Как измерить длину окружности с помощью диаметра

Содержание
  1. Длина окружности
  2. Как найти длину окружности через диаметр
  3. Как найти длину окружности через радиус
  4. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  5. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  6. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  7. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  8. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  9. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  10. Задачи для решения
  11. 8 способов найти длину окружности
  12. 1. Как найти длину окружности через диаметр
  13. 2. Как найти длину окружности через радиус
  14. Сейчас читают 🔥
  15. 3. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  16. 4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  17. 5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  18. 6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  19. 7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  20. 8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  21. Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр
  22. Основные понятия и определения
  23. Нахождение длины окружности и её площади
  24. Определение длины радиуса и диаметра
  25. Решение типовых заданий
  26. Заключение
  27. Циркулем и линейкой находим длину окружности
  28. Длина окружности
  29. Длина окружности
  30. Задачи на длину окружности
  31. Задачи на площадь круга

Длина окружности

О чем эта статья:

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, равное 3,14

r — радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и захватывающие математические игры и головоломки. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Источник

8 способов найти длину окружности

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Как найти длину окружности через диаметр

Просто умножьте диаметр на число пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • d —диаметр окружности.

2. Как найти длину окружности через радиус

Умножьте число пи на два радиуса.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • r — радиус окружности.

Сейчас читают 🔥

3. Как вычислить длину окружности через площадь круга

Умножьте число пи на четыре площади круга.

Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Умножьте число пи на диагональ.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • d – любая диагональ прямоугольника.

5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Умножьте число пи на сторону квадрата.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • a – любая сторона квадрата.

6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте стороны треугольника.

Поделите результат на площадь и на два.

Умножьте полученное число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • S – площадь треугольника.
  • a, b, c – стороны треугольника.

7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Поделите площадь треугольника на его полупериметр.

Умножьте результат на число пи и на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • S – площадь треугольника.
  • p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.

Найдите синус полученного числа.

Разделите сторону многоугольника на результат.

Умножьте получившееся число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

  • O — искомая длина окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Источник

Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр

Очень часто при решении школьных заданий по математике или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы, понятия и определения требуются для этого….

Основные понятия и определения

  1. Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку. Он обозначается латинской буквой r.
  2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности.
  3. Диаметр — это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр. Он обозначается латинской буквой d.
  4. Окружность — это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга — это вся территория, заключённая внутри окружности. Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях! Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r. Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два.

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r.

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П). Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П. Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части. Получится d = 2*sqrt(s/П).

Это интересно! Первый признак равенства треугольников: доказательство

Решение типовых заданий

  1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
  2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга . Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
  3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
  4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
  5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Это интересно! Что такое биссектриса треугольника: свойства, связанные с отношением сторон

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Заключение

Исходя из приведённых выше рассуждений, можно прийти к выводу, что никаких сложностей в задачах, связанных с нахождением всевозможных характеристик окружности, нет. Достаточно хорошо выучить понятия и формулы, а также уметь производить арифметические действия, причём все выражения выводятся друг из друга.

Это интересно! Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника

Источник

Циркулем и линейкой находим длину окружности

Геометрия знает немало нерешаемых задач на построение циркулем и линейкой. Одна из таких задач – построить отрезок равный длине окружности произвольного диаметра. Или как говорят профессионалы – развернуть окружность. Ниже рассматривается алгоритм построения такого отрезка с помощью циркуля и линейки без делений.

Итак, строим окружность с произвольным диаметром D на пересечении осей ОХ и OY .

Строим хорду | AB | в любой четверти окружности на её пересечении с осями ОХ и OY . Например, вот так.

Делим хорду пополам и проводим через её середину радиус.

В точке пересечения с хордой радиус поделён на два неравных отрезка. Меньший отрезок обозначим буквой d . После этого всё необходимое для построения отрезка с длиной равной длине окружности у нас имеется. Откладываем три диаметра окружности на произвольной прямой и дополняем их отрезком d . Полученный результирующий отрезок 3D+d это и есть развёртка окружности с произвольным диаметром D .

Предлагаемый метод определения длины окружности даёт погрешность относительно аналитического расчёта длины окружности через Пи примерно 0,15 % для окружностей любого диаметра. Например, для окружности с диаметром один метр эта ошибка составит 1,5 миллиметра. Такая стабильная погрешность, скорее всего, свидетельствует о наличии методической ошибки в предлагаемом алгоритме. Однако найти причину этой ошибки автор не смог. Описываемый метод имеет ещё одно замечательное свойство – он позволяет вычислить найденную в результате геометрического построения длину окружности аналитически. Для этого достаточно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

В общем виде зависимость длины окружности от её радиуса теперь можно описать следующей формулой:

Помните русскую пословицу – семь раз отмерь, один раз отрежь? Похоже, авторы этой пословицы что-то знали про рассматриваемый нами алгоритм. Проведя несложные преобразования, в конце концов, мы получим знакомую нам формулу связывающую длину окружности с её диаметром.

К сожалению, полностью избавиться от иррациональных чисел в формуле вычисления длины окружности нам не удалось. На смену Пи пришёл корень квадратный из двух, который также является иррациональным числом. Жаль! Тем не менее, численное значение нашего сомножителя существенно отличается от известной на сегодняшний день величины Пи .

Отношение найденного в результате геометрического построения сомножителя к Пи составляет величину чуть-чуть больше единицы.

Полученный коэффициент позволяет вычислять Пи через корень квадратный из двух и, по сути, связывает эти два иррациональных числа. При этом остаётся открытым вопрос — что первичней Пи или корень квадратный из двух? С моей точки зрения корень из двух будет всё-таки пофундаментальнее. Поэтому логичнее находить Пи через корень из двух, а не наоборот. А теперь внимание! Наверняка вы слышали такую поговорку – дьявол кроется в деталях. Вот вам буквальное подтверждение этого афоризма. При вычислении Пи через корень квадратный из двух, совершенно случайно, получается вот такая дробь:

Будем относиться к этому, как к проявлению своеобразного чувства юмора у царицы наук — математики при обращении с иррациональными числами.

Дальнейшее исследование нашего алгоритма было направлено на изучение сходимости результатов аналитического и геометрического методов определения длины окружности. Для этого была построена таблица, в которой вычислялись длины окружностей с диаметрами от 1 до 5 для разных значений Пи . Полученные результаты сравнивались с длинами тех же окружностей, найденных геометрическим методом (последняя строка таблицы). Расхождение результатов двух методов в процентах (%) зафиксировано в последнем столбце таблицы.

Из представленных данных видно, что при увеличении точности числа Пи (количества знаков после запятой), погрешность до какого-то значения Пи уменьшается, а затем начинает медленно расти. При этом нулевое значение погрешности находится далеко в стороне от истинного значения числа Пи , на расстоянии всё той же методической погрешности в 0,15%. Такие результаты наводят на крамольные мысли о неверных аналитических методах вычисления числа Пи , основанных на аппроксимации окружности через вписанные и описанные многоугольники. А что по этому поводу думаете вы, уважаемые читатели? Могли учёные нескольких поколений ошибаться при вычислении длины окружности? Или рассмотренное геометрическое решение всё-таки не безукоризненно и скрывает в себе методическую ошибку?

Источник

Длина окружности

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

C = π.
D

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

R = C ,
2π

следовательно, радиус будет равен:

R 7,85 = 7,85 = 1,25 (м).
2 · 3,14 6,28

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 · 7 2 = 3,14 · 49 =
4 4 4

= 153,86 = 38,465 (см 2 ).
4

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector