Как используя свойства сторон параллелограмма измерить ширину озера

Урок геометрии на тему Применение свойств четырехугольников при решении задач практического содержания (8 класс)

Рис.6 Рис. 7
2. Классификация четырёхугольников (на доске) «Продолжение классификации» (рис.8).
Четырёхугольники выпуклые невыпуклые
параллелограммы трапеции прямоугольник ромб равнобедренные прямоугольные квадрат Рис. 8
Проверочная работа «Определение вида четырёхугольника»:
трапеция;
параллелограмм (ромб);
равнобедренная трапеция;
прямоугольник;
параллелограмм (ромб).
IV. Устный опрос. Четырёхугольники.
3314700392430- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);
— трапеция;
— ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).
00- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);
— трапеция;
— ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).
4.1. На рисунке вместо знака «?» поставьте недостающие фигуры (рис.9).
?
? ?

Рис.9
4.2.Среди четырёхугольников один лишний – какой (рис.10)? Объясните ответ.
182880088328500445770084518500
3771900-16256000 а) б) в) г) д)
Рис. 10
1. б – т.к. у всех остальных есть равные стороны;
2. в – т.к. у всех остальных есть ║- е прямые.
Решение задач
377190083121500308610087630000Задача № 2. Деревни A, B, C, D расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте построить мост через реку, чтобы он был одинаково удалён от всех деревень (рис.11)? А С
3771900-644398000308610071120004114800414020О
00О
В D
Рис. 11 Рис.12
Точка О — место строительства моста (точка пересечения диагоналей прямоугольника – рис.12).
На основании какого свойства была решена данная задача?
Вывод: Свойства диагоналей прямоугольника.
4000500290830В
D
C
А
Рис.13
00В
D
C
А
Рис.13
Задача № 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?
Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;
AD║BC. ABCD – параллелограмм (признак
параллелограмма) AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.
Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма.
Задача № 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии (рис. 14, 15)?
17145001059180Рис.14
00Рис.14
А
C
D
B
Рис.15
О
А
C
D
B
Рис.15
О

Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD.
Следовательно, CD║AB; ADBC, т.к. ВС=АВBD=AD=DC D – искомая точка.
Задача № 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз — по 10 кустов на каждой клумбе — с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб (рис.16)?
Точка О — фонтан по сторонам квадрата.
О
О
Рис. 16
Задача № 6. Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4 км/ч?
х = 50, 550800, Р = 2700 м = 2,7 км.
2,7 : 46 = 40,5 (м).
ИТОГИ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Как, перегибая четырёхугольник, установить, имеет ли он форму а) трапеции; б) параллелограмма.

• WebUrokCom_6670a97abc84cb
  Размер файла: 152 kB Загрузок: 0

Источник

Различные виды задач по теме «Параллелограмм»

Различные виды задач по теме
«Параллелограмм»

Автор: Бойко Ксения Николаевна
Образовательная организация: МАОУ «СОШ №2» г. Краснокамск, Пермский край.
Год создания: 2014 год, г. Краснокамск.

Тема «Параллелограмм»
1. Учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и
оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических
знаний.
А) первичное ознакомление ,отработка и осознание теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для математики), стандартных алгоритмов и процедур
1.1. Среди данных математических предложений (определение,
правило, теорема) выбрать те, которые сформулированы правильно:
а) Выберите верное определение параллелограмма:
— параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны;
— параллелограмм – это многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;
— параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны;
— параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;
б) Выберите правильные высказывания:
— если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырехугольника, равна 180(, то он является параллелограммом.
— четырехугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом.
-всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, является параллелограммом.
— любой четырехугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является параллелограммом.
1.2. Вставить пропущенные слова в формулировке математического
предложения (определения, теоремы, правила) или доказательства теоремы
так, чтобы они были верными
Закончите предложение так, чтобы оно стало верным:
— если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то .
— если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то
— если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то.
Б) выявление и осознание сущности и особенностей изучаемых объектов,
процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, создание и использование моделей изучаемых объектов и процессов, схем;
1.4. Прочитать словами данную символическую информацию
(рисунок, график, математическое выражение, формулу, схему):
Сформулируй свойства параллелограмма:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В) выявление и анализ существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами
1.5. Описать (рассказать) основную идею (метод, приём)
доказательства теоремы, решения задачи;
— найти углы параллелограмма ABCD, если угол A равен 84°.
— доказать, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.
-доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB || CD, угол A равен углу C.
1.7. Установить какие-либо связи нового с ранее изученным
материалом:
а) Вы знаете определение выпуклого многоугольника. Будет ли параллелограмм выпуклым многоугольником? Объясните свой ответ.
б) Сумма углов выпуклого многоугольника равна 360°. Чему равна сумма углов параллелограмма?
3. Учебно-практические задачи, направленные на формирование и
оценку навыка разрешения проблем/проблемных ситуаций.
А) принятие решения в ситуации неопределённости, выбор оптимального способа решения проблемы
3.1. Решить задачу с недостающими (лишними, противоречивыми)
данными, с необычной фабулой или постановкой вопроса:
Решите задачу.
Про углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, известно, что один из них
равен 150( и он в 5 раз больше другого угла. Чему равны углы параллелограмма? Есть
ли в задаче лишние данные? Исправьте, если нужно, условие и решите задачу. (Лишним является одно из данных. 150( и 30( — углы параллелограмма)
2.Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?
Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;
AD
·BC. ( ABCD – параллелограмм (признак
параллелограмма) ( AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.
Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма. . 3. Как, используя свойства сторон параллелограмма,
измерить ширину озера?
Решение. Построить отрезки BC и AD: ВС
·AD и
ВС = AD, тогда АВ = СD.

3.2. Решить задачу путем использования различных способов:
Вставьте пропущенные слова:
1.Определите вид четырехугольника ABCD.

·BOA =
·DOC.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Начало формы
Так как
·BOA =
·DOC => сторона AO = , BO = => по признаку параллелограмма следует, что если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник
Конец формы

Определите вид четырехугольника ABCD.
AO — медиана
·ABD, BO — медиана
·ABC.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Начало формы
Так как AO — медиана => отрезок BO = отрезку , анологично отрезок AO = отрезку => по признаку параллелограмма следует, что если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник

Б) создание объекта с заданными свойствами
3.3. Сформулировать задачу, аналогичную (обратную, частично
измененную) данной типовой задаче.
Один из углов параллелограмма в 5 раз меньше другого. Найти меньший угол параллелограмма. Придумайте задачу, которая решается по такому же алгоритму.
3.6. Объяснить математическую или логическую сущность софизма (парадокса, математического фокуса)
Существует ли параллелограмм с углом 27° между диагоналями ?
(Изготовлена модель, из диагоналей параллелограмма, состоящая из двух реек, подвижно закрепленных в их общей середине. Концы реек являются вершинами параллелограмма. Угол между рейками может меняться от 0 до 90. Значит в какой-то момент значение угла равно 27°).
софизма (парадокса, математического фокуса)софизма (парадокса, математического фокуса)софизма (парадокса, математического фокуса)софизма (парадокса, математического фокуса)измененную) данной типовой задаче.Конец формы

Источник

Примеры задач

«Современный урок математики»

1. Учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и

оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических

А) первичное ознакомление ,отработка и осознание теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для математики), стандартных алгоритмов и процедур

1.1.Среди данных математических предложений (определение,

правило, теорема) выбрать те, которые сформулированы правильно:

а) Выберите верное определение параллелограмма:

— параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны;

— параллелограмм – это многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;

— параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны;

— параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;

б) Выберите правильные высказывания:

— если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырехугольника, равна 180, то он является параллелограммом.

— четырехугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом.

-всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, является параллелограммом.

— любой четырехугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является параллелограммом.

1.2.Вставить пропущенные слова в формулировке математического

предложения (определения, теоремы, правила) или доказательства теоремы

так, чтобы они были верными

Закончите предложение так, чтобы оно стало верным:

— если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то ….

— если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то…

— если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то.

Б) выявление и осознание сущности и особенностей изучаемых объектов,

процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, создание и использованиемоделейизучаемых объектов и процессов, схем;

1.4.Прочитать словами данную символическую информацию

(рисунок, график, математическое выражение, формулу, схему):

Сформулируй свойства параллелограмма:

В) выявление и анализ существенных и устойчивых связей и отношений междуобъектами и процессами

1.5.Описать (рассказать) основную идею (метод, приём)

доказательства теоремы, решения задачи;

— найти углы параллелограмма ABCD , если угол A равен 84°.

— доказать, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

-доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB || CD , угол A равен углу C .

1.7.Установить какие-либо связи нового с ранее изученным

а) Вы знаете определение выпуклого многоугольника. Будет ли параллелограмм выпуклым многоугольником? Объясните свой ответ.

б) Сумма углов выпуклого многоугольника равна 360°. Чему равна сумма углов параллелограмма?

3. Учебно-практические задачи, направленные на формирование и

оценку навыка разрешения проблем/проблемных ситуаций.

А) принятие решения в ситуации неопределённости, выбор оптимального способа решения проблемы

3.1.Решить задачу с недостающими (лишними, противоречивыми)

данными, с необычной фабулой или постановкой вопроса:

Про углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, известно, что один из них

равен 150 и он в 5 раз больше другого угла. Чему равны углы параллелограмма? Есть

ли в задаче лишние данные? Исправьте, если нужно, условие и решите задачу.
(Лишним является одно из данных. 150 и 30 — углы параллелограмма)

2 .Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?

AD ║ BC .  ABCD – параллелограмм (признак

параллелограмма)  AB = DC . Следовательно, измерив DC , мы узнаем ширину озера.

Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма. . 3. Как, используя свойства сторон параллелограмма,

измерить ширину озера?

3.2.Решить задачу путем использования различных способов:

Вставьте пропущенные слова:

1.Определите вид четырехугольника ABCD .

Т ак как Δ BOA = Δ DOC => сторона AO = , BO = => по признаку параллелограмма следует, что если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник

Определите вид четырехугольника ABCD .

AO — медиана Δ ABD , BO — медиана Δ ABC .

Т ак как AO — медиана => отрезок BO = отрезку , анологично отрезок AO = отрезку => по признаку параллелограмма следует, что если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник

Б) создание объекта с заданными свойствами

3.3. Сформулировать задачу, аналогичную (обратную, частично

измененную) данной типовой задаче.

Один из углов параллелограмма в 5 раз меньше другого. Найти меньший угол параллелограмма. Придумайте задачу, которая решается по такому же алгоритму.

3.6.Объяснить математическую или логическую сущность софизма (парадокса, математического фокуса)

Существует ли параллелограмм с углом 27° между диагоналями ?

(Изготовлена модель, из диагоналей параллелограмма, состоящая из двух реек, подвижно закрепленных в их общей середине. Концы реек являются вершинами параллелограмма. Угол между рейками может меняться от 0 до 90. Значит в какой-то момент значение угла равно 27°).

софизма(парадокса, математического фокуса)софизма(парадокса, математического фокуса)софизма(парадокса, математического фокуса)софизма(парадокса, математического фокуса)измененную) данной типовой задаче.Конец формы

Источник

Урок геометрии на тему «Применение свойств четырехугольников при решении задач практического содержания» (8 класс)

Урок геометрии . 8 класс

Автор: Гриднева Е.В., учитель математики

Тема урока : «Применение свойств четырёхугольников при решении задач практического содержания»

Цель урока : учащиеся должны показать, как они умеют:

классифицировать четырёхугольники, используя их свойства;

применять свойства четырёхугольников при решении задач практического содержания.

Проверка домашнего задания

Задача № 1. Как используя свойство средней линии треугольника, про вести через пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В (см. рис. 6 )?

Решите эту задачу, не используя вы шеуказанного свойства.

Решение: АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок О D , равный ОВ. D С – искомая прямая II АВ , проходящая через С . Какие утверждения здесь использованы? (Признак параллелограмма по диагонали – см. рис.7).

2. Классификация четырёхугольников (на доске) «Продолжение классификации» (рис.8).

Источник

Урок геометрии на тему Применение свойств четырехугольников при решении задач практического содержания (8 класс)

Рис.6 Рис. 7
2. Классификация четырёхугольников (на доске) «Продолжение классификации» (рис.8).
Четырёхугольники выпуклые невыпуклые
параллелограммы трапеции прямоугольник ромб равнобедренные прямоугольные квадрат Рис. 8
Проверочная работа «Определение вида четырёхугольника»:
трапеция;
параллелограмм (ромб);
равнобедренная трапеция;
прямоугольник;
параллелограмм (ромб).
IV. Устный опрос. Четырёхугольники.
3314700392430- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);
— трапеция;
— ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).
00- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);
— трапеция;
— ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).
4.1. На рисунке вместо знака «?» поставьте недостающие фигуры (рис.9).
?
? ?

Рис.9
4.2.Среди четырёхугольников один лишний – какой (рис.10)? Объясните ответ.
182880088328500445770084518500
3771900-16256000 а) б) в) г) д)
Рис. 10
1. б – т.к. у всех остальных есть равные стороны;
2. в – т.к. у всех остальных есть ║- е прямые.
Решение задач
377190083121500308610087630000Задача № 2. Деревни A, B, C, D расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте построить мост через реку, чтобы он был одинаково удалён от всех деревень (рис.11)? А С
3771900-644398000308610071120004114800414020О
00О
В D
Рис. 11 Рис.12
Точка О — место строительства моста (точка пересечения диагоналей прямоугольника – рис.12).
На основании какого свойства была решена данная задача?
Вывод: Свойства диагоналей прямоугольника.
4000500290830В
D
C
А
Рис.13
00В
D
C
А
Рис.13
Задача № 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?
Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;
AD║BC. ABCD – параллелограмм (признак
параллелограмма) AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.
Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма.
Задача № 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии (рис. 14, 15)?
17145001059180Рис.14
00Рис.14
А
C
D
B
Рис.15
О
А
C
D
B
Рис.15
О

Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD.
Следовательно, CD║AB; ADBC, т.к. ВС=АВBD=AD=DC D – искомая точка.
Задача № 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз — по 10 кустов на каждой клумбе — с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб (рис.16)?
Точка О — фонтан по сторонам квадрата.
О
О
Рис. 16
Задача № 6. Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4 км/ч?
х = 50, 550800, Р = 2700 м = 2,7 км.
2,7 : 46 = 40,5 (м).
ИТОГИ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Как, перегибая четырёхугольник, установить, имеет ли он форму а) трапеции; б) параллелограмма.

• WebUrokCom_6670a97abc84cb
  Размер файла: 152 kB Загрузок: 0

Источник