Как измерить линию горизонта

Видимый горизонт и дальность видимости

Расчет видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта.

Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.

Видимый горизонт и дальность видимости

Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).

Говоря о видимом горизонте чаще всего имеют в виду длину d отрезка BC. Длину d легко вывести из теоремы Пифагора.

где R — радиус Земли, который обычно принимают за 6378 километров.

В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 🙂
Формула, таким образом, принимает вид

В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах

Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.

В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».

Источник

Как измерить линию горизонта

Какова дальность до линии горизонта для наблюдателя, стоящего на земле? Ответ — приближённое расстояние до горизонта — можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Для проведения приближённых расчётов сделаем допущение, что Земля имеет форму шара. Тогда стоящий вертикально человек будет продолжением земного радиуса, а линия взгляда, направленного на горизонт, — касательной к сфере (поверхности Земли). Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то треугольник (центр Земли) —(точка касания) —(глаз наблюдателя) является прямоугольным.

Две стороны в нём известны. Длина одного из катетов (стороны, прилегающей к прямому углу) равна радиусу Земли $R$, а длина гипотенузы (стороны, лежащей против прямого угла) равна $R+h$, где $h$ — расстояние от земли до глаз наблюдателя.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, расстояние до горизонта равно
$$
d=\sqrt <(R+h)^2-R^2>= \sqrt <(R^2+2Rh+h^2)-R^2>=\sqrt<2Rh+h^2>.
$$

Величина $h^2$ очень мала по сравнению со слагаемым $2Rh$, поэтому верно приближённое равенство
$$
d≈ \sqrt<2rh>.
$$

Известно, что $R≈ 6400$ км, или $R≈ 64\cdot10^5$ м. Будем считать, что $h≈ 1<,>6$ м. Тогда
$$
d≈\sqrt<2\cdot64\cdot10^5\cdot 1<,>6>=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt<0<,>32>.
$$

Используя приближённое значение $\sqrt<0<,>32>≈ 0<,>566$, находим
$$
d≈ 8\cdot10^3 \cdot 0<,>566=4528.
$$

Полученный ответ — в метрах. Если перевести найденное приближённое расстояние от наблюдателя до горизонта в километры, то получим $d≈ 4,5$ км.

Разворот книги

Иллюстрации

Приложения

Математика

Дополнения, комментарии

Как связано расстояние до горизонта с изменением высоты точки наблюдения? Формула $d≈ \sqrt<2rh>$ даёт ответ: чтобы увеличить расстояние $d$ вдвое, высоту $h$ надо увеличить в четыре раза!

В формуле> $d≈ \sqrt<2rh>$ нам пришлось извлекать квадратный корень. Конечно, читатель может взять смартфон со встроенным калькулятором, но, во‐первых, полезно задуматься, а как же решает эту задачу калькулятор, а во‐вторых, стоит ощутить умственную свободу, независимость от «всезнающего» гаджета.

Существует алгоритм, сводящий извлечение корня к более простым операциями — сложению, умножению и делению чисел. Для извлечения корня из числа $a>0$ рассмотрим последовательность
$$
x_=\frac12 <\left(x_n+\frac\right)>,
$$

где $n=0$, 1, 2, …, а в качестве $x_0$ можно взять любое положительное число. Последовательность $x_0$, $x_1$, $x_2$, … очень быстро сходится к $\sqrt$: точность приближения возрастает вдвое после каждого шага.

Уже на втором шаге мы получили ответ, верный в третьем знаке после запятой ($\sqrt<0<,>32>=0<,>56568…$)!

Планиметрическая теорема Бойаи—Гервина утверждает, что два равновеликих многоугольника (т. е. имеющих равные площади) равносоставлены. Последнее означает, что любой из них можно разрезать на несколько многоугольников так, что из этих частей можно сложить второй многоугольник.

Применительно к конструкции в теореме Пифагора получаем, что квадраты, построенные на катетах, можно разрезать на части‐многоугольники, из которых «складывается» квадрат, построенный на гипотенузе. Подобных разбиений множество, но самое экономное только одно, наименьшее число частей равно 5. Обратите внимание на то, что такое разбиение возможно для произвольного прямоугольного треугольника.

Головоломку проще всего изготовить из двух листов толстого картона: один будет служить основанием, на другом вырезаются три квадрата, затем листы склеиваются. Два меньших квадрата разрезаются на части. Задание — сложить из кусочков маленьких квадратов большой, без пустот и наложений элементов.

Ещё один тип учебных пособий, иллюстрирующих теорему Пифагора, связан со взвешиванием «изготовленных» геометрических фигур.

Чтобы теорема Пифагора стала утверждением о равенстве площадей, на сторонах прямоугольного треугольника были построены квадраты. Но если их заменить однотипными подобными правильными многоугольниками или полукругами, то сумма площадей на катетах также будет равна площади фигуры на гипотенузе. Например, для полукругов равенство площадей
$$
\frac<π> <8>a^2 + \frac<π> <8>b^2= \frac<π> <8>c^2
$$

получается из теоремы Пифагора умножением элементов формулы на число $\frac<π><8>$.

А вот если взять трёх «подобных» слонов, стоящих на сторонах треугольника и «вписанных» в квадраты, то готовой формулы для площадей таких фигур нет, но из подобия фигур можно вывести, что по площади каждая фигура занимает в своём квадрате одну и ту же часть:
$$
S_a+S_b=ka^2+kb^2=kc^2=S_c.
$$

Можно проверить справедливость этих выводов опытным путём, взвесив на весах (например, простейших рычажных) эти фигуры, и убедиться, что $S_a+S_b=S_c$. Причём начать можно с самих квадратов со сторонами $a$, $b$ и $c$.

Источник

Как измерить линию горизонта

Художественная студия

Юлии Рожковой

В рисунке и живописи многие построения привязаны к линии горизонта. А если точнее, то реалистично изобразить что-либо просто невозможно без этой линии, т.к. все построения отталкиваются от нее. Так что же такое горизонт?
Любой человек с уверенностью скажет, что горизонт это красивая далекая полоса голубой дымки на краю земли, а еще место, где небо встречается с землей. И будет прав, в особенности, если перед нами раскинулась широкая степь, а еще лучше бескрайнее море. Тут горизонт ничем не прикрыт, и линия горизонта свободно тянется далекой туманной полосочкой.

Но что делать, если ландшафт не совсем ровный и горизонт не виден? Пройдет ли линия по вершинам гор, граничащим с небом, или следует искать ее ниже?
Считается, что линию горизонта можно отыскать по поверхностям далеких водоемов. Так гладь моря или реки на самом дальнем плане может подсказать, где находится горизонт, и возвышающиеся горы не станут помехой в этом случае.

Ну а если горизонт спрятан и перед нами только деревья, здания, или вообще стены комнаты? Как найти линию горизонта?

Существует «воображаемый горизонт» совпадающий с уровнем глаз и самое интересное, что горизонт у каждого свой. Все зависит от высоты уровня глаз, от того стоите вы или сидите, находитесь на возвышенности или нет.
Предположим, что вы с друзьями таинственным образом проникли в мир картины, размещенной выше, и стоите на том же месте где находился художник, у ручья, посреди поросшей кустарником местности. Понятно, что пока все стоят рядом, то вид для всех одинаков, но если один из группы поднимется по склону на каменный мост, то горизонт для него приоткроется и вынырнет из-за кустов. А теперь представим, что другой ваш товарищ, стоящий рядом с вами, присядет зачерпнуть воды. Его горизонт опустится ниже вашего и уже не кусты, а высокие травинки и камни окажутся на уровне его глаз. Во всех трех случаях горизонт находится на уровне глаз человека, в зависимости от места его нахождения: поднялся товарищ на мост — поднялся и горизонт, спустился — горизонт опустился, спрятавшись за кустами, присел — горизонт опустится еще ниже и будет прикрыт уже не только кустами, но и травой.
Получается, что линия горизонта привязана к нашим глазам и художнику для работы нужно выбрать одно единственное место, ведь в одной композиции линия горизонта на бумаге может быть проведена только одна. С линии горизонта обычно начинается рисунок и предметы, что находятся выше линии горизонта (выше ваших глаз), изображаются над ней, а те, что ниже – под ней.
Можно сказать, что горизонт будет там, где находится уровень наших глаз. Еще точнее определить эту линию можно при помощью стакана с водой. Нужно стакан воды поднять до уровня глаз так, чтобы поверхность воды схлопнулась в линию на стенках стакана — эта линия совпадет с линией горизонта. Хорошая иллюстрация из старого учебника.

Вот пример так называемого «орлиного горизонта», когда открывается вид с возвышенности.

А это пример «лягушачьего горизонта», когда присевший видит травинки над собой.

Кстати, рисуя натюрморт, художник тоже обязательно отмечает линию горизонта.

Тут она прошла несколько выше горлышка графина и обруча металлической подставки для вазонов. Будь горло графина или обруч подставки на уровне глаз, окружность не была бы видна, она вытянулась бы в прямую линию как вода в примере со стаканом.

Вообще, тема линии горизонта не может быть раскрыта этой коротенькой статьей. О низком или высоком горизонте в композиции и о восприятии произведения зрителем, я писала в «Бесплатных уроках по композиции» в статье «Роль линии горизонта» Очень рекомендую

Источник

Сколько километров до горизонта?

Что такое «горизонт»? Мы часто употребляем это слово, например: солнце скрылось за горизонтом или на горизонте показался автомобиль. Но есть ли научное определение данного термина и можно ли измерять расстояние до горизонта?

Что такое горизонт?

Говоря простым языком, это граница между небом и поверхностью земли или воды. Также иногда можно встретить в определении слово «видимый». Горизонт бывает видимым и истинным.

Видимый горизонт – та часть пространства, которую видит наблюдатель, включая границу между небом и земной поверхностью. Истинный горизонт – воображаемый круг небесной сферы, плоскость которого расположена перпендикулярно относительно вертикальной линии в точке наблюдателя. Его также называют астрономическим или математическим.

Видимый и астрономический горизонт

Расстояние измеряется до видимого горизонта. Для этого используется теорема Пифагора и несложная формула:

Чтобы узнать более-менее точное расстояние, необходимо знать две величины: радиус Земли (R) и высоту, на которой находится наблюдатель (h). Таким образом, очевидно, что чем выше располагается наблюдатель, тем сильнее будет отдаляться линия горизонта.

Примеры расстояния от определенного объекта до горизонта:

  • человек ростом 1,75 м, стоящий на земле – 4,7 км;
  • крыша 8-этажного дома 25 м – 17,9 км;
  • воздушный шар 150 м – 43,8 км;
  • самолет 10 км – 357,3 км;
  • космический корабль 350 км – 2144 км.

Дальность видимости

Если представить, что наблюдатель стоит на ровной поверхности и ничто не загораживает горизонт, то чем ограничен его кругозор? На открытом пространстве линию горизонта ограничивает выпуклость поверхности Земли, связанная с ее геоидной формой.

Предыдущее изображение показывает, что видимость для наблюдателя заканчивается в той точке, где линия горизонта условно пересекается с геоидной формой Земли. Если наблюдатель поднимется выше, его кругозор расширится.

Возникает вопрос, могут ли различные устройства увеличить дальность видимости? Например, способен ли бинокль расширить кругозор в прямом смысле? Поскольку, бинокль – это оптический прибор, он способен лишь увеличить изображение. Для этого он оснащен специальной конструкцией, которая увеличивает отдаленные объекты, делает их более отчетливыми. Но «заглянуть» за линию горизонта при помощи бинокля нельзя.

Конструкция классического бинокля

Горизонт – граница, разделяющая небо и поверхность земли/воды. Расстояние до видимого горизонта зависит от высоты, на которой находится наблюдатель. Чем выше эта точка, тем сильнее отдаляется горизонт. Например, с высоты среднего человеческого роста (1,75 м) расстояние до горизонта составляет 4,7 км.

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Как вычислить расстояние до горизонта

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 32 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 16 576.

Вы когда-нибудь наблюдали заход Солнца и задавались вопросом о расстоянии от вас до горизонта? Если вы можете определить высоту ваших глаз над уровнем моря, вы можете вычислить расстояние от вас до горизонта способами, описанными в этой статье.

Уясните суть этого метода. В его основе треугольник со следующими вершинами: точка наблюдения (ваши глаза), точка на горизонте (на которую вы смотрите) и центр Земли.

  • Зная радиус Земли и измерив высоту от земли до ваших глаз (плюс высота возвышенности, если необходимо), неизвестным остается только расстояние между точкой наблюдения и точкой на горизонте. Так как треугольник является прямоугольным, то в вычислениях можно использовать теорему Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 , где:

• a = R (радиус Земли)

• b = наизвестное расстояние до горизонта

• c = h (высота от земли до ваших глаз) + R (радиус Земли).

Источник

Поделиться с друзьями
Моя стройка
Adblock
detector