Меню

Как измерить магнитную индукцию катушки



Как измерить магнитную индукцию катушки

Измерение индукции переменного магнитного поля с помощью измерительной катушки

Теория

Напряжение на выводах катушки, помещенной в переменное магнитное поле, определяется в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея [2] :

где E – напряжение (точнее, ЭДС — электродвижущая сила) на выводах катушки, F – суммарный магнитный поток через поверхность, ограниченную витками катушки.

Для однородного синусоидального магнитного поля, индукция которого изменяется по закону B = Bcos w t , напряжение на выводах катушки можно выразить следующим образом, проводя интегрирование по площади Sn каждого витка и суммируя по всем N виткам:

где N – число витков катушки, S – усредненное значение площади витков, f – частота изменения магнитного поля ( w – циклическая частота), B – амплитудное значение магнитной индукции.

Таким образом, напряжение E на выводах катушки можно выразить через магнитную индукцию B по формуле:

где Kf = 2 p fNS – коэффициент преобразования, причем для разных частот f1 и f2

Для амплитудных ( E, B) и действующих (Ed, Bd) значений напряжения и индукции выполняются аналогичные соотношения:

Поскольку большое распространение имеют источники питания переменного тока частотой 50 Гц, разумно определить для измерительной катушки коэффициент преобразования на частоте именно 50 Гц ( K50). Измерить его можно с помощью системы колец Гельмгольца [5] с известной зависимостью индукции магнитного поля в зоне однородности от тока питания. Схема измерений следующая: система колец Гельмгольца запитывается от источника переменного тока частотой 50 Гц, для измерения действующего значения тока используется амперметр; измерительная катушка подключается к милливольтметру. Тогда:

где Id – действующее значение тока, K СГ – коэффициент преобразования системы колец Гельмгольца ( Bd = K СГ Id).

Отсюда можно найти коэффициент преобразования измерительной катушки на частоте 50 Гц:

Итак, имея измерительную катушку с известным коэффициентом преобразования K50 на частоте 50 Гц, можно проводить измерения индукции переменных (синусоидальных) магнитных полей. Для этого измерительная катушка подключается к милливольтметру для измерения действующего значения выходного напряжения. Действующее значение магнитной индукции находим по формуле:

где f – частота изменения магнитного поля.

Использование совместно с измерительной катушкой фильтра нижних частот [3] или интегратора позволяет построить измерительное устройство, чувствительность которого не зависит от частоты магнитного поля.

Расчет коэффициента преобразования цилиндрической измерительной катушки

ЭДС катушки равна сумме ЭДС всех ее витков, то есть:

где интегрирование производится по объему, занятому обмоткой. Рассматривая катушку, как набор катушек поперечным сечением drdz каждая, в цилиндрической системе координат, ось z которой совпадает с осью катушки, можем записать :

где D – диаметр обмоточного провода, а l – фактор упаковки [4] . Производя интегрирование по z в пределах от 0 до H (высота обмотки), а по r в пределах от R1 (внутренний радиус обмотки) до R2 ( внешний радиус обмотки), получим для амплитуды ЭДС E катушки :

Тогда коэффициент преобразования на частоте f:

В частности, коэффициент преобразования на частоте 50 Гц :

Практическая конструкция измерительной катушки

Размеры измерительной катушки должны быть по возможности малыми по следующим причинам. Во-первых, магнитное поле убывает пропорционально кубу расстояния от источника, поэтому для катушек больших размеров оно может иметь существенную неоднородность в пределах зоны потокосцепления. Во-вторых, для калибровки большой катушки потребуются кольца Гельмгольца с зоной однородности соответствующих размеров. В-третьих, катушки малых размеров дешевле и проще в изготовлении.

Для примера ниже приводятся параметры одной из измерительных катушек:

  • размеры (по обмотке): внутренний диаметр 8 мм, наружный диаметр 19 мм, высота 8.5 мм
  • провод медный диаметром 0.1 мм, количество витков 2600
  • сопротивление 238 Ом
  • индуктивность 54 мГн
  • коэффициент преобразования на частоте 50 Гц 109 мВ/мТл

Внешний вид катушки показан на рис. 1. Катушка имеет гибкие выводы длиной по 100 мм.

Рис. 1. Измерительная катушка. Размеры (по каркасу): наружный диаметр 20 мм, высота 11.5 мм, внутреннее отверстие диаметром 6 мм.

В случае, если нет источника однородного магнитного поля с известными параметрами (например, катушек Гельмгольца), то определить коэффициент преобразования измерительной катушки можно следующим образом. После изготовления измерительной катушки (с известным количеством витков) замеряется ее активное сопротивление и индуктивность, а затем с помощью программы Coil [1] уточняется фактор упаковки l (при намотке проводом диаметром порядка 0.1 мм внавал с пропиткой фактор упаковки приблизительно равен 0.4 . 0.5). Тогда коэффициент преобразования может быть найден расчетным путем по геометрическим параметрам катушки с использованием вышеприведенных формул.

Ссылки:

  • Кольца Гельмгольца — система из двух одинаковых кольцевых витков с током, расположенных соосно на расстоянии радиуса витка друг от друга и соединенных между собой последовательно. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля.
  • Магнитная индукция — вектор, численно равный пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника с электрическим током, к произведению тока и длины элемента проводника, если длина этого элемента стремится к нулю, а элемент так расположен в поле, что этот предел имеет наибольшее значение, и направленный перпендикулярно к направлению элемента проводника и к направлению силы, действующей на этот элемент со стороны магнитного поля, причем из его конца вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы к направлению тока в элементе проводника должно быть видно происходящим против часовой стрелки.
  • Магнитный поток — поток магнитной индукции сквозь заданную поверхность.
Читайте также:  Файл как единица измерения информации

Источник

Катушки индуктивности и магнитные поля

После рассказа о применении конденсаторов логично было бы рассказать еще об одном представителе пассивных радиоэлементов – катушках индуктивности. Но рассказ о них придется начать издалека, вспомнить о существовании магнитного поля, ведь именно магнитное поле окружает и пронизывает катушки, именно в магнитном поле, чаще всего переменном, катушки и работают. Короче, это их среда обитания.

Магнетизм, как свойство вещества

Магнетизм является одним из важнейших свойств вещества, так же как, например, масса или электрическое поле. Явления магнетизма, впрочем, как и электричества, были известны давно, вот только тогдашняя наука не могла объяснить сути этих явлений. Непонятное явление получило название «магнетизм» по имени города Магнезия, что был когда-то в Малой Азии. Именно из руды, добываемой поблизости, и получались постоянные магниты.

Но постоянные магниты в рамках данной статьи не особо интересны. Коль скоро было обещано рассказать о катушках индуктивности, то речь пойдет, скорее всего, об электромагнетизме, ведь далеко не секрет, что даже вокруг провода с током существует магнитное поле.

В современных условиях исследовать явление магнетизма на начальном, хотя бы уровне, достаточно легко. Для этого надо собрать простейшую электрическую цепь из батарейки и лампочки для карманного фонаря. В качестве индикатора магнитного поля, его направления и напряженности можно воспользоваться обычным компасом.

Магнитное поле постоянного тока

Как известно, компас показывает направление на Север. Если поблизости расположить провода упомянутой выше простейшей схемы, и включить лампочку, то стрелка компаса несколько отклонится от своего нормального положения.

Подключив параллельно еще одну лампочку можно удвоить ток в цепи, отчего угол поворота стрелки несколько увеличится. Это говорит о том, что магнитное поле провода с током стало больше. Именно на таком принципе работают стрелочные измерительные приборы.

Если полярность включения батарейки изменить на обратную, то и стрелка компаса повернется другим концом — направление магнитного поля в проводах также изменилось по направлению. Когда схема будет отключена, стрелка компаса вновь вернется в свое законное положение. Нет тока в катушке, нет и магнитного поля.

Во всех этих опытах компас играет роль пробной магнитной стрелки, подобно тому, как исследование постоянного электрического поля производится пробным электрическим зарядом.

На основе таких простейших опытов можно сделать заключение, что магнетизм появляется на свет благодаря электрическому току: чем этот ток сильней, тем сильнее магнитные свойства проводника. А откуда же тогда берется магнитное поле у постоянных магнитов, ведь к ним батарейку с проводами никто не подключал?

Фундаментальными научными исследованиями доказано, что и постоянный магнетизм основан на электрических явлениях: каждый электрон находится в собственном электрическом поле и обладает элементарными магнитными свойствами. Только в большинстве веществ эти свойства взаимно нейтрализуются, а у некоторых почему-то складываются в один большой магнит.

Конечно, на самом деле все не так примитивно и просто, но, в общем, даже постоянные магниты имеют свои чудесные свойства за счет движения электрических зарядов.

А какие они магнитные линии?

Магнитные линии можно увидеть визуально. В школьном опыте на уроках физики для этого на лист картона насыпаются металлические опилки, а внизу помещается постоянный магнит. Слегка постукивая по листу картона можно добиться картинки, показанной на рисунке 1.

Нетрудно видеть, что магнитные силовые линии выходят из северного полюса и входят в южный, при этом не разрываясь. Конечно, можно сказать, что как раз, наоборот, из южного в северный, но так уж принято, поэтому из северного в южный. Точно так же, как когда-то приняли направление тока от плюса к минусу.

Если вместо постоянного магнита сквозь картонку пропустить провод с током, то металлические опилки покажут его, проводника, магнитное поле. Это магнитное поле имеет вид концентрических круговых линий.

Читайте также:  Теория педагогических измерений тестирование

Для исследования магнитного поля можно обойтись и без опилок. Достаточно вокруг проводника с током перемещать пробную магнитную стрелку, чтобы увидеть, что силовые магнитные линии и впрямь представляют собой замкнутые концентрические окружности. Если перемещать пробную стрелку в сторону, куда ее отклоняет магнитное поле, то непременно вернемся в ту же точку, откуда начали движение. Аналогично, как пешком вокруг Земли: если идти никуда не сворачивая, то рано или поздно придешь на то же место.

Правило буравчика

Направление магнитного поля проводника с током определяется по правилу буравчика, — инструмента для сверления отверстий в дереве. Тут все очень просто: буравчик надо вращать так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока в проводе, тогда направление вращения рукоятки покажет, куда направлено магнитное поле.

«Ток идет от нас» — крестик в середине круга это оперение стрелы, летящей за плоскость рисунка, а где «Ток идет к нам», показан наконечник стрелы, летящей из-за плоскости листа. По крайней мере, такое объяснение этих обозначений давалось на уроках физики в школе.

Взаимодействие магнитных полей двух проводников с током

Если к каждому проводнику применить правило буравчика, то определив направление магнитного поля в каждом проводнике, можно с уверенностью сказать, что проводники с одинаковым направлением тока притягиваются, а их магнитное поля складываются. Проводники с токами разного направления взаимно отталкиваются, магнитное их поле компенсируется.

Катушка индуктивности

Если проводник с током выполнить в виде кольца (витка), то у него появляются свои магнитные полюса, северный и южный. Но магнитное поле одного витка, как правило, невелико. Гораздо лучших результатов можно добиться, намотав провод в виде катушки. Такую деталь называют катушкой индуктивности или просто индуктивностью. В этом случае магнитные поля отдельных витков складываются, взаимно усиливая друг друга.

На рисунке 5 показано, каким образом можно получить сумму магнитных полей катушки. Вроде бы можно запитать каждый виток от своего источника, как показано на рис. 5.2, но проще соединить витки последовательно (просто намотать одним проводом).

Совершенно очевидно, что чем большее количество витков у катушки, тем сильнее ее магнитное поле. Также магнитное поле зависит и от тока через катушку. Поэтому вполне правомерно оценивать способность катушки создавать магнитное поле просто умножив ток через катушку (А) на количество витков (W). Такая величина так и называется ампер – витки.

Катушка с сердечником

Магнитное поле, создаваемое катушкой, можно значительно увеличить, если внутрь катушки ввести сердечник из ферромагнитного материала. На рисунке 6 показана таблица с относительной магнитной проницаемостью различных веществ.

Например, трансформаторная сталь позволит сделать магнитное поле примерно в 7..7,5 тысяч раз сильней, чем при отсутствии сердечника. Другими словами, внутри сердечника магнитное поле будет вращать магнитную стрелку в 7000 раз сильнее (такое можно только представить мысленно).

В верхней части таблицы разместились парамагнитные и диамагнитные вещества. Относительная магнитная проницаемость µ указана относительно вакуума. Следовательно, парамагнитные вещества немного усиливают магнитное поле, а диамагнитные чуть-чуть ослабляют. В общем, особого влияния на магнитное поле эти вещества не оказывают. Хотя, на высоких частотах для настройки контуров иногда применяются латунные или алюминиевые сердечники.

В нижней части таблицы разместились ферромагнитные вещества, которые значительно усиливают магнитное поле катушки с током. Так, например, сердечник из трансформаторной стали сделает магнитное поле сильнее ровно в 7500 раз.

Чем и как измерить магнитное поле

Когда понадобились единицы для измерения электрических величин, то в качестве эталона взяли заряд электрона. Из заряда электрона была сформирована вполне реальная и даже ощутимая единица – кулон, а на ее основе все оказалось просто: ампер, вольт, ом, джоуль, ватт, фарада.

А что можно взять в качестве отправной точки для измерения магнитных полей? Каким-то образом привязать к магнитному полю электрона весьма проблематично. Поэтому в качестве единицы измерения в магнетизме принят проводник, по которому протекает постоянный ток в 1 А.

Характеристики магнитного поля

Основной такой характеристикой является напряженность (H). Она показывает, с какой силой действует магнитное поле на упомянутый выше пробный проводник, если дело происходит в вакууме. Вакуум предназначается для исключения влияния среды, поэтому эту характеристику – напряженность считают абсолютно чистой. За единицу напряженности принят ампер на метр (а/м). Такая напряженность появляется на расстоянии 16см от проводника, по которому идет ток 1А.

Читайте также:  Все формулы 9 класса с единицей измерения по физике

Напряженность поля говорит лишь о теоретической способности магнитного поля. Реальную же способность к действию отражает другая величина магнитная индукция (B). Именно она показывает реальную силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током в 1А.

Если в проводнике длиной 1м протекает ток 1А, и он выталкивается (притягивается) с силой 1Н (102Г), то говорят, что величина магнитной индукции в данной точке ровно 1 тесла.

Магнитная индукция величина векторная, кроме численного значения она имеет еще и направление, которое всегда совпадает с направлением пробной магнитной стрелки в исследуемом магнитном поле.

Единицей магнитной индукции является тесла (ТЛ), хотя на практике часто пользуются более мелкой единицей Гаусс: 1ТЛ = 10 000Гс. Много это или мало? Магнитное поле вблизи мощного магнита может достигать нескольких Тл, около магнитной стрелки компаса не более 100Гс, магнитное поле Земли вблизи поверхности примерно 0,01Гс и даже ниже.

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции B характеризует магнитное поле лишь в одной точке пространства. Чтобы оценить действие магнитного поля в некотором пространстве вводится еще такое понятие, как магнитный поток (Φ).

По сути дела он представляет собой количество линий магнитной индукции, проходящих через данное пространство, через какую-то площадь: Φ=B*S*cosα. Эту картину можно представить в виде дождевых капель: одна линия это одна капля (B), а все вместе это магнитный поток Φ. Именно так в общий поток соединяются силовые магнитные линии отдельных витков катушки.

В системе СИ за единицу магнитного потока принят Вебер (Вб), такой поток возникает, когда индукция в 1 Тл действует на площади 1 кв.м.

Магнитная цепь

Магнитный поток в различных устройствах (двигатели, трансформаторы и т.п.), как правило, проходит определенным путем, называемым магнитной цепью или просто магнитопроводом. Если магнитная цепь замкнута (сердечник кольцевого трансформатора), то ее сопротивление невелико, магнитный поток проходит беспрепятственно, концентрируется внутри сердечника. На рисунке ниже показаны примеры катушек с замкнутым и разомкнутым магнитопроводами.

Сопротивление магнитной цепи

Но сердечник можно распилить и вытащить из него кусочек, сделать магнитный зазор. Это увеличит общее магнитное сопротивление цепи, следовательно, уменьшит магнитный поток, а в целом уменьшится индукция во всем сердечнике. Это все равно как в электрическую цепь последовательно запаять большое сопротивление.

Если получившийся зазор перекрыть куском стали, то получится, что параллельно зазору подключили дополнительный участок с меньшим магнитным сопротивлением, что и восстановит нарушенный магнитный поток. Это очень напоминает шунт в электрических цепях. Кстати, для магнитной цепи также существует закон, который называют законом Ома для магнитной цепи.

Через магнитный шунт пойдет основная часть магнитного потока. Именно это явление и используется в магнитной записи звуковых или видеосигналов: ферромагнитный слой ленты перекрывает зазор в сердечнике магнитных головок, и весь магнитный поток замыкается через ленту.

Направление магнитного потока, создаваемого катушкой, можно определить, воспользовавшись правилом правой руки: если четыре вытянутых пальца указывают направление тока в катушке, то большой палец покажет направление магнитных линий, как показано на рисунке 13.

Принято считать, что магнитные линии выходят из северного полюса и заходят в южный. Поэтому большой палец в данном случае указывает расположение южного полюса. Проверить так ли это, можно опять же с помощью стрелки компаса.

Как работает электродвигатель

Известно, что электричество может создавать свет и тепло, участвовать в электрохимических процессах. После знакомства с основами магнетизма можно рассказать о том, как работают электродвигатели.

Электродвигатели могут быть самой разной конструкции, мощности и принципа действия: например постоянного и переменного тока, шаговые или коллекторные. Но при всем многообразии конструкций принцип действия основан на взаимодействии магнитных полей ротора и статора.

Для получения этих магнитных полей по обмоткам пропускают ток. Чем больше ток, и чем выше магнитная индукция внешнего магнитного поля, тем мощнее двигатель. Для усиления этого поля используются магнитопроводы, поэтому в электрических двигателях так много стальных деталей. В некоторых моделях двигателей постоянного тока используются постоянные магниты.

Здесь, можно сказать, все понятно и просто: пропустили по проводу ток, получили магнитное поле. Взаимодействие с другим магнитным полем заставляет этот проводник двигаться, да еще и совершать механическую работу.

Направление вращения можно определить по правилу левой руки. Если четыре вытянутых пальца показывают направление тока в проводнике, а магнитные линии входят в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление выталкивания проводника в магнитном поле.

Источник