Как измерить длину окружности подручными средствами

8 способов найти длину окружности

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Как найти длину окружности через диаметр

Просто умножьте диаметр на число пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• d —диаметр окружности.

2. Как найти длину окружности через радиус

Умножьте число пи на два радиуса.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• r — радиус окружности.

Сейчас читают 🔥

3. Как вычислить длину окружности через площадь круга

Умножьте число пи на четыре площади круга.

Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.

4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Умножьте число пи на диагональ.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• d – любая диагональ прямоугольника.

5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Умножьте число пи на сторону квадрата.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• a – любая сторона квадрата.

6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте стороны треугольника.

Поделите результат на площадь и на два.

Умножьте полученное число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• S – площадь треугольника.
• a, b, c – стороны треугольника.

7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Поделите площадь треугольника на его полупериметр.

Умножьте результат на число пи и на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• S – площадь треугольника.
• p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.

Найдите синус полученного числа.

Разделите сторону многоугольника на результат.

Умножьте получившееся число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Источник

Длина окружности

О чем эта статья:

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, равное 3,14

r — радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и захватывающие математические игры и головоломки. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Источник

Изучение способов нахождения длины окружности

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Дата публикации: 29.12.2019 2019-12-29

Статья просмотрена: 1786 раз

Библиографическое описание:

Бородин, М. В. Изучение способов нахождения длины окружности / М. В. Бородин, О. Б. Никитина. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 1 (31). — С. 37-42. — URL: https://moluch.ru/young/archive/31/1837/ (дата обращения: 27.03.2021).

В своей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с задачами, которые связаны с вычислением периметра, то есть суммы длин сторон различных геометрических фигур. В случае, если геометрическая фигура — многоугольник, нахождение его периметра не составляет особого труда: для этого достаточно с помощью линейки измерить длину каждой из сторон и сложить полученные результаты. Что же делать, если необходимо узнать длину окружности? Ответу на этот вопрос посвящена данная статья.

Окружность является самой распространённой кривой практически во всех областях человеческой деятельности. Форму окружности или круга мы встречаем повсюду: это и колесо машины, и линия горизонта, и диск Луны. Многие вещи, окружающие нас, имеют круглую форму, например: обруч, кольцо, мяч, тарелка.

В свободное время я люблю заниматься моделированием из бумаги, пластилина и, особенно, из деталей конструктора Лего. Иногда, для того чтобы подготовить нужную заготовку для модели, необходимо знать длину сторон фигуры, которую хочешь получить. Никогда эта задача не вызывала у меня затруднений, пока я не столкнулся с определением длины окружности.

В учебнике по геометрии 7 класса рассматривается вопрос определения длины окружности. Существует формула, при помощи которой решается эта задача. Мне стало интересно, а как же раньше, в древности, люди находили длину окружности, можно ли ее найти экспериментальным путем без помощи известной формулы, какая существует связь между размером окружности (диаметром) и длиной окружности, и какое практическое применение может иметь решение этой задачи.

Ещё в давние времена люди сталкивались с практическими задачами, для решения которых необходимо было уметь находить длину окружности. Например, для того чтобы изготовить металлический обод для колеса телеги, определить вместительность сосуда, при строительстве зданий, для изготовления ювелирных изделий, при пошиве одежды.

В источниках [1, 4] сказано, что уже 4 тысячи лет назад люди знали, что длина окружности примерно равна трём его диаметрам. В дальнейшем, более 2 тыс. лет назад, большой вклад в развитие геометрии, в том числе в изучение геометрических фигур — окружности и круга — внесли древнегреческий математик Евклид, а позже — Архимед.

Целью исследования является изучение различных способов нахождения длины окружности и получение взаимосвязи между диаметром окружности и её длиной.

Гипотеза исследования: формулу длины окружности можно получить самостоятельно экспериментальным путем.

Основные понятия

Окружность — это замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О. Эта точка называется центром окружности (рисунок 1,а).

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью (рисунок 1,б).

Можно сказать, что окружность является границей круга.

Основные линии окружности — радиус и диаметр (рисунок 1,а).

Радиус R окружности — это отрезок, соединяющий центр О с любой точкой окружности.

Диаметр D окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Рис. 1. Окружность и круг

Способы нахождения длины окружности

Рассмотрим некоторые возможные способы нахождения длины окружности.

Нахождение длины окружности с помощью нити

Когда я впервые задумался над решением данной задачи, первое и самое простое, что пришло на ум — это приложить нить к окружности, а затем при помощи линейки измерить ее длину. Подготовиться к эксперименту мне помог папа: он вырезал на станке металлические круги разных диаметров.

Проведем измерение круга диаметром 50 мм. Я обернул круг нитью, шариковой ручкой сделал отметки и при помощи линейки измерил длину нити между отметками (рисунок 2).

Длина нити оказалась равной 158 мм. При измерении я обратил внимание на то, что результат получается приблизительным, так как зависит от силы натяжения нити и ее толщины. И самое главное — не каждую окружность можно измерить таким способом.

То есть данный экспериментальный способ не решает поставленной задачи. Необходимо получить универсальную формулу, при помощи которой можно было бы найти длину окружности любого диаметра.

Рис. 2. Нахождение длины окружности с помощью нити

Нахождение длины окружности с помощью квадратов

Следующий способ, который я решил применить: представить окружность в виде квадрата (рисунок 3).

Продолжаем исследовать окружность диаметром 50 мм (рисунок 3,а).

Построим вокруг окружности квадрат так, чтобы он касался окружности в 4-х точках (рисунок 3,б), то есть сторона квадрата равна диаметру окружности.

Но на рисунке видно, что периметр квадрата явно больше длины вписанной окружности. А что, если внутри окружности построить еще один квадрат? Тогда, возможно, длина окружности будет средней величиной между периметрами двух квадратов.

Измерим длины сторон квадратов с помощью линейки (рисунок 3,в). Длина стороны внутреннего квадрата равна 35 мм, наружного — 50 мм.

Найдем периметры квадратов:

Периметр внутреннего квадрата Р _внутр = 35+35+35+35 = 435= 140 (мм);

Периметр внешнего квадрата Р _внешн = 50+50+50+50= 450 = 200 (мм).

Предположим, что длина окружности — это средняя величина двух периметров. Найдём, чему она равна: (140+200):2 = 170 (мм).

Это значение намного отличается от длины окружности, полученной при измерении с помощью нити — 158 мм, что говорит о невысокой точности этого метода.

Нахождение длины окружности с помощью многоугольников

Далее я предположил, что если внутри окружности построить многоугольник с большим количеством сторон, то его периметр будет больше приближен к длине описанной окружности.

Для того чтобы подтвердить своё предположение, я решил исследовать несколько геометрических фигур: шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник. Диаметр окружности — 50 мм (рисунок 4).

Измерим линейкой длины сторон и с помощью калькулятора найдем периметры построенных фигур.

Периметр шестиугольника (обозначим его Р ₆ ) равен:

Р ₆ = 25+25+25+25+25+25= 625 = 150 (мм).

Найдем периметры восьмиугольника Р ₈ и двенадцатиугольника Р ₁₂ :

Р ₈ = 19+19+19+19+19+19+19+19 = 819 = 152 (мм);

Р ₁₂ = 13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13 = 1213 = 156 (мм).

Из полученных результатов можно сделать вывод, что чем больше сторон имеет многоугольник, тем больше его периметр будет приближен к реальной длине окружности, в которую он вписан.

Получение формулы длины окружности экспериментальным методом

От геометрических построений переходим к практическому исследованию и попробуем ответить на вопрос: существует ли связь между диаметром окружности и его длиной.

Экспериментальным способом найдём длины 3-х окружностей диаметром 50, 100 и 200 мм.

Для эксперимента нам понадобятся: 3 металлических круга диаметром 50, 100 и 200 мм, простой карандаш, цветные карандаши, лист ватмана, линейка, рулетка, корпус шариковой ручки, выполняющий роль оси вращения (рисунок 5).

Рис. 5. Подготовка к эксперименту

Для нахождения длины окружности мы будем катить металлический круг, как колесо, по прямой линии, проведенной на листе ватмана. На круге сделана насечка для того, чтобы можно было отметить, когда круг сделает полный оборот. Расстояние, которое пройдет круг за один оборот, и будет являться длиной окружности соответствующего диаметра (рисунок 6).

Рис. 6. Проведение эксперимента

В ходе эксперимента мы получили следующие результаты (рисунок 7).

Длина окружности, диаметр которой D ₁ = 50мм, равна 157мм, то есть L ₁ =157 мм.

Длина окружности диаметром D ₂ =100 мм равна L ₂ =314 мм.

Длина окружности диаметром D ₃ =200 мм равна L ₃ =628 мм.

Рис. 7. Результаты эксперимента

Представим полученные результаты в виде таблицы.

Источник

На спор померил диаметр вала без штангеля. Точность до десятых

Друзья, поздравляю всех с новогодними праздниками.

Поделюсь с вами хитростью, которая выручала меня не раз. Пробовали без штангенциркуля измерять диаметры? Валов, труб, шкивов? Не линейкой же это делать… хотя кто знает, может и она подойдет… А в ситуациях, когда для измерения нет доступа к торцу? Как думаете, это возможно? Конечно, да. С точностью до десятой доли миллиметра! Я даже пару раз так выигрывал спор у мужиков с горячим характером. Сейчас расскажу как.

На фото двигатель с диаметром вала 5 мм с допуском в плюс под посадку в натяг пластиковой муфты. Давайте узнаем его точный диаметр не прибегая к измерениям штангенциркулем.

Берем швейную нитку. Желательно тонкую и прочную. Делаем 10 оборотов вокруг вала, виток к витку перпендикулярно оси. Но так, чтобы они не накладывались друг на друга.

Количество витков влияет на точность измерений. Если ловить десятые доли миллиметра ни к чему, можно ограничиться одним витком.

Гелевой ручкой проводим на нитках черту вдоль оси вала. Желательно сделать это одним движением, чтобы линия оставалась тонкой.

Готово. Теперь снимаем нитку и линейкой измеряем длину 10 витков (между первой и последней чертой).

Отметки на нитке видны не очень хорошо, поэтому смотреть надо крайне внимательно. Главное не пропустить виток. Для надежности можно пересчитать отметки. Их будет одиннадцать.

В моем случае получилось 158 мм. Для пущей скрупулезности можно проинтерполировать и принять 157,8 мм. Дальше пойдет математика.

Из школьного курса помним, что длина дуги окружности — это произведение диаметра на число Пи. Соответственно, чтобы получить диаметр, нужно длину одного витка разделить на Пи. Опять же для «суперточности» возьмем число с пятью знаками после запятой.

Штангенциркуль, кстати, на этом валу показал результат 5,01 мм. Нитка ошиблась всего в одну сотую. Но это скорее повезло. Обещать точность до сотых в споре на ящик пива я бы не стал)))

На этом у меня все. Спасибо, что дочитали. Если статья оказалась полезной, подписываетесь на канал и, конечно, ставьте палец вверх 👍. Еще раз с Новым Годом! Всех благ!

Источник