Меню

Как измерить площадь кружки



Длина окружности и площадь круга. Формулы и примеры.

Начнем с того, что определим окружность , как замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки. Эта заданная точка является центром окружности . Прямой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет 2 точки на ее границе, называется диаметром . А радиусом будет являться прямой отрезок, которые соединяем точку на границе окружности и ее центр.

Так как окружность – это граница круга, то длина окружности является частным случаем периметра.

Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽ . Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ грант-на-вуз.рф

Длина окружности круга

Множество точек удаленных от центра круга на расстояние, не превышающее радиус круга, называется кругом. Отношение длины любой окружности C к ее диаметру d всегда будет равно одному и тому же числу. Это число – всем известное число π («пи»), которое примерно равно 3,14. Так же, справедлива формула определения числа π , как отношение длины окружности C к двум ее радиусам r . Исходя из этого, выводится формула длины окружности C , которая равна произведения числа π и диаметра d окружности или 2-м ее радиусам r .

Для примера решим простую задачу, где нужно найти длину окружности, у которой известен радиус r =2 см.

Подставляем известные данные в формулу длины окружности и получаем, что длина окружности примерно равна 12,56 см.

Площадь круга

Площадь круга S, как и длина окружности, вычисляется с помощью константы π и радиуса окружности r .

Так же можно получить значение площади S круга с помощью диаметра d .

Источник

Площадь круга: как найти, формулы

О чем эта статья:

Определение основных понятий

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов и узнать чему равна площадь окружности, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как глобус и мяч.

Читайте также:  Пандора как измерить браслет

Ещё мы рассказывали о том, как найти площадь треугольника, возможно, тебе будет интересно

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π * r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 * π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : 4 * π, где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

  1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
  2. Используем формулу: S = d 2 : 4 * π.
  3. Подставим известные значения: S = 12 2 : 4 * 3,14.

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр равный 90 мм.

  1. Используем формулу: S = d 2 : 4 * π.
  2. Подставим известные значения: S = 90 2 : 4 * 3,14.

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

  1. Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.
  1. Получается: L = d * π.
  2. Формула площади окружности: L = 2 * π * r.
  3. Подставим значение радиуса: L = 2 * 3,14 * 3.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Источник

Площадь круга

Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга, необходимо хорошо усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.

Замкнутая кривая ( линия ), чьи точки лежат на одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется окружностью.

Окружность разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

Та часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью) называется кругом.

Другими словами, для простоты понимания, следует запомнить:

  • окружность — это замкнутая линия ( граница круга).
  • круг — это внутренняя область окружности.
  • У окружности нельзя посчитать площадь! А у круга найти площадь, зная формулу, достаточно легко.
Читайте также:  Можно ли токовыми клещами измерить постоянный ток

Как найти площадь круга

Для расчета площади круга используется формула:

  • S = π R 2 , где R — радиус круга,
  • S = π (
    D
    2

    ) 2 = π

    D 2
    2 2

    = π

    D 2
    4

    , где D — диаметр круга, т.к. R =

    D
    2

Как решать задачи на площадь круга

Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга, решим задачи на площадь круга.

Зубарева 6 класс. Номер 675(г)

Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

Воспользуемся формулой площади круга:
S = π R 2 = 3,14 · 1,2 2 = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см 2

Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах. Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы измерения.

Зубарева 6 класс. Номер 677(б)

Определите радиус круга, площадь которого равна 1,1304 см 2 .

Выразим из формулы радиус:
S = π R 2
R = √ S / π = √ 1,1304 / 3,14 = √ 0,36 = 0,6 см

Источник

Способы вычисления площади круга

Основные способы вычисления площади круга, формулы

Перед тем, как рассмотреть методы нахождения площади круга, введем основные понятия.

Круг — это участок плоскости, который расположен внутри окружности.

Окружность — это замкнутая плоская кривая, включающая множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.

Радиус представляет собой отрезок, ограниченный с одной стороны центром круга, с другой — любой точкой, находящейся на внешней окружности данной фигуры.

Диаметром называется такой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки рассматриваемой кривой.

Теперь разберем основные способы нахождения площади круглой фигуры.

Через радиус

Данный метод предполагает, что нам известен радиус круга, площадь которого нужно найти. Вычисления выполняются по формуле, согласно которой площадь круга равна квадрату радиуса, умноженному на число Пи. В записи указанная формула имеет вид:

Через диаметр

Если мы располагаем информацией о диаметре, то для расчета площади круга можно применить выражение, по которому искомая величина будет равна квадрату диаметра, умноженного на частное числа Пи и 4. То есть формула выглядит так:

Через длину окружности

Для того, чтобы воспользоваться этим способом, необходимо знание длины окружности (L). В этом случае площадь круга представлена как частное, в котором делитель равен квадрату длины окружности, а делитель — это произведение числа Пи и 4. На математическом языке данная формула записывается так:

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Бывают ситуации, когда внутри круга расположен квадрат, а все его четыре вершины принадлежат окружности заданного круга. Чтобы найти площадь круга, достаточно знать сторону правильного четырехугольника, который он описывает. Тогда площадь поверхности заданной фигуры равняется произведению числа Пи и половины квадрата этой стороны, то есть:

Нахождение через площадь сектора круга

Сектор круга представляет собой участок круговой плоскости, которая ограничена с двух сторон радиусами, а с третьей стороны — дугой.

Существует два метода расчета площади кругового сектора:

  • при известном радиусе и угле между ними;
  • при знании радиуса и длины дуги.

По первому методу искомая величина соответствует формуле: \(S=\frac<\mathrm<πr>^2\mathrm\alpha> <360^\circ>\) . Второй способ представляет собой половину произведения длины дуги (C) и радиуса (r). В записи данный метод выглядит так:

Примеры задач с решением

Найдите площадь круга, если известно, что длина окружности составляет 85 миллиметров.

Произведем расчеты на основании известной формулы:

Ответ: 137,46 мм 2 .

Детская песочница имеет квадратную форму со стороной, равной 1,5 метрам. По технологии песочницу устанавливают на прорезиненном участке круглой формы, равном кругу, в который можно вписать такую песочницу. Найдите площадь территории, на которую нужно уложить резиновую крошку.

Воспользуемся формулой: \(S=0,5a^2\mathrm\pi=0,5\cdot1,5^2\cdot13,14=14,7825 \)

Источник

Нахождение площади круга: формула и примеры

Круг – это геометрическая фигура; множество точек на плоскости, которые лежат внутри окружности.

Формула вычисления площади

1. По радиусу:

Площадь круга (S) равняется произведению числа π и квадрата его радиуса:

S = π *r 2

Радиус круга (r) – это отрезок, соединяющий его центр и любую точку на окружности.

Примечание: для расчетов значение числа π округляется до 3,14.

2. По диаметру

Площадь круга равняется одной четвертой произведения числа π и квадрата его диаметра:

Диаметр круга (d) равняется двум радиусам (d=2r). Это отрезок, который соединяет две противоположные точки на окружности.

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.

Решение:
Используем формулу, в которой задействован радиус: S = 3,14 * (9 см) 2 = 254,34 см 2 .

Задание 2
Найдите площадь круга, диаметр которого равняется 8 см.

Решение:
Применим формулу, в которой фигурирует диаметр: S = 1/4 * 3,14 * (8 см) 2 = 50,24 см 2 .

Источник