть длины окружности:

360ᵒ/7,2ᵒ = 50; L/S = 50;

Отсюда длина окружности Земли:

L =50S = 50·787,5 = 39375 км

Соответственно радиус Земли:

R = L/2π = 39375/6,28 ≈ 6270 км

Современные измерения позволили установить точный размер Земли, в соответствии с которыми средний радиус Земли равен R = 6371 км.

Эратосфен получил значения всего на 1,6% меньше сегодняшних, что поразительно, учитывая используемые им древние измерительные приборы.

Изучением размеров нашей планеты и формы се поверхности занимается наука геодезия, что в переводе с греческого означает «землеизмерение». Ее зарождение следует отнести к Эратосфсну. Но, собственно, научная геодезия началась с триангуляции, впервые предложенной Снеллиусом.

Самое грандиозное градусное измерение XIX века возглавил основатель Пулковской обсерватории В. Я. Струве. В основе его работы лежало измерение дуги от Дуная до Финляндии. Причём она проходила по западной стороне России. Как выяснили учёные, длина дуги была более 2800 км. Кроме того, её охват составил свыше 25 градусов, а это 1/14 часть всей планетной окружности. Градусные измерения показали, что паша Земля не является в точности шаром, а похожа на эллипсоид, то есть она сжата у полюсов.

Отечественные геодезисты создали и промерили триангуляционную сеть почти на половине территории СССР. Это позволило советскому ученому Ф. Н. Красовскому (1878-1948) более точно определить размеры и форму Земли. Эллипсоид Красовского: экваториальный радиус — 6378,245 км, полярный радиус — 6356,863 км. Сжатие планеты — 1/298,3, то есть на такую часть полярный радиус Земли короче экваториального (в линейной мере — 21,382 км).

С запуском спутников выяснилось, что спутники очень полезны и для познания самой Земли.

Так были связаны воедино триангуляции, построенные на разных материках, а заодно были уточнены размеры Земли: экваториальный радиус — 6378,160 км, полярный радиус — 6356,777 км. Величина сжатия — 1/298,25, то есть почти такая же, как у эллипсоида Красовского. Разница между экваториальным и полярным диаметрами Земли достигает 42 км 766 м.

Кроме того, оказалось, что наша планета имеет еще и слегка грушевидную форму. Ее Северный полюс приподнят над плоскостью экватора па 16 м, а Южный — примерно на столько же опущен (как бы вдавлен). Вот и получается, что в сечении по меридиану фигура Земли напоминает грушу. Она чуть-чуть вытянута к северу и приплюснута у Южного полюса. Налицо полярная асимметрия: северное полушарие не тождественно Южному. Так на основании спутниковых данных было получено самое точное представление об истинной форме Земли. Как видим, фигура нашей планеты заметно отклоняется от геометрически правильной формы шара, а также от фигуры эллипсоида вращения.

Спасибо за внимание! Ставьте лайки и подписывайтесь 🙂

Источник

«Как Эрастофен ещё в III в. до н.э. доказал, что Земля круглая и измерил ее окружность?»

«Как Эрастофен ещё в III в. до н.э. доказал, что Земля круглая и измерил ее окружность?»

В крупнейшем культурном центре того времени — египетской Александрии, жил великий мыслитель по имени Эратосфен. Он был очень разнообразным человеком. Эратосфен занимался астрономией, географией, философией, математикой и даже поэзией и театром.

В его распоряжении была Александрийская библиотека — одна из крупнейших библиотек древности, где хранилось множество информации. Работая в ней, он обнаружил старый папирус, в котором было сказано, что на юге, в Сиене (ныне город Асуан), вблизи первого из порогов Нила, в полдень 21-ого июня вертикальный шест не отбрасывает тени. В день летнего солнцестояния по мере того как время шло к полудню, тени колонн храма становились всё короче, а ровно в полдень они исчезали.

Эратосфен начал серьезно размышлять над таким, казалось бы, непримечательным фактом. Он решил поставить такой же опыт с шестом в Александрии и проверить, отбросит ли вертикальный шест тень ровно в полдень 21-ого июня. И он увидел, что шест отбрасывает тень.

Он задумался, почему же в один и тот же момент в Сиене шест не отбрасывает тени, а в Александрии тень отчетлива видна? Но если Земля плоская, то солнечные лучи должны падать на оба шеста под одним и тем же углом. Тогда как объяснить тот факт, что в один и тот же момент, в одном месте есть тень, а в другом нет?

Эратосфен нашёл только один выход, что поверхность Земли искривлена. При том чем больше кривизна, тем больше разница в длине теней. Солнце находится так далеко, что его лучи, падающие на Землю, можно считать параллельными. Шесты, расположенные под разными углами по отношению к солнечным лучам, отбрасывают тени разной длины. Для того чтобы получить наблюдаемое различие между Александрией и Сиеной в длине тени, расстояние между ними по поверхности Земли должно составлять около семи градусов. Если мысленно продолжить шесты до центра Земли, то они пересекутся под углом семь градусов. Семь градусов — это примерно одна пятидесятая от трехсот шестидесяти градусов, составляющих полную окружность Земли.

Эратосфен нанял человека, который шагами измерил дистанцию между Александрией и Сиеной. Расстояние составило около 800 км. Раз 7 градусов — это 1/50 от 360 градусов, он перемножил это расстояние на 50 и получил 40000 км. 40000 км. — это полная длина окружности Земли.

И вычисленния Эратосфена оказались очень точными. Единственными инструментами Эратосфена были глаза, ноги, мозг, ну и 2 шеста. И этого ему оказалось достаточно, чтобы определить длину окружности Земли с погрешностью в несколько процентов. Замечательное достижение для эпохи, которую от нас отделяют почти 2200 лет! Эратосфен был первым, кто смог точно измерить размер нашей планеты.

Источник