Меню

Как измерить плечи сил по рисунку



I. Механика

Тестирование онлайн

Плечо силы

Плечо силы — это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F1 и F2

Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести — это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке

Плечо силы реакции опоры определяется аналогично

Если перпендикуляр нет возможности построить, то вектор силы продлевается в необходимом направлении, после чего строим перпендикуляр к этой линии. Плечо силы F2

Осталась сила трения! Если точка О и сила лежат на одной линии, то плечо этой силы равно нулю. Плечо силы трения равно нулю.

При решении задач выгодно точку О выбирать в точке пересечения нескольких сил. Тогда плечи всех этих сил будут нулевыми. Например, если точку О в предыдущем примере выбрать иначе, то плечи сил будут иными.

Плечи сил F1, F2 и силы тяжести равны нулю, так как точка О лежит с ними на одной прямой (или на самой силе). Плечо силы реакции опоры — это длина d1. Плечо силы трения — это длина d2.

Момент силы

Это векторная величина, определяется по формуле

Направление вектора момента силы определяется следующим образом. Представляем в какую сторону сила пытается повернуть (тащить) тело относительно точки О, если тело с точкой О закреплены осью. Если по часовой стрелки, то вектор имеет знак «+», если против часовой, тогда знак «-«.

Момент силы реакции опоры отрицательный, так как сила реакции опоры «поворачивает» тело против часовой стрелки

Момент силы тяжести положительный, так как сила тяжести «поворачивает» тело по часовой стрелки

Если точка О выбрана на теле

Момент силы реакции опоры и силы трения положительные, так как силы «поворачивают» тело по часовой стрелки

Источник

Как измерить плечи сил по рисунку

Статика — это раздел механики, который занимается изучением равновесия

Плечо силы

Плечо силы — это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F1 и F2

Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести — это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке

Плечо силы реакции опоры определяется аналогично

Если перпендикуляр нет возможности построить, то вектор силы продлевается в необходимом направлении, после чего строим перпендикуляр к этой линии. Плечо силы F2

Осталась сила трения! Если точка О и сила лежат на одной линии, то плечо этой силы равно нулю. Плечо силы трения равно нулю.

При решении задач выгодно точку О выбирать в точке пересечения нескольких сил. Тогда плечи всех этих сил будут нулевыми. Например, если точку О в предыдущем примере выбрать иначе, то плечи сил будут иными.

Плечи сил F1, F2 и силы тяжести равны нулю, так как точка О лежит с ними на одной прямой (или на самой силе). Плечо силы реакции опоры — это длина d1. Плечо силы трения — это длина d2.

Момент силы

Это векторная величина, определяется по формуле

Направление вектора момента силы определяется следующим образом. Представляем в какую сторону сила пытается повернуть (тащить) тело относительно точки О, если тело с точкой О закреплены осью. Если по часовой стрелки, то вектор имеет знак «+», если против часовой, тогда знак «-«.

Читайте также:  Протокол измерения сопротивления заземляющего проводника

Момент силы реакции опоры отрицательный, так как сила реакции опоры «поворачивает» тело против часовой стрелки

Момент силы тяжести положительный, так как сила тяжести «поворачивает» тело по часовой стрелки

Если точка О выбрана на теле

Момент силы реакции опоры и силы трения положительные, так как силы «поворачивают» тело по часовой стрелки

Равновесие

Состояние тела, которое не изменяется со временем. Например, тело длительно находится в покое или движется равномерно, или длительно вращается.

Первое условие равновесия

Векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю.

Рассмотрим на примере первое условие равновесия

Предмет будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил (Fтр1, Fтр2, N1, N2, mg) равна нулю. То есть

Второе условие равновесия

Векторная сумма моментов сил равна нулю

Точку О выберем в точке пересечения Fтр2 и N2. Плечи этих сил равны нулю, значит и моменты этих сил равны нулю.

Определяем плечи сил Fтр1, N1 и mg и направление моментов сил (положительное или отрицательное).

Виды равновесия. Опрокидывание.

Равновесие бывает устойчивым (тело возвращается в свое первоначальное положение), неустойчивым (тело не возвращается в свое первоначальное состояние), безразличное (тело остается в равновесии, несмотря на то, что на него подействовали (например переложили книгу из одного места на столе в другое). Тело стремится занять такое состояние, при котором его потенциальная энергия будет минимальной, центр масс стремиться быть ниже.

1 — безразличное равновесие, 2 — неустойчивое равновесие, 3 — устойчивое равновесие

На рисунке изображено условие опрокидывания тела.

Тело слева возвращается в исходное состояние. Тело справа опрокидывается.

Тело, имеющее площадь опоры, находится в состоянии устойчивого равновесия, если вертикаль, проведенная через центр масс этого тела, не выходит за рамки контура, ограниченного точками соприкосновения тела с опорой. Если же эта вертикаль проходит вне указанного контура, тело опрокидывается.

Центр тяжести

Центр тяжести тела — точка приложения силы тяжести (равнодействующей гравитационных сил).

Пусть тело состоит из двух шаров массами m1 и m2, насаженных на стержень, массой стержня можно пренебречь.

Система будет в равновесии, если опору разместить в центре тяжести, точке С. В этом случае векторная сумма моментов сил относительно точки С равна нулю, получим

Центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс.

Центр масс

Центр масс — точка пересечения прямых, вдоль которых действуют внешние силы, вызывающие поступательное движение тела. Это более общее понятие, чем понятие центра тяжести. Центр тяжести и центр масс часто совпадают. Центр масс симметричных тел находится в их геометрическом центре.

Определение центра масс

Определение центра масс. Если тело можно разбить на n элементов, массы которых m1, m2, . , mn и если известны координаты центров масс этих элементов x1, x2, . xn, то координата масс тела вычисляется по формуле:

Такое же соотношение можно записать для yC и zC.

Источник

Как измерить плечи сил по рисунку

1. Что такое рычаг?

Самый простой и распространенный механизм — рычаг.
Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

2. Как используют рычаг?

Можно для поднятия груза использовать в качестве рычага лом.
Для этого надо с силой F нажимать на конец лома В или приподнимать конец В.
В любом случае при поднятии груза необходимо преодолеть вес груза Р — силу, направленную вертикально вниз.
Для этого надо повернуть лом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку лома — точку его опоры О.

Сила F, с которой человек действует на рычаг, меньше силы Р.
Используя рычаг, получаем выигрыш в силе.

2. Что называют плечом силы?

Например, есть рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В.
F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.


3. Как найти плечо силы?

Читайте также:  Как перевести единицы измерения гемоглобина

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы.

OA — плечо силы F1,
OB — плечо силы F2.


4. Какое действие оказывают на рычаг силы?

Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси или по ходу, или против хода часовой стрелки.
На рисунке выше:
С ила F2 вращает рычаг по ходу часовой стрелки.
Сила F1 вращает рычаг против хода часовой стрелки.
Результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.


5. В чем состоит правило (условие) равновесия рычага?

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом (287—212 гг. до н. э.).

Правило (условие) равновесия рычага:
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешивают грузы так, чтобы рычаг оставался в равновесии.
Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов.
Далее измеряют модули сил и их плечи.
Если сила F2 уравновешивает силу F1, то плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.

где
F1 и F2 — силы, действующие на рычаг,
l1 и l2 — плечи этих сил.

6. Как уравновесить меньшей силой большую?

При помощи рычага можно меньшей силой уравновесить большую силу.
При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.

Задача.
Человеку необходимо поднять с помощью рычага плиту массой 240 кг.
Большее плечо рычага равно 2,4 м.
Меньшее плечо рычага равно 0,6 м.
Какую силу надо приложить человеку к большему плечу рычага?


Человек преодолевает силу 2400 Н, прикладывая свою силу, равную 600 Н.
Здесь рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза.
Однако плечо, на которое действует человек, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес плиты:
2,4 м : 0,6 м = 4.

Источник

Момент силы (школьная формулировка)

Момент силы — физическая величина, равная произведению силы на плечо силы.

Плечо силы — кратчайшее расстояние (перпендикуляр) между линией действия силы и точкой вращения тела.

Таким образом, формульно определим момент силы как:

  • где
    • — момент силы,
    • — сила, момент которой мы ищем,
    • — плечо силы.

Практическое применение момента силы необходимо в задачах, в которых тело НЕ участвует во вращательном движении.

Рис. 1. Момент сил

Проиллюстрируем способ поиска моментов сил, действующих на тело. Пусть на тело действуют три независимые силы (рис. 1). Тело представляет собой длинную балку, помещённую на неподвижную ось (в точке О), одним из размеров которых пренебречь нельзя.

Рис. 2. Момент сил. Линии действия сил

По определению (1), найдём моменты действующих сил, проиллюстрировав поиск плеча каждой силы рисунком. Проведём линии действия каждой из сил (зелёный цвет) (рис. 2).

Рис. 3. Момент сил. Плечо силы

Далее проведём плечо каждой силы. По определению, для поиска плеча силы достаточно провести перпендикуляр из точки вращения (О) на линию действия силы (рис. 3).

Таким образом, для нахождения момента силы необходимо решить геометрическую задачу (чаще всего с использованием теоремы Пифагора).

Вывод: поиск момента силы всегда происходит через определение (1). Иногда поиск плеча силы — геометрическая задача на теорему Пифагора.

Источник

Формула плеча силы

Определение и формула плеча силы

Рассмотрим рычаг с осью вращения находящийся в точке О. (рис.1). Силы $<\overline>_1$ и $<\overline>_2$, действующие на рычаг направлены в одну сторону.

Читайте также:  Хгч при беременности единицы измерения хгч

Минимальное расстояние между точкой опоры (точка О) и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называют плечом силы.

Для нахождения плеча силы следует из точки опоры опустить перпендикуляр к линии действия силы. Длинна данного перпендикуляра и станет плечом рассматриваемой силы. Так, на рис.1 расстояние $\left|OA\right|=d_1$- плечо силы $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$- плечо силы $F_2$.

Рычаг находится в состоянии равновесия, если выполняется равенство:

Предположим, что материальная точка движется по окружности (рис.2) под действием силы $\overline$ (сила действует в плоскости движения точки). В таком случае угловое ускорение ($\varepsilon $) точки определяется тангенциальной составляющей ($F_<\tau >$) силы $\overline$:

где $m$ — масса материальной точки; $R$ — радиус траектории движения точки; $F_<\tau >$ — проекция силы на направление скорости движения точки.

Если угол $\alpha $ — это угол между вектором силы $\overline$ и радиус — вектором $\overline$, определяющим положение рассматриваемой материальной точки (Этот радиус- вектор проведен из точки О в точку А на рис.2), тогда:

Расстояние $d$ между центром O и линией действия силы $\overline$ называют плечом силы. Из рис.2 следует, что:

Если на точку будет действовать сила ($\overline$), направленная по касательной к траектории ее движения, то плечо силы будет равно $d=R$, так как угол $\alpha $ станет равен $\frac<\pi ><2>$.

Момент силы и плечо

Понятие плечо силы иногда используют, для записи величины момента силы ($\overline$), который равен:

где $\overline$ — радиус — вектор проведенный к точке продолжения силы$\ \overline$. Модуль вектора момента силы равен:

Построение плеча силы

И так, плечом силы называют длину перпендикуляра, который проводят из некоторой выбранной точки, иногда ее называют полюсом (выбираемой произвольно, но при рассмотрении одной задачи один раз). При рассмотрении задач точку О выбирают обычно на пересечении нескольких сил) к силе (рис.3 (а)). Если точка О будет лежать на одной прямой с силами или на самой силе, то плечи сил будут равны нулю.

Если перпендикуляр не получается построить, то вектор силы продлевают в нужном направлении, после этого строят перпендикуляр (рис.3 (б)).

Примеры задач с решением

Задание. Какова масса меньшего тела ($m_1$), если его уравновешивает тело массой $m_2=<\rm 2\ >$кг? Тела находятся на невесомом рычаге (рис.3) отношение плеч рычага 1:4?

Решение. Основой решения задачи является правило равновесия рычага:

где силы, действующие на концы рычага равны по модулю силам тяжести, которые действуют на тела, следовательно, формулу (1.1) перепишем в виде:

Из выражения (1.2) получим искомую массу $m_1$:

Вычислим искомую массу:

Ответ. $m_1=0,5\ кг$

Задание. Однородный стержень длинной $l\ $и массой $M$ расположен горизонтально. Один конец стержня в точке А закреплён так, что может вращаться вокруг этой точки, другой конец опирается на наклонную плоскость, угол наклона которой к горизонту равен $\alpha $. На стержне на расстоянии $b\ $от точки А лежит небольшой груз. Каковы плечи сил, действующих на стержень?

Решение. Изобразим на рис.4 силы, действующие на стержень. Это: сила тяжести: $M\overline$, вес груза, расположенного на нем $\overline

=m_1\overline$, сила реакции наклонной плоскости: $\overline$; сила реакции опоры в точке A: $\overline‘$.

Плечи сил будем искать относительно точки A. Плечо силы $\overline$ будет равно нулю, так как сила приложена к стержню в точке А:

Плечо другой силы реакции опоры ($\overline$) равно длине перпендикуляра AC:

Плечо силы $M\overline$ из рис.4 , так как сила тяжести приложена к центру масс стержня, который для однородного стержня находится на его середине:

Плечо силы $m_1\overline,$ учитывая, что груз маленький и принимая его за материальную точку, равно:

Источник