Как измерить длину волны формула

Длина, скорость и частота электромагнитной волны.

Онлайн калькулятор перевода длины волны в частоту для широкого диапазона частот, включая радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафи- олетовое излучение, рентгеновские и гамма лучи.

Электромагнитные колебания — это взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, проявляющиеся в периодическом изменении напряжённости (E) и индукции (B) поля в электроцепи или пространстве. Эти поля перпендикулярны друг другу в направлении движения волны (Рис.1) и, в зависимости от частоты, представляют собой: радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские либо гамма-лучи.


Рис.1

Длина волны, обозначаемая буквой λ и измеряемая в метрах — это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. Другими словами, это расстояние, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.

Время, за которое волна успевает преодолеть это расстояние (λ), т. е. интервал времени, за который периодический колебательный процесс повторяется, называется периодом колебаний, обозначается буквой (тау) или Т и измеряется в метрах.

Частота электромагнитных колебаний связана с периодом простейшим соотношением:
f (Гц) = 1 / T (сек) .

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (v) равна скорости света и составляет величину: v = С = 299792458 м/сек .
В среде эта скорость уменьшается: v = С / n , где n > 1 — это показатель преломления среды.
Абсолютный показатель преломления любого газа (в том числе воздуха) при обычных условиях мало чем отличается от единицы, поэтому с достаточной точностью его можно не учитывать в условиях распространения электромагнитных волн в воздушном пространстве.

Соотношение, связывающее длину волны со скоростью распространения в общем случае, выглядит следующим образом:
λ (м) = v (м/сек) *Т (сек) = v (м/сек) / f (Гц) .

И окончательно для воздушной среды:

λ (м) = 299792458 *Т (сек) = 299792458 / f (Гц) .

Прежде чем перейти к калькуляторам, давайте рассмотрим шкалу частот и длин волн непрерывного диапазона электромагнитных волн, которая традиционно разбита на ряд поддиапазонов. Соседние диапазоны могут немного перекрываться.

Диапазон Полоса частот Длина волны
Сверхдлинные радиоволны 3. 30 кГц 100000. 10000 м
Длинные радиоволны 30. 300 кГц 10000. 1000 м
Средние радиоволны 300. 3000 кГц 1000. 100 м
Короткие радиоволны 3. 30 МГц 100. 10 м
Метровый радиодиапазон 30. 300 МГц 10. 1 м
Дециметровый радиодиапазон 300. 3000 МГц 1. 0,1 м
Сантиметровый СВЧ диапазон 3. 30 ГГц 10. 1 см
Микроволновый СВЧ диапазон 30. 300 ГГц 1. 0,1 см
Инфракрасное излучение 0,3. 405 ТГц 1000. 0,74 мкм
Красный цвет 405. 480 ТГц 740. 625 нм
Оранжевый цвет 480. 510 ТГц 625. 590 нм
Жёлтый цвет 510. 530 ТГц 590. 565 нм
Зелёный цвет 530. 600 ТГц 565. 500 нм
Голубой цвет 600. 620 ТГц 500. 485 нм
Синий цвет 620. 680 ТГц 485. 440 нм
Фиолетовый цвет 680. 790 ТГц 440. 380 нм
Ультрафиолетовое излучение 480. 30000 ТГц 400. 10 нм
Рентгеновское излучение 30000. 3000000 ТГц 10. 0,1 нм
Гамма излучение 3000000. 30000000 ТГц 0,1. 0,01 нм

А теперь можно переходить к калькуляторам.

КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПО ЧАСТОТЕ

КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ДЛИНЕ ВОЛНЫ

В радиочастотной практике имеет распространение величина Kp, называемая коэффициентом укорочения. Однако здесь существует некоторая путаница. Одни источники интерпретируют эту величину, как отношение длины волны в среде к длине волны в вакууме, т. е. численно равной Kp = 1/n, где n — это, как мы помним, показатель преломления среды. Другие, наоборот — как отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде, т. е. Kp = n.
Поэтому надо иметь в виду — если Kp > 1, то значение показателя преломления среды, которое следует подставлять в калькулятор n = Kp, а если Kp < 1, то n = 1/Kp.

Источник

Формула длины волны

Длина волны — это наименьшее расстояние между точками в пространстве, в которых происходят колебания в тех же фазах.

Определяется следующим образом:

Здесь — длина волны, — фазовая скорость, T — период колебаний.

Единицей длины является m (метр).

Другая длина волны может быть определена через частоту колебаний:

— частота колебаний (количество периодов колебаний в секунду). Очевидно, что

Фазовая скорость в простейшем случае — скорость распространения волны. Период колебаний — это время, в течение которого процесс осциллирования повторяется, т. Е. Каждая осциллирующая точка возвращается в исходное положение. Вышеприведенные формулы справедливы только для периодических флуктуаций, период которых не меняется.

Примеры решения проблем по теме «Длина волны»

Найдите длину волны, распространяющуюся со скоростью 10 м / с и имеющую период 1 час.

Напомним, что через 1 час это 3600 секунд. Замените числа в формуле:

Длина волны метров.

Считается, что радиоволны представляют собой электромагнитные волны с длиной волны от м. Найдите максимальную и минимальную частоты для радиоволн.

Электромагнитные колебания — колебания, распространяющиеся со скоростью света, постоянными и равными

— максимальная длина волны

минимальная длина волны

— частота, соответствующая максимальной длине волны

— частота, соответствующая минимальной длине волны

Найти соотношение этих значений по формуле:

Мы видим, что длина волны и частота обратно пропорциональны, это означает:

Источник

Длина волны — формулы, свойства и расчеты

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10 8 м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

Источник

Формула длины волны

Определение и формула длины волны

Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .

Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac<1>$ – частота колебаний, $k=\frac<\omega>$ – волновое число, $T=\frac<2 \pi><\omega>$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны.

Длина стоячей волны

Длиной стоячей волны($\lambda_$) называют расстояние в пространстве между двумя пучностями (или узлами):

где $\lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и узлом связывает равенство:

Длина бегущей волны

В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (vph) формулой:

Длина бегущей волны

Разность фаз и длина волны

Две точки волны находящиеся на расстоянии $\Delta x$ имеют при колебании разность фаз ($\Delta \varphi$), которая равна:

Длина электромагнитной волны

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^<8>$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

где $n=\sqrt<\varepsilon \mu>$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м

Примеры решения задач

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

Длина волны в веществе:

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что $c \approx 3 \cdot 10^<8>$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10 6 Гц:

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Формула длины волны не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac<3 \pi><5>$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

C учетом (2.2), имеем:

Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm<

Источник

Длина волны в физике

Что такое длина волны

Волна — изменение характеристик физического поля или среды, способное удаляться от места возникновения или колебаться внутри ограниченной области пространства.

​Длина волны — расстояние между точками, которое волна проходит за одно колебание.

Если точки отстоят на расстояние \(\lambda\) друг от друга, их смещения из положений равновесия будут одинаковы, и колебания в них будут происходить в одинаковой фазе.

В системе СИ длина волны измеряется в метрах.

Чем меньше длина волны, тем легче сконцентрировать ее энергию в заданном направлении. Поэтому, например, в эхолокации используют ультразвук. Поскольку ультразвуковые волны в воде затухают гораздо слабее, чем в воздухе, эхолокацию особенно широко используют в гидроакустике.

Физические характеристики волны

Два главных параметра волны — частота колебаний f (число полных циклов колебаний в секунду) и длина волны \(\lambda\) — зависят друг от друга.

Зная эти параметры, можно произвести вычисления, чтобы выяснить период повторения колебаний Т и скорость распространения волны v.

Интенсивность волны описывается такими параметрами, как:

  • амплитуда;
  • плотность энергии;
  • плотность потока мощности.

Геометрически волна состоит из гребней и ложбин.

Для продольных волн чаще используют понятия точек максимального сжатия и максимального растяжения.

Для стоячих волн — понятия пучности и узла, характеризующие участки с максимальной и минимальной амплитудой колебаний.

Виды волн, какие бывают

Продольные волны

Продольные волны — волны, при которых частицы вещества колеблются перпендикулярно направлению распространения.

Они возникают при сопротивлении среды изменению ее объема, их причина — деформация сжатия/растяжения (в твердой среде) или уплотнения/разрежения (в газах и жидкостях).

Продольная волна заставляет частицы среды колебаться у своих положений равновесия, и этот процесс перемещается параллельно направлению распространения волны. Частицы сдвигаются строго по одной линии.

Чтобы узнать длину волны, нужно измерить расстояние между ближайшими точками сжатия или растяжения. Продольные волны могут распространяться в любой среде: твердой, жидкой, газообразной. Во время этого процесса непрерывно изменяется давление в каждой точке среды.

В твердых телах продольные волны распространяются быстрее, чем поперечные. Для сравнения: продольная волна движется в стали со скоростью около 5900 м/с, поперечная — примерно 3250 м/с.

Поперечные волны

Поперечные волны — волны, при которых частицы вещества колеблются перпендикулярно направлению распространения.

Они возникают при сдвиге слоев среды относительно друг друга. В поперечной волне колебания элементов происходят в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Среда стремится вернуть деформированные частицы на место, при этом на несмещенные частицы рядом со смещенными воздействуют силы упругости и отклоняют их от положения равновесия. Жидкости и газы не сопротивляются изменению формы, поэтому поперечные волны возможны только в твердых средах.

Длина поперечной волны — расстояние между двумя ближайшими ее впадинами или горбами.

И продольные, и поперечные волны относятся к упругим — возникающим только в упругой среде, обладающей свойством после деформации возвращаться к прежней форме.

Стоячие волны

Стоячие волны — волновые процессы в распределенных колебательных системах с устойчивым в пространстве расположением участков с максимальной и минимальной амплитудой.

Самую простую одномерную стоячую волну можно возбудить, запустив колебательный процесс с одного конца стержня или гибкой струны. Добравшись до конца стержня или струны, волна отразится, что вызовет наложение.

Бегущие волны

Бегущие волны — процессы последовательного изменения (с определенным запаздыванием) состояния взаимодействующих тел, когда они друг за другом приходят в движение.

Ее можно запустить, например, в системе из косточек домино, выстроенных строго друг за другом на ровной поверхности. Если осторожно толкнуть первую, она, падая, уронит вторую, та — следующую, и в результате такого последовательного падения по ряду побежит волна.

Формулы длины волны

Длина стоячей и бегущей волны

v здесь — фазовая скорость волны, Т — период колебаний, f — частота, \(\omega\) — круговая частота.

Длина стоячей волны — это расстояние между двумя пучностями или двумя узлами, которое можно рассчитать с помощью формулы:

Длина стоячей волны равна половине длины соответствующей бегущей волны, так как возникает при наложении двух волн, падающей и отраженной, и сумма их амплитуд равна нулю.

Длина электромагнитной волны

Электромагнитная волна — это электрическое и магнитное поля, взаимно превращающиеся друг в друга.

В случае электромагнитных волн колебания совершают векторы электрического и магнитного полей. Механического колебания не происходит, но электромагнитные волны, например, световые, принято относить к поперечным.

Частоты и длины электромагнитных волн изменяются в очень широких пределах: от нескольких колебаний в секунду до \(10^<27>\) , от размеров, сопоставимых с размерами атомов, до миллионов километров в безвоздушном пространстве. Поэтому электромагнитные излучения принято делить на частотные диапазоны в порядке возрастания длины волны, от гамма-лучей к радиоволнам. Границы между выделенными диапазонами условны.
Длина электромагнитной волны обратно пропорциональна частоте и вычисляется через скорость света:

Скорость распространения излучения, она же скорость света, равна:

Длина звуковой волны

Колебания частотой от 16 до 20 000 Гц воспринимаются ухом человека. Колебания источников звуковых волн, например, струн или голосовых связок, создают в среде последовательно сменяющие друг друга сжатия и разрежения.

Когда периодические изменения давления достигают барабанной перепонки, она совершает вынужденные колебания. Эти колебания анализирует по амплитуде и частоте внутреннее ухо, имеющее форму улитки, рецепторы которого настроены на различные звуковые частоты. Затем колебания передаются в мозг по слуховому нерву и воспринимаются как слышимые звуки.

Длину звуковой волны вычисляют по общей формуле:

Расчет длины волны через энергию фотона

Электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а отдельными порциями, которые называют квантами или фотонами. Их энергия пропорциональна частоте и высчитывается по формуле:

Где h — постоянная Планка, равная \(6,6\;\times\;10^<-34>\;Дж\times с.\)

Очевидно, что наибольшую энергию несут кванты коротковолнового излучения. За единицу измерения энергии фотонов обычно принимают электронвольт, его обозначение — эВ. Это энергия, которую приобретает свободный электрон, ускоренный электрическим полем с разностью потенциалов в 1 вольт.

1 электронвольт равен \(1,6\;\times\;10^<-19>\;Дж.\)

Кванты видимого излучения обладают энергиями 2–3 эВ и занимают лишь небольшую область исследуемого в астрофизике электромагнитного спектра, который простирается от значений энергии порядка миллионных долей электронвольта для метровых радиоволн до миллионов электронвольт для гамма-излучения.

Так как частота равна скорости распространения излучения, деленной на длину волны, длину волны можно вычислить, зная энергию фотона и частоту.

Примеры решения задач

Найдите длину волны при звучании ноты «ля», если известно, что частота ее колебаний равна 440 Гц, а скорость распространения звука в воздухе — 340 м/с.

Для нахождения периода Т воспользуемся формулой \(Т\;=\frac<\;1\;>f.\)

Подставив известные данные, получим \(\lambda\;=\;\frac<340\;><440>\;=\;0,78\;м.\)

Найдите длину волны, если известно, что ее скорость 8 м/с, а период — 1 час.

1 час = 3600 секунд

Подставив известные данные, получим \(\lambda\;=\;8\;\times\;3600\;=\;28800\;м.\)

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector