Как измерили скорость молекул идеального газа

Как измерили скорость молекул идеального газа

Скорости газовых молекул. Опыт Штерна
Щелкните по ссылке » Распределение газовых молекул по скоростям и энергиям «, чтобы ознакомиться с презентацией раздела в формате PowerPoint. Для возврата к данной странице закройте окно программы PowerPoint.

В середине XIX века была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы?

Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что

Например, при плотности азота, равной 1,25 кг/м, 3 , при t = 0 °С и P = 1 атм, скорости молекул азота . Для водорода: .

При этом интересно отметить, что скорость звука в газе близка к скорости молекул в этом газе , где γ – коэффициент Пуассона. Это объясняется тем, что звуковые волны переносятся молекулами газа.

Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке имеют различные скорости, была осуществлена немецким физиком Отто Штерном (1888-1969) в 1920 г. Схема его установки приведена на рис. 2.1.

Платиновая нить А, покрытая снаружи серебром, располагается вдоль оси коаксиальных цилиндров S1, S3,. Внутри цилиндров поддерживается низкое давление порядка Па. При пропускании тока через платиновую нить она разогревается до температуры выше точки плавления серебра (961,9 °С). Серебро испаряется, и его атомы через узкие щели в цилиндре S1, и диафрагме S2, летят к охлаждаемой поверхности цилиндра S1, на которой они осаждаются. Если цилиндры S1, S3 и диафрагма не вращаются, то пучок осаждается в виде узкой полоски D на поверхности цилиндра S3. Если же вся система приводится во вращение с угловой скоростью то изображение щели смещается в точку и становится расплывчатым.

Пусть l – расстояние между D и , измеренное вдоль поверхности цилиндра S3, оно равно где – линейная скорость точек поверхности цилиндра S3, радиусом R; — время прохождения атомами серебра расстояния . Таким образом, имеем откуда – можно определить величину скорости теплового движения атомов серебра. Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200 °С, что соответствует среднеквадратичной скорости . В эксперименте для этой величины получилось значение от 560 до 640 м/с. Кроме того, изображение щели всегда оказывалось размытым, что указывало на то, что атомы Ag движутся с различными скоростями.

Таким образом, в этом опыте были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина – в хаотичности теплового движения молекул. Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то «распределяются» по скоростям, причём вполне определённым образом.

Источник

Скорость молекул идеального газа

Средняя скорость молекул идеального газа (или средняя квадратичная скорость молекул) вычисляется по формулам, описанным ниже, и измеряется в м/с.

Формула скорости молекул газа

По формуле средней квадратичной скорости молекул вычисляется и скорость молекул идеального газа (v):

где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31, Дж/К•моль;

М – молярная масса, кг/моль;

k – постоянная Больцмана, равная 1,38*10-23, Дж/К;

m – масса одной молекулы идеального газа, кг.

Известно, что молярная масса М равна произведению массы молекулы на число Авогадро 6,02*1023 (моль-1) , т.е. М = Nam.

Скорость молекул газа вычисляется в м/с.

Следовательно, скорость частичек газа зависит от температуры и их массы. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа, а чем они тяжелее, тем медленнее их скорость.

Что такое идеальный газ

Идеальным считается настолько разряженный газ, что в нем можно пренебречь взаимодействием между молекулами. Иными словами в таком газе молекул настолько мало, что между ними почти не происходит столкновений и взаимного притяжения.

При небольшом давлении и не самой низкой температуре обычные газы близки к идеальному состоянию. Например, водород и кислород в обычных условиях можно считать идеальными газами.

Скорость молекул некоторых газов в обычных условиях приведены в таблице:

Источник

§ 4.7. Измерение скоростей молекул газа

Средняя скорость теплового движения молекул

Из сопоставления уравнения (4.4.9) с термодинамическим уравнением состояния идеального газа было получено выражение (4.5.5) для средней кинетической энергии поступательного движения молекул

Отсюда средний квадрат скорости поступательного движения равен

Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:

Средняя квадратичная скорость мало отличается от наибо лее вероятной скорости, определяемой выражением (4.6.9). Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро а массу молекулы можно выразить через ее молярную массу то из формулы (4.7.2) получается

Вычисленные по этой формуле скорости для различных газов при t = 0 °С (Т = 273 К) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Как видно из таблицы, скорости молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. На первых порах такой результат вызвал замешательство среди физиков. Ведь если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах духов, пролитых в комнате, распространяется довольно медленно; должно пройти несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате. Однако объяснить этот факт оказалось довольно просто.

Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных условиях достигает нескольких миллиардов. Средняя длина свободного пробега молекулы оказывается равной 10 -5 —10 -5 см. Поэтому траектория каждой молекулы представляет собой очень запутанную ломаную линию (рис. 4.14). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких секунд. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния АВ.

Экспериментальное определение скоростей молекул

Опыты по определению скорости молекул доказали справедливость формулы (4.7.3). Один из опытов был осуществлен немецким физиком О. Штерном в 1920 г.

Схема опыта показана на рисунке 4.15. Прибор состоит из сосуда 1, системы диафрагм 2, 3 и цилиндра 4, вращающегося с большой угловой скоростью ω.

В сосуде 1 натянута тонкая платиновая проволочка 5, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. При прохождении тока слой серебра испаряется и сосуд заполняется газом из атомов серебра. Газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, которую можно измерить.

В стенке сосуда 1 имеется маленькое отверстие, через которое небольшое количество атомов серебра вылетает из сосуда в пространство, где создан высокий вакуум. Здесь атомы практически не сталкиваются друг с другом.

С помощью диафрагм 2, 3 выделяется пучок атомов, направленный вдоль диаметра вращающегося цилиндра. В цилиндре имеется узкая щель. В момент, когда щель оказывается на пути пучка, небольшая порция атомов попадает внутрь цилиндра и движется к его противоположной стенке. Расстояние, равное диаметру цилиндра D, эти атомы пролетают за время , где — среднее значение скорости. Зa это время цилиндр повернется на угол φ = ωτ = .

Если бы цилиндр был неподвижен, то атомы осаждались бы на его внутренней поверхности прямо против щели. Но при вращении цилиндра атомы попадают на участок цилиндра, смещенный на расстояние s = от точки, лежащей на одном диаметре со щелью 3 (см. рис. 4.15).

На внутренней поверхности цилиндра образуется след от осажденного серебра в виде темного пятна. Толщина пятна не везде одинакова. На определенном участке толщина слоя серебра максимальна. Измерив длину дуги s, соответствующую наибольшей толщине слоя серебра, и зная диаметр цилиндра и его угловую скорость, можно определить среднюю скорость молекул по формуле

Согласие со значением средней квадратичной скорости, вычисленной по формуле (4.7.3), оказывается вполне удовлетворительным. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (4.7.3), а значит, и выражения (4.5.5), из которого следует, что средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Измеряя толщину пятна серебра в разных местах, можно приблизительно подсчитать число атомов, скорости которых лежат в тех или иных интервалах. Таким образом осуществляется опытная проверка максвелловского распределения молекул по скоростям. Согласие с экспериментом для распределения Максвелла также оказывается удовлетворительным.

Средняя скорость броуновской частицы

Формула (4.7.2) позволяет понять, почему интенсивность броуновского движения возрастает с повышением температуры жидкости и уменьшается при увеличении массы частицы. Ведь броуновская частица участвует в тепловом движении молекул. Поэтому ее средняя кинетическая энергия также определяется формулой (4.5.5), а средняя квадратичная скорость — формулой

где mб — масса броуновской частицы. Если масса частицы велика, то средняя скорость ее движения настолько мала, что движение частицы практически обнаружить нельзя.

Скорость броуновской частицы в жидкости измерить непосредственно невозможно из-за крайней нерегулярности броуновского движения.

Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в 1 с. Эти скорости удалось измерить благодаря тому, что макроскопическому телу (цилиндру в опыте Штерна) можно сообщить столь большую угловую скорость, что за время пролета молекул внутри цилиндра он поворачивается на заметную величину.

Источник

Как измерили скорость молекул идеального газа

Средняя скорость теплового движения молекул. Уравнение (2.9) дает возможность найти среднюю скорость теплового движения молекул. Подставляя в это уравнение получим выражение для среднего квадрата скорости:

Отсюда средняя скорость молекулы (точнее, средняя квадратическая скорость) равна:

Вычисляя по формуле (2.12) скорость молекул, например азота, при получим: Молекулы водорода при той же температуре имеют скорость

Когда впервые были получены эти числа (вторая половина XIX в.), многие физики были ошеломлены. Скорости молекул газа по расчетам оказались большими, чем скорости артиллерийских снарядов! Высказывали на этом основании даже сомнения в справедливости кинетической теории. Ведь известно, что запахи распространяются довольно медленно: нужно время порядка десятков секунд, чтобы запах духов, пролитых в одном углу комнаты, распространился до другого угла. Это нетрудно объяснить. Из-за столкновений молекул траектория каждой молекулы представляет

собой запутанную ломаную линию (рис. 28). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких минут. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния

Экспериментальное определение скоростей молекул. Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость формулы (2.12). Один из опытов был предложен Штерном в 1920 г.

Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров А и В, жестко связанных друг с другом (рис. 29, а) Цилиндры могут вращаться с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натя нута тонкая платиновая проволочка С, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель О. Воздух из цилиндров откачан. Цилиндр В находится при комнатной температуре.

Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити слой серебра испаряется и внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель О и, достигнув внутренней поверхности цилиндра осаждаются на ней. В результате прямо против щели образуется узкая полоска серебра (рис. 29, б).

Затем цилиндры приводят во вращение с угловой скоростью Теперь за время необходимое атому для прохождения пути, равного разности радиусов цилиндров цилиндры повернутся на некоторый угол . В результате атомы, движущиеся с постоянной скоростью, попадут на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели О (рис. 30, а), а на некотором расстоянии от конца радиуса, проходящего через середину щели (рис. 30, б). Ведь атомы движутся прямолинейно. Расстояние равно:

В действительности не все атомы сереора имеют одну и ту же скорость. Поэтому расстояния для различных атомов будут несколько различаться. Под следует понимать расстояние между участками на полосках и с наибольшей концентрацией атомов серебра. Этому расстоянию будет соответствовать средняя скорость атомов.

Средняя скорость атома равна:

Подставляя в эту формулу значение из выражения (2.13), получим:

Зная и измеряя среднее смешение полоски серебра, вызванное вращением прибора, находим среднюю скорость атомов серебра.

Модули скоростей, определенные из опыта, совпадают с теоретическим значением средней квадратической скорости. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (2.12), а следовательно и (2.9), согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Средняя скорость броуновской частицы. Формула (2.12) позволяет понять, почему интенсивность броуновского движения возрастает с повышением температуры жидкости и уменьшается при увеличении массы частицы. Ведь броуновская частица участвует в тепловом движении молекул. Поэтому ее средняя кинетическая энергия также определяется формулой (2.9), а средняя квадратическая скорость — формулой

где — масса броуновской частицы. Если масса частицы великг, то средняя скорость ее движения настолько мала, что движение частицы практически нельзя обнаружить.

1. Как изменится средняя квадратическая скорость движения молекул при увеличении температуры в 4 раза? 2. Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: молекулы азота или молекулы кислорода? 3. Почему толщина слоя полоски серебра на поверхности внешнего вращающегося цилиндра в опыте Штерна неодинакова по ширине полоски?

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector